1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）（小册子）-【探究在线】2024-2025学年新教材八年级下册数学高效课堂导学案（湘教版）

1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ） 第1课时勾股定理 1.(花都区期未)根据如图所示的数据，BC的长为 D 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，在△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC交BC边于点D, AB=5,BC=6,则AD= 3.(襄阳期末)如图是一株美丽的勾股树，图中所有四边形都是正方 形，三角形是直角三角形，若正方形A,B的面积分别为5,3，则 正方形C的面积是 4.在△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是∠A,∠B,∠C所对的边. 若b=2,c=3,求a的值. 5.(西区校级一模)如图是我国魏晋时期的数学家赵爽用四个两直 角边分别为a,b(a≤b),斜边为c的直角三角形拼成的正方形图 形，并用此图证明勾股定理，请你用此“弦图”写出证明勾股定理 的过程 3— 第2课时勾股定理的实际应用 1.如图，有一个长为2.5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端离墙的 底端1.5m,则梯子的顶端与地面的距离h为 m. 1.5 m L8 第1题图 第3题图 第4题图 2.木工要做一个长方形的桌面，量得桌面的相邻两边长分别为 60cm,32cm,对角线的长度为67cm,这个桌面 (填 “合格”或“不合格”). 3.如图是一个外轮廓为长方形的机器零件的平面示意图，根据图中 的尺寸（单位：mm),可得出两圆孔中心A和B之间的距离为 mm. 4.如图，要从电线杆离地面的C处向地面A处拉一条长10m的电 缆，测得∠CAB=60°，则电线杆的高度BC是 m. 5.如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里h的速度沿 北偏东40°方向航行，乙船沿南偏东50°方向航行，3h后，甲船到 达C岛，乙船到达B岛.若C,B两岛相距60海里，问：乙船的速 度是多少？ 第3课时勾股定理的逆定理 1.下列四组数中，是勾股数的是 () A.2.5,6,6.5B.3,4,6 C.1,2,5 D.5,12,13 2.(遵义期末)下列长度的三条线段，能构成直角三角形的是() A.2,3,4 B.1,2,3 C.4,5,6 D.8,12,13 3.已知在△ABC中，AB=k,AC=k-1,BC=3,当k= 时， ∠C=90°. 4.满足下列条件的三角形是不是直角三角形？ (1)在△ABC中，AC=5,AB=12,BC=13; (2)△ABC的三边之比为1：1：√2. 5.如图，在四边形ABCD中，AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,且 AB⊥BC.求证：AC⊥CD. -5参考答案 .BC-CB,AB=DC. '.Rt△ABCRt△DCB(HL)..'.AC=DB 1.4 第1课时 1.1 第1课时 1.B 2.= 3.60 4.8 1.53{ 2.6 3.D 4.D 5. BDE=35$ 5. PAB= PBA.*'PA-PB. 1.1 第2课时 .PAIOM.PBI ON. 1.30* 2.5 3.B .点P在/MON的平分线上. 4..·DE1AE$ A-30*$.'$AD-2DE 即OP平分MON. ·D是AB的中点..'.AB-2AD-4DE-7.4(m) 1.4 第2课时 5.ACB-90”, A-30” 1.D 2.D 3.80 m 4.4 '$AB-2BC,B-60$ 5..AD为△ABC的角平分线,DEIAB,DF 又CD是AB边上的高, AC. '.CDB=90”..DCB=30”。 . BAD= CAD,DE=DF, AED= *BC-2BD.'$AB-2BC-4BD 乙AFD-90{。 在Rt△AED和Rt△AFD中.AD-AD. 1.2 第1课时 1DE-DF, 1./2 2.4 3.8 4.根据题意,得a---③-2-5 '.R:△AEDRt△AFD.'.AE=AF. ·BAD=CAD..OE-OF. 5..大正方形的面积等于c,小正方形的面积等 2.1 第1课时 于(6一a)”,四个直角三角形的面积等于4× 1.B 2.7 3.18 2ab-2ab, 4.x的度数为80* 5.设此多边形有n条边,由题意,得 且大正方形的面积减去小正方形的面积等干 阴影部分的面积,即c-(b-a)一2ab n-2(n-3),解得n-6. 整理,得a”十-。 该多边形的内角和为(6-2)×180*-720*. 2.1 第2课时 1.2 第2课时 1.A 2.C 3.C 4.72 5.305 1.2 2.不合格 3.150 4.53 6.不存在,理由如下: 5.根据题意,易得 CAB-90*,AC-16×3-48 设这个多边形的每个外角均为r^{*,则其每个内 海里, 角均为士, ·BC=60海里,:.AB=BC-AC= 60-48-36海里. '.乙船的速度是36-3-12(海里/h). 答:乙船的速度是12海里h. 则该多边形的边数为360{-144-2.5,不符 1.2 第3课时 合题意. 1.D 2.B 3.5 故不存在一个多边形,它的每一个内角都相等 4.(1)*.AC*+AB-5*+12-169,BC-13$ 169..'.AC+AB-BC. 2.2.1 第1课时 根据勾股定理的逆定理可知,ABC是直角 三角形. 1.A 2.B 3.5 4.22 5.(1);四边形ABCD是平行四边形; (2)设三角形三边长分别为a,a.v②。 '.AD/BC.AD-BC... DAF- BCE .a+a-2a-(2a). *ADF=CBE..△ADF△CBE 根据勾股定理的逆定理可知,△ABC是直角 (ASA)'AF-CE..AF-CF. 三角形. (2).△ADF△CBE. 5..AB BC..'. ABC-90 '. AFD=CEB...BE//DF. 'AC-AB+BC-1+2-5 2.2.1 第2课时 ·在△ACD中,AC+CD-5+2-9.AD-9. 1.D 2.C 3.12 .AC+CD-AD. 4.(1)证明:·四边形ABCD是平行四边形; .人ACD为真角三角形. '.AD//BC,OA-OC..EAO- FCO. '. ACD-90即AC |CD. 在△AEO和△CFO中. 1.3 *EAO=FCO.OA=OC,乙AOE=COF. 1.C 2.HL.或斜边、直角边 ..△AEO△CFOCASA)...OE=OF. 3.ABC CD CED 4.2 (2):OE-OF,OE-3.5..$EF-2OE-7. 5..ABAC.CDIBD..'.A与 D都是直角. 又.EF 1AD.'.Swco-ADxEF=63. 在Rt△ABC和Rt△DCB中. .AD-9. 44