重庆市第八中学校2024—2025学年七年级下学期开学考试数学试题

2024-2025学年度（下）初一年级数学试题 A卷（满分100分） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 的相反数是（ ） A B. C. D. 2. 如图是由6个大小相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 把一根长12厘米的铁丝按下面所标长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 5. 有理数在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将一张长方形纸片分别沿着，折叠，使边，均落在上，得到折痕，，则等于（ ） A. 30° B. 35° C. 45° D. 60° 8. 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地．设A、B两地间的路程是xkm，由题意可得方程（　　） A. 70x﹣60x＝1 B. 60x﹣70x＝1 C. D. ＝1 9. 如图，用相同的小正方形拼成大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…．拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第个正方形比第个正方形多（ ） A. 个小正方形 B. 个小正方形 C. 个小正方形 D. 个小正方形 10. 时钟在10点10分时，时针和分针的夹角度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：________． 12. 是指大气中直径小于或等于的细颗粒物，也称为可入肺细颗粒物．它能较长时间悬浮于空气中，其在空气中含量浓度越高，则表示空气污染越严重，则数据用科学记数法表示为________． 13. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则________． 14. 定义运算“☆”，其规则为a☆b=，则方程（4☆3）☆x=13的解为x=________． 15. 把一副三角板放在水平桌面上，摆放成如图所示形状，若，则的度数为________． 三、解答题（本大题5个小题，每小题8分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程： （1）； （2）． 18 先化简，再求值： ，其中，满足 ． 19. 如图，已知． （1）尺规作图：以点为顶点，在的下方作交于点，使．（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求证： 证明：∵（已知） ∴① ．（② ） ∵（已知） ∴③ ．（等量代换） ∴．（④ ） 20. 已知某茶具生产车间共有22名工人，其中生产茶杯工人数量比生产茶壶的工人数量的2倍还多1人．(用一元一次方程解答下列问题) （1）该车间生产茶壶和茶杯的工人各有多少人？ （2）已知每人每天可生产30个茶壶或者100只茶杯，一个茶壶与4只茶杯配套．为使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套，需要调几名工人去生产茶壶？ B卷（满分50分） 四、选择题（共2个小题，每小题4分，共8分） 21. 如图，是一个正方体的平面展开图，且相对两个面表示的整式的和都相等，如果 ，则E所代表的整式是（   ） A. B. C. D. 22. （多选）如图，已知点、点是直线上两点，厘米，点在线段上，且厘米．点、点是直线上的两个动点，点的速度为1厘米/秒，点的速度为2厘米/秒．点、分别从点、点同时出发在直线上运动，则经过（ ）秒时线段的长为6厘米． A. 1 B. 3 C. 6 D. 9 五、填空题（共3个小题，每小题4分，共12分） 23. 已知关于的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数的和为________． 24. 如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若∠AOC＝60°，∠BOE＝∠BOC，∠BOD＝∠AOB，则∠DOE＝_____°．（用含n的代数式表示） 25. 如图，把图1中周长为8的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片A，B，C，D和一张长方形纸片E，并将它们按图2的方式放入周长为13的长方形中，则正方形A的周长与阴影部分的周长之比为_________． 六、解答题：（共4个小题，26题6分，27题7分，28题8分，29题9分，共30分） 26. （1）已知，求的值； （2）若多项式与的积不含项和项，求和的值． 27. 某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多25件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利售价进价） 甲 乙 进价（元/件） 20 30 售价（元/件） 26 40 （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次都销售完获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？ 28. 【发现问题】 我们知道，超市里的收费是扫码枪是通过扫描商品上的条形码来收款的，如图1．售货员通过输入条形码上的数字也可以获取商品的信息． 爱思考的小丽发现条形码上的数字存在某种运算关系． 【提出问题】 ①超市商品条形码大多是13位数字组成，它们代表什么含义？ ②这些数字之间存在怎样的运算关系？ 【查阅资料】 通过查找资料，明晰：商品的条形码共有位数字，它是由位数字代码和1位校验码构成，其结构分别代表“国家码、厂商编码、产品码、校验码”．其中校验码是用来校验条形码中前位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以图2为例，其算法为： 步骤1：计算前位数字中偶数位数字的和记为，即； 步骤2：计算前位数字中奇数位数字的和记为，即； 步骤3：计算除以10取余数记为，即，； 步骤4：计算与的差就是校验码X，即． 注：如果计算出的校验码等于，即改用0取代． 【解决问题】 （1）某天然矿泉水的条码为，按照“步骤1”的计算，则的值为________；校验码的值为________． （2）如图3，某商品条形码中的一位数字被污染了，求这个数． （3）如图4，某商品条形码中被污染的两个数字的和是，求这两个数． 29. 如图，已知，直线交于点，交于点．点是线段上一点，，分别在射线，上，连接，． （1）如图1，若，，，则________，________． （2）如图2，的角平分线与的角平分线相交于点． ①求与之间的数量关系，并说明理由； ②若，，将直线绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时射线绕点以每秒的速度逆时针旋转，当直线首次落到上时，整个运动停止．在运动过程中，经过秒后直线恰好平行于，请直接写出所有满足条件的的值． 2024-2025学年度（下）初一年级数学试题 A卷（满分100分） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##度 【14题答案】 【答案】21 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题5个小题，每小题8分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1）作图见详解 （2）①；②两直线平行，同位角相等；③；④内错角相等，两直线平行 【20题答案】 【答案】（1）该车间生产茶壶的工人有7人，生产茶杯的工人有15人； （2）需要调名工人去生产茶壶． B卷（满分50分） 四、选择题（共2个小题，每小题4分，共8分） 【21题答案】 【答案】B 【22题答案】 【答案】ABD 五、填空题（共3个小题，每小题4分，共12分） 【23题答案】 【答案】1 【24题答案】 【答案】． 【25题答案】 【答案】## 六、解答题：（共4个小题，26题6分，27题7分，28题8分，29题9分，共30分） 【26题答案】 【答案】（1） （2） 【27题答案】 【答案】（1）该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品100件 （2）第二次乙商品是按原价打9折销售 【28题答案】 【答案】（1），6 （2）9 （3）从左到右分别为3，9或8，4. 【29题答案】 【答案】（1）100；80 （2）①；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$