河南省部分学校2024-2025学年高三阶段性测试（五）数学试卷

2024-2025学年高中毕业班阶段性测试（五） 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数，在复平面内z对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 设集合，，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 采用随机抽样抽到一个容量为100 的样本，由样本数据得到如下的频数分布表： 分组 频数 10 15 x 25 20 10 若用每组的中点值来代表该组数据，则估计总体的平均数为（ ） A. 42 B. 44 C. 46 D. 48 4. 以坐标原点为焦点，直线为准线的抛物线的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆锥的高为4，侧面积是底面积的3倍，则圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知正方体的棱长为常数，点P在线段上（端点除外），过点P且垂直于的平面截正方体所得截面的周长为y，若，则y关于x的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆C：的左焦点为F，经过点F且倾斜角为30°的直线l与C交于A，B两点，若，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若向量，，，则（ ） A. B. C. D. 在上的投影向量是 10. 记等比数列的公比为，前项和为，已知，且，，成等差数列，则下列说法正确的是（ ） A. ，，成等比数列 B. 若，则数列的前项和为 C. 若，则存在正整数，使得当时， D. 若，则 11. 已知函数的导函数为，的导函数为，若，，则称是“T函数”，则下列说法正确的是（ ） A. 是T函数 B. 若是定义域为的T函数，则 C. 若对任意成递增等差数列的4个数，，，，都有,则是T函数 D. 若是定义域为的T函数，且当时，则在上单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，且，则______． 13. 五人计划假期去旅游，有甲、乙、丙、丁四个景点供选择，若每人随机选一个景点，则仅有两个景点被选到的概率为_____. 14. 设表示不大于x的最大整数，如，，若正数a满足，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求B； （2）若D为AC的中点，且，求． 16. 如图，在三棱台中，平面ABC，，，，，M为的中点． （1）证明：平面AMC； （2）求平面和平面AMC夹角的余弦值． 17. 在一次军事演习中，某炮兵部队有甲、乙、丙三门火炮对敌方目标M进行射击，现设计了以下规则：每次让一门火炮对M射击一次，如果没有击中M就换另一门火炮进行射击，如果击中M或甲、乙、丙都射击过一次就停止射击．已知甲、乙、丙每次射击击中M的概率分别为，，，且每次射击相互独立． （1）若按甲、乙、丙的顺序进行射击，且，，，求M被击中的概率； （2）若安排乙第二个射击，且，要使射击总次数的数学期望较小，应该安排哪一门火炮第一个射击？ 18. 已知，函数在处取得极值． （1）求a； （2）证明：对任意的m，，都有； （3）若存在实数，使得成立，求k的最小整数值． 19. 已知双曲线C：的离心率为，且C经过点． （1）求C的方程； （2）作C在点P处的切线l，设l与C的两条渐近线分别交于点Q，R，求； （3）将横、纵坐标均为正整数的点称为“格点”，记C上的所有格点为，，，…，，证明：为定值． 2024-2025学年高中毕业班阶段性测试（五） 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】12 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1）证明：如图，连接，由题意知平面， 所以，又，， 所以，因为M是的中点，所以． 因为平面ABC，所以， 又，，所以平面，所以． 因为，所以平面AMC． （2）． 【17题答案】 【答案】（1） （2）甲先射击． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 对任意的m，，设，则， 由（1）知，则在上单调递增， 所以当时，，即，所以在上单调递增， 因为，所以，即， 故． （3）5． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）在方程中，令得，令得，则． 因为， 所以，得是C上的一个格点， ，得是C上的一个格点． 按这种构造方式，由可以得到一系列格点． 下面证明C上的任意一个格点都满足该式： 任取两个由上述方式得到的相邻格点和， 假设在点和之间存在另外的格点， 即存在，，满足． 因为是C上的格点，所以， 所以， 得， 设，，则． 由点，在C上，可得，，且， 所以，，再由、、、，得、， 故也是C上的格点．另一方面，因为，， 所以，即， 所以． 而，即． 显然，C上不存在格点满足该式，矛盾，假设不成立， 故C上的所有格点都满足． 由，得． 所以 所以，为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $