第三章 2 图形的旋转-【探究在线】2024-2025学年新教材八年级下册数学高效课堂导学案（北师大版）

。或入或4成 ∴△A雀8△AD用%A .A=AB,∠A=,∠AED=∠不， 二.∠P=∠4P对∠PMP=a, =∠DE. ∠ACE+∠A仪=4-∠LED ∠MCDw∠E-∠A+a- 54-1时，-g=-2-,9>11 F∠C-∠AD风，∠ADE-∠AIC ÷∠DT-90,DE1 ZF=/有D 当4=4到，一4=一1,1， A平针∠CE 2VAE=AC08,E,∠ECnW, 1.4 筒单的图案设计 4.,4. 证用，∠CAF=2AE =,==T=1, 斯如在线 第3现时二次平移的是辉变化 ∠1F=∠IMC 由鬓转周EC=7, 肠虹在线 YAF-AB.AF-ACAEAFRAILMOSAS) 在的△7D中，∠ED- 基醒在馍 属按如核增国王横减少飘增妇 市mkC 品狂十T应=5 2A山-正∠=4，∠1了-×g-, 每图，过点E作#C交C于 能方在线 蓝位在线 ∠Fi= i.DD7.47图 :△E1F2△H.M ∠F-∠ACB=2. T△AC毫享边三角用 佑根在线 反(10国期1 ∴.AB=,∠A=∠w=r &,如容国， ?使，平移方代是出点P师点P的为肖，平停的距离为 ∠AB∠E=,面 VTH 隔展在眼 等边三角表 ()对皮点的病坐标分别情擦了2个单位长度，队坐标减 6D【解5】由要转，得∠EC=∠度.灵CAE中 牌 AE-AG-GE.AC-AG-AB-AE 少了个单位长度 ∠HEA=∠+∠AH,∠CAE-∠EHT=∠DB nE-CG. 单元健合复习{三)图形的平移与按转 黛力在线 -∠EBC附∠0BE=∠AC一∠HE4m-4=1了. D=4若，∴∠卫=∠ 童节中零恒脑 最2课时 烧单竹说种作国 ,∠CDE+∠BED-∠D+∠CEor, 10,《-5.111.3.0p12.40,2)或-1,00 新如在城 ∴，/ED=CE 1,1白后所吊：AL,C厚为所 3,1D△4：岳C与△4这各对皮点的生标美系：横坐s分 夏HE=4x.=, 求，点A,物生标为3,1)： 2,41)算米2转：11数转葡 .ADE△GEYs4S 《2)答案不唯一，如△A信《由△山制右平棉十单 UD=志A 该，点（的重标为(0，P1. 位长度，再内下平停5个单他长度周同：成△儿甚日诉周 4410唇 由能转nAF=山E, 11,C12,D1,-2,1 △AC南下平个单位装度，再右平移入个单长度 蒸超在时 A-E+AF-AF+ID. 昌征易图辉析 得并：攻骨A国L或向平移， ,CN 11中心对 1.51D3,1D4①@ 后力有1 4.0 (2)(1中所西“小鱼”与厚”不角“箱比：对位点羽解，从兰 1.10中冬青对青中C2.对群中心平分 第四章因式分解 标都增如了2名 4,1)421如右国 1r柔合中心对裤丽释中C两个 ,1因式分解 所量在极 感您在桃 斯加在楼 拓属在线 1.A1.A3.B4C3.A62 积2，座进点(1>积(2)粒式任于11)样分解 15,1)图： 基磁在级 微专雕5旋转的性蛋在证明线股关系中的应用 110A月0方离.平17 ,I)短屏：∠(LB=∠4E, 位长度得两 ∠CAB-∠BAE=∠DAE-∠AAE :2图形的旋转 口∠CAE=∠A 《2)02r+212-1=42r)F-=r-9, 第【课时羲转的概在互相关挂滑 AC-AB 进多 ■ ,分解正晚 能力在桃 整年在线 在△A零和△AI中.∠CA-∠D RD5.D1收A1.C12.4,1)1a 3.n1. LAZ~AD. 一个角度个冠及转动角大小形状 能力在线 之DE∠DF0m压∠（乐 5,4,A 5C-ED 的中点，目目对存中心的生标是●，2,6》 气相等兽于相等相等 42)141储论或立，意(4)旺明， (2)由A,D裤或的室标可反术出正为用的游花为2，即可 显心在线 佑装在性 1.B2.巴 ∠CAB=∠DE,.∠C+∠4E=∠DME+ 0,844-门=+5一6. 气(1)A41.求(83，，fA4∠AK50 ∠L1E∠A-∠A B-2,1》.C1-2,￥7.A42,13,C,82 LAC-AB. 店区在线 B3.8,42 在△AB和△A中，CA=∠AD. 1a,(1)L期：△L行△MM关于自线AF成轴现称 AE-AD ,序=风 4,?提公四式油 8B.CA1D1，52，3,2- ,&A从☑AAD风S4S).,CE= ：△AE与△美于点E成中将 第1课时根单谓式网式分暴 1L.4I)WADD∠B=e:∠&Dm∠Ba ,角∠=G,A=A, A-AC-CTE 断知在缓 .∠AC=∠月+∠1D=2a: ()∠F=∠kT理由. 上相同因式生，公国式晨出来系阳 3.《1)量大公的数2：相同序月低 《2)蓝明，∠C1D=∠&1E.∠(LB=∠D1E 又∠n=F.∠AC=∠ 2∠h'-a.CCm2∠MC。 基诞在楼 AC-AD. .CCAI 雨∠AE∠CAE=∠C1E=。 1n,1D1,1242y4.5C. 