第17章 一元二次方程（基础类型）-2024-2025学年八年级数学下册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（沪科版）

第17章 一元二次方程思维导图 【类型覆盖】 类型一、一元二次方程的定义 【解惑】关于x的方程：①，②，③，④，其中一元二次方程的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【融会贯通】 1．若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．已知方程是关于x的一元二次方程，则m的值为 ． 3．已知关于的方程是一元二次方程，则m的值为 ． 类型二、一元二次方程的一般形式 【解惑】方程化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（   ） A．1，，3 B．1，4， C．1，， D．1，2，3 【融会贯通】 1．把方程化为一般形式后是（   ） A． B． C． D． 2．若关于的一元二次方程化成一般形式后，其二次项系数为1，常数项为 ，则该方程中的一次项系数为 ． 3．方程整理成一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数与一次项系数的比值是 ． 类型三、一元二次方程的解 【解惑】关于的一元二次方程的一个根是，则的值为(    ) A． B． C． D． 【融会贯通】 1．已知关于的方程的一个根是，则的值是（    ） A． B． C． D．或 2．若a是方程的根，则代数式的值是 ． 3．若是关于的方程的解，则的值为 ． 类型四、一元二次方程根的情况 【解惑】定义新运算a※b：对于任意实数a，b满足，例如1※．若（为实数）是关于的方程，则它的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 【融会贯通】 1．方程的根的情况是（   ） A．没有实数根 B．有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 2．一元二次方程的跟的判别式的值为 ． 3．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围 ． 类型五、列一元二次方程 【解惑】某市2022年底森林覆盖率为，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2024年底森林覆盖率已达到．如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为，则根据题意列出的方程是（   ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．某次同学聚会上，每人都向其他人赠送一份礼品，同学小丁因事未能到场，无法送给同学礼品，但所有同学给小丁送出了礼品，共送出121份礼品，求到现场参加聚会的人数．设到现场参加聚会的同学有x名，根据题意列出的方程是（   ） A． B． C． D． 2．某地年月份的房价平均每平方米为元，该地年同期的房价平均每平方米为元，假设这两年该地房价的平均增长率均为，则可列关于的方程为： ． 3．现要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，根据题意列出的方程为 ． 类型六、根据韦达定理变形求值 【解惑】若，方程的两个实数根，则代数式的值为（   ） A．7 B．12 C．14 D．15 【融会贯通】 1．设，是一元二次方程的两个实数根，则（   ） A．3 B．4 C．13 D．14 2．已知一元二次方程的两根分别为，，则的值是 ． 3．设一元二次方程的两根分别是，，则 ． 类型七、一元二次方程的解法——直接开方法 【解惑】一元二次方程的解是（   ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．若代数式的值为0，则等于（   ） A．3 B． C． D． 2．方程的根是 ． 3．一元二次方程的根是 ． 类型八、一元二次方程的解法——配方法 【解惑】小颖在解方程时出现了错误，解答过程如图所示： 解方程： 解：，…‥① ，．．．．．② ，…．．③ ，．．．．．．④ ，．．．．．．⑤ ．．．．．⑥ (1)小颖的解答过程从第__________________步开始出错，其错误的原因是_________________； (2)请你写出此题正确的解题过程． 【融会贯通】 1．配方法解方程：． 2．解方程： (1)； (2)． 3．解方程： (1) (2) 类型九、一元二次方程的解法——公式法 【解惑】嘉嘉解一元二次方程的过程如下． 解：……① ，，，…………………② …………③ 方程无实数根．……………④ (1)嘉嘉解方程的方法是___________，他的求解过程从第_______步开始出现错误； (2)请你写出这个方程正确的解题步骤． 【融会贯通】 1．解方程：． 2．解下列方程： (1)； (2)； (3)． 3．用合适的方法解方程： (1) (2) 类型十、一元二次方程的解法——因式分解法 【解惑】解方程 (1) (2) (3) (4) 【融会贯通】 1．解下列方程． (1)； (2)． 2．解方程： (1) (2) 3．用适当方法解下列方程 (1)； (2)； (3)； (4)． 【一览众山小】 1．用配方法解方程时，原方程变形为（   ） A． B． C． D． 2．关于的一元二次方程的二次项系数为5，则它的一次项系数、常数项分别是（   ） A．， B．2， C．2，1 D．，1 3．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（   ） A． B． C．且 D．且 4．关于x的方程为一元二次方程的条件是 ． 5．请写出一个关于的一元二次方程，使它的两个根为： ． 6．已知是一元二次方程的一个解，则的值为 ． 7．