18.1.2 平行四边形的判定-【探究在线】2024-2025学年新教材八年级下册数学高效课堂导学案（人教版）

18.1.2 平行四边形的判定 ©第1课时 平行四边形的判定1 ①基础在线》 知识象点分类练 知识点2两组对角分别相等的四边形是平 行四边形 知识点1两组对边分别平行或相等的四边 4.一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那 形是平行四边形 么其中是平行四边形的是 ( 1.如图，点A是直线（外一点，在！上取两点B, A.88°，108°，88 B.88,104°，108 C,分别以A,C为圆心，BC,AB长为半径画 C.88°，92°，92 D.88°，92°，88 弧，两弧交于点D,分别连接AB,AD,CD,则 5.下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行 四边形ABCD一定是 形 四边形的是 () A.∠A=∠C,∠B=∠D B.∠A=∠B=∠C=90 C.∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180 2.(中考·宁夏)如图，已知EF∥AC,B,D分别 D.∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180 是AC和EF上的点，∠EDC=∠CBE.求证： 知识点3对角线互相平分的四边形是平行 四边形BCDE是平行四边形 四边形 6.如图，AO=OC,BD=6cm,那么OB=cm 时，四边形ABCD是平行四边形 7.(教材P46例3变式)如图，在四边形ABCD 中，对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别 3.如图，在4×4的方格图中，△ABC的三个顶 在线段OA,OC上，且OB=OD,∠1=∠2， 点都在格点上 AE=CF.求证： (1)画出□ABEC,其中E是格点： (1)△BEO≌△DFO: (2)请用平行四边形的判定方法说明画图的合 (2)四边形ABCD是平行四边形. 理性. 37探究在线八年级数学（下） ②能力在线》 方法规律综合妹 12.【一题多解】已知，在□ABCD中，DE,BF分 别平分∠ADC,∠ABC,交AB,CD于点E, 8.(洪山区期末)在下列给出的条件中，能判定四 F,连接BD,EF 边形ABCD为平行四边形的是 ( (1)求证：BD,EF互相平分： A.AB=BC,CD=DA (2)若∠A=60°，AE=2EB,AD=4,求线段 B.AB∥CD,AD=BC BD的长 C.∠A=∠B,∠C=∠D D.AB∥CD,∠A=∠C 9.如图，在△ABC中，AB=AC=8,点E,F,G分 别在边AB,BC.AC上，EF∥AC,GF∥AB,则 四边形AEFG的周长是 ( A.8 B.16 C.24 D.32 第9题图 第10题图 10.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相 交于点E,∠CBD=90°，BC=4,BE=ED=3, AC=10,则四边形ABCD的面积为 11.如图，四边形ABCD中，M,V是BD上两 点，AM∥CN,AN∥CM.若BM=DN,求 3 拓展在线沙持桃拔尖提升， 证：四边形ABCD是平行四边形 13.如图所示，以△ABC的三边在BC的同侧分 别作三个等边三角形，即△ABD,△BCE, △ACF.求证：四边形ADEF是平行四边形. 第十八章38 @第2课时 平行四边形的判定2 基础在线》知点分恭 5.(岳阳三模)已知四边形ABCD中，AB=DC, AC,BD相交于点O,将AC两端延长，使AE 知识点1一组对边平行且相等的四边形是 =CF,连接BE,DE,DF,BF.现有下列条件： 平行四边形 ①BE=DF,②BE∥DF,③OB=OD,添加上 1.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是 述条件之一，使四边形ABCD为平行四边形. (1)你添加的条件是： :(填序号) (2)添加条件后求证四边形ABCD为平行四 00 110° 70° 边形. 811 0119 A B D 2.(教材P47练习T1变式)如图，已知AB∥ CD,AB=CD,CD∥EF,CD=EF,则图中的 平行四边形有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第2题图 第4题图 3.已知在四边形ABCD中，AD=BC,∠D= ∠DCE.求证：四边形ABCD是平行四边形. 0 知识点3平行四边形性质与判定的综合运用 6.(教材P47例4变式)（中考·自贡）如图，在平 行四边形ABCD中，点M,N分别在边AB, CD上，且AM=CN.求证：DM=BN. 知识点2平行四边形判定方法的灵活选用 4.(中考·衡阳)如图，在四边形ABCD中，已知 AD∥BC.添加下列条件不能判定四边形 ABCD是平行四边形的是 ( A.AD=BC B.AB∥DC C.AB=DC D.∠A=∠C 39探究在线八年级数学（下） 2 能力在线沙方法规律综合妹 度向点C运动，P,Q两点同时出发，当点P 到达点C时，两点同时停止运动.若设运动时 7.在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于 间为ts. 点O,给出下列四个条件：①AD∥BC:②AD (1)直接写出：DQ= cm,PC= =BC:③OA=(OC:④OB=OD.从中任选两个 cm:(用含t的式子表示) 条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选 (2)当t为何值时，四边形PQDC为平行四 法有 ( 边形？ A.6种B.5种 C.4种D.3种 8.如图，在四边形ABCD中，点E,F分别在边 AD,BC上，线段EF与AC交于点O且互相 平分，若AD=BC=10,EF=AB=6,则四边 形EFCD的周长是 3 拓展在线》培能拔尖提升维 A.16 B.20 C.22 D.26 11,如图，在四边形ABOD中，AO⊥OB,AO= 9.(中考·广安)如图，在四边形ABCD中，AC BO,AB=OD,∠BOD=135 与BD交于点O,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分 (1)求证：四边形ABOD为平行四边形： 别为E,F,且AF=CE,∠BAC=∠DCA.求 (2)BE平分∠ABO交OD于点E,OH平分 证：四边形ABCD是平行四边形 ∠AOB交BE于点H,求证：DE=OH. 10.(教材P68复习题T13变式)（南宁月考）综 合与实践 如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC, ∠B=90°，AD=8cm,BC=10cm,AB 6cm,点Q从点A出发以1cm/s的速度向 点D运动，点P从点B出发以2cm/s的速 第十八章40 @第3课时 三角形的中位线 ① 基础在线沙知点分恭 则四边形EFGH的周长是 知识点1三角形的中位线定理 1.(中考·云南)如图，A,B两点被池塘隔开，A, B,C三点不共线.设AC,BC的中点分别为 M,N.若MN=3米，则AB= 第5题图 第6题图 A.4米 B.6米 6.如图，以△ABC的三个顶点及三边中点为顶 C.8米 D.10米 点的平行四边形共有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.(中考·株洲)如图所示，在△ABC中，D,E分 第1题图 第2题图 别为AB,AC的中点，点H在线段CE上，连 2.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中 接BH,G,F分别为BH,CH的中点 点，∠C=45°，∠A=50°，则∠ADE的度数为 (1)求证：四边形DEFG为平行四边形： (2)DG⊥BH,BD=3,EF=2,求线段BG的 A.95 B.85 长度. C.75 D.50 3.(西安期末)如图，△ABC是等边三角形，D,E 分别是AB,AC的中点，连接DE,若AB=10, 则△ADE的周长为 r A.15 B.20 C.25 D.30 第3题图 第4题图 知识点2三角形的中位线与平行四边形 4.如图，在□ABCD中，点M为边AD上一点， AM=2MD,E,F分别是BM,CM的中点.若 EF=6,则AM的长为 5.如图，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是 BD,BC,AC,AD的中点，若AB=CD=27, 41探究在线八年级数学（下） ②能力在线》 方法规律综合然一 13.如图，C为线段BD上一点，分别以BC,CD 为腰作等腰三角形ABC和等腰三角形 8.(中考·泸州)如图，□ABCD的对角线AC,BD ECD,顶角∠ACB与顶角∠ECD相等，P,F 相交于点O,∠ADC的平分线与边AB相交于 分别为BD,ED的中点，连接AD,PF.求证： 点P,E是PD的中点，若AD=4,CD=6,则 PF-7AD. EO的长为 A.1 B.2 C.3 D.4 第8题图 第9题图 9.如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的 中点，E,F分别是AB,CD的中点，AD=BC, ∠CBD=30°，∠ADB=100°，则∠PFE的度 数是 ( A.15 B.25 3 拓展在线沙培优拔尖提升解…。 C.30 D.35 10.(长安区期末)如图，在△ABC中，M是BC 14.如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AC 的中点，AD平分∠BAC,BD⊥AD于点D, 上一点，延长BE至点F,使EF=BE,BF交 若AC=9,DM=2,则AB等于 () CD于点G,连接DF. A.4 B.5 C.6 D.8 (1)求证：DF∥AC: (2)若BF⊥CD,∠AEB=60°，求证：AE CE=2GF. 第10题图 第11题图 11.如图，在△ABO中，AO=AB,点A(5,12), 点B(10,0),C,D分别为OB,OA的中点，则 CD的长度为 12.(江阴期中)如图，在四边形ABCD中，点E, F分别是边AB,AD的中点，BC=5,CD=3, EF=2,∠AFE=45°，则∠ADC的度数为 第十八章42 微专题4平行四边形的证明思路 堡型①已知（已证）四边形中与边有关 3.如图，在□ABCD中，分别以AD,BC为边向内 1.如图，点B,E,C,F在一条直线上，已知AB∥ 作等边三角形ADE和等边三角形BCF,连接 DE,AC∥DF,BE=CF,连接AD. BE,DF.求证：四边形BEDF是平行四边形 求证：四边形ABED是平行四边形. D 2.(中考·无锡)如图，在△ABC中，点D,E分 别为AB,AC的中点，延长DE到点F,使得 类型②已知条件（已知结论）与对角线有关 EF=DE,连接CF.求证： 4.如图，在□ABCD中，O是对角线AC的中点， (1)△CEF≌△AED: EF过点O,与AD,BC分别相交于点E,F, (2)四边形DBCF是平行四边形. GH过点O,与AB,CD分别相交于点G,H, 连接EG,FG,FH,EH 求证：四边形EGFH是平行四边形. 43探究在线八年级数学（下） 阶段测评2(18.1) (时间：45分钟满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共25分》 1.如图，直线a∥b,则直线a,b之间的距离是( A.线段AB的长度 B.线段AB C.线段CD的长度 D.线段CD 第5题图 第6题图 二、填空题（每小题5分，共30分） 6.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,对角线 B D AC,BD相交于点O,当添加一个条件： 第1题图 第2题图 时，四边形ABCD是平 2.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论错误 行四边形.（填上你认为正确的一个答案即可） 的是 ( 7.如图，E是☐ABCD内任意一点，连接AE, A.∠1=∠2 B.∠1=∠3 BE,CE,DE.若□ABCD的面积是10，则阴影 C.AB-CD D.BO=DO 部分图形的面积是 3.如图，平移图形M,与图形N可以拼成一个平 行四边形，则图中aα的度数为 A.20° B.30° C.40 D.70 E D 第7题图 第8题图 77 140PN 8.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC, 120 ∠BCD的平分线BE,CF分别与AD相交于 第3题图 第4题图 点E,F,BE与CF相交于点G,若AB=6,BC 4.(新华区校级二模)如图，在□ABCD中，AB=4, =11,则EF的长为 BC=6,BE平分∠ABC交AD于点E,DF平 9.(滨江区校级期中)如图，延长△ABC的边BC 分∠ADC交BC于点F,下列选项中不一定正 确的是 至点D,使得CD=2BC,过AC的中点E作 A.DE=2 EF∥CD(点F位于点E的右侧)，且EF= B.四边形BEDF是平行四边形 2CD,连接DF,若AB=3,则DF= C.四边形BEDF的面积等于△ABE的面积 D.BE=43 5.如图，点A,B为定点，定直线l∥AB,P是上 一动点，点M,N分别为PA,PB的中点.下列 各值：①线段MN的长：②△PMN的周长： 第9题图 第11题图 ③△PMN的面积：④四边形ABNM的面积： 10.在平面直角坐标系zxy中，有A(3,2),B(一1， ⑤∠APB的大小.其中随点P的移动而不变 一4)，P是x轴上的一点，Q是y轴上的一 的是 ( 点，若以点A,B,P,Q四个点为顶点的四边 A.①②③ B.①②③④ 形是平行四边形，则Q点的坐标是 C.①②③④⑤ D.①③④ 第十八意44 11.如图为平行四边形ABCD,F是BC上的一14.(12分)（成都期末）如图，在四边形ABCD 点，∠FAD=60°，AE平分∠FAD,交CD于 中，AD⊥AB,AD⊥CD,E为边AB上一点， 点E,且点E是CD的中点，连接EF,已知 连接CE,与BD相交于点F,且CF=EF,连 AD=5,CF=3,则EF=· 接DE 三、解答题（共45分） (1)求证：四边形BCDE是平行四边形： 12.(10分)如图，□ABCD的对角线相交于 (2)取CD中点G,连接FG,若FG=2,CD=3, 点O,直线EF经过点O,分别与AB,CD的 ∠BCD=120°，求四边形BCDE的面积. 延长线交于点E,F D 求证：四边形AECF是平行四边形. 13.(10分)如图，在□ABCD中，点E是AB边 的中点，延长DE交CB的延长线于点F, (1)求证：BF=BC: 15.(13分)如图，在△ABC中，BD,CE分别是 (2)若DE⊥AB,且DE=AB,连接EC,求 ∠ABC,∠ACB的平分线，AD⊥BD于点D, ∠FEC的度数. AE⊥CE于点E.已知AB=6,BC=7,AC= 5,求DE的长. 45探究在线八年级数学（下）.建发DF ,∴.△A△气A4. ÷∠DEH=∠DP国 ∠LAE=∠D字 9. AE-CF. 又∠(DE”∠ABF AE《F, 能力在线 (2》设计固形如图 四边形DEBF为半行四边 ∠AEB=∠(CFD 10,A11.B12D1H.4a+2h 理由，？四边息AD是可 D,EF至丽平分 △ABEQ△DFTASAL,ABD 14,1)”月边形A联D为平行 行风边形， 《2)BD27 WAH∥CD 网边形， 品（■.=0，AB 拓展在镁 边影AD是平厅边形 AB8D,A非山D TD.AD∠C 1器：△ABD,△E都是等边三角思 10,(11(8-1(10-2) ∠(DN=∠DNA. .具【)易蓝△MWDa△OB.△M2△O, .AD=D=AB.C=HB=C,∠DBA=∠ (21图边看PQC是平行四边形， :DN平分∠ADC,∠ADN=∠(DN △OFQ△DN =切 DQ-PC .∠AND=∠ADN..AN=AD=4 ∠DA一∠EM=∠EIC-∠BA 8-1=102 NB=AH-AN=4十-4=( 18,1.2平四边形的判定 每∠DE∠AC 解用一2， 2)过点C作CH⊥AB交AB的延长线于点H 第1不时 平行四边乱的判宽 :BD=HA,∠DHE∠A联，BE=C ,当1一整时，四边尾P心为平四边思 ,∠A=1a6,.∠CB=45 基建在提 △DE△ARCYSAS),DEAC 阳展在战 ∴，△仪化为等腰直角三角用 1.平行四边 又”△A下是等边耳角形，AC-AF 11.11AL沿，∠M别=， 山勾粒奖理易求得8川一2豆一 2EFAC. DE-AF. 又0=∠A 2.NI-NB+- .∠EID'+∠C=10 民用可正AD一EF, ∠D=13，∠A+∠28 又'∠EC=∠CBE, ,四边形ADEP是平行四边形， AB/OD. ÷C-、+NT=,% ∠8E+∠=1a0 括丽在线 第2误时 平壮日娃彩岭其瓷？ 又：A=(D,.四边无AD为平行图山无 .EBDC. ()雀接AE.A=4洲， 15, 基侧在桂 DEYBC.REWCD. 弟？课时平行四边醋对角气的性质 1.02.C ∠06=0， 四边形TE是平行料过看 基础在线 温∠D-∠E, .∠A)-∠A0=15员 其《1)如图 AD/BC. AB8D.E平分∠A 1.B1.日1，B4,2g 《)授小正方形方格的边长为1： YADBC ,∠E-∠AE-∠是B-22.5 ,居迹形ABD为平行四边形， mAC=5,AB=,5,BF=厘. 图边形A以D是学行四边形 ”E=《.4-B=是 .0M=,0B=4 CEwyb. 4. ”∠5-∠HA)=4: AM-CN..OM-GV. ∴AC=BE.AB=CE .(11 ”∠(E=∠A=47,S 国边形ABC是平行四边形 〔21证周.选并月， ∠0ME-∠(0E1-∠D-22,5 在△M相△N中，∠M=∠N, ∠DAE=∠E aM-ON. 1D3.D4.5 在△4E和△下中， 1.1)由驱意知，在△a0和△D)中， AECF ∠xH-5'=∠D.AD=O期， △k2△IN(SAS. ABCD. △ADa△OH..DE-OH. ∠《洁M=∠ODN ∠1=2， =D, BE DF. 慕3课时三肩形的中丝国 .BM/DN. ∠B=∠D △BA☑△DCF55). 基醒在战 4.C △BE日△DF1 ∠BAB-∠XF 1.u2.Ba.A4.8E.4行反C 7,料造形AD是平行四边无， (2)由知，△BE2△DFEF ∠(8=∠4CD 7.(1》证明：”D,E分拼为AB,AC的中点，G,F分月 .AD=WC=4.D=210=3 AECF.O-C AB/CD. 为召H,CH的中点 又AB=5,.A厅十BD=AM 又（期=(..边后A倒CD是平石四边形： 又，A=(D DE是△AC的中億线GF是△HC的中位线 △AD是直角三角形，∠ADB- 能力在线 四边形A仪CD为平行四边形 ,口AD的南积为AD BD=4×3=12 D成，DE-苦-GF,GF-C KD .B 10.21 6,”周边形A队D是界行国边形， 8.C 1.如图，连接AC交D于点， AB/CD.AB-CD. DEWGF.DE-GF. 烧力在线 AMCN.ANCM. ,四边形DEP℃为平行四边形. 9.D101D1l.C12. ,A-X, 13,线位由口AXD知.CD :边呢V是平行边里 AB-AM-CD-CN. (2)W国边形DEF省为平打图边形， OM-ON.C-CC 即BM=DN DG-EFZ B15,04C YBMDN. 又BM/DN DG_BH E⊥A4=O .OM+RMON+DN. 四边彩侣ND是平四边形 ∠DB=0 =AE=I含 周B=0, DMBN. 1B-wD一，-V-2-5 “.昌毒感ACD是平行吾边形 能力在线 即线侵的长度为5， .∠D度C-,.∠A2-o 1已，(1显期：：图边形A以D为平行四边形， 7.C &C 能力在线 CmE+m,g+12=122, ,∠ALC=∠AC,AB8D. 从.芒A=E kA久D1m,B1,《5125 拓展在线 HDE,F分划平分∠AD,∠A', ,AF一EF(CE-EF 13,连接B尺 14.1山话明，四边恳A)是平行界边形 ∠'DE=∠ABF AECF. BP-DP.EF-DF. 品AD.QwOC.∠AC=∠HCA A昌D '∠BAC∠CA ,甲为△是的中包授 在△M茫相△芹中， ∠CDE十∠DEB=1a0' ABCD∠AE=∠DF ∠DC=∠A.04=∠AM-∠OF ∠DFH+∠ABF=8, 在△AHE△CDF中 六PFE 20 探究在线·八，年级取学（下）一 ,∠E=∠AKB+∠AE,∠AD=∠D+ 义，=法，，言边形EF是平行国边形： ∠ACE,∠ACB=∠D,∠CE-∠MT L四边形AD是半打程边形。 ∠AE-a0.AE-是DE=之 点P是℃的中点，P= ∠-∠PC, 又”C=AC.=D.△Ea△A(D .ADYAC AD,DE-AE==至=2，a 在△EG相△(P菲中， ∠EG∠CP, .-AD.i PF-TAD. ∠EA0=∠F0 9mm=E,AD=3×2,3=43 EP-CP. :(0为AC的中点，0M=0 Ii,:图，延长AE交C于点下，延 △Ea△CPIAAS.六HPnP 拓混在线 在△E相△(F中， 长AD交C于点G ”'∠DHEm∠CBF,∠CHF=∠G 14.(1D道接D交AC于点O. ∠E0=∠U, :HD是∠AC的平登线.BD ∠DHE=∠FH=F “:国动形AD为平行因词 M=, AD. GP=PF+FGPF+FI. 形，.一 ∠E=∠XF, 二A==,点D是G的中点 HP=PF+FH. E-EF. .△AE2△FASM) 具用，CP=AC一5，点B是AF的中点， 挺展在线 是为△DF的中核线 f一5 ,.D是△AFG的中位线，F=-C=7=点= 14. DFAC. 同湘，可正O:= -BC--T-6-1. 第2课时垢表的判定 (2)国边形A议D为平村国边思，六A4无 .四边思PH是平行臂边形 ?是为△BDF的中位线 阶段测浮218,1川 DE-×(-BF-GO-号×3-： 基建在线 六ELDE,本∠F=∠AEB=6幼 1C2.B4.B4.D.D -1=2,即DE2, 2AH=A,AD是C由上的中线.ADC 气AD答影不球一)元.51包智 1%.2特城的平行四选彩 ∠ADH=0, :∠DGF=,,∠F=3,.DF=3F 182.1矩形 又，图边愿AD是平行四边形。 ∴.AE-军-M十F-(4C一E)-XE-F 国边形ADBE是矩形 -2F 10.(0,-61减(0，-2)减40.6m11.4 第】课时是酸的边盾 微专是：平行国边形的证明思路 1以，”再造无AD是平行再边后， 基圈在丝 ,∠A=0心（容墨不曜一） L.HAB∥DE, ..OD-OB.OA-OC.ABCD 1.B2.D A.:AB-C.AD是∠BC的平分线 ∠DFO=∠BEO,∠FD=∠EB2 3.四边形A议D是是形， .AD⊥HC.∠BAD=∠CAD ∠Bm∠DEF ∠ADC=阳 ACDF,∠AB∠P 在△x)阳△B)中， AB=D,∠A=∠DT, BECF. ∠DF=∠E E是AD中点 :AN为△AHC的外角∠CAM的平分线 AEDE .∠MAN-∠CAN,.∠DME=0 BE+EmC下+E母CaF ∠FD■∠E :军1AN,∠A-四迪形AA军矩无 在△AC和△DEF中， oDOB. 在△BAE与△DE中， :△FT2△CHOXAAS). AB-DC. 3.△AB为等边三角形. ∠B-∠DEF .OF-0 /A=/D=同， .= RX-F. ∠AGH-∠F, 又：4A=,,边形A仪CF是平行日边形 AR-DE. :国边形A以D是平行图边形， 1口.(1蛋：：四边形AD是平行四边形， ,AA☑△CDB(sAS. OB=0.04=OD △AH2△DEFA8A).AB-DE8 .AC-BD. :AB《D呢.四边形AED是平行国边形， ADBC.AD-BC. EEC. 2,(11:点D.E分别为AB.AC的中点. ∠A=∠EHF, t.55.b6.D .平行国迹彩AD为师思， ∠ADE=/BFE ,在电那AD中d-0C-号ACC--10, 能力在线 .AF-CE.DE. 点E是AB志的中点，二AE-BE 4.7.C 在△CEF与△AD中， CE-AE. △ADE2△PAAS.,AD=F AF-子AC 从.1① 又"，AD=,,君F=仪C, (2延明：周边毛A仪D是平行边形 ∠CEF-∠ABD. A8/DC.AB-DC. F-DE. (2)”属边和ACD是平行网边形 AF=0.点F为D第中点 .∠A十∠D=1 ,△CE9△AED AHgD.AB=CB∠CDF-∠HEF ”点E为边AD的中点，F为△D的中位线 D店1AB.÷∠BEF=0.∠DF=0 在△A时和△M中 (2由《1)f得△EF9△AED, :∠A=∠E.D∥Cf DE=A8,∴，DB=m EF-oD-- A-l,∠1=∠2，N-CM ,△DE是等颗直角三角形. 8.B.0 .△ABAf☑△8As)..∠A=∠ 由(1)4知，DFC 闪边形D下是平H网边邯 ∠DEC-∠DcE4n,∠F2Tu13 ,∠A-∠D=0 能力在线 ,巴AD为新形.答率不性一司 3,习边形1做CD是平行四边形， 14,(I正用：ADLAB,AD⊥D,C08AH 1nA11.2,512.4 4F=∠HEF 3.(1)∠A0=∠x0=90, CD=AB,AD=2∠DAB=∠D 【X1),国边形AD量影形， .ABD,.∠A-∠D 又△ADE和△C下得是等边三角形， F=EF,∠DC=∠E. ÷∠A-∠-0，AB=(TC-AD-4,AD8 在AAB与△xC中， ,DE=AD=AE,CF BF=,∠DAE=∠CF △DCFa△IEAM). “:∠A一，△A压是等腰直角三角形. ∠A=∠D,∠A-∠DOB=. 4行 ,D■HE ,E一3反，.山匀最定理易得4=AE一 ,AA应AK《AA51.,A=【以 BFDE.CF-AE. :料造形以DE是平行网边用， ED-AD-AF-1 ”点E,F分荆是O,D0的点， ∠DCF-∠CD-∠H下，∠HAE=∠DAB (2)由(1)可期，四边甩E星半行国边影， ∴.元■，D+Em/16 ∠DME,∠DF-∠HA .CF=F,∠CD=∠8ED=I20,HE-CD= 0E。.0球-一2E0 CD-AB. G是D的中点，是△DE的中能线. 《2)证明：超茶HF交AD肉 2)7OBOEOF 在△DF和么BA5中， ∠DF=∠HAE E=2Um2×2=4, 宽长线于点G,如圆四所示 AG/BC. 边期BECF是平行具边形 CF-AE. 在R△DE中，DE=4,∠AED=知'一∠BD ∠G=∠PC .△CFPa△HAK8AS,DF=BE “∠A-.0B-0A-0E 探究在线·八年级取学（下》 21