精品解析：广西防城港市上思县2024-2025学年九年级上学期学习成果监测（二）数学试题

2024年秋季学期九年级学习成果监测（二） 数学 （时间：120分钟满分：120分） 一、选择题（共36分，每题3分） 1. 下列现象属于旋转的是（ ） A. 摩托车在急刹车时向前滑动 B. 火箭冲向空中的时候 C. 笔直的铁轨上飞驰而过的复兴号 D. 幸运大转盘转动的过程 2. 下列图案中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在足球比赛中，门将大脚开出去的球的高度与球在空中运行时间的关系，用图象描述大致可以是（ ） A. B. C. D. 4. 为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 平行 6. 已知的半径是3cm，则中最长的弦长是（ ） A. 3cm B. 6cm C. 1.5cm D. 3cm 7. 下列图形中，是圆周角的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，四边形是⊙O的内接四边形．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法错误的是（ ） A. 等弧所对的圆心角相等 B. 半圆是弧 C. 长度相等的两条弧是等弧 D. 半径相等的两个半圆是等弧 10. “翻开北师大版数学七年级下册的课本，恰好翻到第80页”，这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 确定事件 11. 下列说法正确的是（　　） A. “打开电视，正在播放动画片”是必然事件 B. “明天太阳从西边升起”是必然事件 C. “掷一枚质地均匀的骰子一次，向上一面的点数是5”是随机事件 D. “1个大气压下水加热到时开始沸腾”是不可能事件 12. 一个不透明的袋子里装有3个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出一个球，取出球的颜色可能性最大的是（ ） A. 红色 B. 黄色 C. 白色 D. 可能性一样大 二、填空题（共12分，每题2分） 13. 若关于的一元二次方程的一根为0，则_______． 14. 二次函数的最小值是_______． 15. 如图所示，等边经过顺时针旋转后成为，且点在同一直线上，旋转角度是_______°． 16. 如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高CD为__米． 17. 不透明的口袋中有质地、大小、质量相同的白球和红球若干个，已知从袋中随机摸出一个红球的概率为，则从袋中随机摸出一个白球的概率是_______． 18. 已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为 _____． 三、解答题（共72分） 19. 解下列方程： （1） （2） 20. 如图，，，的直径为6．求证：直线是的切线． 21. 已知三角形两边长分别是3和4，第三边长是方程的根，试判断这个三角形的形状． 22. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）给一个合适的整数值，并求出此时方程的根． 23. 已知二次函数的图象经过两点． （1）求的值． （2）试判断点是否在此函数的图象上． 24. 不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个.若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为. （1）求袋中黄球的个数； （2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，求出摸到两个不同颜色球的概率. 25. 已知，如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，且经过点 求该抛物线的解析式； 求该抛物线的顶点坐标和对称轴． 求的面积． 26. 随着人民生活水平的提高，汽车的需求量日益增长．某汽车销售公司2020年盈利1500万元，2022年盈利2160万元，且从2020年到2022年，每年盈利的年增长率相同，求平均每年的增长率． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季学期九年级学习成果监测（二） 数学 （时间：120分钟满分：120分） 一、选择题（共36分，每题3分） 1. 下列现象属于旋转的是（ ） A. 摩托车在急刹车时向前滑动 B. 火箭冲向空中的时候 C. 笔直的铁轨上飞驰而过的复兴号 D. 幸运大转盘转动的过程 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了生活的旋转现象，关键是掌握旋转的定义．根据旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点旋转一个角度的图形变换叫做旋转可得答案． 【详解】解：A、摩托车在急刹车时向前滑动不是旋转，故此选项错误； B、火箭冲向空中的时候不是旋转，故此选项错误； C、笔直的铁轨上飞驰而过的复兴号不是旋转，故此选项错误； D、幸运大转盘转动的过程属于旋转，故此选项正确． 故选：D． 2. 下列图案中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：A、该图形不属于中心对称图形，故该选项不符合题意； B、该图形不属于中心对称图形，故该选项不符合题意； C、该图形不属于中心对称图形，故该选项不符合题意； D、该图形属于中心对称图形，故该选项符合题意； 故选：D． 3. 在足球比赛中，门将大脚开出去的球的高度与球在空中运行时间的关系，用图象描述大致可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用图象表示变量之间的关系，解题关键是了解两个变量之间的关系，解决此类题目还应有一定的生活经验．由题意可知，踢出去的足球先上向上运动，到达最高点后向下运动，据此即可判断出答案． 【详解】解：门将大脚开出去的球，踢出去的足球先上向上运动，到达最高点后向下运动， 即高度h先越来越大，再越来越小， 故选：A． 4. 为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】2014年投入为2500（1+x），2015年投入为2500（1+x）（1+x）， ∴可列方程为：2500（1+x）2=3600； 故选：B． 5. 如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 平行 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线和圆的位置关系的进行判断即可． 【详解】解：∵餐盘看成圆形的半径大于餐盘的圆心到筷子看成直线的距离为. ∴dr， ∴直线和圆相交． 故选：B 【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，注意：已知⊙O的半径为r，如果圆心O到直线l的距离是d，当d>r时，直线和圆相离，当d=r时，直线和圆相切，当d<r时，直线和圆相交． 6. 已知的半径是3cm，则中最长的弦长是（ ） A. 3cm B. 6cm C. 1.5cm D. 3cm 【答案】B 【解析】 【分析】利用圆的直径为圆中最长的弦求解． 【详解】解：圆的直径为圆中最长的弦， 中最长的弦长为． 故选：B． 【点睛】本题考查了圆的认识：需要熟练掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）． 7. 下列图形中，是圆周角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角，即可求得答案． 【详解】解：根据圆周角定义：可得是圆周角的有：B，不是圆周角的有：A，C，D． 故选B． 【点睛】此题考查了圆周角定义．此题比较简单，解题的关键是理解圆周角的定义． 8. 如图，四边形是⊙O的内接四边形．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆内接四边形，对角互补，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵四边形是⊙O的内接四边形，， ∴， 故选：C． 9. 下列说法错误的是（ ） A. 等弧所对的圆心角相等 B. 半圆是弧 C. 长度相等的两条弧是等弧 D. 半径相等的两个半圆是等弧 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆内相关定义，以及圆心角、弧、弦的关系分别判断即可． 【详解】A．两弧是等弧，故两条弧能够重合，所对应的圆心角也相等，故本选项正确； B．半圆符合弧的定义，故本选项正确； C．在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，如果长度相等的两条弧的半径不同，它们就不能互相重合，故本选项错误； D．半径相等的两个半圆一定可以重合，故本选项正确． 故选：C 【点睛】此题主要考查了圆内相关定义，以及圆心角、弧、弦的关系，正确区分它们之间的区别是解决问题的关键． 10. “翻开北师大版数学七年级下册的课本，恰好翻到第80页”，这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 确定事件 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查随机事件的知识，根据在一定条件下可能发生也可能不发生的事件是随机事件判断即可． 【详解】解：“翻开北师大版数学七年级下册课本，恰好翻到第80页”，这个事件是随机事件， 故选：A． 11. 下列说法正确的是（　　） A. “打开电视，正在播放动画片”是必然事件 B. “明天太阳从西边升起”是必然事件 C. “掷一枚质地均匀的骰子一次，向上一面的点数是5”是随机事件 D. “1个大气压下水加热到时开始沸腾”是不可能事件 【答案】C 【解析】 【分析】根据事件的分类，对每个选项逐个进行分类，判断每个选项是否为不可能事件． 【详解】解：A．“打开电视，正在播放动画片”是随机事件，此选项不符合题意； B．“明天太阳从西边升起”是不可能事件，此选项不符合题意； C．“掷一次质地均匀的骰子，向上一面的点数是5”是随机事件，此选项符合题意； D．“1个大气压下水加热到时开始沸腾”是必然事件，此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 12. 一个不透明的袋子里装有3个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出一个球，取出球的颜色可能性最大的是（ ） A. 红色 B. 黄色 C. 白色 D. 可能性一样大 【答案】A 【解析】 【分析】根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小，哪种颜色的球越多，摸出的可能性就越大；首先判断出每种颜色的球的数量的多少，然后判断出摸出的可能性的大小即可． 【详解】解：∵一个不透明的袋子里装有3个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，其中红球个数最多， ∴从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性最大， 故选：A． 【点睛】本题主要考查可能性的大小，解决此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小． 二、填空题（共12分，每题2分） 13. 若关于的一元二次方程的一根为0，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程解的定义，一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有一个根为0， ∴把代入方程中得：， 故答案为：． 14. 二次函数的最小值是_______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据二次函数的开口方向直接判断即可．本题考查了二次函数的最值，解题关键是明确二次函数的最值为顶点纵坐标． 【详解】解：二次函数的顶点坐标为， ∵， ∴抛物线开口向上，则最小值是2， 故答案为：2． 15. 如图所示，等边经过顺时针旋转后成为，且点在同一直线上，旋转角度是_______°． 【答案】120 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，旋转性质，因为等边经过顺时针旋转后成为，得出，结合邻补角性质进行计算，即可作答． 【详解】∵等边经过顺时针旋转后成为， ∴， ∵点在同一直线上 ∴旋转角度是 故答案为：120． 16. 如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高CD为__米． 【答案】8 【解析】 【分析】先构建直角三角形，再利用勾股定理和垂径定理计算． 【详解】解：因为跨度AB=24米，拱所在圆半径为13米， 延长CD到O，使得OC=OA，则O为圆心， 则AD=AB=12米， 则OA=13米， 在Rt△AOD中，DO==5（米）， 进而得拱高（米）． 故答案为8． 【点睛】本题是垂径定理的应用．考查了垂径定理与勾股定理，关键是根据题意构建直角三角形． 17. 不透明的口袋中有质地、大小、质量相同的白球和红球若干个，已知从袋中随机摸出一个红球的概率为，则从袋中随机摸出一个白球的概率是_______． 【答案】 【解析】 【分析】因为所有事件的概率之和为，所以随机摸白球的概率为减去摸红球的概率．此题考查概率知识，解此题关键是知道所有事件概率之和等于1． 【详解】解：∵随机摸红球的概率为； ∴随机摸出一个白球的概率为：； 故答案为：． 18. 已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为 _____． 【答案】4 【解析】 【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求得母线长，利用勾股定理即可求得圆锥的高． 【详解】解：设圆锥的母线长为R，则15π=2π×3×R÷2，解得R=5， ∴圆锥的高==4． 故答案为：4 三、解答题（共72分） 19. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）无实数根 【解析】 【分析】本题考查了公式法解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先找出，再求出，然后代入公式进行计算，即可作答． （2）先找出，再求出，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴ ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵ ∴， ∴ ∴此方程无实数根． 20. 如图，，，的直径为6．求证：直线是的切线． 【答案】见解析 【解析】 【分析】过点作于点，根据三线合一和勾股定理求出的长，即可． 【详解】解：过点作于点， ∵，， ∴， ∴， ∵的直径为6， ∴为的半径， 又， ∴直线是的切线． 【点睛】本题考查切线的判定．熟练掌握切线的判定方法，是解题的关键． 21. 已知三角形两边长分别是3和4，第三边长是方程的根，试判断这个三角形的形状． 【答案】直角三角形 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程-因式分解和三角形三边的关系及勾股定理逆定理．利用因式分解法解方程得到，再利用三角形三边的关系得到三角形的第三边为5，然后根据勾股定理逆定理即可判断三角形的形状． 【详解】解：解方程， 得． 当时，，此时不能构成三角形； 当时，，此时能构成三角形， ， 三角形是直角三角形． 22. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）给一个合适的整数值，并求出此时方程的根． 【答案】（1），且 （2） 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义及根的判别式，掌握与一元二次方程根的情况是解题的关键． （1）根据方程根的情况可得，结合一元二次方程的定义可得，求解即可； （2）将代入，利用因式分解法求解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：， ∴的取值范围是，且； 【小问2详解】 解：当时，原方程为， ∴， 解得， ∴当时，方程的根为（答案不唯一）． 23. 已知二次函数的图象经过两点． （1）求的值． （2）试判断点是否在此函数的图象上． 【答案】（1）p=-3，q=1；（2）不在 【解析】 【分析】（1）把两点代入即可得出p，q的值； （2）把x=-1代入解析式，算一下y的值是否为2，即可得出答案． 【详解】解：（1）把A（0，1），B（2，-1）代入y=x2+px+q， 得， 解得：， ∴p，q的值分别为-3，1； （2）把x=-1代入y=x2-3x+1，得y=5， ∴点P（-1，2）不在此函数的图象上． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用待定系数法求二次函数的解析式是解此题的关键． 24. 不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个.若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为. （1）求袋中黄球的个数； （2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，求出摸到两个不同颜色球的概率. 【答案】（1）1个（2） 【解析】 【分析】（1）根据篮球的概率，以及篮球个数，利用概率公式求出袋中球总数，即可确定出黄球的个数； （2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸到不同颜色球的情况数，即可求出所求的概率． 【详解】（1）由题意可知：袋中共有＝4个球，则黄球的个数=4-2-1=1； （2）如下表所示： 红1 红2 黄 蓝 红1 --- （红1，红2） （红1，黄） （红1，蓝） 红2 （红2，红1） --- （红2，黄） （红2，蓝） 黄 （黄，红1） （黄，红2） --- （黄，蓝） 蓝 （蓝，红1） （蓝，红2） （蓝，黄） --- 所有等可能的情况有12种，其中不同颜色的情况有10种， 则两次摸到不同颜色球的概率为P=． 【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 25. 已知，如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，且经过点 求该抛物线的解析式； 求该抛物线的顶点坐标和对称轴． 求的面积． 【答案】 ；顶点坐标是；对称轴是；． 【解析】 【分析】(1)直接利用待定系数法将已知点代入得出方程组求出答案； (2)直接利用配方法求出抛物线顶点坐标和对称轴即可； (3)直接利用三角形面积求法得出答案． 【详解】∵二次函数的图象经过点、， ∴， 解这个方程组，得， ∴该二次函数的解析式是； ， ∴顶点坐标是； 对称轴是； ∵二次函数的图象与轴交于，两点， ∴， 解这个方程得：，， 即二次函数与轴的两个交点的坐标为，． ∴的面积． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数表达式，用配方法求抛物线顶点坐标和对称轴，求出函数表达式是解决问题的关键． 26. 随着人民生活水平的提高，汽车的需求量日益增长．某汽车销售公司2020年盈利1500万元，2022年盈利2160万元，且从2020年到2022年，每年盈利的年增长率相同，求平均每年的增长率． 【答案】平均每年的增长率为 【解析】 【分析】本题考查列一元二次方程，设平均每年的增长率为，根据2020年盈利1500万元，2022年盈利2160万元，建立方程求解即可得到答案． 【详解】解：设平均每年的增长率为，根据题意，得， 解得（不合题意，舍去）． 答：平均每年的增长率为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $