2025年九年级中考数学二轮专题复习：一次方程（组）综合测试基础卷

一次方程（组）综合测试基础卷 一、单选题 1．下列关于等式变形的说法中，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【知识点】等式的性质1、等式的性质2 【分析】本题考查了等式的性质，性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，根据对应性质逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、若，当时，，原变形错误，不符合题意； B、若，则，原变形正确，符合题意； C、若，则，原变形错误，不符合题意； D、若，则，原变形错误，不符合题意； 故选：B． 2．在方程组、、、、中，是二元一次方程组的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【知识点】判断是否是二元一次方程组 【分析】由二元一次方程的定义：方程组中，一共含有两个未知数，且含有未知数的项的最高次数是，这样的方程组是二元一次方程组，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：由定义知：，，是二元一次方程组， ，的次数是，所以不是二元一次方程组， 第一个方程不是整式方程，故不是二元一次方程组， 所以：一共有个二元一次方程组， 故选：B． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键． 3．将方程改写成用含x的式子表示y的形式，结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】等式的性质、代入消元法 【分析】本题考查二元一次方程的解、等式的基本性质，利用等式的基本性质1求解即可． 【详解】解：根据等式的基本性质1，方程两边同时减， 得， 故选：B． 4．解方程组 下列解法步骤中不正确的是 （     ） A．用加减法消去，①② 得 B．用代入法消去，由①得 C．用代入法消去，由②得 D．用加减法消去，①②得 【答案】A 【知识点】代入消元法、加减消元法 【分析】本题考查了加减消元法和代入消元法； 根据加减消元法和代入消元法，结合等式的性质判断即可． 【详解】解：A.用加减法消去，①－②得，原计算错误； B.用代入法消去，由①得，计算正确； C.用代入法消去，由②得，计算正确； D.用加减法消去，①②得，计算正确； 故选：A． 5．小丽同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是．则这个被污染的常数■是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【知识点】已知方程的解，求参数 【分析】本题主要考查了方程的解，把代入方程中进行求解即可． 【详解】解：把代入，得：， ∴； 故选：C． 6．将方程去分母得到错在（    ） A．最简公分母找错 B．去分母时漏乘3项 C．去分母时分子部分没有加括号 D．去分母时各项所乘的数不同 【答案】C 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，分子如果是多项式，需要将这个多项式作为整体加括号． 【详解】解：方程去分母，将方程两边同时乘6， 得：，故A、B、D不符合题意，去分母时，分子部分没有加括号，C符合题意 故选C． 【点睛】本题考查解带分母的方程，先找出分母的最小公倍数，然后去分母求解．需要特别注意：分子如果是多项式，需要将这个多项式作为整体加括号． 7．制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面，或者400条桌腿，现有12立方米的木材，设有x立方米木材制作桌腿，问怎样用料才能制作尽可能多的桌子．可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】配套问题(一元一次方程的应用) 【分析】设用x立方米制作桌腿，则立方米制作桌面，根据桌腿数量是桌面数量的4倍，列方程即可． 【详解】解：设用x立方米制作桌腿，则立方米制作桌面， 由题意，得：． 故选：D． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，设恰当未知数，找等量关系是解题的关键． 8．已知关于x，y的方程组，若，则k的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数 【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，解一元一次方程，熟练掌握方程组的解法是解题关键．先利用方程组中的第二个方程减去第一个方程得，再根据得到的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解： 由得，，即 解得：． 故选：A． 9．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设小和尚有x人，依题意列方程得（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】配套问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程．