精品解析：山东省青岛市青岛超银中学金沙路校区2024-2025学年下学期七年级开学考试数学试题

2024-2025（2）寒假学习成果质量反馈 七年级数学 （考试时间：90分钟；满分120分） 本试题共三道大题，含21道小题．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．其中，选择题要求用2B铅笔正确涂写在“客观题答题区”． 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 航空工业作为“现代工业之花”，对航空材料的选取有极高的要求．我国科研人员攻克技术难题，已经能将航空发动机风扇叶片关键曲面轮廓误差控制在以内．用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义进行计算即可得． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法． 2. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据整式的加法、完全平方公式、积的乘方以及多项式的乘法计算即可得出答案． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了整式的运算，涉及整式的加法、完全平方公式、积的乘方以及多项式的乘法等，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键． 3. 下列各式不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方差公式，依次进行判断即可． 【详解】解：A. ， 能用平方差公式计算，故选项不符合题意； B. ， 不能用平方差公式计算，故选项符合题意； C. ， 能用平方差公式计算，故选项不符合题意； D.， 能用平方差公式计算，故选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式，熟练掌握这些公式是解题的关键． 4. 如图，正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片（ ） A. 5张 B. 6张 C. 7张 D. 8张 【答案】C 【解析】 【分析】按照长方形面积公式计算所拼成的大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可得解． 【详解】解：∵ ∵一张C类卡片的面积为， ∴需要C类卡片7张． 故选：C． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式在几何图形问题中的应用，属于基础知识的考查，比较简单． 5. 一个正方形的边长增加，面积相应增加，则原正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 设原正方形的边长为，然后根据题意可得：，解方程即可． 【详解】解：设原正方形的边长为， 由题意得：， ， ， ， ， 原正方形的边长为， 故选：B． 6. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴，故D正确． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键． 7. 若是一个完全平方式，则实数的值为（ ） A 12 B. 24 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键． 先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值． 【详解】解：， ， 解得． 故选D． 8. 如图，从边长为的正方形纸片中剪掉一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线剪开，不重叠无缝隙地拼成一个长方形，则该长方形的面积为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对照剪拼前的图形，求出剪拼后的长方形的长和宽，即可求出面积. 【详解】解：根据题意得：长方形的宽为， 长方形的长为， ∴长方形的面积为， 故选：C． 【点睛】本题考查了图形剪拼问题中的列代数式，关键是找到剪拼前后的对应线段. 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分） 9. _______，_______，_______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂．根据“负整数指数幂的运算法则：一个数的负指数幂相当于这个数的倒数的正指数幂”求解即可． 【详解】解：，，． 故答案为：；；． 10. ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方运算，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键．根据积的乘方等于各因数乘方的积计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 11. 已知，，则________，_______． 【答案】 ①. 72 ②. 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除，幂的乘方，根据同底数幂的乘法和幂的乘方把变形为求解即可；根据同底数幂的乘法和幂的乘方把变形为求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：72，． 12. 已知某辆汽车每秒要排出个大气污染分子，那么该汽车每辆一分钟将会排出_______个污染分子． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法．根据题意每秒要排出个大气污染分子，一分钟等于60秒，计算乘法即可求解． 【详解】解：该汽车每辆一分钟将会排出个污染分子． 故答案为：． 13. 若，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂除法；由条件得，再由同底数幂的除法即可求解． 详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：4． 14. 若有意义，则取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据零指数幂的底数不等于零，即可求解． 【详解】∵有意义， ∴3m-2≠0， ∴， 故答案是：． 【点睛】本题主要考查零指数幂意义，掌握零指数幂的底数不等于零，是解题的关键． 15. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式．等式左边利用完全平方公式化简计算，再利用多项式相等的条件求出m的值即可． 【详解】解：， ∵， ∴，， ∴，， 故答案为：． 16. 如图，在边长为 的正方形中央剪去一边长为 的小正方形 ，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为__________________． 【答案】3a2 -4a-4 【解析】 【分析】平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积． 【详解】根据题意得，平行四边形的面积＝(2a)2－(a＋2)2＝3a2－4a－4． 故答案为3a2－4a－4． 【点睛】本题考查了整式混合运算的应用，解题的关键是理解两个正方形的面积与平行四边形的面积之间的关系，列出相应的式子后再化简． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）；（请用乘法公式进行简便运算） （6）． 