导数在研究函数中的应用小结(第一课时)教学设计-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

导数在研究函数中的应用小结（第一课时） 教学设计 一、单元教学目标 （一） 知识目标 1.学生能够准确理解导数的概念，明晰其几何意义，熟练掌握基本初等函数的求导公式与四则运算求导法则。 2.全面掌握利用导数判断函数单调性、求函数极值与最值的方法，并能准确阐述导数与函数这些性质之间的内在联系。 3.学会运用导数解决实际生活中的优化问题，包括但不限于成本最低、利润最大、面积体积最值等问题，掌握建立数学模型的基本步骤。 （二） 能力目标 1.提升学生的数学运算能力，使其在求导以及利用导数求解函数性质和实际问题时，能够准确、快速地进行计算。 2.培养逻辑推理能力，让学生在推导导数与函数性质关系以及分析解决实际问题的过程中，进行严谨的逻辑思考和推理。 3.增强直观想象能力，通过借助函数图象理解导数的几何意义和函数性质，培养学生利用图形直观分析问题的能力。 4.提高数学建模能力，使学生能够从实际情境中抽象出数学问题，建立合适的函数模型，并运用导数知识求解。 （三） 能力目标 1.培养学生的数学抽象素养，从实际变化率到导数概念的形成，让学生学会从具体实例中抽象出数学概念和规律。 2.强化逻辑推理素养，在探索导数与函数单调性、极值、最值关系的过程中，培养学生的演绎推理和归纳推理能力。 3.发展数学运算素养，通过大量的求导运算和利用导数求解问题，提高学生运算的准确性和效率。 4.提升数学建模素养，通过解决实际优化问题，让学生体会数学在实际生活中的应用价值，增强应用意识。 二、单元教学重难点 （一）重点 1.导数的概念、求导公式与法则，这是研究函数的基础工具。 2.利用导数研究函数的单调性、极值和最值，理解导数正负与函数增减、极值点、最值点的关系。 3.运用导数解决实际问题的一般步骤和方法，包括建立函数模型、求导分析等。 （一）难点 1.对导数概念中极限思想的理解，这是导数的核心思想但较为抽象。 2.含参数函数的单调性、极值和最值的讨论，需要学生具备较强的分类讨论和逻辑分析能力。 3.实际问题中，准确分析数量关系，建立恰当的数学模型，并合理运用导数求解。 三、单元课时安排 第 1 课时 导数的概念与几何意义 第 2 课时 常见函数的导数与求导法则 第 3 课时 导数与函数的单调性 第 4 课时 导数与函数的极值 第 5 课时 导数与函数的最值 第 6 课时 导数在实际问题中的应用（一） 第 7 课时 导数在实际问题中的应用（二） 第 8 课时 单元复习与总结（一） 第 9 课时 单元复习与总结（二） 四、单元内容结构 五、教学设计理念 《导数在研究函数中的应用小结（第一课时）》以学生为中心，借助国家中小学智慧教育平台资源，融合多种教学方法，旨在提升学生数学素养，促进全面发展。 依托平台资源，丰富教学内容：充分利用国家中小学智慧教育平台，引导学生观看微课《函数的单调性》，回顾导数与函数单调性的知识；问题驱动教学，培养思维能力：》精心设计问题串启发学生思考，逐步提升学生数学思维的深度。强化例题教学，注重知识应用：通过对典型例题的深入剖析，引导学生学会将所学知识灵活应用到不同情境中，提高知识的迁移能力和实际应用能力。 倡导分层作业，满足个体差异：课后作业根据难度和能力要求分层设计，有基础巩固和素养提升的题目。 六、教学内容分析 （一）教材分析 本节课是人教 A 版高中数学选择性必修二的教学内容。教材通过具体函数实例，引导学生进一步理解导数与函数单调性、极值等性质的紧密联系，这不仅是对之前知识的综合运用，更是为后续利用导数解决更复杂的函数问题、实际优化问题奠定基础。 （二）教学内容分析 教学内容主要围绕导数在研究函数单调性方面的应用展开，包含复习巩固导数与函数单调性的关系、判断函数单调性的步骤以及利用导数画函数图象的方法；通过典型例题，如含参函数单调性讨论，培养学生分类讨论思想和逻辑推理能力；思维提升环节总结函数单调性讨论的要点，强化学生对知识的理解和运用。 七、学情分析 （一）知识基础 学生已掌握导数的基本概念、求导公式和法则，对函数的单调性也有了初步的认识，但对导数与函数单调性之间的深层次联系理解可能不够透彻，在运用导数解决复杂函数单调性问题时还不够熟练。 （二）能力水平 高三学生具备一定的逻辑思维能力和运算能力，但在处理含参数函数的单调性问题时，分类讨论的意识和能力还有待提高，从函数图象、方程、不等式多角度综合分析问题的能力也需加强。 （三）学习态度 高三学生面临升学压力，学习积极性较高，但导数知识较为抽象，部分学生可能在学习过程中遇到困难，产生畏难情绪，需要教师给予及时的引导和鼓励。 八、教学目标 （一）知识目标 1.深入理解函数单调性与导函数正负关系，掌握判断函数单调性步骤。 