17.1 勾股定理-同步训练2024-2025学年人教版八年级数学下册

17.1 勾股定理 一、选择题： 1.直角三角形两直角边长分别为和，则斜边长为(    ) A. B. C. D. 2.等腰直角三角形的直角边长为，则斜边的长为(    ) A. B. C. D. 3.等腰三角形的腰长为，底边长为，则它底边上的高为(    ) A. B. C. D. 4.如图所示的是两人某次棋局棋盘上的一部分，若棋盘中每个小正方形的边长均为，则“车”“炮”两棋子所在格点之间的距离为(    ) A. B. C. D. 5.若一直角三角形的两条直角边的长分别为和，则该直角三角形斜边上的高为(    ) A. B. C. D. 6.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的负半轴于点，则点的横坐标在(    ) A. 与之间 B. 与之间 C. 与之间 D. 与之间 7.如图，在中，，，，在上取一点，连接，将沿翻折得到，使得点落在直线上，则的长度为(    ) A. B. C. D. 8.我国是最早了解勾股定理的国家之一．据周髀算经记载，勾股定理的公式与证明是由商高发现的，故又称之为“商高定理”三国时代的蒋铭祖在蒋铭祖算经中对勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 9.在中，，，，则的长为          ． 10.在中，，，，分别是，，的对边，且，，则的值为          ． 11.如图，两个正方形的面积分别是和，则的长为          ． 12.若某三角形的三边长分别为，，，则该三角形的面积是          ． 13.如图，在中，，，点在上，，，则          。 14.如图，在中，，，把沿方向平移得到，连接，则四边形的周长为          ． 15.如图，在中，已知，，垂足为，若是的中点，则          ． 三、解答题： 16. 在中，，，，． 已知，，求的值． 已知，且，求，的值． 17. 如图，在长方形中，，． 求对角线的长； 点是线段上的一点，把沿着直线折叠点恰好落在线段上，与点重合，求线段的长． 18.一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了一种新的证明勾股定理的方法，如图，将火柴盒的一个侧面放在长方形的位置，连接，，，设，，，请利用四边形的面积证明勾股定理． 19.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，小正方形的顶点称为格点． 请在网格中画出格点三角形，使，，； 求的面积． 20如图，中，，分别以的三边为边向外作三个等边三角形，其面积分别用，，表示，请你确定，，之间的关系，并加以证明． 答案和解析 1.【答案】  【解析】直角三角形两直角边长分别为和， 斜边长为，故选 A． 2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  【解析】由题意得“车”“炮”两棋子所在格点之间的距离为，故选 C． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了勾股定理根据题意，画出图形，利用勾股定理求出该直角三角形的斜边长，再利用三角形的面积公式求出该直角三角形斜边上的高即可． 【解答】 解：如图，，，，为斜边上的高， ， ， ， ， ． 6.【答案】  7.【答案】  【解析】本题主要考查勾股定理的应用和折叠的性质，由勾股定理求出，设，由折叠得，得，，，在中，由勾股定理得方程，求出的值即可． 【详解】解：在中，，，， ， 设，则， 由折叠得，， ， 在中，， ， 解得，， ， 故选：． 8.【答案】  【解析】选项A中，大正方形的面积为，也可看成是个直角三角形和个小正方形的面积和，即，，故此选项能证明勾股定理． 选项B中，梯形的面积为，也可看成是个直角三角形和个等腰直角三角形的面积和，即，，，故此选项能证明勾股定理． 选项C中，大正方形的面积为，也可看成是个直角三角形和个小正方形的面积和，即，，，故此选项能证明勾股定理． 选项D中，大正方形的面积为，也可看成是个长方形和个小正方形的面积和，即，，故此选项不能证明勾股定理．故选D． 9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  【解析】提示：如图，过点作于点，设，，则解得负值已舍所以，所以． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查勾股定理的知识根据，推出，在中，应用勾股定理求出的长度，再根据即可求出答案． 【解答】 解：，， ， ， 在中，， ． 故答案为． 14.【答案】  【解析】在中，，，，，把沿方向平移，得到，，，四边形的周长． 15.【答案】  【解析】设，， ， ， ， 在中，， ， 在中，， ． 16.【答案】【小题】 在中，， ． 【小题】 设，，， 由勾股定理得， 整理得，解得舍负，故，． 17.【答案】解：由题意可知：，， ； 把沿着直线折叠点恰好落在线段上，与点重合， ，，． 设，则，． ， ， 解得． 即．  【解析】根据题意在中，由勾股定理可求得的长； 利用折叠的性质，设，则，在直角中，利用勾股定理构造方程可求得的值． 本题主要考查了勾股定理与折叠问题，正确根据勾股定理建立方程是解题的关键． 18.【答案】由已知得四边形为直角梯形，则直角梯形的面积为，又直角梯形的面积为，和的面积的和，即，，．  19.【答案】【小题】 如图，即为所求作位置不唯一 【小题】 20.【答案】， 证明：在中，利用勾股定理得，，，，且，．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$