18.1 平行四边形-同步训练2024-2025学年人教版 八年级数学下册

18.1 平行四边形 一、选择题： 1.要使四边形为平行四边形，则可能为(    ) A. B. C. D. 2.已知中，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 3.如图，直线，，，垂足分别为，，则，之间的距离是(    ) A. 线段的长度 B. 线段 C. 线段的长度 D. 线段 4.如图，是的中位线，若的长是，则的长是(    ) A. B. C. D. 5.在四边形中，，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是(    ) A. B. C. D. 6.顺次连接点，，，，得到一个四边形，从；；；四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形是平行四边形”这一结论的情况共有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 7.如图，的对角线，相交于点，，，若，，则四边形的周长为(    ) A. B. C. D. 8.如图，平行四边形的对角线与相交于点，于，，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 9.数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的，两点的距离，同学们在外选择一点，测得，两边中点的距离为如图，则，两点的距离是           10.在中，，则           11.在四边形中，，，当的长为          时，四边形是平行四边形． 12.如图，直线，点在直线上，点，在直线上，若，，则直线，之间的距离为          ． 13.如图，在四边形中，对角线，相交于点，，，，，则四边形的面积为          ． 14.如图，在平行四边形中，点为边上一点，，点，点分别是，中点，若，则的长为          ． 15.在中，，，，，，分别是，，的中点，则的周长为______． 三、解答题： 16. 如图，在▱中，点、分别在、上，且，、相交于点，求证：． 17. 平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．请你证明这个判定定理． 已知：如图，在四边形中，，． 求证：四边形是平行四边形． 18. 如图，在▱中，点、在对角线上，且． 求证：； 四边形是平行四边形． 19.如图，在中，点，，分别是边，，的中点，连接，求证：四边形是平行四边形． 20.如图，在中，，的平分线交于点，过点作的平行线交于点，求的度数． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  【解析】根据过一条平行线上的任意一点向另一条平行线作垂线，垂线段的长度叫做两条平行线之间的距离，可知直线，之间的距离是线段的长度．故选C． 4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  【解析】四边形是平行四边形， ，， ，， 四边形是平行四边形，四边形的周长，故选 C． 8.【答案】  【解析】四边形是平行四边形，，， ，， ，，， ， ， ，，故选 D． 9.【答案】  【解析】解：，， 是的中位线， ， ， ， 故答案为：． 利用三角形中位线定理解决问题即可． 本题考查三角形中位线定理，解题的关键是掌握三角形中位线定理，属于常考题型． 10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  【解析】解：点，点分别是，中点， 是的中位线， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， 故答案为：． 根据三角形中位线定理和平行四边形的性质即可得到结论． 本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：，，，，，分别是，，的中点， ， 的周长， 故答案为：． 根据三角形的中位线定理得出，即可解答． 本题考查了三角形的中位线定理，解题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半． 16.【答案】证明：四边形是平行四边形， ，， ， ，， ， 在和中，， ≌， ．  【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 先根据已知条件和平行四边形的性质推出，进而证明≌即可． 17.【答案】证明：连接，如图所示： 在和中， ≌， ，， ，， 四边形是平行四边形．  【解析】连接，由证明≌得出，，证出，，即可得出结论． 本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定定理，证明三角形全等是解题的关键． 18.【答案】证明：四边形为平行四边形， ，， ， 在和中， ， ； 由可知，， ，， ， ， ，， 四边形是平行四边形．  【解析】本题考查的是平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的对边平行且相等、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题的关键． 根据平行四边形的性质得到，，根据平行线的性质得到，利用证明≌； 根据全等三角形的性质得到，，推出，根据平行线的判定定理证明，再根据平行四边形的判定定理证明结论． 19.【答案】证明：点，，分别是，，的中点． ，四边形是平行四边形．   20.【答案】解：是的平分线，，，，  在中，，，，，．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$