2.2.2 平行四边形的判定（小册子）-【探究在线】2024-2025学年新教材八年级下册数学高效课堂导学案（湘教版）

2.2.2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定定理1,2 1.如图，已知四边形ABCD,添加条件后使之成为平行四边形，下 面添加不正确的是 A.AB=CD,AB∥CD B.AB∥CD,AD=BC C.AB=CD,AD=BC D.AB∥CD,AD∥BC 2.(绍兴期中)如图，在四边形ABCD中，E是BC延长线上的一点， AD=BC,∠D=∠DCE.求证：四边形ABCD是平行四边形. 3.如图，在4×4的方格图中，△ABC的三个顶点都在格点上 (1)画出□ABEC,其中E是格点； (2)请用平行四边形的判定方法说明(1)中所画图形的合理性. 13 第2课时平行四边形的判定定理3 1.如图，AO=OC,BD=16cm,则当OB=cm时，四边形ABCD 是平行四边形 2.如图，已知∠A=∠C,∠B=45°，则当∠D= 时，四边形 ABCD是平行四边形. 3.在四边形ABCD中，AC,BD相交于点O,且OA=OC,OB= OD,∠ABC=80°，则∠ADC= 4.在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是() A.∠A=∠C,∠B=∠D B.∠A=∠B=∠C=90 C.∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180 D.∠A=∠B,∠C=∠D 5.如图，在四边形ABCD中，AC,BD交于点O,且OA=OC,OB= OD,则下列结论不一定成立的是 () A.AB∥CD B.BC∥AD C.AB=AD D.BC=AD -14 6.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AC与BD相交于点O,AO =CO.求证：四边形ABCD是平行四边形. 0 B 7.在四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠B+2∠C=225°，∠B一 ∠C=90°.求证：四边形ABCD是平行四边形. 8.如图，在四边形ABCD中，∠ADB=90°，AD=12,DO=OB=5, AC=26 (1)求证：四边形ABCD为平行四边形； (2)求四边形ABCD的面积： D B -15-2.2.2第1课时 2.5.1 1.B 1.D2.4 2.:∠D=∠DCE,∴.AD∥BC.:AD=BC. 3.四边形ABCD是矩形， 四边形ABCD是平行四边形. ∴.AB=CD,AD=BC,∠A=∠C=90°. 3.(1)如图. (2)设小正方形方格的边长为1， 在△ABE和R△CDF中，5-8： 则AC=互，AB=5,BE=反， ..Rt△ABE2Rt△CDF...AE=CF CE=、5..AC=BE,AB=CE .AD一AE=BC一CF,即DE=BF ,四边形ABEC是平行四边形 4.四边形ABCD是矩形，.BE∥CD,AC=BD 2.2.2第2课时 又，BD∥EC,.四边形BDCE是平行四边形. 1.82.45°3.804.D5.C .BD=EC...AC=EC. 6.,AB∥CD,∴.∠DO=∠BAO ∴△ACE是等腰三角形 '∠DCO=∠BAO, 2.5.2 在△DO和△BAO中，CO=AO. 1.B2.矩3.AC=BD(答案不唯一)4.90 ∠DOC=∠BOA, 5..OA=OC.OB-OD. .△D≌△BAO..DO=BO. .四边形ABCD是平行四边形. 又，AO=(CO,∴.四边形ABCD是平行四边形. .∠1=∠2，.OA=OB. 7.联立∠B+2∠C=225°，∠B-∠C=90°， ..OA=OC=OB=OD...AC=BD. 解得∠B=135,∠C=45 ∴.□ABCD是矩形，即四边形ABCD是矩形 ∴.∠D=360°-∠A-∠B-∠C=360°-45 2.6.1 -135°-45°=135°.∴∠A=∠C,∠B=∠D. 1.D2.C3.100°4.2、13 .四边形ABCD是平行四边形. 5.(1)①50 30②BDm80cm.(2)2400 8.(1)证明：在Rt△AOD中，由勾股定理，得AO 2.6.2 =/AD+D0=/12+5=13, 1.D2.菱形 ..C0=AC-A0=26-13=13...A0=C0. 3.:E,F分别是AB,BD的中点， DO=BO,.四边形ABCD是平行四边形. (2)由(1)可知，平行四边形ABCD的面积为 EF=之AD, AD×BD=12×10=120. .四边形ABCD的面积为120 同理可得GH=AD.GF=之C,HE=之C 2.3第1课时 AD=BC.'.EF=GF=GH=HE. 1.E 2.=EF DF 3.B 4.C ∴.四边形ABCD为菱形 5.(1)如图，点O即为所 4.,在□ABCD中，O为对角线BD的中点，AD 求. ∥BC..BO=DO∠FBO=∠EDB. (2)BC∥BC,∠A= '∠BOF=∠DOE, ∠A'.(答案不唯一) ∴.△BOF≌△DOE(ASA)..OE=OF. 2.3第2课时 又OB=OD, 1.B2.C3.D4.2 ∴.四边形EBFD是平行四边形 5.如图所示. :EF⊥BD,∴四边形BFDE为菱形 2.7 1.C2.B3.D4.C5.C6.17.22.5 8.AE=43,正方形ABCD的周长为24. 9.(1)证明：，DE∥AB.DF∥AC 2.4 .四边形AFDE是平行四边形 1.中线中位线2.853.①②③ ,'AD平分∠BAC,∴∠FAD=∠EAD. 4.,DE.EF是△ABC的两条中位线， :DE∥AB,.∠EDA=∠FAD. ∴.DE∥BC,EF∥AB. .∠EDA=∠EAD.∴.AE=DE 四边形BFED是平行四边形， .四边形AFDE是菱形.：∠BAC=90°， 5.(1),D,E分别是AB,BC的中点， 四边形AFDE是正方形. :DE是△ABC的中位线.∴DE-号AC (2):四边形AFDE是正方形，AD=3x2, ∴.AF=DF=DE=AE=3. :AB=AC.DE=号AB, ,,四边形AFDE的而积为3×3=9. 3.1第1课时 (2)由(1)知，DE是△ABC的中位线， 1.D2.D3.B4.(-2,3)5.-1 .DE∥AC.EF⊥AC,∴.DE⊥EF. 6.得到的图形是平行四边形，点A的坐标是 45