小明在学习一元二次方程解法时，解方程的过程如下： 解：     …第一步     …第二步    …第三步 ．   …第四步 ∴原方程没有实数根． 根据小明的解题过程，解答下列问题： (1)上述过程中，从第_________步开始出现了错误． (2)正确解出这个方程（可选择合适的解方程的方法）， 8．解方程：． 9．解下列方程 (1)； (2)． 10．设，是一元二次方程的两个根．利用根与系数的关系求下列各式的值： (1) (2) 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第17章 一元二次方程思维导图 【类型覆盖】 类型一、一元二次方程的定义 【解惑】关于x的方程：①，②，③，④，其中一元二次方程的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的概念是解题的关键．只有一个未知数且未知数最高次数为的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是（）．特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：①，当时，该方程不是一元二次方程； ②属于分式方程； ③符合一元二次方程的定义； ④的次数是3次，不是一元二次方程， 综上所述，其中一元二次方程的个数是1个． 故选：A． 【融会贯通】 1．若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义，可得，即可求解．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程． 【详解】解：∵方程是关于x的一元二次方程， ∴， ∴， 故选：C． 2．已知方程是关于x的一元二次方程，则m的值为 ． 【答案】 【分析】根据一元二次方程的定义得到未知数x的最高次数为2，即且，再结合绝对值的性质解得m的值，最后根据一元二次方程二次项系数不为0解题即可． 【详解】解：∵方程是关于x的一元二次方程， ∴且， 解得：． 故答案为：． 3．已知关于的方程是一元二次方程，则m的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是一元二次方程的定义，熟记定义是解本题的关键． 由关于x的方程是一元二次方程，可得，，从而可得答案． 【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴，， 解得：． 故答案为：． 类型二、一元二次方程的一般形式 【解惑】方程化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（   ） A．1，，3 B．1，4， C．1，， D．1，2，3 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式及其相关定义，掌握一元二次方程的有关概念是解题的关键；先把原方程化为一般形式，再求解即可． 【详解】解：， ， ， 方程化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，4，， 故选：． 【融会贯通】 1．把方程化为一般形式后是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，利用平方差公式和完全平方公式将化简整理成一般式即可． 【详解】解：， ， 整理，得， 故选：C． 2．若关于的一元二次方程化成一般形式后，其二次项系数为1，常数项为 ，则该方程中的一次项系数为 ． 【答案】5 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，先把原方程进行化简整理，从而可得，然后根据题意可得，从而可得：，再把a的值代入中，进行计算即可解答． 【详解】解：， ， ， ， 由题意得：， 解得：， ∴该方程中的一次项系数， 故答案为：5． 3．方程整理成一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数与一次项系数的比值是 ． 【答案】 【分析】根据一元二次方程的一般形式为，其中a叫做二次项系数，b叫做一次项系数解答即可． 本题考查了一元二次方程的一般形式及其相关概念，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：由， 得， ∴二次项系数为3，一次项系数为， 二次项系数与一次项系数的比值是． 故答案为：． 类型三、一元二次方程的解 【解惑】关于的一元二次方程的一个根是，则的值为(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元二次方程的解及一元二次方程的定义，把代入方程可得到关于的方程，解方程可得的值，根据一元二次方程的定义，即可得答案． 【详解】解：∵关于的一元二次方程的一个根是， 且， 解得，． 故选：B． 【融会贯通】 1．已知关于的方程的一个根是，则的值是（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的解，将代入方程，得出关于的方程，解方程，即可求解． 【详解】解：∵关于的方程的一个根是， ∴， 解得： 故选：B． 2．若a是方程的根，则代数式的值是 ． 【答案】2021 【分析】本题考查方程的解和代数式求值等．根据题意可知，继而得到，代数式整理后代入即可． 【详解】解：∵a是方程的根， ∴， ∵， ∴， 故答案为：2021． 3．若是关于的方程的解，则的值为 ． 【答案】2025 【分析】本题考查了一元二次方程的解，代数式求值，熟练掌握一元二次方程解的定义是解题的关键．先将代入方程可得，再由即可得到答案． 【详解】解：是关于的方程的解 故答案为：2025． 类型四、一元二次方程根的情况 【解惑】定义新运算a※b：对于任意实数a，b满足，例如1※．若（为实数）是关于的方程，则它的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了新定义，以及根据判别式判断一元二次方程根的情况，先整理得，然后，因为，所以，即可作答． 【详解】解：∵对于任意实数a，b满足， ∴， ∴， 则， ∵， ∴， ∴原方程有两个不相等的实数根， 故选：B． 【融会贯通】 1．方程的根的情况是（   ） A．没有实数根 B．有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 【答案】C 【分析】本题考查了根据判别式判断一元二次方程根的情况，因为，所以，故方程有两个相等的实数根．即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 即方程有两个相等的实数根． 故选：C． 2．一元二次方程的跟的判别式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查根的判别式，根据判别式公式进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 3．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围 ． 【答案】且 【分析】本题考查一元二次方程的定义及根的判别式，由一元二次方程的二次项系数不能为0得，由方程有两个不相等的实数根可得，由此可解． 【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴，， 解得且， 故答案为：且． 类型五、列一元二次方程 【解惑】某市2022年底森林覆盖率为，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2024年底森林覆盖率已达到．如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为，则根据题意列出的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用．设年平均增长率为x，根据2024年底森林覆盖率2022年底森林覆盖率，据此即可列方程求解． 【详解】解：根据题意，得 即， 故选：C． 【融会贯通】 1．某次同学聚会上，每人都向其他人赠送一份礼品，同学小丁因事未能到场，无法送给同学礼品，但所有同学给小丁送出了礼品，共送出121份礼品，求到现场参加聚会的人数．设到现场参加聚会的同学有x名，根据题意列出的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，结合设到现场参加聚会的同学有名，每个人都先除了自己以外的人送一份礼物，总共送出去份礼物，因为每个人都要向小丁送出去一份礼物，则小丁收到的礼物是份，即可作答． 【详解】解：设到现场参加聚会的同学有名，每个人都先除了自己以外的人送一份礼物，总共送出去份礼物， ∵每个人都要向小丁送出去一份礼物， ∴小丁收到的礼物是份， 则， 故选：A 2．某地年月份的房价平均每平方米为元，该地年同期的房价平均每平方米为元，假设这两年该地房价的平均增长率均为，则可列关于的方程为： ． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程的应用—增长率，一般用增长后的量＝增长前的量×（1＋增长率），如果设房价平均每年的增长率为根据题意即可列出方程．解题的关键是掌握增长率的公式：一般形式为，为起始时间的有关数量，为终止时间的有关数量． 【详解】解：设这两年该地房价的平均增长率均为， 依题意，得：． 故答案为：． 3．现要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，根据题意列出的方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2． 【详解】解：设比赛组织者应邀请x队参赛，根据题意得： ． 故答案为：． 类型六、根据韦达定理变形求值 【解惑】若，方程的两个实数根，则代数式的值为（   ） A．7 B．12 C．14 D．15 【答案】D 【分析】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握，是一元二次方程的两根时，，． 根据一元二次方程的解的概念和根与系数的关系得出，，代入计算可得． 【详解】解：∵，是方程的两个实数根， ∴，，即， ∴    ． 故选：D． 【融会贯通】 1．设，是一元二次方程的两个实数根，则（   ） A．3 B．4 C．13 D．14 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，先根据根与系数的关系得到，再利用完全平方公式把变形为，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个实数根， ∴， ∴， 故选：C． 2．已知一元二次方程的两根分别为，，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系求代数式值．熟练掌握根与系数的关系，是解决本题的关键．一元二次方程的两根为，则根与系数的关系为． 根据一元二次方程的两根分别为，，得，，变形，代入即可． 【详解】解：∵一元二次方程的两根分别为，， ∴，， ∴， 故答案为：． 3．设一元二次方程的两根分别是，，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，代数式求值，理解根与系数的关系是解答关键． 先根据题意和两根之和得到，，再将变形为，最后将，代入进行计算求解． 【详解】解：一元二次方程的两根分别是，， ，， ， ． 故答案为：3． 类型七、一元二次方程的解法——直接开方法 【解惑】一元二次方程的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选C． 【融会贯通】 1．若代数式的值为0，则等于（   ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键． 本题利用直接开平方法求解． 【详解】解：由题意得，， ， 解得：， 故选：C． 2．方程的根是 ． 【答案】， 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法解一元二次方程是解题的关键． 利用直接开平方法解方程即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：， ． 3．一元二次方程的根是 ． 【答案】， 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键． 本题可以利用直接开平方法求解即可． 【详解】解： 或 解得：，， 故答案为：，． 类型八、一元二次方程的解法——配方法 【解惑】小颖在解方程时出现了错误，解答过程如图所示： 解方程： 解：，…‥① ，．．．．．② ，…．．③ ，．．．．．．④ ，．．．．．．⑤ ．．．．．⑥ (1)小颖的解答过程从第__________________步开始出错，其错误的原因是_________________； (2)请你写出此题正确的解题过程． 【答案】(1)②，等式右边没有除以2 (2) 【分析】本题考查配方法解一元二次方程，正确计算是解题关键； （1）发现第二步等式右边没有除以2； （2）直接利用配方法解方程即可． 【详解】（1）解：②，等式右边没有除以2； （2）解： ， ， ， ， 【融会贯通】 1．配方法解方程：． 【答案】， 【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解一元二次方程的步骤是解决此题的关键．利用配方法解方程即可得解． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 或， ，． 2．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了一元一次方程的解-因式分解的方法和配方法，解决此题的关键是熟练掌握一元二次方程解法的各种方法． （1）运用因式分解的方法即可； （2）因为一元二次方程的最简形式时，一次项系数是偶数，所以运用配方法解此题． 【详解】（1） 解：， ， ∴或， ∴， （2） 解：， ， ， ∴ ∴，． 3．解方程： (1) (2) 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查配方法解一元一次方程，因式分解法解一元二次方程，根据方程特点灵活选用恰当的解法是解题的关键． （1）先移项再配方，后开方即可得到本题答案； （2）先移项再利用因式分解法求解即可得到本题答案． 【详解】（1）解：， 移项得：， 配方得：， 整理得：， 开方得：， 解得：，； （2）解：， 移项得：， 提公因式得：， 整理得：， 所以或， 解得：，． 类型九、一元二次方程的解法——公式法 【解惑】嘉嘉解一元二次方程的过程如下． 解：……① ，，，…………………② …………③ 方程无实数根．……………④ (1)嘉嘉解方程的方法是___________，他的求解过程从第_______步开始出现错误； (2)请你写出这个方程正确的解题步骤． 【答案】(1)公式法，②； (2)见详解 【分析】本题考查了公式法解一元二次方程，熟练掌握公式法的解题步骤是解决本题的关键． （1）根据嘉嘉的解题过程可知，他采用的方法是公式法，因为表示系数时错误，从第②步开始出现错误； （2）利用公式法，先求出，再求出方程的根即可． 【详解】（1）解：依题意，嘉嘉解方程的方法是公式法， 则求解过程中，，，他的表示系数时错误， ∴从第②步开始出现错误， 故答案为：公式法，②； （2）解：依题意，， ，，， ， ， ，． 【融会贯通】 1．解方程：． 【答案】，． 【分析】本题主要考查解一元二次方程－公式法．根据公式法即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴，． 2．解下列方程： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)， (2)， (3)， 【分析】本题考查解一元二次方程，解题的关键是明确解一元二次方程的方法． （1）根据因式分解法可以解答此方程； （2）根据公式法可以解答此方程； （3）先变形，然后根据因式分解法可以解答此方程． 【详解】（1）解： ， ∴，； （2）解：， ∵，，， ∴， ∴， ∴，； （3）解：， ， ， 或， ∴，． 3．用合适的方法解方程： (1) (2) 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程，选择合适的方法进行计算是解此题的关键． （1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用公式法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：， 移项得，， 因式分解得，，即， 解得，； （2）解：∵，，， ∴， ∴， 解得，． 类型十、一元二次方程的解法——因式分解法 【解惑】解方程 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)， (2)， (3)， (4) 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握其方法并能灵活根据方程的特点选择合适、简便的方法求解是解决此题的关键． （1）利用十字相乘法将方程的左边因式分解后求解可得； （2）将常数项移到方程的右边，系数化为1，然后用直接开方法求解即可； （3）利用公式法求解即可； （4）先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解后求解即可． 【详解】（1）解：， ， ，； （2）解：， ， ， 或， 解得：，； （3）解：， ，，  ， ， ， ，； （4）解：， ， ， ， ． 【融会贯通】 1．解下列方程． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查求解一元二次方程．掌握各类求解方法是解题关键． （1）利用因式分解法即可求解； （2）利用因式分解法即可求解． 【详解】（1）解： 即：； 解得：； （2）解： 即：； 解得：． 2．解方程： (1) (2) 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键： （1）配方法解方程即可； （2）移项后，利用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）解：， ∴， ∴，； （2） ∴，． 3．用适当方法解下列方程 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)， 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法并灵活运用是解答的关键． （1）利用配方法解方程即可； （2）利用因式分解法解方程即可； （3）利用公式法解方程即可； （4）利用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）解：移项，得 配方，得 即 开平方，得 ∴，； （2）解：原方程化为 ∴或， ∴，； （3）解：，，， ∴， ∴， ∴，； （4）解：原方程化为，即， ∴或， ∴，． 【一览众山小】 1．用配方法解方程时，原方程变形为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用配方法求解一元二次方程．掌握求解步骤是解题关键． 【详解】解：， ， ∴， 故选：B 2．关于的一元二次方程的二次项系数为5，则它的一次项系数、常数项分别是（   ） A．， B．2， C．2，1 D．，1 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的定义及形式，掌握一元二次方程方程中各项系数是解题的关键．根据一元二次方程一般式及各项的系数即可求解． 【详解】解：关于的一元二次方程的二次项系数为5， ∴一次项系数是，常数项是， 故选：B ． 3．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（   ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程（为常数，且）的根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根，当时，方程有两个相等的实数根，当时，方程无实数根． 根据一元二次方程的根的判别式和一元二次方程的定义即可得到答案． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ，， ， ， 的取值范围为且， 故选： D． 4．关于x的方程为一元二次方程的条件是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般式，掌握一元二次方程的二次项系数不能为零成为解题的关键． 直接根据一元二次方程的二次项系数不能为零解答即可． 【详解】解：关于x的方程为一元二次方程的条件为． 故答案为． 5．请写出一个关于的一元二次方程，使它的两个根为： ． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程的知识，解题的关键是掌握一元二次方程的解，根据题意，一元二次方程的解为，根据解一元二次方程的方法直接开方法，即可． 【详解】解：∵一元二次方程的两个根为， ∴一元二次方程为：． 故答案为：． 6．已知是一元二次方程的一个解，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，把代入方程即可求解，掌握一元二次方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是一元二次方程的一个解， ∴， ∴， 故答案为：． 7．小明在学习一元二次方程解法时，解方程的过程如下： 解：     …第一步     …第二步    …第三步 ．   …第四步 ∴原方程没有实数根． 根据小明的解题过程，解答下列问题： (1)上述过程中，从第_________步开始出现了错误． (2)正确解出这个方程（可选择合适的解方程的方法）， 【答案】(1)一 (2)，，过程见解析 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题关键． （1）根据一元二次方程的解法依次判断每一步即可； （2）根据一元二次方程的解法写出正确的解方程过程即可． 【详解】（1）解：根据一元二次方程的解法可以判断出第一步开始出现了错误． 故答案为：一． （2）解：正确解答过程如下： ， ∴， ∴， ∴． ∴，． 8．解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查解一元二次方程，根据方程特点，可用公式法解方程，即可得到答案． 【详解】移项：． ∴，， ∴， ∴ ∴，． 9．解下列方程 (1)； (2)． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． （1）用配方法求解即可； （2）用因式分解法求解即可． 【详解】（1）解： （2）解： ∴或 ， 10．设，是一元二次方程的两个根．利用根与系数的关系求下列各式的值： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了一元二次方程的根与系数的关系，完全平方公式和分式的求值， （1）根据一元二次方程的根与系数的关系得到，，然后根据完全平方公式变形，即可求解； （2）将通分得到，然后整体代入求解即可． 【详解】（1）∵，是一元二次方程的两个根 ∴， ∴ ； （2） ． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$