17.3.4 求一次函数的表达式-【探究在线】2024-2025学年新教材八年级下册数学高效课堂导学案（华东师大版）

17.3.4 求一次函数的表达式 7.已知直线y=kx+b由y=-2x十3平移得 基础在线 。 知识要点分类练 到,且经过点P(2,4). 知识点 用待定系数法求一次函数表达式 (1)求、的值; 1.已知正比例函数的图象经过点(一2,1).则 (2)当y三-2时,x的值等于多少? 这个正比例函数的表达式为 , ) A.-2x B.y--2x 1 2 2.(泉州期中)若一次函数三(一3)x十(3k 一1)的图象经过点A(一2,7),则的值为 ( ) A.2 B.-2 C. D.- 知识点② 3.(教材P52练习T1变式)如图,直线/的表 实际问题中求一次函数表达式 ) 达式是 ( 8.小王骑车从甲地到乙地,小李骑车从乙地到 A.y-x十2 By--2x+2 甲地,两人同时出发,沿同一条公路匀速前 进,在出发2h时,两人相距36km,在出发 C.y-x-2 ###。#_ D.y--x-2 3h时,两人相遇.设骑行的时间为x(h),两 人之间的距离为y(km),图中的线段AB表 示两人从出发到相遇这个过程中y与x之 间的函数关系。 第3题图 第4题图 (1)求线段AB所表示的y与x之间的函数 表达式; 4.(忻州期末)如图,过点A(0,3)的一次函数 (2)求甲、乙两地之间的距离 的图象与正比例函数y一2x的图象相交于 y/km ( 点B,则这个一次函数的表达式是 ) A.-2x十3 By-x-3 C.y-x十3 D.y-3-x 5.(中考·大庆)写出一个过点D(0,1)且y随 c的增大而减小的一次函数关系式 6.已知一次函数的图象过点(3,5)和(一4,一9). 则该函数的图象与y轴交点的坐标为 探究在线 八年级数学(下)·HD S x-2,求点C的坐标 ## 能力在线 。 方法规律综合练 9.如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交干 A、B两点,P是线段AB上任意一点(不包 括端点),过点P分别作两坐标轴的垂线与 两坐标轴围成的长方形的周长为10,则该直 线的函数表达式是 ) A.y=x十5 By=x+10 拓展在线 。 C.y--x十5 D.y--x+10 培优拔尖提升练 10.已知一次函数的图象过点(0,3),且与两坐 14.一辆汽车在某次行驶过程中,油箱中的剩 标轴所围成的三角形面积为3,则这个一次 余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是 ) ( 函数的表达式为 一次函数关系,其部分图象如图所示 A.-1.5.x十3 (1D)求v关于x的函数关系式(不需要写自 B.y--1.5x+3 变量:的取值范围) C.-1.5x+3或--1.5x+3 (2)已知当油箱中的剩余油量为8升时,该 D. y=1.5x-3或--1.5x-3 汽车会开始提示加油,在此次行驶过程中, 11.已知y是x的一次函数,下表给出5组自 行驶了500千米时,司机发现离前方最近 的加油站有30千米的路程,在开往该加油 变量x及其对应的函数y的值 站的途中,汽车开始提示加油,这时离加油 站的路程是多少千米? yCf) 其中只有1个函数值计算有误,则这个错 45..... 60 误的函数值是 1. 一- C.3 D.6 A.-1 B.1 0150πT米) 12.(南阳期中)一次函数y=x十b,当 -1<x<1时,对应的y的值为2<y<8. ( 则的值为 _ A.15 B.-15 C.-10或12 D.15或-15 13.如图,直线AB与x轴交于点A(1,0),与 y轴交于点B(0,-2). (1)求直线AB的解析式; (2)若直线AB上的点C在第一象限,且 第17章 函数及其图 ③6 微专题5 函数图象信息题 专题解读 线,绕多边形的边匀速运动到点B时停止 根据图象读取信息时要把握三个方面: 则△ABP的面积S随着时间7变化的函数 图象大致是 ( 1.横轴和纵轴的意义及横轴、纵轴分别表示 ) 的量. _ 2.对于某个具体点,可向横轴、纵轴作垂线,从 而求得该点的坐标. 3.在实际问题中,要注意图象与横轴、纵轴的 交点坐标代表的具体意义. -专题训练 类型3|从函数图象中获取信息 类型I|一次函数图象与字母系数的关系 5.在一次耐力测试比赛中,嘉嘉和淇淇两位同 1.如图是一次函数y一x-b的 学全程的速度v(米/秒)与时间/(秒)之间的 0(填 函数图象,则·b 函数图象如图①所示 一 “”“<”或“一”). 穆 一 2.直线y=mx十n*十1和y=-mx-n的图 象可能是 ) 0 75 160240250 ##4###4## 0 75 1602402501 图① 图② 根据图象,解决下列问题; (1) 同学先到终点,且两人到达终 B 点的时间相差 秒钟; 类型2|动点问题中判断函数图象 (2)这次测试比赛全程是 米; 3.如图,一只蚂蚁沿台阶A→A→A→A→ (3)求测试比赛开始多少秒钟时,两人第一 A.匀速爬行,蚂蚁爬行的高度随时间/变 次相遇? ( 化的图象大致是 ) (4)测试比赛开始 秒钟时,两人第二 次相遇,此时,两人距离终点还有 米: (5)图②中阴影部分的面积相当于 (从以下序号中选择一个填写:①嘉嘉跑完 全程的平均谏度;②淇淇跑完全程的速度 ^#. ③嘉嘉跑完全程的时间:④淇淇跑完全程的 时间;比赛全程的长度) 第3题图 第4题图 4.如图,在边长为2的正方形ABCD中剪去一 个边长为1的小正方形EFGD,动点P从 点A出发,沿A→E→F→G→C→B的路 探究在线 八年级数学(下)·HD 微专题6 一次函数的图象与性质 专题解读 (2)若函数图象在v轴上的截距为一3,求” 一次函数v一x十的图象位置由和b 的值;(截距一般是用在直线上,是指直线与 的符号决定,当0时,图象从左向右呈上升 y轴交点的纵坐标) 趋势;当k{0时,图象从左向右呈下降趋势 (3)若函数图象平行于直线y三x十1,求” b决定了直线与y轴交点位置,当b0时,交 的值; 点在y轴的正半轴;当b0时,交点在y轴的 (4)若该函数的值y随自变量x的增大而减 负半轴;当一0时,交点与原点重合: 小,求的取值范围. 一专题训练 类型1|回出函数图象并识别函数的性质 1.已知一次函数=-2x十4. (1)在如图所示的平面直角坐标系中画出该 函数的图象; (2)图象与x轴的交点A的坐标是 与v轴的交点B的坐标是 4.(河南省直辖县级期末)已知一次函数y (3)随着x的增大,y将 (填“增大” (a+1)x-2a十4,其中a去-1. 或“减小”): (1)若点(-1,一6)在v的图象上,求a的值 (4)根据图象直接写出当y0时,x的取值 (2)当-2<x<3时,y-6,求y的函数解 范围? 析式; (3)对于一次函数y=m(x+2)-2.其中m 子0,若对于任意实数x,总有y>y,直接写 出n的取值范围. 一1 15 类型2利用一次函数图象与性质求字母的值 2.已知一次函数y=(m+3)x+m+5,y随 的增大而减小,且其图象与y轴的交点在 y轴的正半轴上,则n的取值范围是( ) A.m>-5 B.n<-3 C.-5m<-3 D.n>-3 3.已知函数y-(2m+3)x+m-1. (1)若函数图象经过原点,求n的值 第17章 函数及其图 382,日注.5 陵力在线 问，直线=十1备着手轴代上平移。个单位后，得找y 5角m数刻象可知，当>一3明，y=-3与直线y 4.(10402390 w+6+1, 有为个义点 ()根屠想意，科海的速度为 e6e一要 号直线y=打十★+1臣过点1一20)和，输上的一盒 17.3求一次面整的表站式 0+3=23属本分钟1,10+0=（分钟 121D,y+g与+A或正此周， .,b+1 基福在销 小道上等爷需要的时风为·骨游， 议比例系数为k,同y十一工十： L,D2.A玉AD (4)现取用复：料当小结超上容爷时：他打离由教的肚离昆 整理，得一业4中的”+ ”△面的面积号生×+)=.解程我 1,y=一十1答案不唯一160，一1) 0)一件（米：小周先根上白颗 古y是尊一次漏数 7,)直线=4中6由直线)=一十1平标图到。 )y=1,+4, =-1, 铜力在线 数想y是士前正比薄函数 又读AP2,4, 4,C3,A 则的一=D,厚，=的时。是：的立比例函着 21路， 利=一1×2+4，Am 8.由后象可斜.背广口角时，y: 1发正当2一1=，厚=1时，病两喷可以合并，目+= 拓满在线 2山号知直线的表运式是少一一年十8 ,所以=1时，原所数是一武函首 1山.《13判表 .A-00 km. 当y=-2明，一2十8=-， 甲车的速度为30+立=(4nh): 色当治一1-0，坪一三时原端数为“一子·是 =5 X:330+3=10m/h1, ,1健线段A所表东的与：之间的函数关系式为 次函置： 二乙军的速度为10一0=4国1m1 超直，益找，腾出直规 r+, 分当十■，口一3时，累函草为y行一3：是一常 由指牵可也.雪一5时：甲车同达非地： 国数， 此时乙车行驶的情程为3×0=m, 博 ，用 :乙军需离A地1m千求. 位上消连+的恒为1或宁或一 431,》日14-#》 -安度子 解料6一一国一1礼 佑制在线 听以y与之间的m数关系式为y=一6+刚CC利 防展在性 17,8,8一一次函整的性爱 3.()由加别所常 2知4=0代人y=-3新x十18，得y=18, 141山题夏.得 都延在线 界山甲，乙周转的离为港m D当1<8用时，￥=： L4挥事不一 目力在线 2XD1.C5,0 3.C10,C1l.012.D 40041 (1》当厂=专时：y=2:当)—时，=七图条因用房 1工11设直线A出的算新次为y=r七A ①当380c石6009时：y=41000-0o0)×0%十 随着了的植的州大，雨数值方城小 :真线A几过点A10,点国0，-： (上-100x向k=4-700, (经山函数售单可知，5y一专时： 2当花静元时，粗桶钱数为y=么6×30州 1, 4003=1100e, 由m最国象年知，1y-0时： 品直线A:的解所式为方一：一 ()算室不厘一.①背G于1时，y鸥的着大围带大 72岁091100， 1授点.C的坐标为4-》， 当=14时，y有小值( 二他的住貌我疗费用相过回无。 当>时，的取算直围为 (3)鞋据图象可博，当澜木高雀萄过0m时，5C<1 把-00特代人yL一7时中，周 YS-上得号×2-2想得1一2. 阳1C1C2当.克时国段适合爱挖避出关港口 10030=04:760国，算得=108 元C&A RD 1G<号 r-2×1-1=2 17,3一次函数 溶，他侯飘货月费用蜡用心， 能力在线 息4的生称是12) 17.3.1 一次函数 17,3.2一次函数的图象 1L.A12C1&C 局艇在战 藤测在性 基础在性 14面【解挥】：直线经过一，二，三象限.直风2上的点 14(1位该一次函数第式为一A:十6， L1之B1,04.C直B 1,C2.0 y确e的帮大自撞大，a>之4心一2 嘴10.)-0.团)代人2=人：十6中，看 G,1)鞋最一次函数的需又，得时一10≠0： 1k1D令-0，圆y=2,厚00-23，令=9： m144 15,A 1t+6-+单 品 属x=-1,写A一101， 14,《Dw>一2，n为任何实数 0=60, A=丽， 事解≠日时，这个眼数是一次函数 Z过点A4=1.0,0.)作直线=2 ()利服正比闲雨数的定又， +学的酒架，如副两乳 10博一2，na 二接一成国数能解皆式为一一品1脑 书一n4l一之-- 4.1D3,1p4,1 粘深在线 7.鹭意.周屏数美系式为下=0十以 2有一时-1韩 7.2)-1 甲则封追个函数是正比锅两量 职据实鲜料题的夏文，自发量4多解 解得一2， 是正第数，直几它件童小售量，司为 厚行驶20千米时，精箱中的利余请量为8升。 7,=5m发3 420一520=1n千来， 网.1》山题章，周岁与·之%作国数无系式为于=》一6( 周经二业，14，博0<6，附以 油箱中的剩全德管为”开时，距有第道焰1。千来 91 的屋数图象是一鑫民程，如图情角 在并狂该如储站的建中，汽车用的撞加法一这时离如 2)由题位，作=高，1s, ky=-lr十10填y=r+10 值站的骑型是女干米. 周y00-6×01=1丝4. 能力在线 膜专题百西数图象结息延 答：比处的温度大为是1,4 ,ea,C1,05-1且+-2 L.C 2C LA 4.A (3)由题意，得习=一H℃，由一340一x 只节【解则】将点P、Q代人函数，月￥中9=6，(+3= 5,1毫0【0 解得女=， 由同载丽象可知，鲜用时y桶工羽增大增太或当 1四为>6，青以刻试北薄开的75粉以内，在益一直在 答，飞阻离旅离身高霍为乡千米 <的时，x殖的带大自减小若案不建一，合理库可) 其津岭筒面， 20 一探究在饭·八年望蚁学（下）·HD 在调其比推开如：一阳之线.自客羽连懂小十请其第 菊展在极 17.5实线与探常 都着一7,5： 速度，两人之具的市离运帝有小化湖以此音开的：秒钟 第1课时一次山数与二无一火方粒（祖 :周出)为工之民的大查漏数图象如所示 时，商人第一改图到，侧有 董程在线 3 AA 17,多反比阀函数的图象和性境 1.D票 上.社有国越，当跟度-2到里时，究有积5一特， 国为5<0<0，所以得试比著开始1用秒时，两人笔 基磁在线 能力在拔 二.1=长=3m×100人 一伏用遇。 L.C & 42点(1》.得8=10000. 14)1814209@ 5,列素，得 L(10 微专题后一次面数的图聚与性质 到-四学>01.s能着4的增大百说小 1,1)解出南数国象如国所示， 当=14时，s=风1：当=B时，￥=40 (》有形与：之间的函数解新式观文，科 写14g5明，0825， y- 能力在国 y=16m106. 点C的坐标为2.5,10： 7.魅然指象可班，A0,3,m5。二1,8，门 点的实影意文为草发，：时，乙通上甲，先时两人 更A地的k阳， 易得时朝约虾所武为=一十 佑属在线 (2)(2.)0,4)11减小 时一时的所式为一宁一 (《由函数医单箱，当了<0时，的取直范用为， y=1 气分啊为0时，朝得一山一号 1.(1)无(00)代人w=1=0:刚=L 1D4,2答案不厘一》1，w (2>易得所一直，0》，1一191， (2)机假属际的呢义，得解一=一3，m一2 代4，，直线人车+物横或的三角卷离为 8-n-普>8 (口)里服超立，有4十1=1.=一1 hy-号DLD 音×4-+0米1=是 品良不取防看洛韩随 (4)耻鼠y随：的带大减小说用<， 管力在线 后解在性 (80福海5)，Y,一： 五w+1dm- 头D线A1,四 3,如调所示 C的中★为0.21. 1211Am.29.B0,-a),品AB, 4,1)格点《一1，一1代人关=w十1一三十4.周一44+D 设过”点且便△PAC的积半针的直线的解围式为y=山 BC-CD-AD6. -1中4=4，g=8 十，把直（一4,1：D,2代人，料 (3》:当1G1日时：为 ÷点C的轮为5，一 产当话十0，厚a>一1时，由函粒的州减行，国得 将巧，一1民人反比倒函章挥式.得=一1百： 《2)D我m森闻p:当4<xc时：4×（一的》=名× 等上…一2胡，厚4十1（一2一2十4=-得4 之板比%而数都断大为一一马 A-空 4-10)=10X4-1=15×(一60=20×4一4)=-1，周 解用一2， 2设点P到A口的那离为与， 二这条直找的解新大为y一了十男 其￥是了的反比刻而数 比时：函数解所式为为知， :△PA》的值期给好等下正春形K印价视： 第2课时一流品数海一元一次方程， 云当代民和时喝数解析式有，一的 当“十<，单4公一1时，出用数的塔减性，可科 名宁××4”，解得=6 一元一武不等其（息 中由丽象可，背0时y是上昨一次漏数：社y 比明，函数解所新式为大一一2：+现， 蒂觉在楼 =w十A把，一4阳【2，一)代人得 不当点P在第二章限时，为一6+2一 辟上得科，与的函数解相式为为=r成头一2十丝 L-02.8x心-14.B 2十ne一4， (3)对于一次丽数有一山十2一2x十n一2：其中m 此时o一气一鱼P的学标一平回 能力在线 +-元四/他 #=50 0.看对干任意实数县有为2为，所以的京为厚十 --r+, 巴青点P在第润象限时，的严一（角一-2一8。 06-22617,4=-7 =4,且一十>t一，解样名 拓属在线 .当为<时，浦数解所式为y==十7 17,4反比例话数 此时，一背-是二点P约紧解为学一到明 (3)线称表修，可如该冷E情作周用为26分钟。 17,L】反比解两数 4+3别=，当x=0时，y一4， 基码在线 经上精通ar约年样为（一，）接（告-小 20由题夏-料1r一1一4十3，<4,1 (名》nn上十解.一2=一-含.品为>免，由图果.副 此时珍色中羽温度是一4T, 高幕在战 微专鬣8一次通整与反比例函数的维合 五.1)和解#m,得来人的时将他☐.是交比阴函配 线-3产-g 第3课时一止击戴，度止饼盖就的总利 ,1A1A4,①g生5 一片：的图象 器隆在线 伊银括m一品.月长方体的商一罗是夏比饰鸡数 点.点A在过比间风数)-专2m图象上 如图. 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