18.2.2 菱形-同步训练2024—-2025学年人教版 八年级数学下册

18.2.2 菱形 一、选择题： 1.在数学活动课上，为探究四边形瓷砖是否为菱形，以下拟定的测量方案正确的是(    ) A. 测量一组对边是否平行且相等 B. 测量四个内角是否相等 C. 测量两条对角线是否互相垂直 D. 测量四条边是否相等 2.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是(    ) A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 四个角都相等 3.如图，在菱形中，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 4.如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，连接若，则菱形的边长为(    ) A. B. C. D. 5.如图，以点为圆心，适当的长为半径画弧，交两边于点，，再分别以，为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点，连接，若，则(    ) A. B. C. D. 6.在菱形中，，是对角线上的一个动点，点，分别是，的中点，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 7.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8.如图，菱形的对角线与相交于点，为边的中点，连接若，，则(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 9.如图，在四边形中，，于点，请添加一个条件：          ，使四边形为菱形． 10.菱形的定义：          的平行四边形叫做菱形． 11.若菱形的两条对角线长分别是，，则它的周长为          ，面积为          ． 12.如图，四边形是菱形，，对角线，相交于点，是边的中点，连接，则的长为          ． 13.如图，两张宽为的长方形纸条叠放在一起，已知，则阴影部分的面积是          ． 14.菱形的周长为，若两邻角度数之比为，则较长对角线的长为__________． 15.如图，菱形的边长为，，对角线与交于点，为中点，为中点，连接，则的长为          ． 三、解答题： 16. 已知：如图，在菱形中，为对角线，是上的点，连接，． 求证：． 若，，，求的长． 17.如图，的对角线，相交于点，且，，求证：是菱形． 18.如图，在中，，分别是和的中点． 求证：四边形是平行四边形； 当满足什么条件时，四边形是菱形，请说明理由． 19.如图，是矩形的对角线的交点，，，和相交于点． 求证：四边形是菱形； 若，，求菱形的面积． 20.如图，在矩形中，是边上的一点，将沿所在直线折叠，点落在边上，落点记为，过点作交于点，连接． 求证：四边形是菱形； 若，，求四边形的面积． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  【解析】如图，连接交于点， 四边形是菱形，， ，，， ，， ， ，故选 D． 4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  【解析】折痕为与，，根据菱形的性质：菱形的对角线平分对角，可得，易得，所以剪口与折痕所成的角的度数应为或． 【详解】解：四边形是菱形， ，． ， ． ， ， ， 剪口与折痕所成的角的度数应为或，故D正确． 故选：． 8.【答案】  9.【答案】答案不唯一，如  10.【答案】有一组邻边相等  11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了菱形的性质，即菱形的对角线互相平分且垂直，菱形的面积等于对角线的乘积的一半，本题可以先利用勾股定理求出菱形的边长，进而求出周长，面积可以直接运用面积公式计算． 【解答】 解：如图，  四边形是菱形，，分别是其对角线， ，，， ， 菱形的周长； ． 故答案为；． 12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是等边三角形的性质和判定，勾股定理和菱形性质的综合．熟练掌握菱形的性质是关键． 根据已知可求得菱形的边长及其两内角的度数，根据勾股定理可求得其对角线的长． 【解答】 解：如图， 根据已知可得，菱形的边长，，， 为等边三角形， ， 四边形是菱形， ， ， ， 在中，根据勾股定理得：， ， 则较长对角线的长为； 故答案为：． 15.【答案】  【解析】如图，取的中点，连接， 四边形是菱形，且边长为，，，，，，，，点是的中点，点是的中点，，，，点是的中点，点是的中点，，，，． 16.【答案】【小题】 证明：四边形是菱形， ，， ，≌，． 【小题】 如图，连接交于点， 四边形是菱形， ，，，， ，是等边三角形， ，， ， ，， ． 17.【答案】证明：，，，是直角三角形．四边形是平行四边形，是菱形．  18.【答案】【小题】 四边形是平行四边形，，， ，分别是和的中点，，，， ，，四边形是平行四边形． 【小题】 当，四边形是菱形．理由如下： 是的中点，，，， ，由知，四边形是平行四边形，四边形是菱形．   19.【答案】证明：，，四边形是平行四边形．  又四边形是矩形，，，平行四边形是菱形． ． 20.【答案】证明：由题意可知，，，，四边形是菱形． 解：由题意可知，在矩形中，，，，，，  设，则，在中，，，即  解得即． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$