3.2 图形的旋转（1）教学设计-2024-2025学年北师大版八年级数学下册

3.2 图形的旋转（1）教学设计 【教材分析】 本节课是八年级下册第三章《图形的平移与旋转》第 2 节《图形的旋转》的第 1 课时。图形的旋转是继平移、轴对称之后的又一种图形基本变换，是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。教材从学生实际接触、观察到的一些现象出发，从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论，再用理论检验实践，循序渐进地指导学生认识自然界和生活中的旋转，进而探索其性质。因此，旋转是培养学生思维能力、树立运动变化观点的良好素材；同时“图形的旋转”也为本章后续学习对称图形、中心对称图形做好准备，为今后学习“圆”的知识内容做好铺垫思想方法分析：以观察为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨；遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；遵循特殊到一般，具体到抽象，由浅入深，由易到难的认知规律。为了使抽象的概念具体化，通俗易懂，本节列举了大量生活中的例子，培养学生的发散思维，也增强学生用数学的意识。 【学情分析】 学生的知识技能基础：学生在七年级下学期已经学习了“生活中的轴对称”一节，而且在本章的第一节，学生又经历了探索图形平移性质的过程，已经积累了相当的图形变换的数学活动经验。学生活动经验基础：八年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也在迅速发展，他们有强烈的独立思考、自主探索的愿望，这些对本节的学习都会有帮助。但旋转是三种变换中难度较大的一种，图形也比较复杂，因此，学生对旋转图形的形成过程的理解仍会有一定的困难。 【学习目标】 1. 能从具体实例中分析出平面图形关于旋转中心的旋转现象的共性，直观认识旋转，并抽象、归纳出旋转的概念，能在具体图形中识别旋转中心及旋转角；（数学抽象、逻辑推理） 2. 通过操作、观察、分析、交流，概括出平面图形旋转的基本性质；（数学建模、数学运算） 3. 能判断一个图形是否由另一个图形旋转或平移得到，并能用旋转的基本性质解决数学问题。（直观想象、数据分析） 【教学重难点】 以科技节为背景，顺承平移的研究路径，展开旋转的教学。本节课以生活中常见的旋转的现象引入，培养学生用数学的眼光观察现实世界的能力，抽象出数学中点、线、面的旋转，通过几何画板动画演示，引导学生总结出旋转的三要素；通过小组合作的形式，探究旋转的性质；教学中通过现场直播的方式实时展示学生的研究过程，并采用闯关游戏＋讲解的方式，展示学习成果；小结图形变化的研究方法，发展学生用数学的语言表达现实世界的能力。 所以本课重难点是聚焦生活场景，类比平移的学习路径，探索旋转的定义及性质，体现数学学习方法的贯通性。 【学习评价】 1.在创设情境，提出问题环节，通过完成创设情境，结合跟踪练习—评价目标 1； 2.在探究思考，归纳新知环节，经历分析、讨论的过程，通过小组合作完成探究旋转性质活动—北师大版八年级下册第三章 3.2 图形的旋转（1） 【教材分析】 本节课是八年级下册第三章《图形的平移与旋转》第 2 节《图形的旋转》的第 1 课时。图形的旋转是继平移、轴对称之后的又一种图形基本变换，是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。教材从学生实际接触、观察到的一些现象出发，从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论，再用理论检验实践，循序渐进地指导学生认识自然界和生活中的旋转，进而探索其性质。因此，旋转是培养学生思维能力、树立运动变化观点的良好素材；同时“图形的旋转”也为本章后续学习对称图形、中心对称图形做好准备，为今后学习“圆”的知识内容做好铺垫思想方法分析：以观察为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨；遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；遵循特殊到一般，具体到抽象，由浅入深，由易到难的认知规律。为了使抽象的概念具体化，通俗易懂，本节列举了大量生活中的例子，培养学生的发散思维，也增强学生用数学的意识。 【学情分析】 学生的知识技能基础：学生在七年级下学期已经学习了“生活中的轴对称”一节，而且在本章的第一节，学生又经历了探索图形平移性质的过程，已经积累了相当的图形变换的数学活动经验。