1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ）-【探究在线】2024-2025学年新教材八年级下册数学高效课堂导学案（湘教版）

第1章 直角三角形 1. 1 直角三角形的性质和判定(1) 第1课时 直角三角形的性质和判定 一知识分类... 基础在线> 6.如图所示,在△ABC中,AD1BC.1=B 求证:△ABC是直角三角形 知识点1 直角三角形的两个锐角互余 1.在Rt△ABC中,C=90}.B-40{*},则 A . ) B.30* C.50 A.60* D.40* 2. 如图,BAC=90*,AD BC于点D.BAD 一32{*,则/C的度数是 ( ~ A.28* B.30* C.32* D.36* 知识点3 直角三角形斜边上的中线等于斜 边的一半 7.如图,在Rt△ABC中,DC是斜边AB上的中 线,EF过点C且平行于AB,若 BCF=35^{*} 第2题图 第3题图 求ACD的度数 _## 3.如图,直线a/b,Rt△ABC如图放置,若 1 28{*.2一80{,则 B的度数为 ) A.62* B.52* C.38。 D.28* 4.(泪罗期中)如图,AD,BE为△ABC的高; AD.BE相交于点H,C=50{,求 BHD的 度数, 能力在线 方法规律综合练 8.具备下列条件的ABC中,不是直角三角形 ( 的是 ) A. A十 /B-/C BA- B- C 知识点2 有两个角互余的三角形是直角三 C. A:B:C-1:2:3 角形 D.A- B-3 C 5.在△ABC中, A-30{*},B=60{*},则△AB$C$ 9.如图:在Rt△ABC中, ABC=90{*},BD为 ( ) △ABC中线,E为AB上一点,且BE=BD. A.锐角三角形 B.直角三角形 BDC-60{,则 ADE的度数为 ( - A.45* B.55* C.65* C.钝角三角形 D.等边三角形 D.75* 1 探究在线 八年级数学(下)·X 14.如图,在△ABC中,CD BA,交BA的延长 线于点D,DEAC于点E (1)如图①,若 B=35^*,CDE=60*,求 第9题图 第10题图 ACB的度数; 10.(大连一模)如图,在Rt△ABC中,ACB= (2)如图②,若AC平分BCD,BF 1AC交 90{*.A=30{*,D是AC上一点,将△ABE CA的延长线于点F,直接写出与ACB相 沿线段BD翻折,使得点A落在A'处,若 等的角(ACB除外) 乙A'BC-28{*,则 CBD- ) ##7## A.15* C.18{ B.16{ D.20* 11.如图,BE,CF分别是△ABC的高,M为BC 的中点,EF=5,BC-8,则△EFM的周长是 图① 图② #_## 第11题图 第12题图 12.(教材P4例1变式)如图,在△ABC中,E是 AC的中点,DE/BC,点F在线段DE上,连 接AF,CF.若CF恰好平分ACB,则 AFC的度数为 13.如图,在四边形ABCD中,ABC=ADC =90{*,E是AC的中点,EF平分 BED交 BD于点F. (1)求证:BE一ED (2)猜想EF与BD具有怎样的关系,试证明 你的猜想. 拓展在线 培优拨尖提升练 15.定义:一个三角形的一个角是另一个角的 2倍,这样的三角形叫做“倍角三角形”,若 Rt△ABC是“倍角三角形”,C-90{,A< B,则A的度数为 第1章 2 第2课时 含30*角的直角三角形的性质及其应用 基础在线> 知识要点分类练 知识点1 含30{角的直角三角形的性质和判定 A.4m C.10m B.6m D.12m 1.如图,在Rt△ABC中,C=90{*,B=30$$ 6.(平遥月考)图①所示的是某超市入口的双翼 ( AC-6,则AB的长是 ) 间门,如图②,当它的双翼展开时,双翼边缘的 B.1 A.8 C.12 D.4 端点A与B之间的距离为10cm,双翼的边缘 AC=BD=54 cm,且与阐机侧立面夹角 PCA- BDQ-30{,求当双翼收起时,可以 通过闸机的物体的最大宽度 # 第1题图 第2题图 2.