16.2.2 分式的加减-【探究在线】2024-2025学年新教材八年级下册数学高效课堂导学案（华东师大版）

16.2.2分式的加减 》基础在线 m一1 知识要点分类练 6.计算：m+2 m2-2mm2-4m十4 知识点①同分母分式相加减 1.计算： (1)3x+2-2= (2)(中考·温州)t+y+y-x ry 2.(天津模按)若=A-则A的结 x十1 果为 ) 7?某学生化简分式十名出现了错误， 2 A.-3 B.2 C.3 D.5 解答过程如下： 3若已知分式口，二化简后的结果为 1 2 原式=Gx+D(x-D+Ga+)x-D（第 一1，则口内的运算符号为 一步) A.+ B.- C.× D.÷ 1+2 4.计算： (x+1)(x-1)第二步) (1)4m+4_2m m2-4m2-4 2二（第三步）. (1)该学生解答过程是从第 步开始出错 的，其错误原因是 (2)请写出此题正确的解答过程. (2)2+y+x2y-x-y 3xy 3y 3xy 知识点2异分母分式相加减 知识点③分式的混合运算 5.计算（补充运算过程）： 8.计算： (1)1+1=（)+1 m+2m2m十2m =( (中考·甘衡)1+)÷2生， (2)(平顶山八年级期末)。二一a 2a 1 -=a+- 探究在线八年级数学（下）·HD 2(x-2)÷(1- 14已知2”2A+求实数A B的值. 易错点分式加减时忽视分数线的括号作 用而出错 15.若x+y+=0,试求：（号+）+y(+ 21-a2 9.计算：a+1a2+1 )+(+)的值， 2能力在线 8 方法规律综合练 10.(河南省直辖县级期末)依据如图流程图计 算，22，需要经历的路径是 1 ( [屿个分式相诚 到断分母是否 是 和 秀 拓展在线÷ 培优拔尖提升练 一→分每不坐，分子相碳同分丹分式 通分，化为 16.我们把分子为1的分数叫做单位分数，如 列新斯是为后 是 面分式或整式 23,4,,任何一个单位分数都可以拆 111 约分☐ 成两个不同的单位分数的和，如2-号十 A.①③B.①④ C.②③ D.②④ 11.已知M=2ab-a2 (a-1,N= 1-a)若a≠1， 号+2号+0… 则M与N的大小关系为 ( ) (4)根据对上述式子的观察，你会发现号 A.M>N B.M<N 吉+请写出口，○所表示的数： C.M≤N D.MN 12.若（十22a0=1则u=（ (2)进一步思考，单位分数（是不小于2 A.a+2(a≠-2) 的正整数)=大+安，请写出△，☆所表示 B.一a十2(a≠2) 的式子，并加以验证. C.a-2(a≠2) D.-a-2(a≠士2) 13.小松鼠过冬储存的a千克坚果可以吃 m天，要使储存的坚果能多吃n天，则小松 鼠每天应节约坚果 千克. 第16章分式 8 微专题1分式运算的常用方法与技巧 ■专题解读 类型4儿换元通分法 分式的运算中起关键作用的是通分和约 分，但对某些较复杂或具有特定结构的题目， 4计算：8m一2w+”2-(3m-2n 2n-3m 使用一般方法有时计算量太大，容易出错，有 3m-2n-1 时甚至算不出来，若能结合题目结构特征，灵 活运用相关性质、方法、解题技巧，选择洽当的 运算方法与技能，常常能达到化繁为简、事半 功倍的效果. ■专题训练 类型1儿约分计算法 1.计算牛%年可 a2-9 类型5 裂项相消法（即，十D】十 1 1 1 5.计算：x+z+r+3x+2十F+5x+6+ 1 x+7x+12 类型2儿整体通分法 2.(中考·眉山)化简：。2十a一2的结果是 ( A.1 B. a+2 c D千2 类型3儿分步通分相加法 类型6儿整体代入法 b 6.已知abc=l,求ab+a++c+b++ ac+c+的值. 9 探究在线八年级数学（下）·HD 类型7倒数求值法 t的值. 7.在解决数学问题时，我们常常借助“转化”的 思想化繁为简、化难为易.如在某些分式问题 中，根据分式的结构特征，通过取倒数的方法 可将复杂问题转化为简单问题，使问题迎刃 而解. 例：已知，日求。+的值 a1 解：“a+13 +1=3. +1=3 aa a+1=3,… 类型9儿设参数求值 (1)请继续完成上面的问题： (2)请仿照上述思想方法解决问题：已知 9.(西安期末)已知受=号=音，2x十y≠0，求 2中4，求中的值 x十y一32的值. 2.x+y 已知千e中。。千6求的值 (提示：引入参数法). 类型8【降次消元法 8已知x+4红+1=0，且，士士)=2，求 2.x+tx2+2x 第16章分式 10温聚提示：墙做完后再看容前！ 16,1,2分式的基本性质 n,12-12-1-=3r十236g-2 销展在线 基袖在线 n1一2，期可十2（一， 参考答案及解析 1.am计 “站-%6++2- 0w,-R-,y2-与h+ 2.I)2y24124140y-1 被 第16章分式 1产-歌 新得一 低餐在接 一度可 1.1分式及其基本性质 苦持 17,t1t k+ 16.L1分式 蒸随在线 o g心学大一为知请封式，且为正每数 16.2.2分式的加减 1.C30 m华-笑 品处解为十品可品 基础在候 式有空学华一士叶 L《1)a(282.B1.B 4学C 4=g十1-5减=1十0=1 十4一丝时 t十4 分式有 a=成一7 4山紧武- 16,2分式的运算 2+2 LB 5.D 16.21分式的乘除 n+☒2万- 4分得十0，制子-10式亭有重之 由聚式-广 蓄程在线 2)数降一0，同卡特时，分大亡白有意又。 7,g &.a+3a一日8a一31a+3Ha-3计 点g品 (8464-104·(a-1)4·A-1 (分相广一，士2计，分式，白有原又 11量核公分号是6k 2 1画-4-1司 不A非我 品器 1厚大- 10,碧a整a号合 京不 2大-·-可一器 _m十”w-包n- wtw-p 1,-2且解产-2 出二测一纳品等垫补华是- 4,C 能力在线 1这e,e.I出 干0 所气 +期 一7 区号【-1r号【细1国察这有分式：吊数为-1 无ur) 1,《1)一分式的基本推黄用播 分母为”，分千底数为：次数第1个是：第2个是1 0B,4 飞1源太-云 聚式-+1一五十+H一 七，第3个隆8×2+4一，周第于个外太址-告第n个 能力在战 2D 1x.2 墨-wx一-t-r a+1 a器世器 良D 能力在线 15.”。=4时一甲一=0，解为=4： (1一共能周列·个不同俯什式 网一子-中种g, ,01.D1其，A 气源式-学· 分式无愈义。 40 aB【解1服式-台*影-芳×g--3w 云不行需上的值：能得背一1时骨式二号的数秀红 m a/-线 2算试+习 大当时 解得 a,-- 原式-学器·盖-高 0成<一： m原，号片名 业点 中7 49 式片为负数，有白2用 源我-岩·a高w一 .1 -2crcd 能为在核 #火当-时，年得一 黄-2学 14 tDL.c2D兰。 fa-A) 442 佑馨在线 武+一石号 世4与？，3育成△4的三边，15， 点+鸟+品 4= 1 1场+++4和币 》- 3 世。为整数a=空减1成： 月a=2明，2一@=，不合题直，常去4 “市 检上理知，整化为数太，芒-学 当4=1型4(#一)=0，不合题度，舍左 ”不它x双相值，象静式总有意又 会世 ,m一4，w>1 1=1,=出 探究在纸·八年纪显学（下》·HD一 17 照或-（片+}+（任下）（后+）-空+ 4号- 16,1:可化为一元一次方程的分式方程 化模.