学生活动经验基础：八年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也在迅速发展，他们有强烈的独立思考、自主探索的愿望，这些对本节的学习都会有帮助。但旋转是三种变换中难度较大的一种，图形也比较复杂，因此，学生对旋转图形的形成过程的理解仍会有一定的困难。 【学习目标】 1. 能从具体实例中分析出平面图形关于旋转中心的旋转现象的共性，直观认识旋转，并抽象、归纳出旋转的概念，能在具体图形中识别旋转中心及旋转角；（数学抽象、逻辑推理） 2. 通过操作、观察、分析、交流，概括出平面图形旋转的基本性质；（数学建模、数学运算） 3. 能判断一个图形是否由另一个图形旋转或平移得到，并能用旋转的基本性质解决数学问题。（直观想象、数据分析） 教学重难点： 以科技节为背景，顺承平移的研究路径，展开旋转的教学。本节课以生活中常见的旋转的现象引入，培养学生用数学的眼光观察现实世界的能力，抽象出数学中点、线、面的旋转，通过几何画板动画演示，引导学生总结出旋转的三要素；通过小组合作的形式，探究旋转的性质；教学中通过现场直播的方式实时展示学生的研究过程，并采用闯关游戏＋讲解的方式，展示学习成果；小结图形变化的研究方法，发展学生用数学的语言表达现实世界的能力。 本课重难点：聚焦生活场景，类比平移的学习路径，探索旋转的定义及性质，体现数学学习方法的贯通性。 【学习评价】 1.在创设情境，提出问题环节，通过完成创设情境，结合跟踪练习—评价目标 1； 2.在探究思考，归纳新知环节，经历分析、讨论的过程，通过小组合作完成探究旋转性质活动—评价目标2； 3. 在辨别应用，巩固新知环节，通过典例分析和闯关游戏—评价目标 3. 【教学过程】 一、整体感知，明确目标 师生活动：通过“科技节”中与数学融合的模块引入，出示本章知识框架图及本节课学习目标，引导学生回忆所学知识，了解本节课要达成的学习目标. 设计意图：通过出示单元框架结构图以及本节课学习目标，带领学生再次俯瞰单元全貌，展开本节课的学习. 二、创设情境，提出问题 师生活动：观看课件中的动画，将生活中的旋转抽象为数学中的旋转，思考几个图形变化的共同特征是什么？ 抽象为数学中的旋转，教师利用几何画板演示点、线、面的旋转。 设计意图：数学来源于实际生活，通过日常生活中的动画引入，激发学生的学习兴趣，联想生活中平移现象，感受生活中的数学现象，培养学生用数学的眼光观察现实世界。 归纳总结旋转的定义 根据自己的体会，说说什么是旋转？ 旋转的定义： 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形 运动称为旋转．这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角．如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P'，这两个点叫做这个旋转的对应点。 旋转的三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向 设计意图：首先学生根据自己的经验和观察，以填空的形式总结出旋转的相关概念，进而老师引导给出旋 转的规范定义。其次，用动画的形式让学生对旋转有一个直观的认识，并与平移对比学习，加深对概念的理解。 【跟踪练习】 设计意图：通过学生独立完成跟踪练习，总结归纳三大图形变化：平移、旋转、轴对称，并会识别。 三、探究思考，归纳新知 【探究活动】——旋转的基本性质 任务一.如图，△ABC 绕点 O 按顺时针旋转一个角度，得到△DEF，点 A、B、C 分别旋转到了点 D、E、F。 根据右图，完成下列表格 对应点 A与D B与E C与F 对应线段 AB与DE BC与EF AC与DF 对应角 ∠BAC与∠EDF ∠ABC与∠DEF∠ACB与∠DF 旋转中心 点O 旋转方向 顺时针 旋转角 ∠AOD ∠BOE ∠COF 设计意图：引导学生明确对应点，对应线段及对应角，对应点所连的线段等名词。从而为后续突破学习的 难点奠定基础。 任务二： 师生活动：小组合作探究，让学生亲身经历数学知识发生、发展、形成的过程或让学生参与探索数学问题解决的全过程，给出相对充足的时间让学生去动手操作、观察、猜想、验 证、讨论.让学生实物投影旋转前后的两个图形，学生通过动手画图、利用刻度尺或圆规测量对应点到旋转中心的距离，用量角器测量对应点与旋转中心的连线所成的角的度数。让一位同学在理解的基础上总结旋转的性质，老师再用几何画板验证旋转的性质。 材料：三角形（或四边形）纸片、圆规、直尺、量角器 方法：用圆规固定纸片，按照一定方向，旋转一定角度，描出旋转前后得到的图形. 回答下面问题：（小组合作，类比平移进行探究，并汇报探究结论） 1. 在这个过程中你能发现对应线段和对应角有什么等量关系？ 2. 连接旋转中心与对应点，又能发现哪些相等的线段和相等的角？ 3.在图中任取一组对应点，画出他们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？ 4. 归纳总结旋转的基本性质？ 总结提炼：旋转的性质： 1. 对应线段相等，对应角相等。 2.对应点到旋转中心的距离相等； 3.任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角； 注意：旋转变化同样属于全等变化. 设计意图：用操作、度量的方法探索旋转的基本性质。学生小组合作，通过观察，猜想，测量等得出旋转的性质。培养了学生的合作意识、团队精神，促使学生相互学习，提高课堂效率。培养学生动手操作能力及严谨求实的科学态度。培养学生及时归纳总结的能力和良好的学习习惯。教学难点主要在这一环节实现，通过学习层层深入，引发学生的思维递进。 四、辨别应用，巩固新知 例 1 △ABD 经过旋转后到△ ACE 的位置. (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针？ (3)如果 M 是 AB 的中点,经过上述旋转后,点 M 转到什么位置? 解：(1)旋转中心是点A;(2)旋转了60°,逆时针;(3)点M 转到了AC 的中点上. 例 2 如图，点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转的角度为( ) A．30° B．45° C．90° D．135° 解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角， 由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角为90°.故选C 例 3 如图，将等腰△ABC 绕顶点 B 逆时针方向旋转α度到△A1BC1 的位置，AB 与 A1C1 相交于点 D，AC与 A1C1，BC1 分别交于点 E，F．求证：△BCF≌△BA1D； 解析：根据等腰三角形的性质得到AB =BC，∠A =∠C， 由旋转的性质得到A1B =AB =BC，∠A1 =∠A =∠C，∠A1BD =∠CBC1，根据全等三角形的判定定理得到△BCF ≌△BA1D； 证明： ∵△ABC是等腰三角形， ∴AB =BC，∠A =∠C，由旋转的性质，可得A1B=AB=BC， ∠A =∠A1 =∠C，∠A1BD =∠CBC1， 在△BCF 与△BA1D 中， ∴△BCF ≌△BA1D（ASA） 设计意图：例题解决，充分发挥学生的主体作用，学生先独立思考，再相互交流共同解决，养成独立思考、合作交流等学习习惯。本例题既是对所探究内容的应用，又是对所学知识的巩固。 【闯关大挑战】 1. 如图，将图案按顺时针方向旋转 90°，可以得到的图案是 （ ） 2. 如图，在 Rt△ABC 中，∠A=50°，点 D 在斜边 AB 上.如果△ABC 经过旋转后与△EBD 重合，那么这一旋转的旋转中心是哪个点?旋转角度是________. 2题图 3题图 4题图 3. 如图，在 Rt△ACB 中，∠ACB＝90°,将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°后得到的△DCE,连 AE，若∠AED＝32°，则∠B 的大小是( ) A．32° B．64° C．77° D．87° 4.如图，点 E 是正方形 ABCD 内一点，连接 AE、BE、CE，将△ABE 绕点 B 顺时针旋转 90°到△CBE′的位 置，若 AE＝1，BE＝2，CE＝3 则∠BE′C＝________度． 设计意图：检查学生对本节知识的内化情况，巩固新知识，提升应用新知解决实际问题的能力。满足不同层次学生需求，针对解答情况，采取措施及时弥补和调整。 五、反思小结，纳入整体 1. 旋转的三要素、旋转的基本性质 2. 图形变化的研究路径 设计意图：在教师的引导下由学生自主小结完成。鼓励学生大胆发表自己的想法。积极分享经验和体会。这样有利于强化学生对知识的理解和记忆，提高分析和总结能力，养成独立思考、合作交流等良好的学习习惯。 【作业设计】 1.完成《图像的旋转》作业卷 2.项目化作业：利用平移、旋转等图形变化设计完善你的图案 设计意图：欣赏生活中的数学美，陶冶情操，培养学生的审美能力。激发学生利用平移进行设计的兴趣和欲望，培养正确的数学观和良好的数学应用意识 学科网（北京）股份有限公司 $$