2.能画出函数大致图象。 （二）能力目标 1.提升数学运算能力，准确快速进行导数运算。 2.强化逻辑推理能力，学会分类讨论含参函数单调性。 3.培养抽象概括能力，从具体函数抽象出导数与函数性质规律。 4.锻炼数学建模能力，运用导数解决实际函数问题。 （三）素养目标 1.内化逻辑推理素养，养成严谨思考和推理的习惯。 2.培养严谨的数学运算素养，注重运算规范和准确。 九、教学重点、难点 （一）教学重点 1.导数与函数单调性的关系及利用导数判断函数单调性的方法； 2.含参函数单调性的讨论； 3.根据函数性质画出函数大致图象。 （二）教学难点 1.含参函数单调性讨论中分类标准的确定； 2.综合运用函数与方程、不等式知识，分析函数图象的变化趋势。 十、教学资源 1.国家中小学智慧教育平台； 2.微课《函数的单调性》、微课《导数在研究函数中的应用小结》。 3. 国家中小学智慧教育平台习题库。 十一、教学过程 （一）复习巩固（5分钟） 教学活动：学生课前观看国家中小学智慧教育平台上的微课《函数的单调性》片段，课上组织学生思考并回答学案上的复习问题，如函数单调性与导函数正负关系、判断函数单调性步骤、导数无零点时函数单调性判断方法、利用导数画函数大致图象步骤等。 设计意图：以微课和问题引导，帮助学生回顾旧知，唤醒记忆，为后续学习做铺垫，同时借助平台资源加深学生对知识点的理解。 组织形式：采用教师引导、学生自主观看思考与小组交流相结合的形式，小组内交流问题答案，互相补充完善。 （二）典例探究（10分钟） 教学活动：明确判断函数单调性和利用导数画函数大致图象步骤之后，师生共研例 1已知函数(1)判断函数的单调性，并求出函数的极值；(2)画出函数的大致图象；(3)求方程解的个数，提出一系列追问，引导学生思考。让学生根据导数运算法则求导，找出导数零点，列表分析函数和导数变化情况，判断函数单调性和极值，讨论函数图象特殊点和变化趋势，尝试画出大致图象，分析方程解的个数。 设计意图：通过具体例题，让学生在实践中运用导数知识研究函数性质，培养学生分析和解决问题的能力，掌握利用导数研究函数的方法和步骤，强化分类讨论思想。 组织形式：教师讲解与学生自主思考、板演相结合，学生先独立思考解答，再由教师讲解示范，其他学生观察学习。 （三）思维提升（20分钟） 教学活动：教师结合例 2已知函数讨论的单调性，总结讨论函数单调性的要点，强调定义域的重要性，讲解根据方程根的情况进行分类讨论的方法。展示例 3作出函数的大致图象，让学生求单调区间、确定特殊点、分析图象变化趋势并尝试画图，教师巡视指导。 设计意图：帮助学生梳理思路，总结规律方法，提升学生思维能力，使学生能够更系统地掌握利用导数研究函数的方法，培养学生举一反三的能力。 组织形式：教师总结讲授与学生自主探究相结合，学生在探究过程中遇到问题可向教师或小组内同学请教。 （四）课堂小结（5 分钟） 教学活动：教师提出问题，引导学生回顾本节课内容，包括学到的知识和运用的数学思想方法，邀请学生分享自己的收获，教师进行补充和完善。 设计意图：帮助学生梳理知识，强化记忆，加深对数学思想方法的理解，培养学生总结归纳的能力。 组织形式：学生自主思考后，全班交流分享。 （五）布置作业（5 分钟） 教学活动：教师布置课本 P103 复习参考题 5 第 7 题和国家中小学智慧教育平台习题库上跟例题相关题目作为课后作业，同时强调作业要求和提交时间。 设计意图：通过作业巩固课堂所学知识，让学生进一步熟练掌握利用导数研究函数的方法，提升解题能力。 组织形式：学生课后独立完成。 十二、板书设计 （一）讨论函数单调性 1.关注定义域 2.能因式分解求根时，依根大小分类 3.不能因式分解时，先判断方程是否有根再分类 （二）作函数图象 1.求导分析 2.特殊点、单调性及图象趋势（简要记录关键信息） 十三、教学反思 借助平台微课，让学生回顾函数单调性与导数知识；利用平台习题库及解析辅助作业评价。过程中，学生观看微课《函数的单调性》后，快速复习旧知，在后续例题学习中能更好地运用相关知识。成效显著，学生对导数与函数单调性的理解加深，解题时思路更清晰，像例 1 求函数单调性时，理解速度明显加快。在后续使用平台教学时应该注意以下几点：（1）明确目的与方法：告知学生使用平台资源的目的，如回顾函数单调性与导数知识；详细介绍使用方法，像搜索微课、查看解析的操作。（2）鼓励自主拓展：引导不同层次学生自主探索平台资源，学有余力的学生拓展知识，基础薄弱的学生巩固基础。 本节课教学存在问题：时间把控不够精准，含参函数讨论耗时多，影响后续内容进度。部分学生融合函数、方程、不等式知识的能力弱，分析方程解的个数时存在困难。以后更精细地规划教学时间，针对难点提前准备多种教学方案。增加知识综合运用的练习，提升学生知识融合能力，让教学效果更上一层楼。 学科网（北京）股份有限公司 $$