2025年中考数学一轮复习 专题15 三角形及全等三角形

专题15 三角形及全等三角形 一、单选题 1.如图，在△ABC中AD平分∠BAC交BC于点D，∠B=30度，∠ADC=70度，则∠C的度数是( ) A． 50° B．60° C．70° D．80° 2.如图， ，且，，则等于（　　）  A． B． C． D． 3.如图，两点被池塘隔开，三点不共线．设的中点分别为．若米，则（    ） A．4米 B．6米 C．8米 D．10米 4.阅读以下作图步骤： ①在和上分别截取，使； ②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点； ③作射线，连接，如图所示． 根据以上作图，一定可以推得的结论是（  ）   A． 且 B．且 C．且 D．且 5.如图，锐角三角形中，，点D，E分别在边，上，连接，．下列命题中，假命题是（    ）． A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6.在和中，．已知，则（    ） A． B． C．或 D．或 7.已知是等腰底边上的高，若点到直线的距离为3，则点到直线的距离为（   ） A． B．2 C．3 D． 8.如图，在中，垂直平分交于点，若的周长为，则（    ） A. B． C． D． 9.平面坐标系中，点的坐标为，将线段绕点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 10.如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 11.如图，在中，，以为边作，，点D与点A在的两侧，则的最大值为（    ） A． B． C．5 D．8 二、填空题 12.如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE= °. 13.如图，在中，若，，，则______． 14.如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，．若，则的长是__________． 15.如图，在中，，D为AC上一点，若是的角平分线，则___________．    16.一副三角板按如图所示放置，点A在上，点F在上，若，则___________． 17.如图，点分别在的边上，且，点在线段的延长线上．若，，则_________． 18.如图，为斜边上的中线，为的中点．若，，则___________． 19.如图，中，是边上的高，是的平分线，则的度数是 ． 20.如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是 ． 21.如图，一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在个平面上，边AC与EF重合，AC＝12cm．当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动．当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长为　 　cm；连接BD，则△ABD的面积最大值为　 　cm2． 三、解答题 22．如图，． (1)写出与的数量关系 (2)延长到，使，延长到，使，连接．求证：． (3)在（2）的条件下，作的平分线，交于点，求证：． 23．如图，在四边形中，点E是边上一点，且，．  (1)求证：； (2)若，时，求的面积． 24.如图，在中，，． (1)尺规作图：作线段的垂直平分线l，分别交，于点D，E：（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） (2)在（1）所作的图中，连接，若，求的长． 25.如图，已知直线． (1)在所在的平面内求作直线，使得，且与间的距离恰好等于与间的距离；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，若与间的距离为2，点分别在上，且为等腰直角三角形，求的面积． 参考答案： 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C D B A A C C C B B D 二、填空题 12. 20 ； 13. 52; 14. 4; 15. 3; 16. 100; 17. 90°； 18. 3； 19. 100° ； 20. ； 21. ， 三、解答题 22.（1）解：∵ ∴， ∵ ∴ 即； （2）证明：如图所示， ∴ ∴， ∵， ∴ ∵，, ∴ ∴ ∴ ∴ （3）证明：如图所示，延长交于点，延长交于点， ∵，， ∴， ∴ ∵是的角平分线， ∴， ∴ ∴ ∵， ∴，， ∴， 又∵， ∴，    即， ∴， 又，则， 在中， ， ∴， ∴ 23.（1）证明：∵， ∴，即， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴； （2）解：过点E作于F， 由（1）知， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴． 24.（1）解：如下直线l即为所求． （2）连接如下图： ∵为线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴ 25.（1）解：如图， 直线就是所求作的直线． （2）①当时， ，直线与间的距离为2，且与间的距离等于与间的距离，根据图形的对称性可知：， ， ． ②当时， 分别过点作直线的垂线，垂足为， ． ，直线与间的距离为2，且与间的距离等于与间的距离， ． ，， ，， ． 在中，由勾股定理得， ． ． ③当时，同理可得，． 综上所述，的面积为1或． 第 2 页 共 7 页 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$