料之：=花解得=有 第1佩时分式方程观其解法 径校输：1是方程的解 中斗赵，：+与十twmy十”-+-力 +-+ 蓄融在线 名方根消也分第运分精。。记 (+-围++- 1.p2h1,C4D54 与分千为零，即百一时非时，解周x-i1 佑需在线 当分子不为零，直计母相等时， 1,1口我示的数考6,0表乐的数为3 + 无，1为程两过月乘2一3，得 即—4H-11=(—21t-13. △表的式子为+1，安表花的式子有(4十1， 心41 1-4=4(2-8 斯科4一兰 前得了=L, +是-dr- 输箱，有x时，2山一3化 经拾给5一受均老聚方程的氧。 “a -器++器 所风，是分式左程的解为一1 ()左程判意月乘x一1)：同 3方整左迪-士×(1-}+×（号-》+士( 微专量！分式福算的常用方法与技巧 3一2(x一.丽得含带L 取或牛82” +-品 -+是×(》 +3y 技融：当=1时·(g=3)=0-圆克￥=器系是等分式方 出+小得1是 程的解， -号×(1-吉+}-}+吉-+…小 丽以，里分式本程无解 阿器 N-1 )-(1o L.+4+1=0.2a-41 久友程网边同乘一.得一含“一1=一含： 2.B 解得上=， “☆动十☆十+m一 擦成子帝南 验验，当=0明：一1*0， 1广1M1--士1 高+话南 所以川是草为程的解， 》-品 停息方程台解是多一民 修重：科中一古·解得心一 南 -8-1-一1 d.D -一1H十8-2+3- 能力在线 径食输，当■一了时，2十中4， #一了是复方程的解 “7十 山容紫术一) ++4-9 豆一卡的0 1聚方程可爱为户十十好白“十1十 1r1=1 “牛0是名 1以，-号山.-含减子14-1 15,1)方程两边同乘14+1)（一11，周 4.鞋3n-2m=r4 2一1)一6+11=一1此第得1-L 厚式有古 一16-=0叫-5r,-14一=1-4 传验，车，=1时，r+4一1)0，用止四1不是家 解得=， 分式吉程的解， 斯日一一奇”一0一T --+-2)-x+电 所日草分式方程无解 所过一u—1=(8r一108r-T, k幢号一学一言-州有产一一m )方程简连同乘：+们2一D,得 解科工=1，经拾输F=1是方程的解. 0 :2十0，“吧x一m5=阳代人+y4, g+1=362-10-3(2x+13 可骨4+u4红解得。≠0. 解司可， 4方很传克骨六一 老如机人 位酸：当=6时-，+1一1中≠ 太分得，得6y一1控-《y十1-rm 所以：厚什式方程的解为上=， 幕是，程6y-12一y一4=0， 最式-D+r十西可 解科y=, 相年w 16鱼每童将青。新特4一号拉段段小一号是银方 处铃自：一装是价式方程的解 CF-I-D 餐的解的鱼为号 微专蹈1由分式方程解的情足 拓属食线 确定学辞的罩值范国 六4=，b=4+ue,=w+ 山，。+D万4D其都为 都分攻方根片一马每-1- d.atr=l. a++1=a+6+6. 女=+， 5x-140, “+问行 D当4-+，0时一 2”如+2如.-e,其竖方型为，一 1,射目-n法a,二n大1 而监- b+1=aa十r=0,m十6=经， ”分式方程，广一金”的新是正数， 期式一安-兰一 二.后=w0,w<, a膜式于T+++可 @有十什c6针十-n 做专题2分式方程的特殊解法 n约联值道国是w<到且解中 L本程周拉同承r十状一红十，释 可有和的量大是数是面， 转十0-4 66+80=30g-51+45+52. 当时=5时，4脚+1的平方整为士瓦 18 一探究在线+八年级婴学（下）·HD