2.2.2 平行四边形的判定-【探究在线】2024-2025学年新教材八年级下册数学高效课堂导学案（湘教版）

2.2.2 平行四边形的判定 ©第1课时 平行四边形的判定定理1,2 ①基础在线 、知识要点分类结 知识点1一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形 1.能判定四边形ABCD是平行四边形的是() A.AB∥CD,AB=CD B.AB=BC,AD=CD 知识点2两组对边分别相等的四边形是平 C.AC=BD,AB=CD D.AB∥CD,AD=CB 行四边形 5.在四边形ABCD中，若AB=3,BC=4,CD=3,要 2.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是 ( 使该四边形是平行四边形，则AD的长是() A.3 B.4 C.5 D.6 i00 110° 6.如图，点D是直线I外一点，在l上取两点A, 70P 80P1109 4201109 B,连接AD,分别以点B,D为圆心，AD,AB B 的长为半径画弧，两弧交于点C,连接CD, 3.如图，E,F在□ABCD的边BC,AD上，BE= BC,则四边形ABCD是平行四边形，理由是 号BC,FD-号AD,连接BF,DE. 求证：四边形BEDF是平行四边形 D 7.如图，在四边形PMNO中，MO⊥ON,各边的 长度在图上已标出，求证：四边形PMON是平 行四边形 11-xM rx+ 4.如图，在线段AD上有两点E,F,且AE=DF, r-5 过点E,F分别作AD的垂线BE和CF,连接 AB,CD,BF,CE,且AB∥CD.求证：四边形 BECF是平行四边形. 33探究在线八年级数学（下）·X灯 ②能力在线沙 方法规律综合练 12.(无为校级期中)如图所示，以△ABC的三边 在BC的同侧分别作三个等边三角形，即： 8.点A,B,C,D在同一平面内，从①AB∥CD: △ABD,△BCE,△ACF,求证：四边形 ②AB=CD:③BC∥AD:④BC=AD这四个 ADEF是平行四边形 条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平 行四边形的有 A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 9.如图，已知AB=DC,AD=BC,E,F是DB上 两点，且AE∥CF.若∠AEB=115°，∠ADB= 35°，则∠BCF= A.150° B.40° C.80 D.909 ③拓展在线》烤优披火提升继 10.在平面直角坐标系中，A(一1,0)，B(3,0), C(0,2),D为平面内一点.若A,B,C,D四点 13.(郑州期未)如图，在四边形ABCD中，AD∥ 恰好构成一个平行四边形，则平面内符合条 BC,∠B=90°，AD=8cm,BC=10cm,AB 件的点D的坐标为 =6cm,点Q从点A出发以1cm's的速度 向点D运动，点P从点B出发以2cm/s的速 11.(雁峰期末)如图，在四边形ABCD中， 度向点C运动，P,Q两点同时出发，当点P到 ∠ACB=∠CAD=90°，点E在BC上，AE= 达点C时，掉头沿CB方向继续运动，直至点 DC,过点E作EF⊥AB,垂足为F Q到达点D,两点同时停止运动.若设运动时 (1)求证：四边形AECD是平行四边形： 间为18. (2)若∠B=40°，EF=EC,求∠ACD的度数. (1)直接写出：AQ=cm,DQ= cm: (用含t的式子表示) (2)当t为何值时，四边形PQDC为平行四边形？ 第2章34 ©第2课时平行四边形的判定定理3 ①基础在线 知识点分类袋 4.如图，四边形ABCD的对角线交于点O,点E F在AC上，DF∥BE,且OE=OF,AE=CF 知识点1对角线互相平分的四边形是平行 求证：AB=CD,且AB∥CD. 四边形 D 1.(遵化期末)小玲的爸爸在钉制平行四边形框 架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条 AC,BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形 ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是 () A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 知识点2两组对角分别相等的四边形是平 行四边形 第1题图 第2题图 5.下面给出了四边形ABCD中，∠A,∠B,∠C 2.如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交 ∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD 于点O,下列能判定四边形ABCD是平行四 是平行四边形的条件是 () 边形的是 A.3:4:3:4 B.3:3:44 A.AO=OC,AC=BD C.2:3:4:5 D.3:4:4:3 B.BO=OD.AC=BD 6.一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那 C.AO=BO,CO=DO 么其中是平行四边形的是 ) D.AO=OC.BO=OD A.88°，108°，88 B.88°，104°，108° 3.如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O, C.88°，92°，92 D.88°，92°，88 E,F是AC上的两点，并且AF=CE.求证：四 7.在四边形ABCD中，∠A=∠C,AB∥CD 边形BFDE是平行四边形. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 35探究在线八年级数学（下）·X灯 易错点对平行四边形的判定方法理解错误 8.在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O, 给出下列四个条件：①AD∥BC:②AD=BC: ③OA=OC:④OB=OD.从中任选两个条件， 能使四边形ABCD为平行四边形的选法有 种. 2 能力在线沙>方法规律蟒合然 9.如图①，在□ABCD中，AD>AB,∠ABC为 锐角.要在对角线BD上找点N,M,使四边形 ANCM为平行四边形，现有图②中的甲、乙、 3 丙三种方案，则正确的方案 拓展在线沙持桃拨尖提升练 12.如图①，在□ABCD中，点O是对角线AC的 中点，EF过点O,与AD,BC分别相交于点 图① E,F,GH过点O,与AB,CD分别相交于点 甲： ：A G,H,连接EG,FG,FH,EH (1)求证：四边形EGFH是平行四边形： 收BD的中点O,作 作ANLBD于点Y 作ANCM分别平分 BN-NO.OM-MD CM⊥BD于点M ∠BAD,∠BCD.交 (2)如图②，若EF∥AB,GH∥BC,在不添加 BD于点N,M 图阅 任何辅助线的情况下，请直接写出图②中与 A.甲，乙、丙都是 B.只有甲、乙才是 四边形AGHD面积相等的所有平行四边形 C.只有甲、丙才是 D.只有乙、丙才是 (四边形AGHD除外) 10.如图，在口ABCD中，已知两条对角线相交于 点O,E,F,G,H分别AO,BO,CO,DO的中 点，以图中的点（包括口ABCD的四个顶点） 图1 图② 为顶点，最多可以画出 个平行四边形 (口ABCD除外)，它们分别是 11.(一题多解)如图，在平行四边形ABCD中， DE平分∠ADC交CB的延长线于点E,BF 平分∠ABC交AD的延长线于点F.求证： 四边形BFDE是平行四边形. 第2章36 微专题4平行四边形的性质和判定 1.(中考·聊城)如图，在口ABCD中，BC的垂4.（中考·淄博）如图，在□ABCD中，E,F分别是 直平分线EO交AD于点E,交BC于点O,连 边BC和AD上的点，连接AE,CF,且AE∥CF 接BE,CE,过点C作CF∥BE,交EO的延长 求证：(1)∠1=∠2： 线于点F,连接BF.若AD=8,CE=5,则四边 (2)△ABE≌△CDF. 形BFCE的面积为 2.如图，在□ABCD中，点E,F分别在AB,CD 的延长线上，连接EF,分别交BC,AD于点 G.H. (1)请添加一个条件： 使得△BEG≌△DFH;(只需添加一个条件) (2)写出证明过程. G 5.如图，在□ABCD中，分别以AD,BC为边向内 作等边三角形ADE和等边三角形BCF,连接 BE,DF.求证：四边形BEDF是平行四边形. 3.(中考·广安)如图，在四边形ABCD中，AC 与BD交于点O,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分 别为E,F,且AF=CE,∠BAC=∠DCA. 求证：四边形ABCD是平行四边形， 37探究在线八年级数学（下）·X灯 6.(中考·扬州)如图，点E,F,G,H分别是平行 请根据教材中的分析和图①写出“平行四边形的 四边形ABCD各边的中点，连接AF,CE相交 对角线互相平分”这一性质定理的证明过程； 于点M,连接AG,CH相交于点N. 【性质应用】如图②，□ABCD的对角线AC, (1)求证：四边形AMCN是平行四边形： BD相交于点O,EF过点O且与AD,BC分别 (2)若□AMCN的面积为4，求□ABCD的面积. 相交于点E,F,连接AF,CE.求证：四边形 D AFCE是平行四边形： 【拓展提升】如图②，若EF⊥AC,△ABC的周 长是23，△ABF的周长是15，且AB比AF的 长多1，AF比BF的长多1，则四边形AFCE 的面积是 图① 图② 7.【定理重现】如图是某数学教材中的部分内容。 平行四边形的性质定理3：平行四边形的对角线互 相平分. 我们可以用演蜂推理证明这个结论， 已知：如图，□ABCD的对角线AC和BD相交于 点O. 求证：OA=(C:0B=OD D 观察困形，OA 与0C,OB与OD 0 分别属于哪两个 三角形？ 第2章38 阶段测评3(2.1一2.2) (时间：45分钟满分：100分) 一、填空题（每小题5分，共30分） AC上，E,F分别在AB,AD上，且PE∥BC, 1.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥CD于点E, PF∥CD,AB∥CD,连接EF,图中阴影部分 ∠B=65°，则∠DAE等于 的面积为 A.15 B.25 C.359 D.65 A.24 B.20 C.18 D.16 第1题图 第2题图 第6题图 第7题图 2.(中考·邵阳)如图，在四边形ABCD中，AB 二、填空题（每小题5分，共30分） ∥CD,若添加一个条件，使四边形ABCD为 平行四边形，则下列正确的是 7.(中考·益阳)如图，正六边形ABCDEF中， ( ) A.AD=BC B.∠ABD=∠BDC ∠FAB= C.AB=AD D.∠A=∠C 8.(攀枝花模拟)如图，□ABCD的对角线BD上 3.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O,且 有两点E,F,请你添加一个条件，使四边形 AB=5,△OCD的周长为23，则平行四边形 AECF是平行四边形，你添加的条件是 ABCD的两条对角线的和是 ( A.18 B.28 C.36 D.46 第8题图 第9题图 第3题图 第5题图 9.如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的 4.从五边形的一个顶点出发，可以画出m条对 4个外角，若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+ 角线，它们将五边形分成n个三角形，则m的 ∠4= 值为 ) 10.(中考·福建)如图，在□ABCD中，O为BD A.9 B.8 C.6 D.5 的中点，EF过点O且分别交AB,CD于点 5.(广元月考)如图，在平行四边形ABCD中，E, E,F.若AE=10,则CF的长为 F是对角线AC上的两点且AE=CF,给出下 列结论：①BE=DF;②BE∥DF;③AB=DE; D ④四边形EBFD为平行四边形；⑤AF=CE 其中正确的结论有 第10题图 第11题图 A.①⑤ B.①②④ C.①②③④ D.①②④⑤ 11.如图，在□ABCD中，CE平分∠BCD,交AB 6.如图，在四边形ABCD中，AG⊥BC交BC于 于点E,EA=3,EB=5,ED=4,则CE= 点G,AB=CD=5,AG=4,CG=2BG,点P在 39探究在线八年级数学（下）·X灯 12.如图，已知等边三角形ABC 15.(12分)（中考·杭州）如图，平行四边形 的边长为8，点P是△ABC ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E, 内一点，PD∥AC,PE∥AB. F在对角线BD上，且BE=EF=FD,连接 PF∥BC,点D,E,F分别在 AE.EC.CF.FA. AB,BC,AC上，则PD十PE十PF= (1)求证：四边形AECF是平行四边形 三、解答题（共40分） (2)若△ABE的面积等于2，求△CFO的面积 13.(6分)如图为一个正六边形和正五边形组成 的图形，求∠1的度数 16.(13分)已知在平行四边形ABCD中，点E,F 分别在边BC,AD上，且BE=DF,点G,H 14.(9分)如图，在□ABCD中，点E是AB边的 分别在边AE,CF上，且AG=CH. 中点，延长DE交CB的延长线于点F. (1)如图①，求证：GE=FH: (1)求证：BF=BC; (2)如图②，若FG⊥AE,在不添加任何辅助 (2)若DE⊥AB,且DE=AB,连接EC,求 线的情况下，请直接写出图中与∠AFG互余 ∠FEC的度数. 的所有角. 图① 图② 第2章40美-，即点》为A的中点 A4=p.∠指=∠B.∠民A》=∠1国 能力在越 .PM-.MN-0 准=7，A=刚= :A苏平分∠H4DC下平分∠食CD, 段Ai1L, :库边感《N是平行国直形 ÷-进，，A程--一 ∠AAF-∠CD 2.面成透 使为在威 1t.AI=D减从C=Dn∠ACI=∠D仪（友∠AM= ∠&ME=∠CF 五#①，佳明.，国动卷A以D是平性国面形，对角线 多，菲人 ∠DB) 在△ABE与△DF中，AB=D AC,D交于点D, 1L2.=10发(4,2)或(=，1 1,:AD是△A雀朝商-且AD=D 上B=∠ ,溶=D 1.口且图：∠D=∠AD=9.二AD .∠DM=∠D=4 ∴.AAa△CDFA≤Ai AE=F,品M一A2=一下，P=F 在△AD旷与△CEA中 又B4'=8n, AE-CF. Ag-CD. &∠MC-∠H.MC-∠D'-41 ,D收22减句 在△高深和△W求中，《∠mE=∠N球 AC-CA. 在△i求y:△A中。 陵力在战 OE-OF. KAAR:△EACHL.,AD=CE =C, IL.C IZ.BB.C 14 △0Y△FLSAS.,E-DF :,图边形AE是平行国边用 BD-AD. △NH△AC(HLJ 抗I证，在白A食D中，AB, 答案不唯一，如法择语，重明路 ,EFLA港，∠A市∠CAD=, 品∠DBE∠DMC=, ∠CDE=∠P, 门，1)延明：￥图边形A风)是平行国山形 ∠AFE∠AE=0 4,25,315 :Dp平0∠A, n-.A》0度二∠-∠( ,EE=E,AE平什∠BE 依心素养擅光 ∠ADEe∠'DE 在△A5心F中： W∠B40'品∠&C=0. 五鳞号网平 ∠F=∠AFD=AF "∠QhE=∠F,QA=.∠A是=∠1F ∠PE-∠CE∠H-5 L)YADAF6B1.4BFAF-AB-3 △A5△YAWARA 由1可单-k:AAKT女△A- 第2章四边形 这这D作DH⊥AF交A的据长线于结H,国 重= ∠AC)=∠AB- ?,1多边形 ∠1D=14,∴∠14H4 《)或立程由如下： 品：△AND.△无都是尊边三角形 不银时多边形及其内角和 ÷2A-3六A有-三A-1 度边形AD是平程图功影， AD=D-AI.程=球=a, 基蜡在峻 =BACD点∠E=∠F ∠biA=∠T=0m, 六p=A7F-行 1,D251C54五4 在△1识们△4F中， ∠A∠EA=∠=∠EA 松力在线 △AB球的高l为号·-是×6- ”∠=∠，∠=∠(F,M= 厚∠DIE-∠AC 7.8.Br 9.D 新展在线 ,D=星A,∠2JE=∠AC,E=r 1版.设这十多边形有A条边：周275<(。一)×0C 陌黑在线 1(1》证到，，四面愿A议D是半行习诗形， ADHE☑△AC54s..