在△△AE中 ∠4AB=∠L具 我∠A ABRAE △AE, 解∠PME=∠B11=∠A: A.1D第式81y-: 22 一授究在线·八年级数学（下）·探究在线高摆型导·半·案 第三章图形的平移与旋转 3.2图形的旋转 第1课时 旋转的概念及相关性质 新知在线 (3)线段AB,BD,DA的对应线段分别是 1.图形旋转的定义：在平面内，将一个图形绕 (4)∠B的对应角是 沿某个方向转动 (5)旋转的角度为 这样的图形运动称为旋转， 称为 知识点图形旋转的性质及其应用 旋转中心， 称为旋转角.旋转不改 4.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转60°后得到 变图形的 和 △A'BC,若∠A=40°，∠B=110°，则∠BCA'的 2.如图，△ABC绕点O按顺时针 度数是 () 方向旋转一个角度，得到 A.100 B.90 C.70° D.110 △DEF,点A,B,C分别旋转到 了点D,E,F.点A与点 是一组对应点，线段AB与线段 是一组对应线段， ∠BAC与 是一组对应角.在这一旋 第4题图 第5题图 转过程中，点 是旋转中心，∠AOD, 5.(中考·菏泽)如图，将△ABC绕点A顺时针旋 都是旋转角， 转角a,得到△ADE,若点E恰好在CB的延长 3.旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得的图形 线上，则∠BED等于 () 中，对应点到旋转中心的距离 ,任意一组 对应点与旋转中心的连线所成的角都 旋 A号 转角；对应线段 ,对应角 C.a D.180°-a 基础在线 6.(中考·天津)如图，在△ABC中，∠ACB=90°， 将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点 知识点一旋转及概念 B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应 1,下列运动中属于旋转现象的是 点为D,延长DE交AB于点F,则下列结论一 A.电梯的升降运动 B.方向盘的转动 定正确的是 () C.篮球在地面上滚动D.汽车在弯道上行驶 A.AC=DE B.BC=EF 2.(英德市期中)如图，点A,B,C,D,O都在方格纸 C.∠AEF=∠D D.AB⊥DF 的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时 针方向旋转而得，则旋转的角度为 ( ) A.30° B.45° C.90 D.135 第6题图 第7题图 7.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到 第2题图 第3题图 △AB'C',点C恰好落在线段AB上，连接 3.如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上的 BB.若AC=1,AB=3,则BC= 中点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置， 能力在线 那么： (1)旋转中心是点 8.(中考·海南)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， (2)点B,D的对应点分别是点 ∠ABC=30°，AC=1cm,将Rt△ABC绕点A 53 八年级数学（下）·BS 逆时针旋转得到Rt△AB'C',使点C落在AB 定角度得到∠BAE,连接DE,交AB于点F. 边上，连接BB,则BB的长度是 () (1)若∠B=a,请用含a的式子表示∠C: A.1 cm B.2 cm (2)若∠CAD=∠BAE,求证：DA平分∠CDE C.3 cm D.23 cm E 第8题图 第9题图 9.如图，在等边三角形ABC中，AB=6,点D是 BC边的中点，将△ABD绕点A逆时针旋转得 到△ACE,那么线段DE的长为 () A.23 B.6 C.33 D.42 10.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点， 把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的 位置，若四边形AECF的面积为24，DE=2.则 AE的长为 () A.4 B.25 C.2√6 D.2√7 15.如图，△ABC中，点E在BC边上，AE=AB,将 线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF =∠BAE,连接EF,EF与AC交于点G. (1)求证：EF=BC: (2)若∠ABC=65°，∠ACB=28°，求∠FGC的 第10题图 度数 第11题图 11.如图，在△ABC中，AB=2,BC=3.6,∠B= 60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度 得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC 边上时，则CD的长为· 12.