【答案】（1） （2）2 （3） （4） （5）36 （6） 【解析】 【分析】（1）先算积的乘方，再算单项式与单项式的乘法； （2）先根据零指数幂、负整数指数幂、乘方的意义化简，再算加减； （3）根据单项式与多项式的乘法法则计算即可； （4）先根据多项式与多项式的乘法法则计算，再去括号合并同类项； （5）根据平方差公式计算； （6）先根据平方差公式计算，再根据完全平方公式计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 【点睛】本题考查了整式的运算，乘法公式，零指数幂和负整数指数幂的意义，熟练掌握公式和运算法则是解答本题的关键． 18. 先化简，再求值： （1），其中，． （2），其中，． 【答案】（1），6 （2）， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式运算法则、完全平方公式，平方差公式是解题的关键． （1）先根据完全平方公式和平方差公式运算，然后合并同类项，最后将字母的值代入即可； （2）先运算多项式乘以多项式，然后合并同类项，最后将字母的值代入即可． 【小问1详解】 解： 当，时， 原式 【小问2详解】 解： 当，时， 原式 19. （1）一家住房的结构如图所示，这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是元/，那么购买所需地砖至少需要多少元？ （2）已知房屋的高度为，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要多少平方米的壁纸？如果某种壁纸的价格是元/，那么购买所需壁纸至少需要多少元？（计算时不扣除门、窗所占的面积） 【答案】（1）至少需要平方米的地砖；购买所需地砖至少需要元；（2）至少需要平方米的壁纸，至少需要元． 【解析】 【分析】此题考查了整式运算的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）求出卫生间，厨房，以及客厅的面积之和即可得到需要地砖的面积；根据每地砖的价格是a元钱，求出需要的钱数即可； （2）求出侧面积即可得到需要的壁纸数；根据壁纸的价格是b元/平方米，求出需要的钱数即可． 【详解】解：（1）根据题意得：， 则把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要平方米的地砖；购买所需地砖至少需要元； （2）根据题意得：， 则在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要平方米的壁纸，至少需要元． 20. 如图，将边长为a的正方形按虚线剪成4个部分，去掉其中边长为b的小正方形，将剩余的3个部分重新拼成一个互不重叠且无缝隙的长方形． 画出拼好的长方形，并标注相应的数据； 求拼好后长方形的周长； 若，，求拼好后长方形的面积． 【答案】（1）详见解析；（2）；（3）72. 【解析】 【分析】（1）根据题意画出图形即可； （2）根据矩形的周长公式计算即可； （3）根据矩形的面积公式计算即可． 【详解】解：如图所示； 拼好后长方形的周长； 拼好后长方形的面积， 当，，． 【点睛】本题考查平方差公式，能根据根据在边长为a大正方形中剪去一个边长为b的小正方形是解此题的关键． 21. 如图，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形． （1）通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是 ；（请选择正确的一个） A． B． C． D． （2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值． ②计算：． 【答案】（1）B （2）①3；② 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景和应用，代数式求值，有理数的混合运算以及数式规律问题，利用平方差公式将代数式进行变形是解题关键． （1）分别表示左图和右图中的阴影部分的面积，根据面积相等得出结论； （2）①利用平方差公式，整体代入即可求出答案；②利用平方差公式转化为分数乘积形式，根据规律可得答案． 【小问1详解】 解：根据两图形面积可得：， 故选：B； 【小问2详解】 解：①， ， 又， ； ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025（2）寒假学习成果质量反馈 七年级数学 （考试时间：90分钟；满分120分） 本试题共三道大题，含21道小题．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．其中，选择题要求用2B铅笔正确涂写在“客观题答题区”． 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 航空工业作为“现代工业之花”，对航空材料的选取有极高的要求．我国科研人员攻克技术难题，已经能将航空发动机风扇叶片关键曲面轮廓误差控制在以内．用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 3. 下列各式不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片（ ） A 5张 B. 6张 C. 7张 D. 8张 5. 一个正方形的边长增加，面积相应增加，则原正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（　　） A. B. C. D. 7. 若是一个完全平方式，则实数值为（ ） A. 12 B. 24 C. D. 8. 如图，从边长为的正方形纸片中剪掉一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线剪开，不重叠无缝隙地拼成一个长方形，则该长方形的面积为( ) A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分） 9. _______，_______，_______． 10 ________． 11. 已知，，则________，_______． 12. 已知某辆汽车每秒要排出个大气污染分子，那么该汽车每辆一分钟将会排出_______个污染分子． 13. 若，则______． 14. 若有意义，则取值范围是____． 15. 若，则的值为______． 16. 如图，在边长为 的正方形中央剪去一边长为 的小正方形 ，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为__________________． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）；（请用乘法公式进行简便运算） （6）． 18 先化简，再求值： （1），其中，． （2），其中，． 19. （1）一家住房的结构如图所示，这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是元/，那么购买所需地砖至少需要多少元？ （2）已知房屋的高度为，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要多少平方米的壁纸？如果某种壁纸的价格是元/，那么购买所需壁纸至少需要多少元？（计算时不扣除门、窗所占的面积） 20. 如图，将边长为a的正方形按虚线剪成4个部分，去掉其中边长为b的小正方形，将剩余的3个部分重新拼成一个互不重叠且无缝隙的长方形． 画出拼好长方形，并标注相应的数据； 求拼好后长方形的周长； 若，，求拼好后长方形的面积． 21. 如图，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形． （1）通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是 ；（请选择正确的一个） A． B． C． D． （2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值． ②计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$