7.2解二元一次方程组 计算能力达标测试题 2024-2025学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

2024-2025学年鲁教版（五四学制）七年级数学下册《7.2解二元一次方程组》 计算能力达标测试题（附答案） （满分120分） 1．按要求解方程组． (1)（代入法）； (2)（加减法） 2．解方程组 (1) (2) 3．解方程组： 4．解方程组： (1)； (2)． 5．解方程组： 6．解下列方程组: (1); (2); 7．解方程组： (1) (2) 8．已知是关于的二元一次方程组的解，求的值． 9．关于x，y的二元一次方程组 的解满足，求k的值． 10．在解方程组时，由于粗心，甲同学看错了方程组中的，而得到解为，乙同学看错了方程组中的，而得到解为，求原方程组的解． 11．已知关于的二元一次方程组和的解相同，求的平方根． 12．已知关于、的方程组和有相同的解． (1)求它们相同的解； (2)求的值． 13．已知关于x，y的方程组的解是，求关于x，y的方程组的解． 14．已知关于的方程组（为非零实数），若，试探究方程组的解之间的关系． 15．【观察思考】 第1个方程组为解为第2个方程组为解为 第3个方程组为解为第4个方程组为解为 …… 【规律发现】 (1)按照以上规律，写出第5个方程组为________，解为________． (2)写出你猜想的第个方程组和它的解并说明理由． 16．阅读以下内容： 已知实数x，y满足，且求k的值． 三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路： 甲同学：先解关于x，y的方程组再求k的值． 乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求k的值． 丙同学：先解方程组再求k的值． 你最欣赏甲、乙、丙中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再对你选择的思路进行简要评价． 17．对下列问题，有三位同学提出了各自的想法： 若方程组的解是 ，求方程组 方程组的解． 甲说：“这个题目的好象条件不够，不能求解”； 乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”； 丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以4，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，请你探索：若能求解，请求出它的解；若不能，请说明理由． 18．阅读题：解方程组， 解：设，，则原方程组可化为 解得，即，所以 这种解方程组的方法叫换元法． (1)运用上述方法解方程组， (2)已知关于x，y的方程组的解是，请你直接写出关于x，y的方程组的解． 19．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题． 解方程组． 解：由①②，得，即③， ③，得④， ②④得． 从而可得， ∴原方程组的解是 (1)上述解题方法体现的数学思想是______； A．整体思想 B．数形结合思想 C．类比思想 D．分类讨论思想 (2)请你仿照上面的解题方法解方程组； (3)请你直接写出方程组的解是______． 20．在解二元一次方程组时，有些方程组直接用我们学过的“代入法”和“消元法”解决时计算量较大，容易出错．数学兴趣小组经过探索研究，发现了下面两种解决二元一次方程组的新方法． 【整体代入法】例：解方程组时，由①，得③，然后再将③代入②，得，解得．将代入③，得，∴该方程组的解是 【轮换式解法】例：解方程组时，，得，∴③．③×16，得④．，得，将代入③，得．∴该方程组的解是 根据上面方法，解决下列问题： (1)解方程组：； (2)解方程组：． 参考答案 1．（1）解：， 由②得：③， 把③代入①得：， ∴， 解得：， 把代入②得：， ∴方程组的解为：； （2）解：， ②①得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴方程组的解为：； 2．（1）解： 把代入得： 解得：， 将代入得： ∴． （2）解： 得： 将代入得： 解得：， ∴． 3．解：， ，得：， 解得：， 把代入，得：， 解得：， 原方程组的解为． 4．（1）解： ，得，解得 将代入，得，解得 故原方程组的解为 （2）解： 可得， 将整体代入， 可得， 解得， 将代入可得， 解得， 所以原方程组的解为 5．解： 由①得，③， 由②得，④， 得，， 解得， 把代入③得，，解得， ∴方程组的解是． 6．（1）解:,得, 解得, 把代入中,得, 解得, 故方程组的解为． （2）解:,得, 解得, 把代入中,得, 故方程组的解为． 7．（1）解：设，则原方程组可变形为， 解得， 从而得方程组， 解得， 故原方程组的解为； （2）解：设，则原方程组可变形为， 解得， 从而得方程组， 解得 故原方程组的解为 8．解：将代入方程组，得， ，得，即． 将代入②，得． ∴． 9．解：， ①＋②得：， ∴， ∴， 10．解：将代入得，， 解得： 将代入得，， 解得： ∴， ∴原方程组为： 得： ③ 得， ∴ 将代入②得， 所以原方程组的解为 11．解：根据题意重新联立方程组，得 ①，得③， ②+③，得， 解得， 将代入①，得， 解得， 方程组的解为， 方程组和的解相同， 将代入得 ④+⑤，得， 解得， 将代入④，得， 解得， ， 的平方根为． 12．（1）解：解方程组， 得， 它们的相同解是； （2）把代入 得 解得 所以． 13．解：∵， ， 关于x，y的方程组的解是， 由得， 把代入， 解得， ∴， 解得． 14．解：， ①②得，， ∴， ①②得，， ∴， ③④得， ， ∵， ∴， ∴． 15．（1）解：按照以上规律，写出第5个方程组为，解为 （2）解：每个方程组的第1个方程都为， 第2个方程的中的系数为1，的系数为，等号右边的数为， 方程组的解，， ∴第个方程组为，它的解为 检验： 得，，即， 解得：， 代入①可得，， ∴方程组的解为：． 16．解：我最欣赏乙同学的解题思路． 方程组 由，得， ∴． ∵， ∴， 解得． 17．解：第二个方程组的两个方程的两边都除以4得：  ， ∴ ， 解得：． 故答案为：． 18．（1）解：设，，则方程组可化为， 解得：，即， 所以； （2）根据题意得：，， 解得：． 19．（1）解：根据材料，采用的是整体思想， 故选：A； （2）解：， 由②①，得，即③， ③，得④， ②④得． 从而可得， ∴原方程组的解是； （3）解：， 由②①，得③， ③，得④， ②④得，解得． 从而可得， ∴原方程组的解是． 20．（1）解：， 由①得：， 把③代入②得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴不等式组的解集为：； （2）解：， 得：， ∴得：， 得：， 得：， 得：， ∴方程组的解为：． 学科网（北京）股份有限公司 $$