第7、8单元 折线统计图&数学广角-【探究学案】2024-2025学年五年级下册数学培优测试卷(人教版)

　　 第七、八单元学业质量评价 时间：９０分钟　　满分：１００分 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、认真审题，填一填。（第１、２、３每小题各２分，其余每空１分，共１６分） １．解决找次品的方法很多，在众多的方法中，我们发现分（　　）份称的方法最好。 ２．绘制统计图时，要能清楚地表示出数据的增减情况和数据的多少，应该选用 （　　　）统计图；为了便于分析和比较甲、乙两地的年平均气温变化情况，应该选用 （　　　）统计图。 ３．泡腊八蒜是传统民间节日腊八节食俗，在我国北方尤其是华北地区流行。妈妈在腊 月初八这天腌制了１５坛腊八蒜，其中一坛因为没有放冰糖比其他１４坛略轻一些，用 天平至少称（　　）次可以保证找到这坛腊八蒜。 ４．用天平找次品时，下列数量的物品，怎样分找次品最简便？ ５．如图是 Ａ、Ｂ两城某年月平均气温统 计图。 （１）这两个城市的月平均气温最高是 （　　）月，大约在（　　）月两个城市 的气温最接近。 （２）如果这两个城市分别是重庆和昆 明，重庆号称“火炉”，昆明号称“春城”，根据图上信息可知 Ａ城是（　　），Ｂ城是 （　　）。 二、仔细推敲，选一选。（将正确答案的序号填在括号里）（每小题４分，共２０分） １．典典要从１３个同一类型的零件中找出一个质量略轻一些的次品，梦梦要从２２个这 样的零件中找出一个质量略轻一些的次品，下面说法正确的是（　　）。 Ａ．典典用的次数一定比梦梦少 Ｂ．典典用的次数可能和梦梦一样多 Ｃ．典典用的次数一定比梦梦多 ２．为防控儿童青少年近视，学校推行“启明活动”。若想既能统计全校各年级学生的近 视人数，又能反映出近视人数随年级升高的变化趋势，则使用（　　）统计图比较 合适。 Ａ．单式条形　　　　Ｂ．复式条形　　　　Ｃ．单式折线　　　　Ｄ．复式折线 ３．古人把一年分为了二十四节气，下面是我 国某地一年中部分节气的白天时间情况 统计图，说法错误的是（　　）。 Ａ．一年中，夏至的白天时间最长 Ｂ．从夏至到秋分，白天时间越来越短 Ｃ．春分的白天和黑夜时间一样长 Ｄ．一年中，秋分的白天时间最短 ４．乒乓球，被称为中国的“国球”，因其打击时有“乒 乓”声而得名。４个乒乓球中有一个是次品（质量 轻一些），下面是小曲用天平找次品的称量示意图，可以知道（　　）号乒乓球是次品。 Ａ．１　　　　　Ｂ．２　　　　　Ｃ．３　　　　　Ｄ．４ ５．某科技公司测试甲、乙两个机器人的深度学习能力，为了便于研究，把它们最近５次 的测试成绩分别用实线和虚线连接，下面结论错误的是（　　）。 Ａ．乙的第２次测试成绩与第５次测试成 绩相同 Ｂ．第３次测试甲的成绩与乙相同 Ｃ．第４次测试甲的成绩比乙多２分 Ｄ．５次测试甲的总成绩比乙的总成绩高 三、动手实践。（１４分） 　　李叔叔加工了９个精密零件，其中有一 个零件内部有砂眼，比别的零件轻。为保证精密零件的质量，怎样用天平找出这个有 砂眼的零件？把下表补充完整。 方法 第一次每边放的个数 分成的份数 保证能找出次品至少要称的次数 １ １个 ９份（１，１，１，１，１，１，１，１，１） ２ ２个 ５份（２，２，２，２，１） ３ ４个 ３份（４，４，１） ４ ３个 ３份（３，３，３） ５１ 四、聪明的你，答一答。（５０分） １．金珠编织手链———足金串珠配合时下最新潮的编绳元素，简约时尚、美观大方，备受 年轻人喜爱。王阿姨要从某金店购买１８颗相同的金珠，结果店员不小心混入１颗 次品金珠（比其他金珠稍轻一些），其余每颗重１．５克。用天平称，至少称几次就能 保证找出这颗次品金珠？