如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到 △A'B'C,其中点A'与点A是对应点，点B与 点B是对应点，点B落在AC上，连接A'B,若 ∠ACB=45°，AC=3,BC=2,则A'B的长为 拓展在线 C 第12题图 第13题图 16.如图，点D是等边三角形 13.将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针 ABC内一点，将△BDC以 方向旋转到FECG的位置（如图），使得点D落 点C为中心顺时针旋转 在对角线CF上，EF与AD相交于点H,则 60°，得到△AEC,连接BE, HD- .(结果保留根号) 若∠AEB=45°，则∠DBE 14.如图，在△ABC中，点D是BC上一点，且BD 的度数为 =DA=AC.把边AB绕着点A顺时针旋转一 A.25 B.30° C.20° D.15 54 探究在线高望号·半案 第三章图形的平移与旋转 第2课时 简单的旋转作图 新知在线 1.旋转作图的依据：(1)旋转角 :(2)对应 点到旋转中心的距离 2.旋转作图的必要条件：(1)图形 的位 第3题图 第4题图 第5题图 置：(2) 方向；(3) 的大小： 4.(中考·枣庄)在下图的四个三角形中，不能由 (4)旋转中心. △ABC经过旋转或平移得到的是 () 3.旋转作图的方法： (1)确定旋转 、旋转 及旋转 (2)找到表示图形的 B D (3)将图形的关键点与 连接起来， 5.如图，已知在坐标平面中，矩形ABCD的顶点 然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转 A(1,0),B(2,-2),C(6,0),D(5,2),将矩形 角，得到这些关键点的对应点： ABCD绕点A逆时针旋转90得到矩形ABCD, (4)按 顺序连接这些对应点，所得到 则点D的对应点D的坐标是 6.如图，在边长为1的正方形网格中，△AOB的顶 的图形就是旋转后的图形， 点均在格点上，点A,B的坐标分别是A(2,5), 基础在线 B(4,1).△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到 △A'OB'. 知识点旋转作图及其应用 (1)画出△AOB: 1.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE,则下列 (2)作出旋转后的图形： 作图正确的是 (3)写出点A'的坐标： y -6-5-4-32-10123456x D 2 2.如图，正方形网格中的每个小 正方形的边长均为1，将 △ABC绕旋转中心旋转某个 角度后得到△A'BC',其中点 A,B,C的对应点分别是点A', B,C,那么旋转中心是点 拓展在线 能力在线 7.如图，在正方形网格中，格 3.如图，ABCD为正方形，O为对角线AC,BD的 点△ABC绕某点顺时针旋 交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以 转角a(0<a<180)得到格 得到△DOA () 点△ABC,点A与点 A.顺时针旋转90 B.顺时针旋转45 A1,点B与点B:,点C与 C.逆时针旋转90 D.逆时针旋转45 点C1是对应点，则a= 度 55 /八年级数学（下）·BS 微专题5 旋转的性质在证明线段关系中的应用 专题解读 类型三证明线段垂直 3.如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°， 用旋转的性质证明线段相等的主要方法有两种： 得到△ADE,点B的对应点为点D,点C的对 1.根据对应点与旋转中心的连线相等可得线 应点E落在BC边上，连接BD. 段相等. (1)求证：DE⊥BC: 2.根据旋转后的图形与原来图形的形状、大小 (2)若AC=3√2，BC=7,求线段BD的长. 都相同可得旋转前后两个图形的对应线段相等， 专题训练 类型一证明线段相等 1.(1)如图①，在△ABC和△ADE中，AB=AC, AD=AE,∠CAB=∠DAE.连接CE,BD, 求证：CE=BD: (2)如图②，将△ADE绕着A点旋转，当点C, E,D在一条直线上时，上述结论是否成立？ (3)旋转到图③位置时，上述结论成立吗？ (4)旋转到图④位置时，此时点B,E,D在一条 直线上，上述结论成立吗？若成立，请就(2) (3)(4)中的一种情况加以证明 会四区 图③ 类型四证明线段和差关系 4.如图，已知△ABC是等边三角形，点E在线段 AB上，点D在射线CB上，且ED=EC,将 △BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF,连接 EF.求证：AB=AF+BD. 类型二证明线段平行 2.如图，在△ABC中，∠CAB=67°，将△ABC绕点 A逆时针旋转46得到△ABC'.求证：CC∥AB. 56☐