16.3 可化为一元一次方程的分式方程-【探究在线】2024-2025学年新教材八年级下册数学高效课堂导学案（华东师大版）

16.3 可化为一元一次方程的分式方程 第1课时 分式方程及其解法 解得x= 》基础在线 8 知识要点分类练 检验：x= 时， ≠0. 知识点①分式方程的概念 所以原分式方程的解为x= 1.下列关于x的方程中，不是分式方程的是 7.解下列方程： 5=4 A普-g B.105 1023392 x x-1 C42=0 D音-若-1 2.下面说法中，正确的是 () A.分母中含有未知数的式子就是分式方程 B.分式方程中，分母中一定含有未知数 (2) 3 2 x2-3.xx-3x1 C.分式方程就是含有分母的方程 D.含有字母的方程就是分式方程 知识点②分式方程的解法 3.(中考·海南)分式方程名一1=0的解是 () A.x=1 B.x=-2 知识点③分式方程的增根 C.x=3 D.x=-3 8.若关于x的方程x=1有增根，则a= 4解分式方程，马十是-3时，去分母后变 x-1 形为 ( 易错点1 去分母时，常数项漏乘最简公分 A.2+(x十2)=3(x-1) 母而致错 B.2-x+2=3(x-1) C.2-(x+2)=3(1-x) 9解方程二+1= D.2-(x+2)=3(x-1) 5.(第州期末)若关于x的分式方程=2 的解为x=2,则a的值为 () A.-4 B.-3 C.-2 D.2 6解分式方程：止异。 2 解：方程两边同乘 得 11 探究在线八年级数学（下）·HD 易错点2考虑问题不全面而致错 16.如图，点A、B在数轴上，它们所对应的数 10.若关于x的分式方程十号-的解为非 分别是一4，±号，且点A、B到原点的距 正数，则a的取值范围是 ( 离相等，求x的值。 Aa<-是 Ba<号 40 C>且a≠6 Da≤-多且u≠-6 )能力在线 方法规律综合练 11.(郑州期未)请写出一个未知数是x的分 式方程，并且当x=1时没有意义： 拓展在线· 培价拔尖持升练 12.若方程。5一1=名的解与方程=3 17.阅读下列材料： -1=1 1 的解相同，则a= 方程1 十xx-2x二3的解为x=1: 13.(许昌期末)若关于x的分式方程十3 方程}一1=1 1 1x-】x-3x-4的解为x=2: 4无解，则实数m= 7 方程1一1 =1-1 x1-2-4一二5的解为 14关于x的分式方程+1-号的解 x=3: 1一 (1)请你观察上述方程与解的特征，写出能 为正整数，则满足条件的整数a的值为 反映上述方程一般规律的方程，并猜想这 个方程的解； 15.解下列方程： (2)利用(1)中所得的结论，写出一个解为 1)2 +,5=-10 x=2023的分式方程. ）x+有+1-xx-1 2出212 第16章分式 12 微专题2分式方程的特殊解法 ■专题解读 方法3儿裂项相消法 1,解分式方程的基本思想：设法将分式方程 3解方程：3+3十与7十十2十32+5 “转化”为整式方程，去分母是解分式方程的 一般方法，在方程两边同乘各分式的最简公 分母，使分式方程转化为整式方程，但要注 意可能会产生增根，所以必须验根。 2.对于常规方法很雄或根本不能求解的问题， 应该重新观察题目的特征，探究规律，往往能 够用一种非常巧妙的方法使问题迎刃而解. 专题训练 方法I儿通分转化法 1.解方程：x-25 6 3 =(x+3)(x+5) 方法4儿分离分式法 5 (.x+3)(x-5)' 4解方程：1”+-孕十 8x-98x-7 16x-19 4.x-5 方法2儿分组通分法 2解方程：424 方法5儿约分化简法 5解方程识十六心 13 探究在线八年级数学（下）·HD 微专题3由分式方程解的情况确定字母的取值范围 类型1儿由特殊解确定字母的取值范围 求符合条件的所有整数a的积. 一方法指导+++→小++++++ 由特殊解确定字母的取值范围的一般 步骤如下： (1)求出分式方程的解（用含有字母的式 子表示)： (2)由分式方程的解为特殊解列出关于 字母的不等式，并求出解集： (3)由分式方程的解必须使分母不为0， 列出关于字母的不等式，并求出解集： (4)求(2)(3)两个解集的公共部分即可， 1若关于x的分式方程，产3一2=3的解 是正数，当m取最大整数时，求m2+2m十1 的平方根。 类型3儿由无解确定字母的取值 一方法指导++++++++++++++ 分式方程无解可能有两种情况：(1)去分 母后化成的整式方程有解，但这个解使 原方程的最简公分母为0，即是方程的 增根：(2)去分母后化成的整式方程无 解，即a.x=b中，a=0且b≠0. 类型2【与不等式组的解集结合确定字母的 取值范围 3已知关于x的分式方程二日-三=1. 