精品解析：广西防城港市上思县2024-2025学年八年级上学期学习成果监测（二）数学试题

2024年秋季学期八年级学习成果监测（二） 数学 （时间：120分钟满分：120分） 一、选择题．（共36分，每题3分） 1. 等于（ ） A. 2 B. C. 1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整数指数幂，掌握其运算法则是解题的关键． 当时，根据即可得出结论． 【详解】解：当时， ∵， 又∵， ∴． ∴．   故选：C ． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，利用同底数幂的乘法法则（底数不变，指数相加）进行运算即可． 【详解】解：． 故选：B． 3. 若为正整数，则的意义为（ ） A. 3个相乘 B. 5个相加 C. 3个相加 D. 8个相乘 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查幂的定义．根据幂的定义：n个a相乘写作，读作a的n次方或a的n次幂，直接判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 表示3个相乘， 故选：A． 4. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，解答此题的关键是要明确：是正整数；是正整数．根据幂的乘方和积的乘方的运算方法，计算即可． 【详解】解：． 故选：D． 5. 下列代数式，，，中，分式有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键． 判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】解：根据分式的定义，分式有：，， ∴有两个．   故选：C ． 6. 若分式的值是零，则的值为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式值为零的条件：分母为零，分子不为零，直接利用分式为零的条件即可得出答案． 【详解】解：∵分式的值是零， ∴，且， 解得：． 故选：B． 7. 某卫星导航系统的授时精度是（纳秒），其中，数据“20”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】解：20纳秒． 故选：A． 8. 如果把中的与都扩大3倍，那么这个代数式的值（ ） A. 缩小为原来的 B. 不变 C. 扩大到原来的3倍 D. 扩大到原来的9倍 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的性质．根据分式的性质即可求解． 【详解】解：把中的与都扩大3倍，得． 故选：B． 9. 计算的结果为（ ） A. 1 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同分母分式的减法，利用同分母分式的减法法则运算即可． 【详解】解：原式． 故选：D． 10. 如图，在中，，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据等边对等角即可解答． 【详解】解：∵∠B=∠C，AB=3， ∴AB=AC=3． 故选：B． 【点睛】本题主要考查等边对等角，掌握等边对等角是解题的关键． 11. 如图1是一把剪刀，把它抽象为图2，其中．若剪刀张开的角为，则度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和可求解．本题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题关键． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 12. 若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得的取值范围． 【详解】解：当分母，即时，分式在实数范围内有意义． 故选：A． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零． 二、填空题（共12分，每题2分） 13. 计算：_____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据零指数幂的意义即可求出答案． 【详解】∵，∴，故答案为1. 【点睛】本题考查零指数幂的意义，解题的关键是熟练运用零指数幂的意义，本题属于基础题型． 14. 已知等腰三角形的底边长为2，腰长为8，则它的周长为___________． 【答案】18 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质可得到另一个腰长，从而求得周长． 【详解】解：等腰三角形的底边长为2，腰长为8， 周长， 故答案为：18． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键． 15. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则底角的度数为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理，外角性质，分顶角为钝角和顶角为锐角两种情况，分别求解即可得出答案，熟练掌握等腰三角形的性质、三角形内角和定理，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：如图，当顶角为钝角时， ， 则顶角为， 此时的底角为； 如图，当顶角为锐角时， ， 则顶角为， 此时的底角为； 综上所述，底角的度数为或， 故答案为：或， 16. 分解因式：3a2-3__． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解. 【详解】3a2-3=3(a2-1)=3(a+1)(a-1)； 故答案是；. 【点睛】本题考查的知识点是用提公因式法和公式法进行分解，解题关键是熟记因式分解的方法. 17. 若是一个完全平方式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方式的概念，即可得到答案． 【详解】∵是一个完全平方式， ∴m=±2×3×1=±6， 故答案是：． 【点睛】本题主要考查完全平方式的概念，掌握a2±2ab+b2=(a±b)2，是解题的关键． 18. 已知，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】先用平方差公式进行变形，代入之后再进行整理，再次代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：1． 【点睛】本题考查了因式分解的应用和代数式求值，利用整体代入的思想是解题的关键． 三、解答题（共72分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合计算，单项式乘以单项式，幂的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据单项式乘以单项式和幂的乘方计算法则求解即可； （2）先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则并准确计算是解题的关键；利用分式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 21. 如图，在中，，，． （1）尺规作图：求作边的垂直平分线．（保留作图痕迹，不要求写出作图过程） （2）求的长． 