如图,在△ABC中,C=90*},ABC=60*$$ ( BD平分 ABC,若AD-6,则CD=. 图① 3.如图所示,在四边形ADBC中,AD/BC,AB1 图② AC,且AC- -BC.,求/DAC的度数. 知识点2 含30{}角的直角三角形的性质的应用 4.(宁德期末)如图是某商场营业大厅自动扶梯 能力在线 >) 方法规律综合练 示意图.自动扶梯AB的长为20m,倾斜角为 30{},则自动扶梯的垂直高度BC等于 m 7.如图,在等边三角形ABC中,BC-2,D是AB 的中点,过点D作DFIAC于点F,过点F作 EF BC于点E,则BE的长为 ) ) B C. D A.1 5.(中考·贵州)5月26日,“2023中国国际大数 据产业博览会”在贵阳开幕,在“自动化立体 库”中有许多儿何元素,其中有一个等腰三角 形模型(示意图如图所示),它的顶角为120①; ( 第7题图 腰长为12m,则底边上的高是 第8题图 3 探究在线 八年级数学(下)·XJ 8.(宁阳期末)如图,在RtABC中,ACB 有触礁危险?请说明理由。 9 0{*}. A=30{*},AB=4.CD|AB于点D,E是$$ AB的中点,则DE的长为. 9.(香坊三模)等腰三角形一边上的高等于底边 的一半,则这个等腰三角形顶角的度数为 10.(营口期末)如图,△ABC是等边三角形,延 长BC到点E,使CE- 中点,连接ED并延长,交AB于点F 求证:(1)EF|AB (2)DE-2DF 拓展在线 培优拔尖提升练 12.如图,已知 MON=30{,点A,A,A,..在 射线ON上,点B.B,B,...在射线OM上 △A BA,ABA.ABA,..均为等边 三角形,若OA-2,则BA。的长为. 13.如图,在△ABC中,AB=AC,AD AC,CD -2,BD-1,求 C的度数 11.(教材P5例2变式)上午8时,一条船从海岛 A出发,以每小时18海里的速度向正北航 行,10时到达海岛B处,从A,B望灯塔C,测 得灯塔C在A的北偏西15*,灯塔C在B的 北偏西30{。 (1)求从海岛B到灯塔C的距离 (2)在灯塔C的周围20海里范围内有暗礁, 如果轮船不改变方向继续向前航行,是否会 第1章 4温聚提示：情做完后再看各喻！ .AB⊥A,C-C 能是D豹中点4=2 能方在线 生，C10,41l.闭2,2B+1w 品∠ABa0:∠A的 aAE-是D-呢-E-x-1 参考答案 3,在△，中， 又ADm.∠AB-∠Aa'=r D=1.∴然= .∠M'-∠cn+2pAB-tr AB=MC,,∠B=∠C 《=√T风■√P+0=D74米 1.10 又YBE=CD.△ABEa△rSAs 山CFL,AB红得， 第【章直角三角形 5.B ∠HnC-∠EEA=4, L1直角三角形的性因和判定【) AD-AE-1c ,如刚所示，过点A作AE1CP于 ∠=国一B9=, 蒂1球时直舟三商到的提清和利之 ,过点B作W⊥D0T当P, X∠1D-0.∠-30 二.=A罪=4加米， 基题在线 1,?直角三角形的性质和到定（量】 =+C=11米 LC sC a.c 在I△中，A-立A心- 第1课时身段完理 建点D作D用工干点H 4,世D是△L'的高，∴∠D+∠H的- 5=2立m 落受在越 球是△A度的商.六∠D十∠C= 月尼可博F=卫和： LB2,A.L5.5 道能T:是家方形 ,∠H=∠C 叉”点A与非之鲜的而商有10n ∴.月H=DG=Io米 &》Y∠C-'a=格-10 '∠C=',∠BD=. 品漏过州机的穷体的量大宽度为经十0+2？=（四. A日■0一10=路米 点-P一和一m下一4 答：当以翼值老到，奖通小树机的物补的最大突度为科司 在△D中， ,0⊥H.