设小和尚有x人，则大和尚有人，根据题意可得，小和尚每人分个馒头，大和尚1人分3个，列出方程即可． 【详解】解：设小和尚有x人，则大和尚有人， 依题意列方程得， 故选：A． 10．若方程组，则的值是（ ） A． B． C． D．都不对 【答案】B 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、代入消元法 【分析】利用整体代入，化简后可得结论． 【详解】解：将，代入， 原式． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，利用整体代入的思想解答是解题的关键． 11．如图，2个塑料凳子叠放在一起的高度为60cm，4个塑料凳子叠放在一起的高度为80cm，塑料凳子相同且叠放时均忽略缝隙，则11个塑料凳子叠放在一起时的高度为(    )    A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用) 【分析】设支塑料凳子的高度为，每叠放支塑料凳子高度增加，根据个塑料凳子叠放在一起的高度为，个塑料凳子叠放在一起的高度为，列出二元一次方程组，解之求出、的值，即可解决问题． 【详解】解：设支塑料凳子的高度为每叠放支塑料凳子高度增加， 依题意得： 解得： ， 即支塑料凳子整齐地叠放在一起的高度为． 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 12．关于的方程的解与方程的解互为相反数，则的值是（ ） A．0.6 B．1 C．－1 D．2 【答案】C 【知识点】方程的解、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了一元一次方程的解和一元一次方程的解法，先求出方程的解，然后把它的相反数代入即可求解． 【详解】解： 移项合并同类项，得 系数化为1，得 把代入得， 解得． 故选C． 13．如图是用程序计算，若输入x=2，y=3，则输出的a的值为（  ） A．15 B．5 C．-3 D．-23 【答案】C 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】把x=2，y=3，代入计算即可求解． 【详解】解：∵2<3， ∴x<y， ∴， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式的求值，关键是判断x和y的大小关系，选择合适的关系式． 14．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为（    ） A． B．0.5 C．2 D． 【答案】C 【知识点】二元一次方程的解、加减消元法 【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，解一元一次方程等知识点，能得出关于的方程是解此题的关键． 先求出方程组的解，把、的值代入方程，即可求出k． 【详解】解：解方程组得：， 关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解， 代入得：， 解得：， 故选：C． 15．已知是方程组的解，则的值为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 【知识点】二元一次方程的解、加减消元法、三元一次方程组的定义及解 【分析】把代入方程组，然后把三个方程相加，即可求出答案 【详解】解：根据题意， 把代入方程组，得， 由①+②+③，得， ∴； 故选：A 【点睛】本题考查了方程组的解，加减消元法解方程组，解题的关键是掌握解方程组的方法进行计算 16．某地铁站共有四个闸机口A、B、C、D、E，假设每个闸机口每5分钟内通过的人数是不变的，现统计出5分钟内某两个闸机口通过的人数如下表，下列结论中正确的个数为（　　） A、B B、C C、D D、E E、A 18 21 24 22 （1）A闸机口5分钟内通过的人数比C多； （2）B闸机口5分钟内通过的人数比D少3人； （3）假设C闸机口每5分钟通过的人数比D多2人，则； （4）B、E同时开放，则5分钟内通过的人数为19人． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了有理数加减法的应用、一元一次方程的应用，理解表格中数据之间的联系是解题关键．根据与两个闸机口通过的人数比较即可得（1）错误；根据与两个闸机口通过的人数即可得（2）正确；设闸机口每5分钟通过的人数为人，则闸机口每5分钟通过的人数为人，建立方程即可得，再分别求出闸机口每5分钟通过的人数，由此建立方程，解方程即可得（3）正确；利用与通过的人数之和减去通过的人数即可得（4）正确． 【详解】解：∵两个闸机口通过的人数为18，两个闸机口通过的人数为21， ∴闸机口5分钟内通过的人数比少，则结论（1）错误； ∵两个闸机口通过的人数为21，两个闸机口通过的人数为21， ∴闸机口5分钟内通过的人数比少（人），则结论（2）正确； 设闸机口每5分钟通过的人数为人，则闸机口每5分钟通过的人数为人， 由题意得：， 解得， ， 闸机口每5分钟通过的人数为（人），闸机口每5分钟通过的人数为（人）， 闸机口每5分钟通过的人数为（人）， 则， 解得，结论（3）正确； 同时开放，则5分钟内通过的人数为（人），结论（4）正确； 综上，结论中正确的个数为3个， 故选：C． 二、填空题 17．已知关于的方程是一元一次方程，则 ． 【答案】 【知识点】已知方程的解，求参数 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，根据题意可得，且． 【详解】根据题意，得 可得 根据题意，得 可得 所以， 故答案为： 18．已知是二元一次方程的一个解，求代数式的值是 ． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、二元一次方程的解 【分析】本题考查二元一次方程的解，代数式求值．熟练掌握二元一次方程的解是使等式成立的未知数的值，利用整体思想代入求值，是解题的关键．根据是二元一次方程的一个解，得到，利用整体思想代入代数式求值即可． 【详解】解：∵是二元一次方程的一个解， ∴， ∴ ； 故答案为：． 19．某市近期公布的居民用天然气阶梯价格方案如下： 第一档天然气用量 第二档天然气用量 第三档天然气用量 年用天然气量360立方米及以下，价格为每立方米2元 年用天然气量超出360立方米，不足600立方米时，超过360立方米部分每立方米价格为2.5元． 年用天然气量600立方米以上，超过600立方米部分价格为每立方米3元． 若某户2023年实际缴纳天然气费2463元，则该户2023年使用天然气 立方米． 【答案】981 【知识点】电费和水费问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，分清各档用气量和对应价格是解答本题的关键．先计算出第一档和第二档中年用天然气量分别为360立方米和600立方米应缴纳的费用之和为1320元，由得出该户2023年使用天然气超过600立方米，设该户2023年使用天然气x立方米，根据等量关系“各档天然气费用之和等于2463元”列方程求解即可． 【详解】，， 该户2023年使用天然气超过600立方米， 设该户2023年使用天然气x立方米， 根据题意得：， 解得：， 该户2023年使用天然气981立方米， 故答案为：981． 20．如图，在中，，，点从点出发以每秒的速度向点A运动，同时点从点A出发以每秒的速度向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当时，点，运动的时间是 秒 【答案】4 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设运动x秒，使得，根据题意，，列式计算即可． 【详解】设运动x秒，使得， 根据题意，， 故， 解得． 故答案为：4． 三、解答题 21．解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程步骤是解题的关键； （1）按照去括号，移项，合并同类项，化系数的步骤进行求解即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数的步骤进行求解即可． 【详解】（1）解： （2）解： 22．解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】代入消元法、加减消元法 【分析】本题考查了解二元一次方程组，能选择适当的方法解方程组是解此题的关键，注意：解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法． （1）运用加减消元法解出的值，再代入解出的值，即可作答； （2）先去分母，再运用代入消元法解出的值，即可作答． 【详解】（1）解：， ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， 所以方程组的解为； （2）解：， 整理①得，即， 所以整理②得， 把代入， 得， 解得， 把代入， 解得， 所以方程组的解为． 23．A，B两地相距80km，一艘轮船从A地出发，顺水航行4h到B地，而从B地出发逆水航行5h到达A地，求船在静水中的速度和水流速度． 【答案】在静水中的速度为18千米小时，水流速度为2千米小时 【知识点】行程问题(二元一次方程组的应用) 【分析】设船在静水中的速度为x千米/小时，水流速度为y千米/小时，根据一艘船从A地出发，顺水航行4小时到B地；而从B地出发，逆水航行5小时到A地列出方程组解答问题即可． 【详解】解：设船在静水中的速度为千米小时，水流速度为千米小时，由题意得 ， 解得． 答：船在静水中的速度为18千米小时，水流速度为2千米小时． 【点睛】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键． 24．已知关于x、y的方程组和的解相同，求的值． 【答案】1 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、方程组相同解问题、有理数的乘方运算 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，乘方的性质，解题的关键是掌握二元一次方程组的求解，正确求得a、b的值．将两个方程组中不含有a，b的两个方程联立，组成新的方程组，求出x和y的值，再代入含有a，b的两个方程中，解关于a，b的方程组得出a，b的值，代入计算即可． 【详解】解：∵关于x、y的方程组和的解相同， ∴， 由得， ， 解得， 把代入①得， ， 解得， ∴方程组的解为， 把代入得， ， 得， ， 把代入③得， ， 解得， ∴． 25．已知：用2辆型车和1辆型车装满货物一次可运货10吨；用1辆型车和2辆型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物． 