【答案】（1） 解：如图所示：直线即为线段的垂直平分线； （2） 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的作法，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握垂直平分线的作图方法是解答本题的关键． （1）按照线段垂直平分线的作法作答即可； （2）利用含30度角的直角三角形的性质作答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ∵，，， ∴． 22. 关于的分式方程：． （1）当时，求此时方程的解． （2）若这个方程的解为正数，求的取值范围． 【答案】（1） （2）且 【解析】 【分析】此题主要考查了解分式方程及不等式的解法，注意解分式方程要进行检验是解题关键． （1）直接利用解分式方程的方法求解即可； （2）先解分式方程，然后依据题意求解不等式即可． 【小问1详解】 解：当时，分式方程为， 方程两边同乘， 解得， 检验：当时，， 所以当时， 分式方程的解为； 【小问2详解】 ， 方程两边同乘， 解得， 这个方程的解为正数， 且， 解得且． 23. 如图，在中，的平分线交于点，过点作；交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】 （1）证明：∵BD平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）由题意易得，则有，然后问题可求证； （2）由题意易得，则有，然后由（1）可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， 由（1）可得． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定、角平分线的定义及平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定、角平分线的定义及平行线的性质是解题的关键． 24. 如图，在一块长为米，宽为米的长方形空地四周修建宽均为米的小路，剩余部分种植草坪图中阴影部分． （1）列式计算出种植草坪的面积并化简； （2）当，时，小路的面积是多少平方米？ 【答案】（1）平方米 （2）144平方米 【解析】 【分析】（1）种植草坪的面积可看作为：草坪的长宽，据此可求解； （2）把相应的值代入中运算即可． 【小问1详解】 解： 平方米； 【小问2详解】 当，时， 平方米， 小路的面积平方米． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，列代数式，求代数式的值，依据题意列出代数式是解题的关键. 25. 已知，如图，A，F，C，D四点在一直线上，，，且．求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即． ∵，． ∴； （2） 证明：∵， ∴， ∴，即， ∴． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质与判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键． （1）依据等式的性质可证明，再依据进行证明即可； （2）由全等三角形的性质求得，利用邻补角的性质求得，根据内错角相等，两直线平行可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 26. 如图，一条船上午8时从A处以20海里/小时的速度向正南航行，上午10时到达B处，从A处测得灯塔C在南偏东30°的方向上，在B处测得灯塔C在南偏东60°的方向上． （1）求B处离灯塔C的距离： （2）轮船从B处出发，按原速度航行，再过多少小时灯塔C正好在船的正东方向． 【答案】（1）B处离灯塔C的距离为40海里 （2）再过1时灯塔C正好在船的正东方向 【解析】 【分析】（1）根据三角形外角的性质求出，从而得出，根据等角对等边求出海里； （2）过点C作于点D，根据，得出，根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，得出海里，即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意可得：，， ∴， ∴， ∴（海里）， 即B处离灯塔C的距离为40海里． 【小问2详解】 解：过点C作于点D，如图所示： ∴， ∵， ∴， ∴海里， ∴（小时）， ∴轮船从B处出发，按原速度航行，再过1小时灯塔C正好在船的正东方向． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，方位角，解题的关键是根据三角形外角的性质求出． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季学期八年级学习成果监测（二） 数学 （时间：120分钟满分：120分） 一、选择题．（共36分，每题3分） 1. 等于（ ） A. 2 B. C. 1 D. 0 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 若为正整数，则的意义为（ ） A. 3个相乘 B. 5个相加 C. 3个相加 D. 8个相乘 4. 计算：（ ） A. B. C. D. 5. 下列代数式，，，中，分式有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6. 若分式的值是零，则的值为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 7. 某卫星导航系统的授时精度是（纳秒），其中，数据“20”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 8. 如果把中的与都扩大3倍，那么这个代数式的值（ ） A. 缩小为原来的 B. 不变 C. 扩大到原来的3倍 D. 扩大到原来的9倍 9. 计算的结果为（ ） A. 1 B. 3 C. D. 10. 如图，在中，，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11. 如图1是一把剪刀，把它抽象为图2，其中．若剪刀张开的角为，则度数为（ ） A. B. C. D. 12. 若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共12分，每题2分） 13. 计算：_____． 14. 已知等腰三角形的底边长为2，腰长为8，则它的周长为___________． 15. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则底角的度数为________． 16. 分解因式：3a2-3__． 17. 若是一个完全平方式，则______． 18. 已知，则的值为______． 三、解答题（共72分） 19. 计算： （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图，在中，，，． （1）尺规作图：求作边的垂直平分线．（保留作图痕迹，不要求写出作图过程） （2）求的长． 22. 关于的分式方程：． （1）当时，求此时方程的解． （2）若这个方程的解为正数，求的取值范围． 23. 如图，在中，的平分线交于点，过点作；交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 24. 如图，在一块长为米，宽为米的长方形空地四周修建宽均为米的小路，剩余部分种植草坪图中阴影部分． （1）列式计算出种植草坪的面积并化简； （2）当，时，小路的面积是多少平方米？ 25. 已知，如图，A，F，C，D四点在一直线上，，，且．求证： （1）； （2）． 26. 如图，一条船上午8时从A处以20海里/小时的速度向正南航行，上午10时到达B处，从A处测得灯塔C在南偏东30°的方向上，在B处测得灯塔C在南偏东60°的方向上． （1）求B处离灯塔C的距离： （2）轮船从B处出发，按原速度航行，再过多少小时灯塔C正好在船的正东方向． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $