27.2.1 相似三角形的判定 教学设计-2024-2025学年人教版数学九年级下册

27.2.1《相似三角形的判定》教学设计 一、教材分析 1、教材的地位和作用 “有两组角对应相等的三角形相似”这一定理是紧接“平行线判定三角形相似”之后的第一个三角形相似判定定理，它的探究与证明活动可为之后几个相似定理的学习方式提供模板。  2、教学重难点 重点：利用画图明确如何通过限定角，来确定三角形的形状具有唯一性。 难点：运用转化思想理论论证上述感性结论的正确性。 3、教学目标 知识与技能：利用画图明确如何通过限定角，来确定三角形的形状具有唯一性。 过程与方法：通过学生动手操作、动脑思考，培养学生从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力；进一步培养学生合情推理能力和初步的逻辑推理能力。 情感与态度：在探究活动中，增强发现问题、解决问题的意识和养成合作交流的习惯。 二、学情分析 在学习本节课前，学生已学过用平行线判定三角形相似的定理。已为这节课的证明提供了理论证明。让学生理解相似三角形的实质就是如何使三角形的形状具有唯一性是本课的关键所在，只有理解这一要点，才能明白探究活动的内容与方式。至于按要求画图得出结论，对学生而言很容易完成。而让学生如何自然的联想到借助之前已学的定理来阐述，有一定难度。 三、教法学法分析 本节课我以学生探究为主题，探究活动中学生动手操作与动脑思考相结合，把如何使三角形的形状具有唯一性作为探究活动的核心内容。课堂上充分调动学生的积极性，启发学生进行观察、分析，真正的让学生进行探究，同时引导进行从理论上阐述探究结论的正确性，充分锻炼学生的思维。 四、 教学媒体 利用录播教室及智慧课堂系统充分地调到学生参与探究学习活动的积极性、提升学习活动的高效性。 五、课堂结构 在教学过程中我努力贯彻“教师为主导，学生为主体，探究为主线，思维为核心”的教学思想，我设计了以下课堂教学流程。 第一个环节：出示教学目标、明确学习方向； 第二个环节：画图回顾旧知，为新知作伏笔； 第三个环节：开展探究活动，明确探究成果； 第四个环节：总结探究成果，感悟数学思想； 六、教学过程 1、出示教学目标，明确学习方向。 2、复习回顾，为理论阐述新知作伏笔 问题1：上节课我们已学过一种三角形相似的判定方法。 这种方法对两三角形的位置关系有什么样的要求？ （学生活动1：画图、展台展示、语言描述。） 设计意图：既是复习旧知识，也为理论阐述本节课知识作铺垫。 出示答案： 问题2：问题：什么是三角形的相似？（对形状、大小有什么要求？） 设计意图：明确三角形相似只对三角形的形状有要求，为探究活动明确方向、 问题3：三角形相似的实质是什么？ 学生活动2：画一边长为5cm的三角形，与同桌比较一下三角形形状一样吗？ 设计意图：三角形相似的实质是如何限定三角形的形状，使三角形的形状具有唯一性。为探究活动指明了探究内容与方向。 3.开展探究活动 教师：三角形具有角和边两大元素，下面分别从角和边的方面开展探究活动。 教师出示并简介表格，要求学生完成探究活动并明确探究结果。 设计意图：用表格形式可清晰明确的展示探究要求。 学生活动3：1.画有一个角是300的三角形，并将三角形在站台上向同学们展示。 2.与同学们所画三角形比较形状是否一样。（形状各异） 3.明确结论：有一个特定角不能使三角形的形状具有唯一性。即有一对角对应相等的两三角形不能相似。 学生活动4：1.画含300和450的三角形，并将三角形在站台上向同学们展示。 2.与同学们所画三角形比较形状是否一样。（形状一样） 3.明确结论：有两个特定角能使三角形的形状具有唯一性。即有两对角对应相等的两三角形相似。 4.理论论证“有两对角对应相等的两三角形相似”命题 教师：结合图形，用几何语言表述命题，并写出“已知”“求证” （图1） 设计意图：明确演绎推理的基本过程。 教师：前面已学过一种判定三角形相似的方法是什么，这种方法对三角形位置有什么特殊要求？（学生回答并出示答案） （图2） 设计意图：引发学生运用转化思想，变换图形形式，化新知为已知。 教师：如何将上面图1形式两三角形位置关系变换成图2形式？ 学生活动：思考回答并上台操作演示。（用圆规截取） 教师：展示学生操作结果，要求学生明确证明方案及实施步骤 学生活动：1.合作讨论证明方案（先全等后平行） 2.理论说明如何实现上述方案。 设计意图：学生由发现现象到完成理论证明，提升了信心、锻炼了思维。 教师:能否调整证明方案的先后顺序（先平行后全等） 学生活动：1.合作讨论证明方案（先平行后全等） 2.理论说明如何实现上述方案。 设计意图：一方面充分锻炼学生的思维，另一方面为下节课的探究结论的理论证明提供思考方案。有的只能采用“先平行后全等”方案。 教师：有三个特定角，能固定三角形形状吗？ 学生活动：能，两角特定就意味三个角特定，因为三角形内角和1800. 4. 总结探究活动，数学思想。 附板书设计： 教学反思： 学科网（北京）股份有限公司 $$