6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）

第六章 平面向量及其应用 6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 考点 学习目标 重、难点 核心素养 平面向量的加、减的坐标运算 掌握平面向量的坐标的概念 重点 数学抽象 理解并会求平面向量加、减的坐标运算 逻辑推理 求两个向量的和、差 根据平面向量加、减法运算的坐标表示求点的坐标 难点 数学运算 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 1 问题引入 我们上节课学习了平面向量的正交分解，那么知道两向量的坐标，能否得出它们的和向量的坐标？它们的减向量呢? 接下来就一起来探究一下吧！ 问题1 已知a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），你能得出a＋b，a－b的坐标吗？ 解：a＋b＝（x1i＋y1j）＋（x2i＋y2j） ＝ x1i＋x2i＋y1j＋y2j ＝（x1＋x2）i＋（y1＋y2）j a＋b＝（x1＋x2，y1＋y2） a－b＝（x1－x2，y1－y2） 两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差） 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 问题2　已知a＝（2，1），b＝（－3，4），你能求出a＋b， a－b的坐标吗？ 解：a＋b ＝（2，1）＋（－3，4）＝（－1，5）， a－b ＝（2，1）－（－3，4）＝（5，－3）． 2 问题3　已知A（x1，y1），B（x2，y2），你能得出 的坐标吗？ ＝ － ＝（x2，y2）－（x1，y1） ＝（x2－x1，y2－y1） 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 3 例1　如图，已知□ABCD的三个顶点A，B，C的坐标分别是（－2，1），（－1，3），（3，4），求顶点D的坐标． 解法1：设顶点D的坐标为（x，y）． ∵ ＝（－1－（－2），3－1）＝（1，2）， ＝（3－x，4－y）， 又 ＝ ， ∴（1，2）＝（3－x，4－y）． 即 解得 ∴顶点D的坐标为（2，2）． 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 4 例1　如图，已知□ABCD的三个顶点A，B，C的坐标分别是（－2，1），（－1，3），（3，4），求顶点D的坐标． 解法2：如图，由向量加法的平行四边形法则可知 ＝ ＋ ＝（－2－（－1），1－3）＋ （3－（－1），4－3）＝（3，－1）， 而 ＝ ＋ ＝（－1，3）＋（3，－1） ＝（2，2）， 所以顶点D的坐标为（2，2）． 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 你能比较一下两种解法在思想方法上的异同点吗？ 5 1.已知平面上三点的坐标分别为A(－2，1)，B(－1，3)，C(3，4)，求点D的坐标，使这四点构成平行四边形的四个顶点. 解析：设D点的坐标为(x，y). 当平行四边形为ABCD时， 当平行四边形为ACBD时， 故D点坐标为(2，2)或(4，6)或(－6，0). 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 6 A.(－7，－4) B.(7，4) C.(－1，4) D.(1，4) 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 A 解析： 7 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 D 8 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 课堂小结 9 (1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a+b=                           ,即两个向量和的坐标等于这两个向量相应坐标的和. (2)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a-b=                            ,即两个向量差的坐标等于这两个向量相应坐标的差. 课后作业 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 10 1.完成本节练习 2.完成习题第9、10题 感谢观看 当平行四边形为ACDB时，由＝(1，2)，＝(x－3，y－4)，且＝，得D(4，6). 由＝(5，3)，＝(－1－x，3－y)， 且＝，得D(－6，0)， 由＝(1，2)，＝(3－x，4－y)， 且＝，得D(2，2). 故C(－4，－2)，则＝(－7，－4). 2.已知点A(0，1)，B(3，2)，向量＝(－4，－3)，则向量＝( ) 设C(x，y)，则＝(x，y－1)＝(－4，－3)，即x＝－4，y＝－2， 解析:设点A(5,7),B(-3,5),C(3,4),第四个顶点为D. (1)若四边形ABCD为平行四边形,则=,所以D(11,6); (2)若四边形ACDB为平行四边形,则=,所以D(-5,2); (3)若四边形ACBD为平行四边形,则=,所以D(-1,8). 综上所述,点D的坐标为(11,6)或(-5,2)或(-1,8),所以不可能是(5,2). 3.一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是(5,7),(-3,5),(3,4),则第四个顶点的坐标不可能是 (　　) A.(-1,8) B.(-5,2) C.(11,6) D.(5,2) (x1+x2,y1+y2) (x1-x2,y1-y2) $$