2.5.1 矩形的性质-【探究在线】2024-2025学年新教材八年级下册数学高效课堂导学案（湘教版）

2.5 矩形 ©2.5.1 矩形的性质 ①基础在线 …“识要点分类结 6.下列说法中，正确的有 ①平行四边形和矩形都是中心对称图形： 知识点1矩形的定义 ②矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形： 1.已知四边形ABCD是平行四边形，根据矩形的定 ③矩形是轴对称图形，连接两组对边中点的线 义，添加一个条件： 段是它的对称轴： 可使它成为矩形 ④矩形具有平行四边形的所有性质. 知识点2矩形的性质 A.1个 B.2个 2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于 C.3个 D.4个 点O,若AC=14,则OB的长为 7.(柳州期末)如图，矩形ABCD的对角线相交 A.7 B.6 C.5 D.2 于点O,AB=3,AD=4,则线段AO的长度为 8.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相 交于点O,过点C作CE⊥BD,垂足为E.若 第2题图 第4题图 OE=1,BD=2v2,则CE= 3.在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O, 如果∠AOB=40°，那么∠ADB的度数是( A.70° B.45° C.30° D.209 4.(中考·杭州)如图，矩形ABCD的对角线 AC,BD相交于点O.若∠AOB=60,则A 9.(中考·宿迁)如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC, BC DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证：AF=CE. B.B-1 2 c n号 5.如图，在矩形ABCD中，AC,BD相交于点O, 若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积 为 A.4 B.6 C.8 D.10 第5题图 第7题图 45探究在线八年级数学（下）·X灯 能力在线》方法规律综合然 (2)若E是BC的中点，AB=12,AD=10,求 MG的长. 10.(广州期中)如图，四边形ABCD是矩形，连 接BD,∠ABD=60°，延长BC到点E使CE =BD,连接AE,则∠AEB的度数为() A.15° B.20° C.30° D.60 第10题图 第11题图 11.(中考·兰州)如图，在矩形ABCD中，E为 BA延长线上一点，F为CE的中点，以点B 为圆心，BF长为半径的圆弧过AD与CE的 交点G,连接BG.若AB=4,CE=10,则AG= ()》 A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 12.(中考·宁波)如图，以钝角三角形ABC的最 长边BC为边向外作矩形BCDE,连接AE, AD,设△AED,△ABE,△ACD的面积分别 为S,S,S2,若要求出S-S1一S的值，只需 知道 ( A.△ABE的面积 B.△ACD的面积 C.△ABC的面积 D.矩形BCDE的面积 第12题图 第13题图 13.(中考·台州)如图，在矩形ABCD中，AB 4,AD=6.在边AD上取一点E,使BE BC,过点C作CF⊥BE,垂足为F,则BF的 自拓展在线沙#代发尖提并练…。 长为 15.(中考·哈尔滨)矩形ABCD的对角线AC, 14.在矩形ABCD中，E是BC边上一点，在BC BD相交于点O,点F在矩形ABCD边上，连 延长线上取点F,使EF=ED.过点F作FG 接OF.若∠ADB=38°，∠BOF=30°，则 ⊥ED于点M,交AB于点G,交CD于点N. ∠AOF= (1)求证：△CDE≌△MFE: 第2章46又E-FE,4DEDF=C ∠E=∠FMR AN-DC. L11:道形A丝日是受形，=3，=12： ∠12-∠5F ∠1=∠3 :pE/nC.n 品5mwn-ABD-寸X2-现 ED-EF. -CM. C份长为6.能本：因中，毒接AN并是长义BC的 △CDB≌△MFEIAAX ,△nDCM(SAS.∠A-∠D 生一了国下 某长H干点E,蓝ALDN0△ECN,有AVNE.