18.1.1 平行四边形的性质-【探究在线】2024-2025学年新教材八年级下册数学高效课堂导学案（人教版）

第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质 ©第1课时 平行四边形边、角的性质 基础在线》知识柔点分类然 6.(中考·凉山)如图，□ABCO的顶点O,A,C 的坐标分别是(0,0)，(3,0)，(1,2)，则顶点B 知识点1平行四边形的定义 的坐标是 1.(教材P43练习T2变式)如图，剪两张对边平 y C(1.2) 行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的 一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四 A(3,0)x 边形是 第6题图 第7题图 7.(中考·兰州)如图，在□ABCD中，BD=CD, AE⊥BD于点E,若∠C=70°，则∠BAE= 第1题图 第2题图 8.(中考·南充)如图，在□ABCD中，点E,F在 2.如图，由六个全等的等边三角形拼成的图形 对角线AC上，∠CBE=∠ADF. 中，平行四边形的个数有 个 求证：(1)AE=CF; 知识点2平行四边形边、角的性质 (2)BE∥DF. 3.(南宁期末)如图，在□ABCD中，E是BC延 长线上一点，且∠A=120°，则∠DCE的度数 是 A.120 B.60° C.45° D.309 C 第3题图 第5题图 4.(广州期未)在□ABCD中，∠A=3∠B,则 ∠C的度数是 ) A.45 B.60° C.120 D.135 5.(中考·福建)如图，在口ABCD中，O为BD 的中点，EF过点O且分别交AB,CD于点E, F.若AE=10,则CF的长为 33探究在线八年级数学（下） 知识点3平行线间的距离 13.如图，将口ABCD沿对角线AC翻折，点B落 9.如图，在□ABCD中，过点C分别作边AB, 在点E处，CE交AD于点F,若∠B=80°， AD的垂线CM,CN,垂足分别为M,N,则直 ∠ACE=2∠ECD,FC=a,FD=b,则□ABCD 线AB与CD之间的距离是 的周长为 A.CD的长 B.BC的长 14.如图，在□ABCD中，∠ADC的平分线交AB C.CM的长 D.CN的长 于点N,AD=4,CD=4+2 (1)求NB的长： (2)若∠ABC=135°，求NC的长. 第9题图 第11题图 2能力在线 沙方法规律综合练 10.在平行四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D 的结果可能是 A.1:3:13 B.1:3:3:1 C.1:13:3 D.1:2:3:4 11.(衡水二模)如图，将一个平行四边形分成16 个一模一样的小平行四边形.若用颜料涂满 △ABC,至少需用完1瓶颜料，则将△DEF 涂满，至少需用完颜料的瓶数是 ( A.0.5 B.1 C.1.5 D.2 12.(玉屏三模)如图，平行四边形ABCD中以点 B为圆心，适当长为半径作弧，交BA,BC于 点F,G,分别以点F,G为圆心大于FG长 为半径作弧，两弧交于点H,作BH交AD于 3 拓展在线 沙琴优拔火提升练 点E,连接CE,若AB=10,DE=6,CE=8,则 BE的长为 15.(南开区期末)如图，已知□OABC的顶点A, A.2/41 B.40、2 C分别在直线x=2和x=5上，O是坐标原 点，则对角线OB长的最小值为 () C.45 D.8、5 第12题图 第13题图 A.9 B.8 C.7 D.6 第十八章34 ©第2课时 平行四边形对角线的性质 基础在线沙知识条点分美恭 5.如图所示，在口ABCD中，对角线AC与BD相交 于点O,点M,N在对角线AC上，且AM=CN. 知识点1平行四边形的对角线互相平分 求证：BM∥DN, 1.(中考·成都)如图，在☐ABCD中，对角线 AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确 的是 A.AC=BD B.OA=OC C.AC⊥BD D.∠ADC=∠BCD 2.如图，已知□ABCD的对角线AC和BD交于 点O,若AC=10,BD=6,则边AB的长度可 能是 ( ) 知识点2平行四边形的面积 0 6.如图，在□ABCD中，O是对角线AC,BD的 交点.若△AOD的面积是5，则□ABCD的面 A.2 B.6 积是 () C.8 D.10 3.如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于 点O,且AC+BD=10,AB=3,则△OCD的 A.10 B.15 C.20 D.25 周长为 7.(教材P44例2变式)如图，在□ABCD中，对 A.13 B.8 角线AC,BD相交于点O,若DO=1.5,AB=5, C.7 D.5 BC=4,求□ABCD的面积 D 0 第3题图 第4题图 4.(杭州期末)如图，在□ABCD中，对角线AC, BD交于点E,AC⊥BC.若AC=2,AB=3,则 BD= 35探究在线八年级数学（下） 易错点考虑不全面而致错 13.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于 8.如图，AC,BD是□ABCD的两条对角线，图 点O,过点O作OE⊥AC交AD于点E,若 中的全等三角形共有 AE=12,DE=5,AB=13,求AC的长. 0 A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 ②能力在线沙方法稳律蝶会鳞 9.如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交 于点O,BD⊥AD,AB=5,BC=3,则以下结论 3 拓展在线沙培化裁尖提升练 不正确的是 14.(都昌期末)如图①，四边形ABCD是平行四 A.AD=3 B.OB=2 边形，对角线AC,BD相交于点O,直线EF C.AC=213 D.□ABCD的面积为6 过点O,分别交AD,BC于点E,F. D (1)求证：AE=CF: (2)如图②，若四边形ABCD是老张家的一 块平行四边形田地，P为水井，现要把这块田 第9题图 第10题图 地平均分给两个儿子，为了用水方便，要求分 10.如图，在□ABCD中，AE⊥BC于点E,AFI 给两个儿子的田地都与水井P相邻.请你帮 老张家设计一下，画出图形，并说明理由 CD于点F.若AE=4,AF=6,且□ABCD 的周长为40，则口ABCD的面积为( A.24 B.36 C.40 D.48 图 图② 11.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC, BD相交成的锐角∠AOD=60°，若AC=8, BD=6,则CD的长度是 A.√26 B.3、3 C.37 D.25 第1山题图 第12题图 12.如图，在□ABCD中，过点D作DE⊥AB,垂 足为E,过点B作BF⊥AC,垂足为F.若AB =6,DE=4,AC=8,则BF的长是 第十八章36能力在域 17,2勾股定理的逆定理 ,客轴的渔度为0海里个时，则衡针的速度为1n 围PA+PB的量小值为1e米 10,B11D12.B 第1课附每段定理的延定理 为里/小t. 3.AL130.10 器1D△，AD是直角三角形. 基德在线 ”货触雅南偏东方向航打，2小时后黄智到达山 东.1》，0+8-7+，T+了出，宿 W值：由题意尾得AD-AB-HD=C-1: 1,B1C2.目L,B4D 处，客间造C处， (3》3在构图如图所不 六△B0是等边三角形，∠心=∠ 工：AD=4.D=1.∠ADC-90. AC=20×2■40特里，A=1×130里 ∠DAB=∠DBA=0 .AC=√A干7-，十-4 ∠ME ,∠DHA=∠'+∠D..∠ZD=0 在△，A仪中，A=G,Ai=13,C=1过， 又：%-50再里.品AC十A形=HC ∠A-1-∠AB-∠D=O ,+2=13。 .∠C=0”, △AD是直角三角飞. AC+BCAB. ∴.∠1F=1-0”-o°m1 421:△ACD是直角三箱形.AD一1，AC=1: 即△AC为直角区角形，且∠ACH-9, ,客轮能行的方肉为北国东0 单元场合复习（二〉勾服定理 B,连移AC.:A含L仪，B最C 丛门考点突酸 ∠ADCm51'. △AC的面积为8X262=3D 1,D2,C3,C,D5,C,0 ∴=，一AF-下-i UT,A8.A天.日 的中点： AB-AC 7.1(2)如眉所示，（答案不难一 CD-CP.CP. 能力症城 ∠CD两∠B=0 :在段朝上，点C表示的数为O aBi.C.eA画1u AC-2Ex2 点P表示的数就量无理数，3， 1.(1∠AC=∠ALCG. 在△CD中，AM,AC+CD4十4w8 14,41)如国所示：由订取定理.阴 (2蓝明，：”A且为正方用时角域，∠A以C= 品AF-A+CD,∠AD=0 S,在△LEB中，AB+■5 9行+-i. 设每个方格的边长为，则AB=,T+了=√而， ∠CD=∠AB+∠ACD=130 1011作Dw⊥C.交？猛装规 长方形A议D的面积为 ()设时间为，则在1秒钟，P AC-C-/TF-后. 于点M,如圈衡示 10×540Nm), 运动了1M,Q运动了空：格，由 A+m=A样， 则∠-e, 答：闭光透过的最大面积是的m ,南匀虞定理的适定率得△，A度是等直角三角形 3.810D11.10 延意得设=Q ∴.∠f+∠CM=e ∠AC元45 ∠AC-90,AB-3,l-6: 1名，1)△A纪是直危三角形 甲一)+-(6-名用-w. ∠AHC=∠A,BC AC=AF+-25.,AC-5. A'-5kt,C-0km.AH一5km,15十的 1m,(15.8,100,12,10 容，当1为6秒时，△PQ阳是以BP为化的等根已 AD-52.CD-5..A+CD-AD 〔2逐明：7十2=42w)+4m-1) △ACD是直角三角思，∠ACD0, .AC+=A厘，÷.∠AB=0 角形， =4w+n-2w+1 .△4C是直角三角形. 拓膜在线 ∠.ACB+∠DCI=0.∠An%∠CDM ma+21+1 15.B 在△AC阳△CD中， =4n+1) 但CDLA,∴m-号ACD-号C·C 发专量？利用勾经定程解洗折叠问园 ∠L-∠M. 1.e之9成5 ∠ACB-∠CDf .CD-AC C1km). “。表示大于」的楚数， 25 AC-CD-5. ,y于为匀酸数 容：修退的公路)的长是1口k% 1.(1)证.在正方形A仪D中，AD=AB=CD, △A2△CMDCAAS). 服心素养规开 拓展在媛 ∠D=∠B=∠C-0 ÷f-AB=3,h--4 37.150 3,x-r一2十一4P14.8=嘎12腹10,4： 有△A5新AE所童至△AFE, 界？谁时脱定理成其进化理的惊合应用 △D的底积为，D-号×1×4-8 第十八章平行因边形 AD=AF,DE=FE.∠D=∠AFE=0 基穗在镀 18,1单行国边形 2)C=3,C=4.品8M=BC+f=7 ,AB=AF,∠B=∠AP=0 1.96名正t 1气1.1平行四边形的性康 又：MG=AG,R△AHG@R1△ARGI HL》 D4-DM,T-一a L由题意知，60-1.，CD=6.C=,· 第1不时平行国动形说，角收注魔 ()'△A△AFG,GeF 拓黑在线 期？+U-42.5=或.一， 悲璃在线 11.B 设G=下G=了，期汇=一， .△D是直角三角形 1.平行四边形三.83.B4.D6.10可.4,2) E为D的中点王=D=F百J十工 微专题3 利用勾轻定理解决量超路径同是 .∠7DB=0. 7.0 .在△（段G中J十(6一=十x,解得r=县 L.3 CDLAB. 乐.(》：网边那ACD是平打再边形 ,=2, 2.1)1300 AD/BC.ADBC. 1.A5.3 .(1正用：由题意如，AP=CF,AE=E,∠AFE [2)如图，作点A美于直线MN的 东在△，ACD中，A+=6+4=0,AD=10, ∴∠DMF=∠BCE 对称点A',连接B交MN于点 ∠E. 在△ADF与△CHE中： A+V票AE. P,则点严即为所求 :有边形AD是起方形， ∠ADF=∠CBE. ∠C= 此时PA'■PA, AD-CB. ADYC,∠AEF=∠CFE 做C■/B-A=2气-66 .PA十PHPA+PH,甲PA+PB的最小值为 ∠DAF=∠BCE ∠AFE-∠AEP.,AE-AF AC∠Ba∠MCm45 AB的长. .△ADF≌△CBFA5A AE-AFEa下 能力在线 山画意知，AD=AD=0米，∠ACB-0', AAF-CE. (21由题意包，AE一羊L 7.7 ,AC=AC+AD+A'D=G00+00+200=00米， .AF-FF-CE-EF 由∠D-知，D+D=E, (设客船的速度为4：表里/小时，期货密的泡度为：舞 在R△A中，∠ACB=0, AE-CF 博+-a. 里/小时，由道意，得 A=A十=00+100g=22500@ (2)△ADF2△CBE 5,A43E-1 AB0,5AB-1506米) .∠AFD=∠E 探究在线·八年级取学（下》 19 .建发DF ,∴.△A△气A4. ÷∠DEH=∠DP国 ∠LAE=∠D字 9. AE-CF. 又∠(DE”∠ABF AE《F, 能力在线 (2》设计固形如图 四边形DEBF为半行四边 ∠AEB=∠(CFD 10,A11.B12D1H.4a+2h 理由，？四边息AD是可 D,EF至丽平分 △ABEQ△DFTASAL,ABD 14,1)”月边形A联D为平行 行风边形， 《2)BD27 WAH∥CD 网边形， 品（■.=0，AB 拓展在镁 边影AD是平厅边形 AB8D,A非山D TD.AD∠C 1器：△ABD,△E都是等边三角思 10,(11(8-1(10-2) ∠(DN=∠DNA. .具【)易蓝△MWDa△OB.△M2△O, .AD=D=AB.C=HB=C,∠DBA=∠ (21图边看PQC是平行四边形， :DN平分∠ADC,∠ADN=∠(DN △OFQ△DN =切 DQ-PC .∠AND=∠ADN..AN=AD=4 ∠DA一∠EM=∠EIC-∠BA 8-1=102 NB=AH-AN=4十-4=( 18,1.2平四边形的判定 每∠DE∠AC 解用一2， 2)过点C作CH⊥AB交AB的延长线于点H 第1不时 平行四边乱的判宽 :BD=HA,∠DHE∠A联，BE=C ,当1一整时，四边尾P心为平四边思 ,∠A=1a6,.∠CB=45 基建在提 △DE△ARCYSAS),DEAC 阳展在战 ∴，△仪化为等腰直角三角用 1.平行四边 又”△A下是等边耳角形，AC-AF 11.11AL沿，∠M别=， 山勾粒奖理易求得8川一2豆一 2EFAC. DE-AF. 又0=∠A 2.NI-NB+- .∠EID'+∠C=10 民用可正AD一EF, ∠D=13，∠A+∠28 又'∠EC=∠CBE, ,四边形ADEP是平行四边形， AB/OD. ÷C-、+NT=,% ∠8E+∠=1a0 括丽在线 第2误时 平壮日娃彩岭其瓷？ 又：A=(D,.四边无AD为平行图山无 .EBDC. ()雀接AE.A=4洲， 15, 基侧在桂 DEYBC.REWCD. 弟？课时平行四边醋对角气的性质 1.02.C ∠06=0， 四边形TE是平行料过看 基础在线 温∠D-∠E, .∠A)-∠A0=15员 其《1)如图 AD/BC. AB8D.E平分∠A 1.B1.日1，B4,2g 《)授小正方形方格的边长为1： YADBC ,∠E-∠AE-∠是B-22.5 ,居迹形ABD为平行四边形， mAC=5,AB=,5,BF=厘. 图边形A以D是学行四边形 ”E=《.4-B=是 .0M=,0B=4 CEwyb. 4. ”∠5-∠HA)=4: AM-CN..OM-GV. ∴AC=BE.AB=CE .(11 ”∠(E=∠A=47,S 国边形ABC是平行四边形 〔21证周.选并月， ∠0ME-∠(0E1-∠D-22,5 在△M相△N中，∠M=∠N, ∠DAE=∠E aM-ON. 1D3.D4.5 在△4E和△下中， 1.1)由驱意知，在△a0和△D)中， AECF ∠xH-5'=∠D.AD=O期， △k2△IN(SAS. ABCD. △ADa△OH..DE-OH. ∠《洁M=∠ODN ∠1=2， =D, BE DF. 慕3课时三肩形的中丝国 .BM/DN. ∠B=∠D △BA☑△DCF55). 基醒在战 4.C △BE日△DF1 ∠BAB-∠XF 1.u2.Ba.A4.8E.4行反C 7,料造形AD是平行四边无， (2)由知，△BE2△DFEF ∠(8=∠4CD 7.(1》证明：”D,E分拼为AB,AC的中点，G,F分月 .AD=WC=4.D=210=3 AECF.O-C AB/CD. 为召H,CH的中点 又AB=5,.A厅十BD=AM 又（期=(..边后A倒CD是平石四边形： 又，A=(D DE是△AC的中億线GF是△HC的中位线 △AD是直角三角形，∠ADB- 能力在线 四边形A仪CD为平行四边形 ,口AD的南积为AD BD=4×3=12 D成，DE-苦-GF,GF-C KD .B 10.21 6,”周边形A队D是界行国边形， 8.C 1.如图，连接AC交D于点， AB/CD.AB-CD. DEWGF.DE-GF. 烧力在线 AMCN.ANCM. ,四边形DEP℃为平行四边形. 9.D101D1l.C12. ,A-X, 13,线位由口AXD知.CD :边呢V是平行边里 AB-AM-CD-CN. (2)W国边形DEF省为平打图边形， OM-ON.C-CC 即BM=DN DG-EFZ B15,04C YBMDN. 又BM/DN DG_BH E⊥A4=O .OM+RMON+DN. 四边彩侣ND是平四边形 ∠DB=0 =AE=I含 周B=0, DMBN. 1B-wD一，-V-2-5 “.昌毒感ACD是平行吾边形 能力在线 即线侵的长度为5， .∠D度C-,.∠A2-o 1已，(1显期：：图边形A以D为平行四边形， 7.C &C 能力在线 CmE+m,g+12=122, ,∠ALC=∠AC,AB8D. 从.芒A=E kA久D1m,B1,《5125 拓展在线 HDE,F分划平分∠AD,∠A', ,AF一EF(CE-EF 13,连接B尺 14.1山话明，四边恳A)是平行界边形 ∠'DE=∠ABF AECF. BP-DP.EF-DF. 品AD.QwOC.∠AC=∠HCA A昌D '∠BAC∠CA ,甲为△是的中包授 在△M茫相△芹中， ∠CDE十∠DEB=1a0' ABCD∠AE=∠DF ∠DC=∠A.04=∠AM-∠OF ∠DFH+∠ABF=8, 在△AHE△CDF中 六PFE 20 探究在线·八，年级取学（下）一