根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆型车和1辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案，且分别求出，的值； (3)若型车每辆需租金100元/次，型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 【答案】(1)辆型车载满货物一次可运3吨，1辆型车载满货物一次可运4吨； (2)有3种租车方案：方案一：型车9辆，型车1辆；方案二：型车5辆，型车4辆；方案三：型车1辆，型车7辆； (3)租型车1辆，型车7辆，最少租车费为元． 【知识点】方案问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，根据题意，正确列出二元一次方程组及二元一次方程是解题的关键． （）设每辆型车、型车都载满货物一次可以分别运货吨、吨，根据题意，列出二元一次方程组即可求解； （）根据题意，列出二元一次方程，再根据，都是正整数解答即可求解； （）分别求出每一种方案的费用即可求解； 【详解】（1）解：设每辆型车、型车都载满货物一次可以分别运货吨、吨， 依题意得，， 解得， 答：1辆型车载满货物一次可运3吨，1辆型车载满货物一次可运4吨； （2）解：由（）得，， ∴， ∵，都是正整数， ∴或或， ∴有3种租车方案： 方案一：型车9辆，型车1辆； 方案二：型车5辆，型车4辆； 方案三：型车1辆，型车7辆； （3）解：∵型车每辆需租金元/次，型车每辆需租金元/次， ∴方案一需租金：元； 方案二需租金：元； 方案三需租金：元； ∵， ∴最省钱的租车方案是方案三， 答：租型车1辆，型车7辆，最少租车费为元． 26．小明为了方便探究关于x，y的二元一次方程（）解的规律，把x和y的部分值分别填入如下表，（x的值从左到右依次增大）． x 0 2 8 y 10 7 p 1 (1)p的值为__________（填正确的序号）． ①17；②3；③ (2)下列方程中，与组成方程组，在范围内有解的是__________（填正确的序号）． ①；②；③， (3)已知关于x，y的二元一次方程（）的部分解如下表所示： x … 0 … 8 y … q … 13 则方程组的解为__________（填正确的序号） ①；②；③；④ 【答案】(1)② (2)③ (3)③ 【知识点】二元一次方程的解、代入消元法、加减消元法 【分析】本题考查二元一次方程的解和解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法和代入消元法． （1）先根据表格中的值，建立关于a、b的二元一次方程组，解方程组得到a、b的值，即可求出二元一次方程，再将代入方程即可求得答案； （2）依次将三个选项与原方程组件方程组，求出方程组的解进行判断即可； （3）根据表格的数据，建立关于c、d的二元一次方程组，解方程组得到c、d的值，即可得到原方程组，再解方程组即可得到答案． 【详解】（1）解：当，时，， 当，时，， ∴ 解方程组得， ∴二元一次方程为：，即， 当时，， 故， 故答案为：②； （2）解：∵方程为：， ∴①当方程为时， 方程组为：， 解方程组得：， ∵不在范围内， 故①不符合题意； ③当方程为时， 方程组为：， 解方程组得：， ∵在范围内， 故③符合题意； 故答案为：③； （3）解：二元一次方程中，当时，方程为； 当，方程为； ∴， 解方程组得， 则方程为，即， ∴方程组为：， 解方程组得， 故答案为：③． 27．“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年A，B两个品种各种植了10亩．收获后A，B两个品种的售价均为2.4元，且B的平均亩产量比A的平均亩产量高，A，B两个品种全部售出后总收入为21600元． (1)请求出A，B两个品种去年平均亩产量分别是多少？ (2)今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A，B种植亩数不变的情况下，预计A，B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加和．由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨，而A品种的售价不变．A，B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加．求a的值． 【答案】(1)A、B两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克 (2)a的值为10 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键． （1）设、两个品种去年平均亩产量分别是千克和千克；根据题意列方程组即可得到结论； （2）根据题意列方程即可得到结论． 【详解】（1）设、两个品种去年平均亩产量分别是千克和千克； 根据题意得，， 解得：， 答：、两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克； （2）， 解得：（不合题意，舍去），， 答：的值为10． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 一次方程（组）综合测试基础卷 一、单选题 1．下列关于等式变形的说法中，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．在方程组、、、、中，是二元一次方程组的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．将方程改写成用含x的式子表示y的形式，结果是（    ） A． B． C． D． 4．解方程组 下列解法步骤中不正确的是 （     ） A．用加减法消去，①② 得 B．用代入法消去，由①得 C．用代入法消去，由②得 D．用加减法消去，①②得 5．小丽同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是．则这个被污染的常数■是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 6．将方程去分母得到错在（    ） A．最简公分母找错 B．去分母时漏乘3项 C．去分母时分子部分没有加括号 D．去分母时各项所乘的数不同 7．制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面，或者400条桌腿，现有12立方米的木材，设有x立方米木材制作桌腿，问怎样用料才能制作尽可能多的桌子．可列方程为（    ） A． B． C． D． 8．已知关于x，y的方程组，若，则k的值为（   ） A． B． C． D． 9．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设小和尚有x人，依题意列方程得（   ） A． B． C． D． 10．若方程组，则的值是（ ） A． B． C． D．都不对 11．如图，2个塑料凳子叠放在一起的高度为60cm，4个塑料凳子叠放在一起的高度为80cm，塑料凳子相同且叠放时均忽略缝隙，则11个塑料凳子叠放在一起时的高度为(    )    A． B． C． D． 12．关于的方程的解与方程的解互为相反数，则的值是（ ） A．0.6 B．1 C．－1 D．2 13．如图是用程序计算，若输入x=2，y=3，则输出的a的值为（  ） A．15 B．5 C．-3 D．-23 14．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为（    ） A． B．0.5 C．2 D． 15．已知是方程组的解，则的值为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 16．某地铁站共有四个闸机口A、B、C、D、E，假设每个闸机口每5分钟内通过的人数是不变的，现统计出5分钟内某两个闸机口通过的人数如下表，下列结论中正确的个数为（　　） A、B B、C C、D D、E E、A 18 21 24 22 （1）A闸机口5分钟内通过的人数比C多； （2）B闸机口5分钟内通过的人数比D少3人； （3）假设C闸机口每5分钟通过的人数比D多2人，则； （4）B、E同时开放，则5分钟内通过的人数为19人． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 17．已知关于的方程是一元一次方程，则 ． 18．已知是二元一次方程的一个解，求代数式的值是 ． 19．某市近期公布的居民用天然气阶梯价格方案如下： 第一档天然气用量 第二档天然气用量 第三档天然气用量 年用天然气量360立方米及以下，价格为每立方米2元 年用天然气量超出360立方米，不足600立方米时，超过360立方米部分每立方米价格为2.5元． 年用天然气量600立方米以上，超过600立方米部分价格为每立方米3元． 若某户2023年实际缴纳天然气费2463元，则该户2023年使用天然气 立方米． 20．如图，在中，，，点从点出发以每秒的速度向点A运动，同时点从点A出发以每秒的速度向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当时，点，运动的时间是 秒 三、解答题 21．解方程： (1)；(2). 22．解方程组： (1)；(2)． 23．A，B两地相距80km，一艘轮船从A地出发，顺水航行4h到B地，而从B地出发逆水航行5h到达A地，求船在静水中的速度和水流速度． 24．已知关于x、y的方程组和的解相同，求的值． 25．已知：用2辆型车和1辆型车装满货物一次可运货10吨；用1辆型车和2辆型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物． 根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆型车和1辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案，且分别求出，的值； (3)若型车每辆需租金100元/次，型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 26．小明为了方便探究关于x，y的二元一次方程（）解的规律，把x和y的部分值分别填入如下表，（x的值从左到右依次增大）． x 0 2 8 y 10 7 p 1 (1)p的值为__________（填正确的序号）． ①17；②3；③ (2)下列方程中，与组成方程组，在范围内有解的是__________（填正确的序号）． ①；②；③， (3)已知关于x，y的二元一次方程（）的部分解如下表所示： x … 0 … 8 y … q … 13 则方程组的解为__________（填正确的序号） ①；②；③；④ 27．“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年A，B两个品种各种植了10亩．收获后A，B两个品种的售价均为2.4元，且B的平均亩产量比A的平均亩产量高，A，B两个品种全部售出后总收入为21600元． (1)请求出A，B两个品种去年平均亩产量分别是多少？ (2)今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A，B种植亩数不变的情况下，预计A，B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加和．由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨，而A品种的售价不变．A，B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加．求a的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B A C C D A A B 题号 11 12 13 14 15 16 答案 D C C C A C 1．B 【知识点】等式的性质1、等式的性质2 【分析】本题考查了等式的性质，性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，根据对应性质逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、若，当时，，原变形错误，不符合题意； B、若，则，原变形正确，符合题意； C、若，则，原变形错误，不符合题意； D、若，则，原变形错误，不符合题意； 故选：B． 2．B 【知识点】判断是否是二元一次方程组 【分析】由二元一次方程的定义：方程组中，一共含有两个未知数，且含有未知数的项的最高次数是，这样的方程组是二元一次方程组，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：由定义知：，，是二元一次方程组， ，的次数是，所以不是二元一次方程组， 第一个方程不是整式方程，故不是二元一次方程组， 所以：一共有个二元一次方程组， 故选：B． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键． 3．B 【知识点】等式的性质、代入消元法 【分析】本题考查二元一次方程的解、等式的基本性质，利用等式的基本性质1求解即可． 【详解】解：根据等式的基本性质1，方程两边同时减， 得， 故选：B． 4．A 【知识点】代入消元法、加减消元法 【分析】本题考查了加减消元法和代入消元法； 根据加减消元法和代入消元法，结合等式的性质判断即可． 【详解】解：A.用加减法消去，①－②得，原计算错误； B.用代入法消去，由①得，计算正确； C.用代入法消去，由②得，计算正确； D.用加减法消去，①②得，计算正确； 故选：A． 5．C 【知识点】已知方程的解，求参数 【分析】本题主要考查了方程的解，把代入方程中进行求解即可． 【详解】解：把代入，得：， ∴； 故选：C． 6．C 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，分子如果是多项式，需要将这个多项式作为整体加括号． 【详解】解：方程去分母，将方程两边同时乘6， 得：，故A、B、D不符合题意，去分母时，分子部分没有加括号，C符合题意 故选C． 【点睛】本题考查解带分母的方程，先找出分母的最小公倍数，然后去分母求解．需要特别注意：分子如果是多项式，需要将这个多项式作为整体加括号． 7．D 【知识点】配套问题(一元一次方程的应用) 【分析】设用x立方米制作桌腿，则立方米制作桌面，根据桌腿数量是桌面数量的4倍，列方程即可． 【详解】解：设用x立方米制作桌腿，则立方米制作桌面， 由题意，得：． 故选：D． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，设恰当未知数，找等量关系是解题的关键． 8．A 【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数 【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，解一元一次方程，熟练掌握方程组的解法是解题关键．先利用方程组中的第二个方程减去第一个方程得，再根据得到的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解： 由得，，即 解得：． 故选：A． 9．A 【知识点】配套问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程．设小和尚有x人，则大和尚有人，根据题意可得，小和尚每人分个馒头，大和尚1人分3个，列出方程即可． 【详解】解：设小和尚有x人，则大和尚有人， 依题意列方程得， 故选：A． 10．B 【知识点】代入消元法、已知式子的值，求代数式的值 【分析】利用整体代入，化简后可得结论． 【详解】解：将，代入， 原式． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，利用整体代入的思想解答是解题的关键． 11．D 【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用) 【分析】设支塑料凳子的高度为，每叠放支塑料凳子高度增加，根据个塑料凳子叠放在一起的高度为，个塑料凳子叠放在一起的高度为，列出二元一次方程组，解之求出、的值，即可解决问题． 【详解】解：设支塑料凳子的高度为每叠放支塑料凳子高度增加， 依题意得： 解得： ， 即支塑料凳子整齐地叠放在一起的高度为． 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 12．C 【知识点】方程的解、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了一元一次方程的解和一元一次方程的解法，先求出方程的解，然后把它的相反数代入即可求解． 【详解】解： 移项合并同类项，得 系数化为1，得 把代入得， 解得． 故选C． 13．C 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】把x=2，y=3，代入计算即可求解． 【详解】解：∵2<3， ∴x<y， ∴， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式的求值，关键是判断x和y的大小关系，选择合适的关系式． 14．C 【知识点】二元一次方程的解、加减消元法 【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，解一元一次方程等知识点，能得出关于的方程是解此题的关键． 先求出方程组的解，把、的值代入方程，即可求出k． 【详解】解：解方程组得：， 关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解， 代入得：， 解得：， 故选：C． 15．A 【知识点】二元一次方程的解、加减消元法、三元一次方程组的定义及解 【分析】把代入方程组，然后把三个方程相加，即可求出答案 【详解】解：根据题意， 把代入方程组，得， 由①+②+③，得， ∴； 故选：A 【点睛】本题考查了方程组的解，加减消元法解方程组，解题的关键是掌握解方程组的方法进行计算 16．C 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了有理数加减法的应用、一元一次方程的应用，理解表格中数据之间的联系是解题关键．根据与两个闸机口通过的人数比较即可得（1）错误；根据与两个闸机口通过的人数即可得（2）正确；设闸机口每5分钟通过的人数为人，则闸机口每5分钟通过的人数为人，建立方程即可得，再分别求出闸机口每5分钟通过的人数，由此建立方程，解方程即可得（3）正确；利用与通过的人数之和减去通过的人数即可得（4）正确． 【详解】解：∵两个闸机口通过的人数为18，两个闸机口通过的人数为21， ∴闸机口5分钟内通过的人数比少，则结论（1）错误； ∵两个闸机口通过的人数为21，两个闸机口通过的人数为21， ∴闸机口5分钟内通过的人数比少（人），则结论（2）正确； 设闸机口每5分钟通过的人数为人，则闸机口每5分钟通过的人数为人， 由题意得：，解得， ， 闸机口每5分钟通过的人数为（人），闸机口每5分钟通过的人数为（人）， 闸机口每5分钟通过的人数为（人）， 则， 解得，结论（3）正确； 同时开放，则5分钟内通过的人数为（人），结论（4）正确； 综上，结论中正确的个数为3个， 故选：C． 17． 【知识点】已知方程的解，求参数 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，根据题意可得，且． 【详解】根据题意，得，可得根据题意，得.可得所以. 故答案为： 18． 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、二元一次方程的解 【分析】本题考查二元一次方程的解，代数式求值．熟练掌握二元一次方程的解是使等式成立的未知数的值，利用整体思想代入求值，是解题的关键．根据是二元一次方程的一个解，得到，利用整体思想代入代数式求值即可． 【详解】解：∵是二元一次方程的一个解， ∴， ∴ ； 故答案为：． 19．981 【知识点】电费和水费问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，分清各档用气量和对应价格是解答本题的关键．先计算出第一档和第二档中年用天然气量分别为360立方米和600立方米应缴纳的费用之和为1320元，由得出该户2023年使用天然气超过600立方米，设该户2023年使用天然气x立方米，根据等量关系“各档天然气费用之和等于2463元”列方程求解即可． 【详解】，， 该户2023年使用天然气超过600立方米， 设该户2023年使用天然气x立方米， 根据题意得：， 解得：， 该户2023年使用天然气981立方米， 故答案为：981． 20．4 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设运动x秒，使得，根据题意，，列式计算即可． 【详解】设运动x秒，使得， 根据题意，， 故， 解得． 故答案为：4． 21．(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程步骤是解题的关键； （1）按照去括号，移项，合并同类项，化系数的步骤进行求解即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数的步骤进行求解即可． 【详解】（1）解： （2）解： 22．