进西可 (2蓬接：W边影AD为即B, :∠1=∠=0，口AK0为年毛 ,AC⊥HD ∠H=∠DCE-b,AB=CD-12A=C-1n 店邦必，明略 厚MN为△ABE的中位线 2.IK-2MN-CE E为r的中点球-(E-号B置一在 2,I)装明：平行国动形AD的对角线C,D奖于点 O,)w线 点0e=+p=+17=13 又：F=DE,R为△DF常的中位L 由I可得△(EAMFE, -号0+()-}c·0-A 二（军=ME,=F-4D=AM-12 aEF,且ag-4E BE ME 灵FE为a的中成，∴限■÷0 师展在残 辐展在线 下L,.∠EMG=侧 行 ,M=AF,4F.二国和AF0为平有四边用 ,售，接门.里时D的中点从，请醒 「F= 在R点B和R△MEG中，E一ME 《)得山=段时：国边影A下脚)是年形.餐屏年了 2G,3菱形的判定 EM.FIL 基码在明 ”阵边意A风D是平行国边形： ”点E是AD的中点. 二△HYGW△MGCHL,÷Gi=Aa L R 2B .M=即点0为AC的中点 .在△Ai0中，8L量 设O+上，周G=王F=GM十F=x+日， 3,在△A图相△AC中 A程=k.,用L1. EM-号AL 程F=十求=+1门=1， ,平行料边形AFB0是矩形。 (A0-AD. 又F7十F,(+12)'r+18 ∠MEF=∠P 拓深在拔 ACAC. 解便一导品，- = 1门，)相等，厘由是 月界可证FMCD,FM-T ”直搜， 黏展在线 2由：AB,∴∠AAC=∠lM 品∠MFQ-∠(QF ,∠0E=∠BL 1五6或10 ∠BAC-∠D.C,i∠CA-∠DAC 义B=D,对=M 上第分∠AD, A=4 .∠MF=∠M 之.2更形的刺定 ∠《X王=∠rE 基德在线 YAD"AD.CD-CD..AB-CD-CD-AD ,∠P=∠0F. .∠元=∠灯然4= 21短利 1,” 同库W蓝F=OC,花 :属功那ACD是菱惠， 上.因诗形ADF龄即形 L.C 马，五】形馆性质 2)裤点D雀AC的中点上时，因边用A下是距后 用下，：D,2,P登例是边，A4A的中点 三，t△师是直角三角形，星由如下： 基建在怪 程山是：A4-是=5， DE8AC,DFNA且 L∠A%容累不有一 压边轮手是平行风边用 国山后ACD是半四自电，D=k, 四边解ADF是平行网边形 EF=(C-1,二AC=F B-D=号D- 2.A1.D6D5CtC7.号 义：∠尼AC=,∴.国边思AEF是形 平行四边用AE下是距形. 号-8，U加=4，A=8 B.”国边参ACD是斯形， 26=菱形 品01+用=AF AB■CD,iR4D .:CELA.AF⊥(T 名，6,1菱思的性质 云△出是直箱三角形.且∠A岸-r ∠BAE-∠My ∠AE=∠AC=∠AFD= 慕延在线 延明.由1知，∠用=8，二1C上 文球⊥C.1, :闲自地AXT)昆平社图透形. 1ABA风暮案不明一) :平行目达带A兴D是菱湘 ,∠EU=∠CFD 品AsC段∠FAE=∠AF= 2B3,C4.1n163 4,105 在△AE与△中 ∠AY=∠AC=∠A=5 T国边形AD是卷魅， 镜力在线 ∠AB=∠CFD. 四边用A下是师形， ∴C-度C 1iAE-∠CF 1,1D4,A 在△下△BCE, ,AD度ABCD用∠AD∠CD) AB-CD. 1.号△MB为等边角形.A=0. ∠1=∠2 头，“AB=.D是道上的中规， △AHE2△DFLAAS, :对边单A议门是平行同边鬼： pe-nC. ,A》香直平分， A且-F 000p.OAOD.ACBL ZC-4C EDEC.FB-FC. .A十F=求+F .平行网应思A州》为起形 ADCFEABCECASA). YCF BE. 康AF=区 6A &DF-BE. .∠=∠T,∠D=∠ 回力在线 能力在镜 &4LD14万减2w 5D=CT.A7I△TAAs) 1e.A1.C,12:c1a5 ,A10.日 能力在极 BE FC.EB BF FCEC. 411D4减 l,D13,18度时 :辉边翻H球（是委形 ÷∠ME= (2减情@∠1-∠2 14.1)E晴，4A2△DFE 1011进明：T8AL- :G1D, 证明，：闲防形议D是平行肉应无 =OF,∠AF=∠FDE .∠AF=∠CFD,∠M=∠FTA ∠F= 二A,AH= A.Ay ov. :点E是AC的中A,AE=CE ∠DCE-∠EF ∠A十∠D=10 .库边意AFC是半行图自形 ÷△Aa△FEXA1s 在△E和△FE中： 在△A图△KM中， 42)18 当C以C时，丙a形ADC于是整形.任明下： 22 深究在线·八年级数学（下）·灯