18.2.1 矩形-同步训练2024—2025学年人教版八年级数学下册

18.2.1 矩形 一、选择题： 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(    ) A. 对角线相等 B. 对边相等 C. 对角相等 D. 对角线互相平分 2.在矩形中，对角线，相交于点，以下说法错误的是(    ) A. B. C. D. 3.已知四边形的对角线互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是(    ) A. B. C. D. 4.如图，四边形为矩形，对角线，相交于点，，，则下列说法中，错误的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，的对角线、相交于点，如果添加一个条件使得是矩形，那么下列添加的条件中，正确的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，的对角线与相交于点添加一个条件不能使变为矩形的是    ． A.   B. C.   D.   7.如图，在矩形中，，，过对角线的交点作，交于点，交于点，则的长是(    ) A. B. C. D. 8.如图，矩形的对角线，交于点，，分别为，的中点．若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 9.矩形的定义：          的平行四边形叫做矩形． 10.若矩形两对角线相交的钝角为，短边长为，则对角线的长为          ． 11.如图，在矩形中，为边上一点，且，，，则这个矩形的面积是          ． 12.如图，在平行四边形中，对角线与交于点，添加一个条件：          ，可判定四边形是矩形． 13.如图，在中，，将绕点旋转得到，连接，当为          度时，四边形为矩形． 14.在平行四边形中，，，且，则四边形的面积为          ． 15.在矩形中，，，点在直线上，且，则点到矩形对角线所在直线的距离是          ． 三、解答题： 16. 如图，四边形中，，，对角线，相交于点，且求证：四边形是矩形． 17.如图，四边形是矩形，过点作交的延长线于点，猜想是怎样的三角形，并证明你的猜想． 18.如图，在中，，，分别是和的平分线，，求证：． 19.如图，四边形是矩形，为边上一点，连接，，，分别平分，． 求证：； 若，求的长． 20.如图，将矩形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为． 求证：； 若，，求的长． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  【解析】，， 四边形是平行四边形， ，，， 四边形是矩形，故选项B符合题意．故选B． 6.【答案】  【解析】解：四边形是平行四边形， ，， A、时，平行四边形仍然是平行四边形，故选项A符合题意； B、时，平行四边形是矩形，故选项B不符合题意； C、时，， 平行四边形是矩形，故选项C不符合题意； D、时，， ， 平行四边形是矩形，故选项D不符合题意； 故选：． 根据矩形的判定和平行四边形的性质分别对各个选项进行判断即可． 此题考查的是平行四边形的性质、矩形的判定以及等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形的判定和平行四边形的性质是解答此题的关键． 7.【答案】  【解析】连接，如图． 四边形是矩形， ，，， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得， 解得，即． 故选B． 8.【答案】  9.【答案】有一个角是直角．  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】答案不唯一  【解析】若使为矩形，添加的条件可以是对角线相等的平行四边形是矩形答案不唯一 13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】或或  16.【答案】证明：四边形中，，， 四边形是平行四边形， ，， ， ， 四边形是矩形．  【解析】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质；熟练掌握矩形的判定是解题的关键． 首先证明四边形是平行四边形，得出，，再证出，即可得出结论． 17.【答案】是等腰三角形．理由：四边形是矩形，，． ，四边形是平行四边形，． ，是等腰三角形． 18.【答案】，平分，，，． ，分别是和的平分线，，， ，， 四边形是矩形，． 19.【答案】【小题】 证明：四边形是矩形，，． ，分别平分，， ，． 【小题】 解：四边形是矩形，，，． ，，分别平分，， ，，． ，． 20.【答案】【小题】 证明：四边形是矩形，，， 由折叠得：，，，， ，，在和中， ； 【小题】 解：如图，过点作于， ，，在中，由勾股定理得：， 设，由知：，，， 由折叠得：，，， 在中，由勾股定理得：，，， ． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$