(1)； (2)． 【知识点】代入消元法、加减消元法 【分析】本题考查了解二元一次方程组，能选择适当的方法解方程组是解此题的关键，注意：解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法． （1）运用加减消元法解出的值，再代入解出的值，即可作答； （2）先去分母，再运用代入消元法解出的值，即可作答． 【详解】（1）解：， ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， 所以方程组的解为； （2）解：， 整理①得，即， 所以整理②得， 把代入， 得， 解得， 把代入， 解得， 所以方程组的解为． 23．在静水中的速度为18千米小时，水流速度为2千米小时 【知识点】行程问题(二元一次方程组的应用) 【分析】设船在静水中的速度为x千米/小时，水流速度为y千米/小时，根据一艘船从A地出发，顺水航行4小时到B地；而从B地出发，逆水航行5小时到A地列出方程组解答问题即可． 【详解】解：设船在静水中的速度为千米小时，水流速度为千米小时，由题意得 ， 解得． 答：船在静水中的速度为18千米小时，水流速度为2千米小时． 【点睛】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键． 24．1 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、方程组相同解问题、有理数的乘方运算 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，乘方的性质，解题的关键是掌握二元一次方程组的求解，正确求得a、b的值．将两个方程组中不含有a，b的两个方程联立，组成新的方程组，求出x和y的值，再代入含有a，b的两个方程中，解关于a，b的方程组得出a，b的值，代入计算即可． 【详解】解：∵关于x、y的方程组和的解相同， ∴， 由得，， 解得， 把代入①得， ， 解得， ∴方程组的解为， 把代入得， ， 得， ， 把代入③得， ， 解得， ∴． 25．(1)辆型车载满货物一次可运3吨，1辆型车载满货物一次可运4吨； (2)有3种租车方案：方案一：型车9辆，型车1辆；方案二：型车5辆，型车4辆；方案三：型车1辆，型车7辆； (3)租型车1辆，型车7辆，最少租车费为元． 【知识点】方案问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，根据题意，正确列出二元一次方程组及二元一次方程是解题的关键． （）设每辆型车、型车都载满货物一次可以分别运货吨、吨，根据题意，列出二元一次方程组即可求解； （）根据题意，列出二元一次方程，再根据，都是正整数解答即可求解； （）分别求出每一种方案的费用即可求解； 【详解】（1）解：设每辆型车、型车都载满货物一次可以分别运货吨、吨， 依题意得，， 解得， 答：1辆型车载满货物一次可运3吨，1辆型车载满货物一次可运4吨； （2）解：由（）得，， ∴， ∵，都是正整数， ∴或或， ∴有3种租车方案： 方案一：型车9辆，型车1辆； 方案二：型车5辆，型车4辆； 方案三：型车1辆，型车7辆； （3）解：∵型车每辆需租金元/次，型车每辆需租金元/次， ∴方案一需租金：元； 方案二需租金：元； 方案三需租金：元； ∵， ∴最省钱的租车方案是方案三， 答：租型车1辆，型车7辆，最少租车费为元． 26．(1)② (2)③ (3)③ 【知识点】二元一次方程的解、代入消元法、加减消元法 【分析】本题考查二元一次方程的解和解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法和代入消元法． （1）先根据表格中的值，建立关于a、b的二元一次方程组，解方程组得到a、b的值，即可求出二元一次方程，再将代入方程即可求得答案； （2）依次将三个选项与原方程组件方程组，求出方程组的解进行判断即可； （3）根据表格的数据，建立关于c、d的二元一次方程组，解方程组得到c、d的值，即可得到原方程组，再解方程组即可得到答案． 【详解】（1）解：当，时，， 当，时，， ∴ 解方程组得， ∴二元一次方程为：，即， 当时，， 故， 故答案为：②； （2）解：∵方程为：， ∴①当方程为时， 方程组为：， 解方程组得：， ∵不在范围内， 故①不符合题意； ③当方程为时， 方程组为：， 解方程组得：， ∵在范围内， 故③符合题意； 故答案为：③； （3）解：二元一次方程中，当时，方程为； 当，方程为； ∴， 解方程组得， 则方程为，即， ∴方程组为：， 解方程组得， 故答案为：③． 27．(1)A、B两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克 (2)a的值为10 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键． （1）设、两个品种去年平均亩产量分别是千克和千克；根据题意列方程组即可得到结论； （2）根据题意列方程即可得到结论． 【详解】（1）设、两个品种去年平均亩产量分别是千克和千克； 根据题意得，， 解得：， 答：、两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克； （2）， 解得：（不合题意，舍去），， 答：的值为10． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$