一方法指导+++小小+小+ (1)若方程的增根为x=1,求a的值： 与不等式组的解集结合，确定字母的取 (2)若方程无解，求a的值. 值的一般步骤如下： (1)由分式方程的解为特殊解确定字母 的取值范围（方法同类型1）： (2)由不等式组的解集确定字母的取值】 范围： (3)取(1)(2)中两个解集的公共部分即可. 2.(事城二模)若数：使关于x的分式方程当 十“=3的解为非负数，且使关于y的不 等式组 3->是的解集为y<0 4 12(y-a)<0 第16章分式 14 第2课时 分式方程的应用 款23000元，所卖数量是第一天的2倍，售 》基础在线 知识要点分类练 价比第一天每棵多了5元，第二天每棵雪松 知识点分式方程的应用 售价 元. 1.(中考·临沂)将5kg浓度为98%的酒精， 5.(张家川县期末)目前，步行已成为人们最喜 稀释为75%的酒精.设需要加水xkg,根据 爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走 题意可列方程为 的步数与相应的能量消耗，还可以通过运动 A.0.98×5=0.75.x B.0.98X5=0.75 做公益（如图）.对比手机数据发现小强步行 5+x 15000步与小丽步行11000步消耗的能量相 C.0.75×5=0.98.x D.0.75X5 同.若每消耗1千卡能量小强行走的步数比 5-x =0.98 小丽多20步，求小丽、小强每消耗1千卡能 2.(新乡期末)辉县市将在2022年底前实现县 量各需要行走多少步 城5G全覆盖，5G网络峰值速率为4G网络峰 值速率的10倍，在峰值速率下传输1000兆 今日步抽 数据，4G网络比5G网络慢45秒，求这两种 12.583 第1名0 网络的峰值速率.设5G网络的峰值速率为 文郑制步》 心最可允牌16元分数全 每秒传输x兆数据，根据题意，可列出的方 程是 A.10000 1000=45 B.1000 1000 =45 10.x C.1000_10000 45 D.1000 1000 =45 x x 10.x 拓展在线 8 音优拔尖设升练 能力在线 方法规律综合练 6.甲、乙两人各加工300个零件，甲比乙少用 3.(中考·绥化)有一个容积为24m的圆柱形 1小时完成任务：乙改进操作方法，使生产效 的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当 率提高了1倍，结果乙完成300个零件所用 注油量达到该油罐容积的一半时，改用一根 口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注 的时间比甲完成250个零件所用时间少1日 油，直至注满，注满油的全过程共用30分 小时，甲、乙两人原来每小时各加工多少个 钟，设细油管的注油速度为每分钟xm.由 零件？ 题意列方程，正确的是 ( A是+是-0 +-24 c9+”24 D+是-0 4.为深入践行“绿水青山就是金山银山”的发 展理念，我国生态文明建设不断迈出坚实步 伐，绿色发展成就举世瞩目，在今年的植树 造林活动期间，某苗圃园第一天卖出一批雪 松收款11000元：第二天又卖出一批雪松收 15 探究在线八年级数学（下）·HD 微专题4分式方程的应用 四■专题解读■ 祥物)？设安排x人制作“冰墩墩”，由题意 1.行程问题的基本数量关系：路程=速度×时间. 可得方程 () 2.购买与销售问题的基本数量关系：销售总额 A.2000=1500 30-x =销售数量×销售单价。 B.2000 1500 3.工程问题的基本数量关系：工作量=工作效 40.x 50(30-x) 率×工作时间. C.2000_ 1500 合作的效率=各自单独完成任务的效率和， 30+x ①将工作量看作“1”时，完成任务的天数与 D.2000 1500 40.z50(30+x) 工作效率互为倒数 3,为了我市创建全国文明城市，区里积极配合， ②在工程问题中，无论工作过程是怎样的， 计划将道路两旁的人行道进行改造，经调查 等量关系是：甲完成的工作量十乙完成的工 作量十…一总工作量，当总工作量没有给出 知：若该工程由甲工程队单独做刚好在规定 时，一般记为整体“1” 时间内完成：若该工程由乙工程队单独完成， 则所需天数是规定时间的1.5倍，如果甲、乙 ■■专题训练■ 两工程队合作20天后，那么余下的工程由乙 类型1【工程问题 工程队单独来做还需10天才能完成 1.绿水青山就是金山银山.某工程队承接了 (1)区里完成这项工程规定的时间是多少天？ 100万平方米的荒山绿化工程，由于情况有 (2)已知甲工程队做一天需付给工资4万 变…设原计划每天绿化的面积为x万平 元，乙工程队做一天需付给工资3万元，现 方米，列方程为100 100 (1+10%)z=20,根据 该工程由甲，乙两工程队合作来完成，区里 方程可知省略的部分是 ( 准备了工程款170万元，请问区里准备的工 A.实际工作时每天的工作效率比原计划提高 程款是否够用？ 了10%，结果提前20天完成了这一任务 B.实际工作时每天的工作效率比原计划提高 了10%，结果延误20天完成了这一任务 C.实际工作时每天的工作效率比原计划降低 了10%，结果延误20天完成了这一任务 D.实际工作时每天的工作效率比原计划降低 了10%，结果提前20天完成了这一任务 2.(安阳一模)某冬奥吉祥物生产车间安排30名 工人按订单数量制作“冰墩墩”和“雪容融”， 订单需要“冰墩墩”2000个，“雪容融”1500 个.已知每名工人每天可制作“冰墩墩”40个 或“雪容融”50个，怎样分工才能同时完成两 种吉祥物的订单任务（每人只能制作一种吉 第16章分式 16 类型2行程问题 类型3川购买与销售问题 4.(教材P16习题T3变式)（信阳二模）一辆旅 7.(中考·丽水)某校购买了一批篮球和足球. 游巴士为了使从甲地到乙地的行驶时间缩短 已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足 为原来的，行驶路线由国道改为高速公路。 球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮 球单价比足球贵30元.根据题意可列方程 两地之间的高速公路全长200km,比原来国道 的长度少了20km,每小时行驶的路程比在原 5000_4000-30,则方程中x表示 2x () x 来国道上多45km.设该旅游巴士在原来国道 A.足球的单价 B.篮球的单价 上行驶的速度为xkm/h,根据题意，下列方程 C.足球的数量 D.篮球的数量 正确的是 ) 8.(驻马店期中)某公司购买了一批A、B型芯 A.20-2×号 x+45x1 290-26×号 片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单 C.220=180× D.200=180 价少9元，已知该公司用3120元购买A型 x+45x 2 rxP5×2 芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条 5.甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时 数相等. 出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km (1)该公司购买的A、B两种型号的芯片单 时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速 价各是多少元？ 度为6km/h,若甲、乙两船在静水中的速度 (2)若两种芯片共购买了200条，购买的总 均为xkm/h,则求两船在静水中的速度可 费用不超过6280元，则至少购买了多少条 列方程为 ( B.180=120 A型芯片？ A.180 120 "x+6x-6 x-6x+6 C.180=120 D.180-120 x十6 xx+6 6.(三门峡期末)周末学校组织七、八年级学生 从学校出发，去相距12km的革命传统教育 基地研学，两个年级同时出发，八年级全程骑 自行车，七年级先步行1km,剩余11km乘公 交车，结果两个年级同时到达，已知七年级步 行的速度比八年级骑自行车的速度每小时慢 10km,而七年级乘公交车的速度比八年级骑 自行车的速度每小时快10km,求八年级同学 骑自行车的速度 17 探究在线 八年级数学（下）·HD照或-（片+}+（任下）（后+）-空+ 4号- 16,1:可化为一元一次方程的分式方程 化模.料之：=花解得=有 第1佩时分式方程观其解法 径校输：1是方程的解 中斗赵，：+与十twmy十”-+-力 +-+ 蓄融在线 名方根消也分第运分精。。记 (+-围++- 1.p2h1,C4D54 与分千为零，即百一时非时，解周x-i1 佑需在线 当分子不为零，直计母相等时， 1,1口我示的数考6,0表乐的数为3 + 无，1为程两过月乘2一3，得 即—4H-11=(—21t-13. △表的式子为+1，安表花的式子有(4十1， 心41 1-4=4(2-8 斯科4一兰 前得了=L, +是-dr- 输箱，有x时，2山一3化 经拾给5一受均老聚方程的氧。 “a -器++器 所风，是分式左程的解为一1 ()左程判意月乘x一1)：同 3方整左迪-士×(1-}+×（号-》+士( 微专量！分式福算的常用方法与技巧 3一2(x一.丽得含带L 取或牛82” +-品 -+是×(》 +3y 技融：当=1时·(g=3)=0-圆克￥=器系是等分式方 出+小得1是 程的解， -号×(1-吉+}-}+吉-+…小 丽以，里分式本程无解 阿器 N-1 )-(1o L.+4+1=0.2a-41 久友程网边同乘一.得一含“一1=一含： 2.B 解得上=， “☆动十☆十+m一 擦成子帝南 验验，当=0明：一1*0， 1广1M1--士1 高+话南 所以川是草为程的解， 》-品 停息方程台解是多一民 修重：科中一古·解得心一 南 -8-1-一1 d.D -一1H十8-2+3- 能力在线 径食输，当■一了时，2十中4， #一了是复方程的解 “7十 山容紫术一) ++4-9 豆一卡的0 1聚方程可爱为户十十好白“十1十 1r1=1 “牛0是名 1以，-号山.-含减子14-1 15,1)方程两边同乘14+1)（一11，周 4.鞋3n-2m=r4 2一1)一6+11=一1此第得1-L 厚式有古 一16-=0叫-5r,-14一=1-4 传验，车，=1时，r+4一1)0，用止四1不是家 解得=， 分式吉程的解， 斯日一一奇”一0一T --+-2)-x+电 所日草分式方程无解 所过一u—1=(8r一108r-T, k幢号一学一言-州有产一一m )方程简连同乘：+们2一D,得 解科工=1，经拾输F=1是方程的解. 0 :2十0，“吧x一m5=阳代人+y4, g+1=362-10-3(2x+13 可骨4+u4红解得。≠0. 解司可， 4方很传克骨六一 老如机人 位酸：当=6时-，+1一1中≠ 太分得，得6y一1控-《y十1-rm 所以：厚什式方程的解为上=， 幕是，程6y-12一y一4=0， 最式-D+r十西可 解科y=, 相年w 16鱼每童将青。新特4一号拉段段小一号是银方 处铃自：一装是价式方程的解 CF-I-D 餐的解的鱼为号 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A4,无3,7×10 17.21平面直角作标系 2—u3< 7.p 8(13×6+(5×10P)=0=×1(满， (20+金×w4=上.含×10（开3， 基础在战 ●：行合美件的听有整数。为，总，5 多.1段多鞋老作的单骨为工瓦 LC &D &B LB 5C ”,花合基件的所有整数#的机为1×2以4×行=码 州4望古月的单衡为(（一？元 托黑在拔 ,1汽生站1,1)，角脑琳2，- L(1)去计得，神一u1一F一10m(一1)，黎理，得 一4一1正十1=一+日4十2山行=5.￥者程的晴根为 限聚活意骂-罗 01》4171=4=a=2=1 (2》发尾，一个数的绝对值大于1时，A此这个数的整霜毫 )小英经过的地方，曾乐%：公列，阅能深，浅物华：醒局： =,x+里-3，谢g-1 解特=过， 背的位数少1：一个首的地对值小于1时，等十这个数第 7,1.4,日a51 (?)由划，将察分式方覆去许月开装理，得a十一a 经校阶，一3是让式左型的解挂行合延意， 一个本芳数字流所有军信个数信相反数， 目力在线 世复分式方程无解，圳团w十一1无解：单4十2一0 79=1一9=3列. 单元缝合复习（一）分式 11,D1BB11,D1=706.0g 年=一，色#十2)=1有解，目它的解是恒处式方型的域 算，A型艺片的单骨为2元：B数总片的单传为5元 意节中考姓接 ,1点3材在第向象限内， 柱-得=1，北人a+z=1,得a=, 中设斯买了A程若片：角划图买了鞋老片(0一集 醉上，若原分式方要无解，树的值为1风一丝 根整框壁，停6十450-)64物1 第是课时分式方程的应用 解有板， 机城大一干方 解系等式小，棒斜>=， 基覆在线 答：至孕的买了的雨A月艺片， 16,4零指数挥与负整数指数累 书一代人票式 期不零式中，择<宁 1B2.A 以G10,表4×#1.C,D技D 能力在线 1.4,1零指数解与负整放指数幂 1,设每个A限杠值机卷人的连蚧为年元，则与个B型扫监 二心的取直直佛为一1长< 2.A4,1 基超在线 机落人的透角为(2x一4001无， (27点时在过或A8,一)月与x轴平行的直线上 三量小翻每前同]千丰能量活要走x够，离小落写贸电：+ 1,A第C3,七4C4,1C,H具A 点4的根坐移为一，率2a一5一一+ 厚大一2关-高 数题套，用心-1给地 第周一1利， 期特州一宁2+1一受 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