∠HAD+∠m= 能力在线 (2￥∠C=Ta=0,4=9, ,D=W=物米， 7,C8.11或 =,a+8m、0于可m4 ∠1-∠B.,∠1+∠Hp=∠M-00 .AD=/DH+AH=120+80=30(米3. 》上a0=,设a=rx01,明= △ABC是直n三角形. 1n1:△A仪C是等边三角形， 拓展在暖 ?.:C是额过AB上的中线，∠A=世， ∠AB-∠Ai='.=AC :∠-'，∴=+0=/0+（于=74 14非 D=B=AA,“∠D以H=∠ 学D是边k黄中点CD=令C 又，44,17r=34,解程之 第3课时 新眨定理的速定理 X∠CF=G,A8F a=1,A=2, 基础在候 W-∠0-∠段下= zCE-C“CD=E.∠E∠E= 7.A5.0 t,A3A3.n4, ∠ACD-∠ACI-∠B--- 直△下B中，∠A如=，∠F=3: 能力者线 五.如果三角形的相条边的平为和等子第三边的半去，事名过 能力在线 ∠FE”,厚EFLAB 镜心鞋以智2唇 卡角后是直角兰角厘 hA10B,1口.B 1如图，崖接以2 1(1014-2 LAA.CD.GH 7.9 15.IDE情.F∠AC=∠AD=,E为AC的中点， :△A棋是等边三我形 4.1)5x=0-=264, (3)A0L, BE为R△AC群边是的中线，DE为R△D料边 =100.+876,2=74 ,AU-C形，AP=4F一园∥ 上的中液， :D为C的中盛： 100十50=所6，目4十= aF-立C,D球-吉AC&E-D ∠D-∠出i=子∠AX- 解得一书 ,此三角形是直角三角形，∠出是真角 4204-M=7-0.25,0-0w (2EF重直平分8D.证璃如F, 由tI阳∠E=r,∠DC=∠EDE=BD a)由.4AD一r-/=平- 公2的十目=74中1， =2D,F军分∠.D. ∠FE-为”：∠ABD-1 5=-x·aD-×14×8-航 “此三角形不是直角三角形 .E下1D且F-F ÷山=D尾-期 和F保直平升 阳属在线 43)”✉==✉34=7， 1,1由整意运得 14.41)如盾①A国路)，cDLD.∠DC- 1值.(1)”∠非=.AB=10aA0如n 1,=7, 出4+2-7，母+= 兰∠6=1.∠aD--∠H= ∠N=1T:∠NC=1 品=/一—W=v2--m 2):点P在诗C的垂直平分线上， 此三角形是直角三角卷，∠C是直角： :球⊥ACT点E.∠p= ∠ACH=∠N-∠NA=I5 3.》 号∠EIC=, ÷∠ACI-∠NAM PC-PA-I c:PB-416-I cn. ∠DCE-∠D, 能力在眼 ·C=A程=5再里 在：△HX中，+Pf=, ∠B=∠)-∠1nK=“-= 6D11B18,213,314,216 品候再鸟县到灯塔C的更离为3青便 42”AC平分∠雀 即1+6--都行-草 1系.11旺用，=19，D=g.D=8 (2)会有触随位食，程由如下： ∠DCA■∠ACH s丽，醒点C作T⊥AN,突AN于点E, “4一受时，hP在过C始黑直罪分规上虎时血Q '∠A0E+∠E=∠E+∠DE-W: ∠=， ÷乙A- ∠A=∠E 登AC是直角三角形 F⊥，成LAC.∴球餐 ”∠N-,E一C宁×3对-周物第 浴请的路程为2×号-5m≥让m I设AB=C=T期AD=上一4 点Q雀遗C上，品Q-5一12=口m .下IA=∠A :1系青填<用海津， :∠A0的=∠D- 第？跟时月限瓷星的务除应则 ,与∠AB相等的角有∠A,∠AE,∠下BL 如果轮加不位变省向谁候沟请制行，会有腿同飞种 ÷A护=A祥+形 幕证春线 拓晨在线 拓展在铺 品2=)+s' 102A1,84,CB1,A3. 15,5减30 气设AD一，第随直，得 作一票旗-学 多？课时 金前”角特直角三扇形的性度风并盘风 取CD像中点E,蓬摇A (1++15-1u=4年-x, 陌展在 基有线 FADLAC. 第得-2， 1L B 1C含3 ∠CD=r. 树高An为3同 7.由题意，得△A△AD 深究在所·八年雪数学（下）·X灯 17