9.1.2用坐标描述简单几何图形 导学案 -2024--2025学年人教版七年级数学下册

9.1.2用坐标描述简单几何图形 学习目标 1. 会根据图形特点和问题的需要建立合适的平面直角坐标系，确定点的坐标；会依据点的坐标绘制几何图形. 2.经历用坐标描述几何图形的过程，体会数形结合思想，感受几何问题与代数问题之间的相互转化． 3.通过学习代几综合的方法，培养数学抽象、几何直观和空间观念等核心素养． 学习重点：建立适当的平面直角坐标系，确定图形上点的坐标. 学习难点：根据几何图形特征选择恰当的坐标系，会用代几结合的方法解决数学问题. 自主学习 一、温故知新 1.数轴上的点与 是一一对应的. 坐标平面内的点与 是一一对应的． 2.平面直角坐标系是由两条 ， 的数轴组成的． 3.建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成了四个部分，分别是 ． 上的点不属于任何象限. 二、自主探究1 几何图形都是由点组成的，坐标可以描述平面内点的位置，因而就可以描述一些几何图形． 如图，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么以哪条线为y轴？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标. 请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A，B，C，D 的坐标又分别是什么？与同学交流一下． 一般地，可以建立平面直角坐标系来描述一些简单几何图形．在用坐标描述简单几何图形时，只需用坐标描述这些图形上 的位置．这时，建立的平面直角坐标系不同，图形上 也不同．为了能方便的写出图形上点的坐标，在建立平面直角坐标系时，要考虑图形的 . 类似地，在平面直角坐标系中，由简单几何图形的一些关键点的 ，可以确定这些关键点的 ，进而确定这个简单几何图形. 例2 在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分别为A(-3，2)，B(-3，-2)，C(3，-2)，D(3，2)．画出长方形ABCD． 针对练习 1. 方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为(-2，1)．若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为（ ） A. （-2，1）　　　　 B. （2，-1）　　　　 C. （-2，-1） 　　　　 D. （2，1） 1. 如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．建立平面直角坐标系，写出三角形ABC三个顶点的坐标：A（ ， ），B（ ， ），C（ ， ）. 3. 如图是一个角钢的横截面，建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示角钢各顶点的位置 （图中小正方形的边长代表10 cm长）． 4. 如图，建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为 (0，0)和 (4，0)，写出点A，D，E，F，G的坐标，并指出它们所在的象限． 5. 如图是象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子 “帅”位于点(0，-4)，“马”位于点(3，-4)，则 “兵”位于点 ．如果 “马”再走一步，那么 “马”的新位置位于点 ． 8.已知点（0，0），B（1，2），点A在坐标轴上，且△0AB=2，求满足条件的点A的坐标. 9. 如图，已知四边形ABCD．（网格中每个小正方形的边长均为1） （1）建立适当的平面直角坐标系，写出点A，B，C，D的坐标； （2）试求四边形ABCD的面积． 10. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上． (1)直接写出点A、B的坐标； (2)作出将向左平移3个单位长度后的； (3)求的面积． 11．如图，四边形所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度． （1）建立以点为原点，边所在直线为轴的直角坐标系； （2）写出点、、、的坐标； （3）求出四边形的面积．    12. 已知，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，边交x轴于D点，求D点的坐标．    13. 如图在平面直角坐标系中，点、、且， （1）求点、的坐标； （2）求的面积； （3）当点的坐标是且时，求的值． 14. 如图，平面直角坐标系中，A(m，n+2)，B(m+4，n)．过A、B两点作直线AB，当直线AB过y轴上点Q(0，3)时，试求出m，n的关系式．【温情提示：(a+b)×(c+d)＝ac+ad+bc+bd】 15. 已知：如图，在平面直角坐标系中，直线1交坐标轴于，，． (1)求的面积． (2)点从出发，以个单位长度秒的速度沿射线方向运动．设点的运动时间为秒，的面积为，请用含的式子表示． (3)在（2）的条件下，若轴右侧有点，过作轴平行线，此直线上有一点，问是否存在使，若存在求出值及点的坐标． 16. 在平面直角坐标系中，已知点，，，且，，满足关系式，点在第一象限． (1)求，，的值； (2)如图1，当时，的面积等于10，求的值； (3)如图2，连接，当的面积等于的面积时，求满足上述条件的整点（，都是整数）的坐标． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$