（请你用画图或文字表示出你的思考过程）（１０分） ２．某电车专卖店去年１～６月份甲、乙两种品牌电动车的销售情况如下表：（１２分） 品 牌 数量／辆 月 份 １ ２ ３ ４ ５ ６ 甲 ６０ ７０ ４０ ３２ ２０ ２８ 乙 １５ ４０ ３５ ５０ ６０ ８５ （１）根据表中的统计数据，完成折线统计图。（６分） （２）如果你是该店的经理，下个月你将如何进货？为什么？（６分） ３．阅读材料，回答问题。（１５分） 　　我国从１９７０年到２０２０年的５０年里已经向太空成功发射了３００颗航天器，俗称 为“三百星”。其中，发射第一个“百星”用了４１年时间，完成第二个“百星”用了６年 时间，而达成第三个“百星”只用了３年时间。２０２３年３月１０日天绘六号卫星发射 成功，我国航天事业抵达了“四百星”的新坐标。（摘编中国空间技术研究院官网） （１）根据资料中的数据，在上图中描出第三个、第四个“百星”的位置，并将折线统计 图补充完整。（６分） （２）从第１颗到第４００颗，党领导人民逐梦太空放飞强国梦想，跑出了中国航天的 “加速度”。算一算，我国完成第三个“百星”的速度是完成第一个“百星”速度的 （　　）倍。（４分） （３）展望未来，中国航天令人期待。预测一下，我国哪一年能突破第五个“百星”？请 在横线上写一写你是怎么预测的？（５分） 　 　 ４．有３袋盐，其中有两袋是每袋５００ｇ，另一袋是次品，不是５００ｇ，也不知道比５００ｇ重 还是轻。你能用天平找出来吗？（写出过程）（１３分） ６１ 后爸爸和典典在起点再次相遇，就是求２０和３０的最小公倍数，求得的最 小公倍数，就是需要走的总时间，总时间除以他们走一圈所用的时间就是 他们各自走的圈数。（２）所提问题合理即可。 期中学业质量评价 一、１．２４　３　８　３　８　２４　２．＜９　≥９　９的倍数　【解析】真分数的分子比 分母小，假分数的分子大于或等于分母。３．３６　３６　４．可可　４５　５． １ ４ ３　６． ６ ７ 　２２　７．５　【解析】根据题意可得，该几何体是 ，需要５个 小正方体。　８．６４００　【解析】根据题意，沿与横截面平行的方向锯成４ 段，那么增加了６个底面，则底面积＝１９２÷６＝３２（平方厘米），２米＝２００ 厘米，长方体木料的体积＝底面积×高＝３２×２００＝６４００（立方厘米）。　 ９．２．４　【解析】水的体积＝容器的底面积×水面高度，即０．８×３＝２．４ （ｄｍ３），２．４ｄｍ３＝２．４Ｌ。 １０．３　【解析】铁块的体积就是下降的水的体积。２ｃｍ＝０．２ｄｍ，根据长方 体体积公式求出铁块体积是５×３×０．２＝３（ｄｍ３）。 二、１．Ｃ　【解析】选项Ａ从左面看不符合题意，选项Ｂ从前面看不符合题意， 选项Ｃ从前面和左面看都是 ，符合题意。　２．Ｂ　３．Ｂ ４．Ｃ　【解析】最小的质数是２，最大的一位数是９，最小的自然数是０，最小 的合数是４，所以这个车牌号的后四位是２９０４。　５．Ｃ 三、１． １７ ２０ ＝０．８５　２ ２ ３ ≈２．６７　８．７２＝８ １８ ２５ 　０．２４＝ ６ ２５ ２． ３ ５ ＝ ２１ ３５ ，４ ７ ＝ ２０ ３５ ，因为２１ ３５ ＞ ２０ ３５ ，所以３ ５ ＞ ４ ７ 。　 ２ ９ ＝ ６ ２７ ，因为６ ２７ ＞ ５ ２７ ，所 以２ ９ ＞ ５ ２７ 。　 ７ １８ ＝ １４ ３６ ，５ １２ ＝ １５ ３６ ，因为１４ ３６ ＜ １５ ３６ ，所以７ １８ ＜ ５ １２ 。 ３．（１）７和８的最大公因数是１，最小公倍数是７×８＝５６。 （２）６和１５的最大公因数是３，最小公倍数是３×２×５＝３０。 （３）３２和９６的最大公因数是３２，最小公倍数是９６。 ４．（１）７６÷４－１３－３＝３（ｃｍ）　（２）表面积：（３×１８＋１８×５＋３×５）×２＝ ３１８（ｄｍ２）　体积：１８×５×３＝２７０（ｄｍ ３） 四、１． ２．（涂法不唯一） （１） 　（２） 五、１．３和７的最小公倍数是２１，２１＋２＝２３，２３÷５＝４……３，符合题意，所以这 些物品最少有２３个。 ２．丽丽平均每分钟写：３÷１６＝ ３ １６ （页）　明明平均每分钟写：２÷８＝ １ ４ （页） 璐璐平均每分钟写：４÷２０＝ １ ５ （页）　 １ ４ ＞ １ ５ ＞ ３ １６ 答：明明写得最快，丽丽写得最慢。 ３．（答案不唯一）４３＝１３＋１３＋１７　答：可以分派１３名、１３名、１７名小小志 愿者到３个小区宣传。　【解析】只要把４３分成３个奇数的和即可。 ４．１２０和１８０的最大公因数是６０。　（１２０÷６０＋１８０÷６０）×２０＝１００（段） 答：这样的小段最长是６０ｃｍ，一共可以截成１００段。 ５．（１）（２５×１．４＋１８×１．４）×２＋２５×１８＝５７０．４（平方米） （２）０．５厘米＝０．００５米　２５×１８×０．００５＝２．２５（立方米） ６．８×２×３÷（４×２）＝６（ｄｍ） 第五单元学业质量评价 一、１．（１）３　（２）９０°　（３）６　（４）１２０°　２．１２０　３．旋转　平移　４．（１）犅，Ｅ　 （２）１２０　２４０　５．（１）顺时针　（２）９０°　（３）犇　（４）９０°　逆时针 二、６．Ｄ　７．Ｃ　８．Ａ　９．Ａ　１０．Ｃ 三、１１．×　１２．×　１３．√　１４．×　１５．× 四、１６． １７．（１）１　４　５　６　（２）上　６　右　２　（３）顺　４５°　上　８ 五、１８．将打乱的９张老虎图片按从左往右、从上往下的顺序标为①～⑨，将① 先绕右下角顶点顺时针旋转９０°，再向下平移１格，然后向左平移１格；② 向下平移１格；③先绕左下角顶点旋转１８０°，再向右平移１格；④先向右平 移１格，再向下平移１格；⑤先绕左下角顶点逆时针旋转９０°，再向上平移１ 格；⑥先向下平移１格，再向左平移２格；⑦先向右平移２格，再向上平移２ 格；⑧绕右下角顶点顺时针旋转９０°；⑨先绕左上角顶点旋转１８０°，再向上 平移１格。（过程不唯一，合理即可） １９．因为∠犆′犅犃＝１８０°，∠犆犅犃＝６０°　所以∠犆′犅犆＝１８０°－∠犆犅犃＝１８０° －６０°＝１２０°，也就是三角形犃犅犆绕点犅 顺时针旋转了１２０°。 ２０．（１）顺　９０　１８０　（２）因为摩天轮转一圈需要３分钟，所以每转一个位 置需要３÷１２＝０．２５（分钟），２÷０．２５＝８，２分钟后点犃的位置转到点犉，４ 分钟后点犃的位置相当于１分钟时所在的位置，１÷０．２５＝４，４分钟后点犃 的位置转到点犇。答：２分钟后点犃的位置转到点犉，４分钟后点犃的位置 转到点犇。 第六单元学业质量评价 一、１．错误　异分母分数相加　先通分　然后按同分母分数相加 ２． １ １５ 　 ３ ５ 　３．＋　－　＋　－　【解析】异分母分数加、减法的变式练习， 需要逆向思考，根据得数确定运算符号。例：４ ９ ＝ ８ １８ ，１ ６ ＝ ３ １８ ，８ １８ ＋ ３ １８ ＝ １１ １８ ；１ ４ ＝ ２ ８ ，７ ８ － ２ ８ ＝ ５ ８ 。　４．＝　＞　＜　５． ２ ７ 　１ ２ ７ ６． １ １０ 　３　２　【解析】 ７ １０ 的分数单位是１ １０ ；１－ ７ １０ ＝ ３ １０ ，３ １０ 里面有３个 １ １０ 。 分母是１０的最简真分数有 １ １０ ，３ １０ ，７ １０ ，９ １０ ，它们的和是１ １０ ＋ ３ １０ ＋ ７ １０ ＋ ９ １０ ＝ ２０ １０ ＝２。　７．１ ３ １６ 　 ３ ８ 　【解析】 ３ ４ ＋ ７ １６ ＝１ ３ １６ （ｋｍ）； ５ ８ － １ ４ ＝ ３ ８ （ｋｇ）。 ８． ４ ９ 　 ５ ９ 二、１．Ｃ　２．Ｂ　３．Ｃ　４．Ａ　５．Ｄ 三、１． １ ２ 　１　 １ ３ 　１ ５ ６ 　 １１ ７ 　 １１ １８ 　 ８５ ７２ 　 １ ３ ２． ５ １４ 　 １９ ３０ 　１ ３ ８ 　１ １ ４ 　 １１ ２４ 　 １３ ２０ 　３．狓＝ ２３ ６０ 　狓＝ ２９ ３６ 　狓＝２ 四、 【解析】１ ３ 表示把单位“１”平均分成３份，取其中的１份，也可表示把单位 “１”平均分成９份，取其中的３份； ２ ９ 表示把单位“１”平均分成９份，取其中 的２份。 五、１． ７ ２０ － １ ８ ＋ ７ ２０ ＝ ２３ ４０ ２．（１） ４ ５ ＋ ３ ８ ＝ ４７ ４０ 　 ４７ ４０ ＞１　答：聪聪的判决不对。　（２）１－ ３ ８ ＝ ５ ８ 答：甲应该分担赔偿金额的５ ８ 。　【解析】（１）将赔偿金额看作单位“１”，将 甲赔偿的４ ５ 与乙赔偿的３ ８ 相加，如果恰好等于１，则判决正确，否则错误。 （２）用单位“１”减去乙分担的，即可得到甲应该分担的。 ３． ２ ３ － ３ １０ － １ ５ ＝ １ ６ （小时） ４．纯果汁：１杯　水： １ ２ ＋ １ ２ ＝１（杯）　１＝１　答：龙龙喝的果汁和水一样 多。　【解析】把杯子的体积看作单位“１”，自始至终喝果汁没有再加，也就 是果汁喝了１杯，喝水的体积是 １ ２ ＋ １ ２ ＝１，最后依据整数大小比较方法即 可解答。 第七、八单元学业质量评价 一、１．３　【解析】把待测物品平均分成３份，用天平称其中相等的２份，若平 衡，次品在余下的１份中；若不平衡，次品在稍高或稍低的１份中，这是最 快捷的方法。　２．折线　复式折线　３．３　４．２　２　５　５　８　８ ５．（１）７　２　（２）昆明　重庆　【解析】（１）观察题图，纵轴表示月平均气温， 横轴表示月份，气温最高的要找到纵轴最大的数据，正好指的是横轴的７ 月；观察每月两点的间隔，间隔越小说明两个城市的气温最接近。　（２）重 庆号称“火炉”说明温度高，从折线统计图中可以看出Ｂ城温度高，所以Ｂ 城是重庆，则Ａ城是昆明。 二、１．Ｂ　【解析】从１３个或２２个同一类型的零件中找出一个质量略轻一些的 次品，都是至少需要称３次能保证找到次品，所以两人用的次数可能一样 多。　２．Ｃ　３．Ｄ　４．Ｂ　５．Ｄ 三、４次　３次　３次　２次　３　平均分　１ 四、１．至少称３次就能保证找出这颗次品金珠。过程①将１８颗金珠分成３份 （６，６，６），任取其中２份放在天平两边，若天平不平衡，则轻的１份中有次 品；若天平平衡，则剩下的１份中有次品。②再将有次品的１分成３份（２， ２，２），任取其中２份放在天平两边，若天平不平衡，则轻的１份中有次品； 若天平平衡，则剩下的１份中有次品。③最后，将有次品的２颗金珠分别 放在天平两边，轻的一边是次品。 ２．（１） （２）甲品牌电动车的销售数量整体呈下降趋势，乙品牌电动车的销售数量 整体呈上升趋势，所以下个月可以多进乙品牌电动车。（答案合理即可） ３．（１） （２） ４１ ３ 　（３）预测我国２０２５年能突破第五个“百星”。根据完成“百星”的速 度一直在增加进行预测。（答案不唯一，合理即可） ４．将３袋盐分别标记为Ａ、Ｂ、Ｃ，天平左右各放Ａ、Ｂ，若天平平衡，则次品是 Ｃ；若天平不平衡，再将Ａ与Ｃ各放天平两边，若天平平衡，则Ｂ为次品，若 天平不平衡，则Ａ为次品。（过程合理即可） 专项归类（一）　因数与倍数 一、１．９　犪　２．８　２　５　３．因数　倍数　倍数　４．１　２　４　５．８　６．５　１３ ２　５　２３　７．偶数　偶数　奇数　８．１５　２１０　９．１　３　１０．２３ ２４