17.1 勾股定理（小册子）-【探究在线】2024-2025学年新教材八年级下册数学高效课堂导学案（人教版）

第十七章 勾股定理 17.1勾股定理 第1课时 勾股定理 1.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1,BC=2,则AB的长为() A.4 B.5 C.3 D.1 2.（贵阳模拟)如图，图中所有四边形都是正方形，三 角形是直角三角形，若正方形A,B的面积分别为 B 10,18,则正方形C的面积是 3.求出下列各直角三角形中未知边的长度. 26 6 24 图① 图② 图③ 4.(西区校级一模)如图是我国汉代的数学家赵爽用四个两直角边 分别为a,b(a≥b),斜边为c的直角三角形拼成的正方形图形，并 用此图证明勾股定理，请你用此“弦图”写出证明勾股定理的 过程. 7 第2课时勾股定理的应用 1.如图，如果梯子AB的底端B到某高楼竖直墙面底端的距离BC 为5米，那么13米长的梯子AB的顶点A距地面的高度是() A.12米 B.13米 C.14米 D.15米 0.9m B 1.2m E B 第1题图 第3题图 第4题图 2.(武汉期末)在平面直角坐标系中有两点A(3,0)和B(0,4),则这 两点之间的距离是 () A.3 B.4 C.5 D.7 3.你听说过亡羊补牢的故事吗？如图，为了防止羊的再次丢失，小 明爸爸要在高0.9m、宽1.2m的栅栏门的相对角顶点间加一个 加固木板，这条木板需 m长. 4.如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道AC 与AE的长度一样，滑梯的高度BC=4m,BE=1m.则滑道AC 的长度为 m. 5.一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为 30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B处，求此时轮船所在位置B处与灯塔P之 间的距离。 北 600 30 8 第3课时利用勾股定理作图 1.如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A,B都是格 点，则线段AB的长是 () A.5 B.√5 C.7 D.25 B A 第1题图 第2题图 2.（大石桥期中)如图，以点O为圆心，OB为半径画弧，交数轴于点 A,若点A所表示的数为x,则x的值为 () A.2 B.-2 C.2 D.-2 3.如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，任意连接这些小 正方形顶点，可得到一些线段.请在图中画出线段AB=2,CD =5,E℉=13.（要求将所画三条线段的端点标上对应的字母） 4.如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=16,求BC边上的高. -9参考答案 等于4X号ab=2ab,由“弦图”，得(b-a)2+ 2ab=c2,即a2+6=e2 16.1第1课时 17.1第2课时 1.C2.C3./10ab 1.A2.C3.1.54.8.5 5.由题意可得∠B=30°，AP=30海里，∠APB 4.(1)x≥4. ②系 =90°，故AB=2AP=60海里，则此时轮船所 (3)x取任意实数.(4)x>1. 在位置B处与灯塔P之间的距离为BP 16.1第2课时 VAB-AP=√60-30=30V3(海里). 1.-52.①②⑤⑥3.D 17.1第3课时 4.(1)原式=27.(2)原式=0.4. 1.A2.B (3)原式=-之 )原式= 3.如图所示，图中的AB,CD.EF 即为所求.答案不唯一 5.(1)二 4.过点A作AD⊥BC于点D, (2)原式=a十√(1-a)F=a+|1-a 则∠ADB=90°. 当a=2时，原式=a十a-1=2a-1=2×2-1 :AB=AC,AD⊥BC, =3. 16.2第1课时 BD-BC-8. 1.B2.A3.C ∴.AD=/AB-BD=6. .(1)2(2)25(3)-6(4)9.9 答：BC边上的高是6. D原式=47。(2)原式=是 17.2第1课时 1.D2.D (4)原式=6.(3)原式=182. 3.互补的两个角是同旁内角假命题 16.2第2课时 4.(山)（合）广+（子）≠1，不符合勾殷定理的 1.(1)27393 22 逆定理，不是直角三角形. 13 8 2 8/122、3 (2)设a=31,b=4n,c=5m,(3n)+(4n) (5),符合勾股定理的逆定理，是直角三角形. 2.(1)135 3.②①4.B 5.:每个小正方形的边长都是1，.AB=3+ 7 9 2=13,BC-62+42-52,AC=12+82=65. 5.(1)原式=2. (2)原式=15 AB+BC=65=AC,'·△ABC是直角三 21 角形. (3)原式=26 (4)原式=4a. 17.2 第2课时 9· 1.D 16.3第1课时 2.(1)证明：AB=13,AD=12,BD=5,AB 1.D2.C3.B =AD十BD.∴.△ABD是直角三角形. 4(1)原式=32 (2)原式=0. (2)由(1)知，∠ADB=90°，.△ADC是直角三 2 角形.在R△ADC中，DC=√/AC-AD=9. (3)原式=0. 原式-合 3.在Rt△ABD中，BD=AD-AB=92-62= 45,在△BCD中，BC+CD=3+6=45, 16.3第2课时 .BC+CD=BD. 1.A2.D3.C4.(1)1(2)3 .∠BCD=90°..BC⊥CD 5.(1)原式=23-3=/5.(2)原式=√6+3. 故该车符合安全标准， (3)原式=7-43-6=1-4/5 18.1.1第1课时 6.原式=(x+y)=[(2+√3)+（√2-3）= 1.A2.A3.34.35.4 (2、2)2=8. 6.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， 17.1第1课时 ∴.CD∥AB..∠2=∠F,BE平分∠ABC. 1.B2.28 .∠2=∠CBF,∴∠F=∠CBF,.BC=CF (2)∠C=120. 3.图①中，c=/5+12=13:图②中，b= 18.1.1第2课时 √10-6=8：图③中，AC=√26-24= 1.B2.C3.A4.3 10,.h=/10-6=8. 5.(1):四边形ABCD是平行四边形，∴.AO= 4,由题意知，大正方形的面积等于，小正方形 CO.BO=DO..AC=6.BD=10,..AO=3. 的面积等于(b一a)2,四个直角三角形的而积： BO=5..AB=4...AB+AO=OB2. 44