2.6.2 菱形的判定-【探究在线】2024-2025学年新教材八年级下册数学高效课堂导学案（湘教版）

又E-FE,4DEDF=C ∠E=∠FMR AN-DC. L11:道形A丝日是受形，=3，=12： ∠12-∠5F ∠1=∠3 :pE/nC.n 品5mwn-ABD-寸X2-现 ED-EF. -CM. C份长为6.能本：因中，毒接AN并是长义BC的 △CDB≌△MFEIAAX ,△nDCM(SAS.∠A-∠D 生一了国下 某长H干点E,蓝ALDN0△ECN,有AVNE.进西可 (2蓬接：W边影AD为即B, :∠1=∠=0，口AK0为年毛 ,AC⊥HD ∠H=∠DCE-b,AB=CD-12A=C-1n 店邦必，明略 厚MN为△ABE的中位线 2.IK-2MN-CE E为r的中点球-(E-号B置一在 2,I)装明：平行国动形AD的对角线C,D奖于点 O,)w线 点0e=+p=+17=13 又：F=DE,R为△DF常的中位L 由I可得△(EAMFE, -号0+()-}c·0-A 二（军=ME,=F-4D=AM-12 aEF,且ag-4E BE ME 灵FE为a的中成，∴限■÷0 师展在残 辐展在线 下L,.∠EMG=侧 行 ,M=AF,4F.二国和AF0为平有四边用 ,售，接门.里时D的中点从，请醒 「F= 在R点B和R△MEG中，E一ME 《)得山=段时：国边影A下脚)是年形.餐屏年了 2G,3菱形的判定 EM.FIL 基码在明 ”阵边意A风D是平行国边形： ”点E是AD的中点. 二△HYGW△MGCHL,÷Gi=Aa L R 2B .M=即点0为AC的中点 .在△Ai0中，8L量 设O+上，周G=王F=GM十F=x+日， 3,在△A图相△AC中 A程=k.,用L1. EM-号AL 程F=十求=+1门=1， ,平行料边形AFB0是矩形。 (A0-AD. 又F7十F,(+12)'r+18 ∠MEF=∠P 拓深在拔 ACAC. 解便一导品，- = 1门，)相等，厘由是 月界可证FMCD,FM-T ”直搜， 黏展在线 2由：AB,∴∠AAC=∠lM 品∠MFQ-∠(QF ,∠0E=∠BL 1五6或10 ∠BAC-∠D.C,i∠CA-∠DAC 义B=D,对=M 上第分∠AD, A=4 .∠MF=∠M 之.2更形的刺定 ∠《X王=∠rE 基德在线 YAD"AD.CD-CD..AB-CD-CD-AD ,∠P=∠0F. .∠元=∠灯然4= 21短利 1,” 同库W蓝F=OC,花 :属功那ACD是菱惠， 上.因诗形ADF龄即形 L.C 马，五】形馆性质 2)裤点D雀AC的中点上时，因边用A下是距后 用下，：D,2,P登例是边，A4A的中点 三，t△师是直角三角形，星由如下： 基建在怪 程山是：A4-是=5， DE8AC,DFNA且 L∠A%容累不有一 压边轮手是平行风边用 国山后ACD是半四自电，D=k, 四边解ADF是平行网边形 EF=(C-1,二AC=F B-D=号D- 2.A1.D6D5CtC7.号 义：∠尼AC=,∴.国边思AEF是形 平行四边用AE下是距形. 号-8，U加=4，A=8 B.”国边参ACD是斯形， 26=菱形 品01+用=AF AB■CD,iR4D .:CELA.AF⊥(T 名，6,1菱思的性质 云△出是直箱三角形.且∠A岸-r ∠BAE-∠My ∠AE=∠AC=∠AFD= 慕延在线 延明.由1知，∠用=8，二1C上 文球⊥C.1, :闲自地AXT)昆平社图透形. 1ABA风暮案不明一) :平行目达带A兴D是菱湘 ,∠EU=∠CFD 品AsC段∠FAE=∠AF= 2B3,C4.1n163 4,105 在△AE与△中 ∠AY=∠AC=∠A=5 T国边形AD是卷魅， 镜力在线 ∠AB=∠CFD. 四边用A下是师形， ∴C-度C 1iAE-∠CF 1,1D4,A 在△下△BCE, ,AD度ABCD用∠AD∠CD) AB-CD. 1.号△MB为等边角形.A=0. ∠1=∠2 头，“AB=.D是道上的中规， △AHE2△DFLAAS, :对边单A议门是平行同边鬼： pe-nC. ,A》香直平分， A且-F 000p.OAOD.ACBL ZC-4C EDEC.FB-FC. .A十F=求+F .平行网应思A州》为起形 ADCFEABCECASA). YCF BE. 康AF=区 6A &DF-BE. .∠=∠T,∠D=∠ 回力在线 能力在镜 &4LD14万减2w 5D=CT.A7I△TAAs) 1e.A1.C,12:c1a5 ,A10.日 能力在极 BE FC.EB BF FCEC. 411D4减 l,D13,18度时 :辉边翻H球（是委形 ÷∠ME= (2减情@∠1-∠2 14.1)E晴，4A2△DFE 1011进明：T8AL- :G1D, 证明，：闲防形议D是平行肉应无 =OF,∠AF=∠FDE .∠AF=∠CFD,∠M=∠FTA ∠F= 二A,AH= A.Ay ov. :点E是AC的中A,AE=CE ∠DCE-∠EF ∠A十∠D=10 .库边意AFC是半行图自形 ÷△Aa△FEXA1s 在△E和△FE中： 在△A图△KM中， 42)18 当C以C时，丙a形ADC于是整形.任明下： 22 深究在线·八年级数学（下）·灯 (1力m.A=学 十点“.(=w,P= 吉∠R∠E-∠CF. 1-00-2区，E, ”AD事，四边形AF是平行国边形 同造形光)为平行国边形 :点D是AB的中点，，AD=H队. 考AC⊥D,4C=D时，胃边形几PO为主者形 在AAE和△DF中， OF-CA-AFV 又E=4E,FCLA⊥(B,ACF AC L0∠C=W ∠=∠， 在△据乐中，由匀股室理，特味一可 周边形AF是菱形 An-c0. △L2△AA 拓展在楼 ∠i=∠市， :差影ED球的道长为：0， F图边形B代)为平行保边形， L,)四边围E是菱后，现由在下 山，D延晴.四边形ACD整菱形，∠AD=矿， (2国边服GEHF是矩形. 明，：△△F, E,∠NDx=∠出 ∠EAC=∠下AC- 国应雨H代)为正方形 t1HM明：在正吉意A中中，ADLD,E⊥p, 点-4，∠山H=∠ :多是线限(WD的é直平分懂 CELAILCFLAD..CE-CF=-AC. FD=FR山，EDE,CD=C KADE-KGET-W ∠AE=∠F.A罪8 ?点H为对角线汇的中我， ADGE. 点，H分别为AFCF的中真 ∠C-∠FE」 SH-FH=AC∴(EmCF-EHFH ∠DAG=∠E,H, GEFH.CE-FH. 在AF'阳△TF中，厂D=) (AH上用由如平： 国边用GEHF是平行同边表， ∠DF=OFE, 二国边形E程下蜂兹形. 道接交P于点，售 :E影=APG为A军的中点，⊥AE △ID0△EA5A.D-E 2)CE4,6ME的面阳为料， ,D为正方用A汇D的对角战 .周边形F是建形 AAE-K ∠ABG=∠CL=45 义（证则：，C下E ,国边形ODE基黄形. =年A=n 42)出边每CD考矩形： 夏1G=K:,A=4》. F成E, 期谢，速餐D.周DLAC。AH ∴，AADOACDG9AS 因应形F为平行边形 .∠管D=∠D.A=0,= 支A- ∠AG=∠Da ∠E-∠F 华CE品线及D的看直平分线 在正方形A以》中，∠上=， 文：相C平∠E,∠-∠HF SCD-C CD-C-I0 “点样为对角线厂的中点，二，，打在同一直线上 又WGE1D,E⊥C,品国边移ED为矩形 ∠=∠孩∴.球=平 .△对：为象边三角能 鱼s,w-女E·Ah-BH·AC,海 法(F,官=F,E= .-CD=4,∠（°=r 成-（属，Z-∠t .∠DA=∠4IC 又号AC,D是转角黄.C2CE,D=2BE 0F-2 由得∠D:-∠DH.∠20H=∠E A=D.iD为矩用， 在.△CDF中，CD4,DF=2, .在K△ANH中，业AI=5,圆回H= 二∠2∠法H-∠m十∠速M=∠- (2@① 有N取定师，精下=一-2，落 鱼每段建是得A-一。一要 3,∠GHE=,,AHEE k任命证空： 自(1)司口，胃边形水是委形 丽展在线 ECF&DE.NFCE. 6B-当，周即一H-号 .F=(F=2E kt13t√因 图诗形F有平行国边B.F= '∠GDF=∠CDM-∠'-T,G-F 微专慧5特殊平行网边形的性废和判定 夏，C-,花F=营E 在H△6FD中.D5=2 4.E明，国边形D为平行国边形， BE-nF.口B下为麦毛 2.ADYM E+3-,E=E 博△为直角区角形，士面 六山纠数名请易米每行球一兰国 2,T正方形 ∠EC-∠E :.D是口CD信划角线 :E平分∠CD m---2-华. 基秘在线 -CE,D-E LA 1.C 8.2 4 .∠军-∠N器 六A=nD,又AC⊥D,EACD为王直思 微专题好与因边形有关的析是妈题 五在王青用AD中，ABAD=CD,∠D=∠C■ ∠DC∠CE.lE=D EF CD.EDC. LC1》:D为正力A仪D的对角线： kCB1D4,占4，D高D名n元是 ∠AE-∠(BE, 0P, .四面形C下为平打西边感 3,1口证明：：因边形AD是趣形 在△AHE释△E中 L0-QD一PQ=P YDEC.国边帮CDEF为菱用 5.A0 nC. 装=记， 名△AQ△B5A 173:车-6，=6，日库边形T为是形 ,∠D∠HCA,∠AF=∠FE ∠AE-∠E 点∠DAP=∠AQ E)m-,I只O=3E士DF 女F系直平分明角线，O4-(.F⊥A A月8， ∠AP+∠AP=r 在△(0F中， .△a△(Y料AAs.5=(及 △ABE2△SA5.AEE 二∠A阳十∠IAP= 下=VT+7=√十- ,库边形AFE是平行国应和， ():图造形A机》是正方形，上发NLD 5QLAP :∠球✉向，周边形A军是菱形 ∠Nf=∠r=∠(N1E=3 6A=A答第不理一) 1.六8wm-字0=子(f )唇边形AFE路意形，AF= 四边形NE:为重形 7.0人36或10 -"谷m男 在么AHF中，设AFFC=F离iFa8- 民(1任：图边BA议D最E为B 解力在战 .A督+BP=P.4十s一x)=子 我BI4C11.C2.t5中 三框填：”也形山)是平行周迪形 ACLID.QU-OC.OB-00. .AD8,An=CD,∠AD=∠∠U=A E=F, a-草mA-平 1,1)图边用P记为平行m边形， &∠D.AE∠AEB.∠UF=∠段F. 从一=《-F,=从， 理由，智边形山CD为平行国边B: AB,C=8.Am干=10从=1. 0C-04-Ac.o-0D- :∠D和∠民形路苹登找.F登交雀，A沿于 :(一，.图边参球是平行图边形， E.F. 夏，AC,,国边形EDF是菱形. 在△u申--a成-√得)-女-色。 (2AH-AD-4 “口h4:C为国心·学A,学D长为个经确领.降第交 ∠ME-∠E-∠A.∠F-∠CF 由与霍密理，得C=D=4在. 深究在所·八年雪数学（下）·X灯 23©2.6.2 菱形的判定 基础在线》知点分 知识点2 对角线互相垂直的平行四边形是 t4ai● 菱形 知识点1四条边都相等的四边形是菱形 4.在□ABCD中，AC,BD是两条对角线，如果 1.(贵阳模拟)如图，以点O为圆心，OA长为半 添加一个条件，可推出口ABCD是菱形，那么 径画弧分别交OM,ON于A,B两点，再分别 这个条件可以是 () 以点A,B为圆心，以OA长为半径画弧，两弧 交于点C,分别连接AC,BC,则四边形OACB 一定是 () A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 A.AB=CD B.AC=BD N B C.AC⊥BD D.AB⊥BD 5.(中考·永州)如图，已知四边形ABCD是平 行四边形，其对角线相交于点O,OA=3,BD =8,AB=5. 第1题图 第2题图 (1)△AOB是直角三角形吗？请说明理由： 2.(中考·深圳)如图，在平行四边形ABCD中， (2)求证：四边形ABCD是菱形. AB=4,BC=6,将线段AB水平向右平移a个 单位得到线段EF,若四边形ECDF为菱形， 则a的值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.(岳阳楼区模拟)如图，在四边形ABCD中， AB=AD,CB=CD,E是CD上一点，BE交 AC于点F,连接DF (1)求证：∠BAC=∠DAC (2)若AB∥CD,试证明四边形ABCD是菱形. 易错点对菱形的判定方法掌握不透而出错 6.下列命题： ①四边都相等的四边形是菱形： ②两组邻边分别相等的四边形是菱形； ③对角线互相垂直的平行四边形是菱形： ④对角线相等的四边形是菱形： ⑤一条对角线平分一组对角的平行四边形是 菱形 其中正确的是 .(填序号) 51探究在线八年级数学（下）·X灯 2 能力在线沙 方法规律综合然 7.(宁德期末)下列平行四边形中，根据图中所标 出的数据，不一定是菱形的是 30 6 309 30 B 60 120° 60 △60的 ③拓展在线》菇视报尖提练…一 8.(中考·齐齐哈尔)如图，在四边形ABCD中， AD=BC,AC⊥BD于点O.请添加一个条件： 11,(阳信二模)如图，四边形ABCD是菱形，点H 为对角线AC的中点，点E在AB的延长线 ,使四边形ABCD成为菱形. 上，CE⊥AB,垂足为E,点F在AD的延长 线上，CF⊥AD,垂足为F. (1)若∠BAD=60°，求证：四边形CEHF是 菱形： (2)若CE=6,△ACE的面积为24，求菱形 9.(中考·沈阳)如图，在△ABC中，AB=AC, ABCD的面积. AD是BC边上的中线，点E在DA的延长线 上，连接BE,过点C作CF∥BE交AD的延 长线于点F,连接BF,CE.求证：四边形 BECF是菱形. 10.如图，在△ABC中，D是AB上一点，点E是 AC的中点，过点C作CF∥AB,交DE的延 长线于点F (1)求证：△ADE≌△CFE: (2)连接AF,CD,如果点D是AB的中点，那 么当AC与BC满足什么条件时，四边形 ADCF是菱形？并证明你的结论， 第2章52