店=AC 21+1, ADM,AD=六∠ADE∠F 1 又”△下是等边三角形，AC-AF二pE=AF 月用可EAD=EF 好释中言<cu司 =，AD=BE 2.2.2平行西边形的判定 AD-. 落1保时平行甲这影的刊定化理1,2 四诗形A龙F是平行国山影 义，是梦截.u=1路， 在△AETD则△FN中.∠ADE-∠FE 基稀在拔 陌展在越 这十内角的度数为1n=2)×1=是”= 121M4-) DF BF, LA 1.D 佑馨在性 h△ADa△EFB9As A围边港AHD是有再边思， 1,ADgC.点Q.点严会在AD-E上 11.35第 (2与∠A常相尊倚角是∠A.∠·∠℃ AD-BC.AD Q0℃ 第2现时多边到的外角和 当00℃时，同边形0C是平行国边影。 落碧在战 YE=C,FE-子AD,∴HE=DN i点Q有点D重合时8 第2佛时平行国造形对角找的生嘴 1,C2A气B15点昏.隐室不室 ?EDF,,国边形F是平行四边形 当点P与桌C重合W2=0,屏得1=5. 基健在线 解力在线 LYE⊥AD,下⊥AD, 当时，由0=℃，一=一， 1,g20AA4天4m 7,1&Ag,n10t11.D ∠AEB-∠BEF=∠DF=∠FE=,B8《F 解得件2： 系.，风边形A度D是平初门达用 后根在线 n0》.∴∠A=∠a 当5参时，由IQ-.图8-t一-1u, A=),0=LA2 上.位查老为，这个并角为，园 ∠ABD=∠DFC, 解得=8， 片ACBD-4. 十(n-2)X1a1=1 在AAED和△DFT中，AE-DF, 单上所连，车2成1-6时，边思Q0配为平行图边形 4+=1 =1沙0-1的(m—20 ∠A=∠D 第2派时平行明边肤的判定定理3 5AD--12, 50<1肌.4<1芯0(m2)×1期<1抗 △A@△DFCASA,.BE=《F 基码在明 品△M3D的周长为M0+0D+A0=14+12=2线 斯释子<< 文F, 1,A交D 去：程边第A区D为平士四连形 二国边形市是平行国山形 1,口AD前对角线C,D相文十点 :为整教，二n=国 ÷0Hx'.=1 B 品制=YO0uI 二这个多许形的边数是具 AMCN..OM-ON. 收两用材边分侧相等的四道用是平行网边用 WAFE,品Om2A 2?平行西边形 国边期F成是平行肉立常 之.2.1平行四边形的性质 在△峰M和△N中.∠=∠N, 5MY-OMLON DFAE. (M=N, ∠D-∠Bia 第1课时平行四迫彩边，角特性质 博一1)=一5+ ,△ADONSAS: 解得上8， 在△0？与△)中 帮稿在性 品∠OM=∠(N. ∠=∠述 LD 2.D 8B 4.C 4.D 7.B MN-4-8=5,0N=8-1=.PM=1-8=10P ,再边形山D是平行库边形， ∠DFO=∠BF 20 深究在属·八年Q取学（下）·灯 △Ba△HAsA3,iD= “陶边每A这中是平士料道形 ∠a 能方在线 士A了=岁.=《F.= 4,),西边影AD是平口习边形..AF8 ∠A=∠ 互C国 风边形ACD为平行W边B. 又”AEF.二，四边形ACF是半行图诗形： 在△E0程△FOD中 ∠EA0=∠O, 7,)周，△AH0停为年求作的三角想 AB■D,且9D 1∠1u∠2 A'n. 5A4,D 1力片国边形AD是平行洲a带 △RUC△FCKAAS的，=以 1)AB+AC2AD理自期 1.n8D, 二AH=D,4= 又：4=(，边思A军是平廿同边形 拓展在膜 六.∠A+∠D-14,∠+∠C=1B ?四功影4武下是平行W边思， 【相健W升1主 , g∠A=∠C,,∠D-∠且 AEFC.AFCE.HE DF. 阶段测评1(2.1一2.2到 第2课时 中心时释图形 立同边形D是平行国边形 (BE-DF. 1B￥，0a,C4,Ⅱ308c,四 基础在以 在△A和△DF中，A=于 我E=DF(答案不难一1数版，1e1L4石2,8 L,A2A三L 力在齿 AO-CD. 1以，如国.里据题度，得∠3=◆- 糖方在候 4 AAB@人DFY888 10.3 CEFGHLAFCH.CIRDE ,“陶边命AD是平行料边币， '∠2+∠8+∠4=18， 5,4相同和等 1,:离边形AD是平H西道形， ∴D=AB,A=',∠AH=∠报 《录计国形如国 .∠AK=∠A,AD8CL 又”△4E程△下多基等造三角形， E平分∠AC,BF平分∠AC, DE●ADAE,CFBF■，∠E∠Fw 解青比大过用第每一个为期为华一1工-1， 理山：平行图边形是中心对释国 形，对林中心是简条时角线的义点，只要满芷两块地自朝 ÷∠ADE-∠AI,∠TF-TZA8X BF-DECPAF 正雀边无的一个内角为位一》X1侧-1， 相等，且库求并军流国以， ∠于-∠一∠.∠A=∠-∠0 ∠1■360--1'-10g4 :经这意0静作意一条直线平计平行国边形的自积， ∠ADE=∠aF:,∠EDF=∠TF 又"ADNB,品∠F=∠CBF,∠E=∠ADE 14,(蓝明：图站形AD是平行国边形 品找再鲜角线的受点与水井气严前座线州在直假即可 CD-AB. 拓展在 ∠F=-∠E 5AD IC.AD- A△DFM△BAE巾，∠D下-∠A1E. “,西边能F?花是平H周自形 ∠A=∠，∠AD=∠Ip CF-AE. 挂，水正正快不耀一，其他正副方法明 世点E是A出边的中直.E=E .△Fa△Ms%,.DW=6 佰黑在线 △DE☑△IAAs.A=BF 又”F一DF,程过BEDF是半行日诗E 这，I)罐精：得边形AD是罕行传边形， 义AD=,BF✉设 ,1任明：？有E,F,:H骨渊是平行国边形1D养边 4D∠O-∠Ta (2)W厚边琴ACD是平行图山B 的中直： :点0是A的中点.二A从)=Y2 ,A8CD,4na.∠E-∠EF AH8F,A=(下 世减王AH.∠F=30.∴∠pf= ∠EO=∠FN ∴.四边密AFC程是平行习诗形.，AM公V 世比一AB,p球=（么：△多是等装直角三角形， 雀△(hE别△（下中：A0: 何理可得网力用A(是平行再边郑， ∠DT=∠E=45,∠FC=1 ∠N-∠（球 ANL料直形ACN是平行同边形 6,(1)话扇：料达用A州D是子行得边形 .△M2△C市A5A-球 2.4三角形的中位线 力能所承，直接A ,M0=)-D认 :日，G什制是AD,D的中点 基留在博 E=DF,F以 品国边时FH是甲行四边后 品点N是△AD的熏 LB名D1,H4B5,AC7,814 ,置边形A平整早行四毒用 力与西边形AG口面积用尊的所有羊廿得进形有 CN-2HN. ()=..8-=3 3,PG分别是A8.D.M的中点 OGOCH.CMAUNE.OEFCD.CEGFN ”m边形F是平什图连形 FG-AD EG-BC. 液专4平行四选形的性质和判定 5时=5m=2:- YADBC.&FGEG. 24 又H是△Ap你中线-5 ,△C记的面积为1. 世H是EF的中点， 2,1)=0g答宽木里一1 16.1证明：：月边形A琪D黄平国边形 CHLEF. (2)隆明：：四动形ATD是平行国边形 号AC是可AAN可AXT)的对角线： 5.AD-CB.AD/CB. 使力在线 ABSCD,∠A=∠CDA. 名发m-青s -Bp,AD-球=Ci-E ∠E-∠FDH,∠E-∠E A=求AP车， h北.e2.D山. 在△：与△球H中， :口A1域V的南L为， 房边形LF是平行国虚形.4LE-4少 14.山证围，如丽①，延长DE到点F,使得E=DE些接 ∠K-∠F 口ABCD的面阳为2 =CH,AE一G=F-CH.品FG=FH KE-DF, .【定理重观】证副：：初自虑A议)是半初四边和 2》与∠AFG至条前角有∠AE,∠FGi,∠FD 片点尼是A心的中点，A■里 ∠EB,∠FDH ACD,AB=队 /ECH. 在△AD和△于中， 3,AF=, ∠A-∠DO,∠AD=∠Da .3中心对称中心对称图形 A5-B, AF-EI-6E-F ∠-∠T 影1课时中出对非 ∠AED=∠EF, ,AE=方 在有凸)中，AB=D 游意在线 DE-FE. ∠C-∠D3A:H84B ∠AA=∠ L2,Ap △AEDH△EFSM9, ∠HE-∠DF ∴△A2AXAs,∴A-C=( 4加丽：△AB厚为所求 ∠A-∠E,A0-,ADCF 在△AR△TP中，AE=: 【性规破用】 :点D是A打的中点.，AD=》=事 ∠AED=∠市D. 话璃，智国边形山D是平行周边形， 的思K市D是平行图面形 AABEOACDFYASA).ABCIL ADK,=C∠E=∠入∠A DEIC.OF-C. 深究在所·八年雪数学（下）·X灯 21