20.2 数据的波动程度-同步训练2024—2025学年人教版八年级数学下册

20.2 数据的波动程度 一、选择题： 1.某地连续天的最低气温如下：，，，，，，，则该地这天最低温度的极差是 A. B. C. D. 2.某渔民捕捞了一些春虾，从中抽取了尾春虾，其长度单位：如下：，，，，，，，，，利用计算器计算被抽取的这组数据的方差是(    ) A. B. C. D. 3.学校组织学生进行知识竞赛，名参赛选手的分数分别为，，，，该组数据的标准差为(    ) A. B. C. D. 4.某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间单位：分钟：，，，，，，，，，对这组数据判断正确的是(    ) A. 方差为 B. 众数为 C. 中位数为 D. 平均数为 5.一个容量为的样本的最大值为，最小值为，取组距为，则可以分成(    ) A. 组 B. 组 C. 组 D. 组 6.一枚质地均匀的正方体骰子六个面分别标有数字，，，，，，投掷次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字．根据下面的统计结果，能判断记录的这个数字中一定没有出现数字的是(    ) A. 中位数是，众数是 B. 平均数是，中位数是 C. 平均数是，方差是 D. 平均数是，众数是 7.甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩个数成绩如图所示，下列判断正确的是(    ) A. 甲的成绩比乙稳定 B. 甲的最好成绩比乙高 C. 甲的成绩的平均数比乙大 D. 甲的成绩的中位数比乙大 二、填空题： 8.一组数据，，，的极差是          ． 9.已知一组数据，，，的平均数是，则这组数据的方差是          ． 10.为了比较甲、乙、丙三种水稻秧苗的长势，每种秧苗各随机抽取株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是，，，由此可知          种秧苗长势更整齐填“甲”、“乙”或“丙”． 11.下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均分与方差． 甲 乙 丙 丁 平均分 方差 其中成绩高且更稳定的同学是          填“甲”“乙”“丙”或“丁” 12.为了调查某厂生产的一批袋装茶叶的质量是否达标，从这批装装茶叶中抽出袋进行称量，得出与标准质量上下波动的数据如下：，，，，，，，，，则在这组数据中：平均数为；中位数是；极差是；众数是；方差为，以上说法不正确的是______只填序号． 13.若一组数据，，，，的方差为，则数据，，，，的方差为          ． 三、解答题： 14. 某射击队教练为了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，两人在相同条件下各射靶次，成绩统计如下表： 命中环数 甲命中相应环数的次数 乙命中相应环数的次数 根据上述信息可知，甲命中环数的众数是          环，乙命中环数的中位数是          环； 请通过计算甲、乙两人命中环数的方差，说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定； 如果乙再射击次，命中环，那么乙射击成绩的方差会          填“变大”“变小”或“不变”． 15.一次期中考试中，，，，，五位同学的数学英语成绩等有关信息如表所示单位：分： 平均分 标准差 数学 英语 求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差． 为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择标准分的计算公式：标准分个人成绩平均成绩成绩标准差从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得较好？参考数据： 16.我国技术发展迅速，领先全球某公司最新推出一款产品，为了解用户对该产品的满意度，随机调查了名用户，得到用户对该产品的满意度评分满分为分如下：                                                         这组数据中，最大值与最小值的差是          ； 若取组距为，列出频数分布表； 根据上述分组，画出频数分布直方图； 将用户的满意度从低到高分为三个等级：当时为“不满意”，当时为“满意”，当时为“非常满意”，根据调查情况，评价一下该产品． 17.某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手的得分数据整理成下列统计图如图和统计表． 平均数分 中位数分 方差 甲 ______ 乙 丙 ______ 根据以上信息，回答下列问题： 填空：          ，          ． 请计算乙选手得分的方差． 从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适？请说明理由一条理由即可 18.新能源车的续航里程是指汽车在动力电池完全充电仪表显示充满的状态下，以一定的行驶情况连续行驶的最大距离为调查年及以内纯电动新能源车以下简称纯电车的续航里程，福田区某学校数学兴趣小组在社区内随机对辆纯电车的车主进行了问卷调查，并对这些纯电车的续航里程进行了收集、整理、描述和分析下面给出了部分信息： 辆纯电车续航里程单位：公里的不完整的扇形统计图，如图：数据分成组，：，：，：，：，：； 新能源纯电动车续航里程条形统计图，如图； 纯电车续航里程在组的里程数据绘制散点统计图，如图； 根据以上信息，回答下列问题： 这次被调查的纯电车数量 ______； 请将条形统计图补充完整； 扇形统计图中，组所对应扇形的圆心角度数为______； 组电动车的续航里程的极差是______公里，众数是______公里； 若该小区有辆电动车，请估计续航里程满足公里的电动车的数量为______辆 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了极差的定义，根据极差的定义进行解答即可． 【解答】 解：由题可知：该地区这天最低温度的最大值是，最小值是， 该地这天最低温度的极差是：， 故选：． 2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可． 根据组数最大值最小值组距计算，注意小数部分要进位． 【解答】 解：在样本数据中最大值为，最小值为，它们的差是，已知组距为，那么由于，故可以分成组． 故选：． 6.【答案】  【解析】解：当中位数是，众数是时，记录的个数字可能为，，，，，故A选项不合题意 当平均数是，中位数是时，个数之和为，记录的个数字可能为，，，，，故B选项不合题意 当平均数是，方差是时，个数之和为，假设出现了次，方差最小的情况下另外个数为，，，，此时方差，因此假设不成立，即一定没有出现数字，故C选项符合题意 当平均数是，众数是时，个数之和为，至少出现两次，记录的个数字可能为，，，，，故D选项不合题意． 故选C． 7.【答案】  【解析】解：甲同学的成绩依次为：、、、、， 则其中位数为，平均数为，方差为； 乙同学的成绩依次为：、、、、， 则其中位数为，平均数为，方差为， 甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低， 故选：． 分别计算出两人成绩的平均数、中位数、方差可得出答案． 本题考查了方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了中位数． 8.【答案】      9.【答案】  10.【答案】甲  11.【答案】乙  12.【答案】  【解析】解：平均数为，故错误； 从小到大排列为，，，，，，，，，， 所以中位数是，故正确； 极差是，故错误； 数据最多，所以众数是，故正确； 方差为，故错误， 以上说法不正确的是． 故选：． 根据数据分别求出算术平均数，中位数，极差，众数和方差，即可做出判断． 本题考查了算术平均数，中位数，极差，众数和方差，熟练掌握这些定义和计算方法是关键． 13.【答案】  14.【答案】【小题】 【小题】 环，． 环， ． ，甲的成绩更稳定． 【小题】 变小 15.【答案】【小题】 数学成绩的平均分分；英语成绩的标准差分  【小题】 设同学数学考试成绩标准分为，英语考试成绩标准分为，则；；，从标准分来看，同学数学比英语考得好． 16.【答案】【小题】 【小题】 列出频数分布表如下： 评分分组 频数 【小题】 画出频数分布直方图如答图所示． 【小题】 从频数分布表和频数分布直方图可以看出，只有极少数用户对该产品感到不满意，多数用户感到满意或非常满意因此，用户目前对该产品的满意度较高． 17.【答案】【小题】 【小题】 ． 【小题】 选甲更合适理由如下： 因为三位选手的平均数相同，但甲的方差最小，稳定性最好，所以选甲更合适． 18.【答案】          【解析】解：这次被调查的纯电车数量， 故答案为：； 组人数为人， 补全图形如下： 扇形统计图中，组所对应扇形的圆心角度数为， 故答案为：； 组电动车的续航里程的极差是公里，众数是公里， 故答案为：、； 估计续航里程满足公里的电动车的数量为辆， 故答案为：． 由组数量及其所占百分比即可得出的值； 求出组数量即可补全图形； 用乘以组对应的百分比即可得出答案； 根据极差和众数的定义求解即可； 总数量乘以、组数量所占比例即可． 本题考查众数，中位数，平均数、极差，读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$