16.2 二次根式的乘除-【探究在线】2024-2025学年新教材八年级下册数学高效课堂导学案（人教版）

温提示:清效完后再看答案 17.(1式-+- (3式-(4)原式-1Dy 8.不正晚, &点A.点C所对应的数分别为一&. (2)式一(-). 11AB--,B[-。 参考答案 18.由题音,n-4,是m4 主确的答过程为、二一、--3. ·C 式可化为-十阻 由题意好,分迹点0在点C的右边及点C的左边 理,得T一2,解得m-. 第十六章 二次模式 力在 声神情况求解: 柘属在线 16.1二次规式 10. A1.8 12. 19.1.225 ①当原点0在点C的右,且C0-50-时。 1.(11 (-1 第1课时 二次根式的概念 点C所对应的数为一5,点B所对应的数为 (aC-+-0日:为数 基在拨 14.(1)题式-(21第式- 一6,点A所对在的数为一8.。 时,三长度为, 1.A 2.① 3.D 4.D (3过--/. (-)+-6段+[--1 2.十1不是三彩三过关 1.(110.(2-3. (2)上为任意实数. 当一3时,三过度为2.。 ②当点0在点C的左,且(-0-时 1.7-Ac·B-Aa.cB. 确足三角形三边关系。 点C所对应的数为35,点8所对应的数为1. A-(。 6. B 7.v 8-且 C的最大为7. 点A所对应的数为?/。 姓力在线 15.}二次式的除 2.P-1.+2-11 co-n. b.C 10.C 11.C 第了课 二次根式的来法 上所述,$的值为-10.2减11 建在线 12.1跟提-七(1 基涵在线 第2课时 二次极式的混合运具 8.+10. 1.D 2.B 3.6 柘展在域 2t- 16.(1#、 1-1 七(1式--25. 1.3 (2).题任查实数 2.(1)第式一(2)原式-+、(3)题式-3 5A6.C7.1 3由是,语+3-1. (2)第1且,为数)个等式为。” 3.8 4(10-2 (27-1% 1(1原式-35(2)题式-12、页.(2第式-} --且r. 31-11-11 D.②10-v- 13.设这个长方形过道的长为5r叫.案为rm。 -1-. 能力在线 期·一10,醉得、(值已含去. (70 (2式--45+1-(3-1) 4.这个长方形过道的长和案分跳为5mm 16. 二次根式的加减 -7-. --1+4-2 括展在拨 15.(1)题式-06(2)题式-- 第1课时 二次根式的加减 1411 基题在域 -70-1. 4.(1148 15.(1_0 (31原式-10-. 1.B 2.C3.D 4- 5(+/10 )1得+-2-. 16.两个影部分面积和为12文18-2(25 6.(13式-(2式-3 则+-+)-a 文3.)-1(cn),则累来大正方形的刻乱为 (式-听+。 (a0+12高) -12-×1 -0-). 20 -- 7.不在这块数上裁出两个面积分累是12d &展在线 -2 27h的正方形本航,理由如下。 17.2 _ V4/-2+-/%. -V-() 故-是2. 7+- -1. 18(118×v1-/0-4 (2)第:个等式为×十(十)。 -,. 第?课时 二次根式的性 :一. :vv十 1 基在线 7++--+-. 1.: 故不能在这块本板上截出两个面积分别是12hn 和7的正方形木板。 -2 课时 二次根式的决 2.n)na()” (4 8.1 12题-+7+-10十 11 蔓在线 1.A 3.(1式-0.D(2)草式- 办在线 8.C 10.B 11.0 11.218.5.8 2.1)式-3(2)题式-- 在战 (3掉式-75(1式--24. (-(40意式-2 11.第t--号-51.-51. 8.B 9.+ 10.t0 1C 5B6.D 1.(1-题. 1.1)- 1.C 4.B 7.(1惊式-3(2)式-- (2-7-题 .3) (2)题式一{} (3)原式一(原试一:-1. 12.这用整体的望,+y?5-yry4. 2一. (3)一(10一) (1-2y十Y-(--4. (2).-1时,限为7X-1.(答案不一) 1A-1 --+--. 能力在 6C7 拓展在键 16.(1)出题意知,若以8为点,点A听对立的数为 11- (_-. 1.A 11.A12 1.-7 14. (2-/n. r0 15.013 (213 1.-3 一-22,点C所对的数为+一 一现究在线八年级数学(下) 1716.2 二次根式的乘除 @第1课时 二次根式的乘法 ①基础在线> …“识要点分类练 6.下列各式化简后的结果是3,2的是( A.6 B./12 知识点1a·b=ab(a>0,b≥0) C.18 D.36 1.(中考·衡阳)对于二次根式的乘法运算，一般 7.(教材P7练习T3变式)一个直角三角形的两 地，有va·b=vab.该运算法则成立的条件 条直角边分别为a=2、3cm,b=3、6cm,那 是 ( 么这个直角三角形的面积为 cm. A.a>0,b>0 B.a<0,b<0 8.化简： C.a≤0，b≤0 D.a>≥0，b≥0 (1)25×49: 2.下列二次根式中，与√2的积为无理数的是( A月 B.v12 C.18 D.32 3.(中考·恩施)计算：w3×√12= (2)3、6×22: 4.计算： √×(-26： (3)V4X3可. 易错点1错用乘法法则而出错 9.给出下面三个解答过程：①√（一25）×（一16） =￥/-25×√-16=(-5)×(-4)=20： @4号=4×√得：@v5-4=5-4=1.其 中错误的是 (填序号). 知识点2√ab=a·b(a≥0，b≥0) 易错点2 忽视隐含条件，直接将负数移到根 号内致错 5.将15×8化简，正确的结果是 A.10/2 B.±102 10.把a一2)，2二。根号外的因式移到根号内， C.58 D.±5⑧ 其结果为 5探究在线八年级数学（下） ②能力在线》 方法翅律综合练 16.(教材P11习题T12变式)如图，从一个大正 方形中截去面积为12cm2和18cm的两个 11.设2=x,5=y,下列用含x,y的代数式表 小正方形，你能求出原来大正方形的面积吗？ 示√20，正确的是 ( 12 cm A.xy B.2x C.x2y D.xy 12.已知a<b,化简二次根式v一ab正确的结果 18 cm 是 ( A.-a-ab B.-avab C.avab D.a-ab 13.(教材P11习题T5变式)定义：只含有一个 未知数，且未知数的最高次数是2的整式方 3 拓展在线》培优拔尖据升然 程，叫做一元二次方程.其一般形式为a.x2+ 17.(广陵区月考)已知m为正整数，若√189m是 b.x十c=0(a≠0)，当b-4ac≥0时，方程a.x 十bx十c=0(a≠0)的两个解为x1= 整数，则根据、189m=/3×3×3×7m= 二b十y公ac,=二b-y-4ac,则一 3√3×7m可知m有最小值3×7-21.设n 2a 2a 元二次方程x2+4.x一1=0的解是 为正整数，若、是大于1的整数，则的 最小值为 4 18.观察下列等式，回答以下问题： 14.已知、10×m=3,则m= 15.计算： ①1×、5=32-4：②、2×6=/4-4： (1)0.3×/1.2: ③5X、7=√5-4：… (1)请写出第8个等式： (2)请用含n的等式表示你发现的规律，并证 明这个规律. (2)12ab·(-266)月 (3)200abc(a>0,c>0). 第十六章6 @第2课时 二次根式的除法 ①基础在线沙知识套点分表旅 5.化简： 高 115 (2)√149 知识点1 va= b a(a≥0，b>0） 1.计算：v14÷、2= ( A.7 B.7 c n号 2.计算： (3)22 y18 25d(b>0). (4)9b (1)⑤d 6 (2)-15√/6÷35： 知识点3最简二次根式 6.下列各式中，属于最简二次根式的是() 层÷ (402a6(a>0. A月 B.0.2 C.5 D.18 ab 7.(教材P9例7变式)一个长方形的长和面积分 别是√10和4、5，则这个长方形的宽为 8.把下列二次根式化为最简二次根式： (1)2.5: 8 (2)√ 知识点2 /g=a(a>0,b>0) 一3=3有意义，则x的取值范 3.等式-x4- (3) 2 (4)32.x2y(x>0). 围为 A.3<x≤4 B.3<x<4 C.3≤x<4 D.3≤x≤4 4.下列化简错误的是 易错点忽视二次根式的被开方数为非负数 - 9小东在学习了后后，认为后也成 c-a D.-v7=- 立，因此他认为一个化简过程、哥= /-3 7探究在线八年级数学（下） =一3×9==3是正确的.你认为他的 √-3 33,2写×(8压)÷2层 化简正确吗？若不正确，请指出错误，并给出 正确的解答过程. 15.(教材P15习题T7变式)如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，Sac=√/18cm2,BC= √3cm,AB=3v3cm,CD⊥AB于点D.求 2 能力在线》 方法规律排合练 AC.CD的长. 10.(中考·河北)诺a2,b7,则、 14 A.2 B.4 C.7 D.2 11.(教材P19复习题T7变式)电流通过导线时 会产生热量，电流I(单位：A)、导线电阻R (单位：2)、通电时间1（单位：s)与产生的热 量Q(单位：J)满足Q=R.已知导线的电阻 为8Ω，2s时间导线产生72J的热量，则I的 拓展在线沙塔优技尖据升练… 值为 7 12.若二次根式√3a+5是最简二次根式，则最小 16,小明做数学题时，发现：-=： 的正整数a= 13.(教材P11习题T9变式)已知、2≈1.414， 51.732,则，3÷2、8的近似值为 25 =4… (结果保留小数点后三位) (1)按照此规律，写出第6个等式为 14.计算： (2)请写出第n(n≥1且n为整数)个等式，并 将等式的右边化成最简二次根式： (a,b为正 (3按此规徘，若8-a,√ 整数)，则a十b的值为 2÷品>0 第十六章8