第二章 6 一元一次不等式组-【探究在线】2024-2025学年新教材八年级下册数学高效课堂导学案（北师大版）

探究在线高挡导·半·震 第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 2.6一元一次不等式组 第1课时 一元一次不等式组的相关概念及其解法 新知在线 3十x>1, 5.(中考·铁岭)不等式组 2.x-3≤1 的整数解的 1.一元一次不等式组的概念：一般地，关于 个数是 () 未知数的几个 合在一 A.2 B.3 C.4 D.5 起，就组成一个一元一次不等式组. 6.(中考·鹤岗)若关于x的一元一次不等式组 2.不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不 x-1>0, 的解是x>1,则a的取值范围是 等式的解集的 ,叫做这个一元一 2x-a>0 次不等式组的解集 3.解不等式组：求 的过程，叫做 7.若不等式组 x>a+1, 解不等式组. 1x<2a-1 无解，则a的取值范围是 基础在线 8.解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来 [2.x<-4, x-2≥1， 知识点●一元一次不等式组 (1) (2) x-1≤3： 12.x-1<1: 1.下列各式中不是一元一次不等式组的是( Iy>-1 3.x-5y>2 A.3 -t B. 4.x+2<0 x-5>0 a+2<0 C.x+3<0 D. a-1>0 2.x+3>9 2.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是 -x≥2x, (3) (填序号) x+3>0: -3≥2 ①/2 x>5, x2>x+5, ② x<-1: y>2: x<2: x>2y+1, y≤1， ④ y<1: y+3>0. 知识点已解简单的一元一次不等式组 3.不等式组 x≥-1， 1x>2 在数轴上表示正确的是 能力在线 A2。支B01 9.已知点(a一3,2一a)关于原点对称的点在第四 Ca。分D。 象限，则α的取值范围在数轴上表示正确的是 () 4不等式组一1>3 的解集是 十012号4 十0十方4 2-2.x<4 B A.x>4 B.x>-1 十0十34 C.-1<x4 D.x<-1 D 39 八年级数学（下）·BS 10.已知4<m<5,则关于x的不等式组 x一m0, 18.若关于y的二元一次方程组工-y=-5 x+y=2k+1, 的 的整数解共有 ( 14-2x<0 解满足x<0,y>0,求k的取值范围. A.1个B.2个 C.3个 D.4个 11.下列哪个选项中的不等式与不等式5.x>8十2x 组成的不等式组的解集为<<5 A.x+5<0 B.2.x>10 C.3.x-15<0 D.-x-5>0 12.小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道 书的价格，小明让他们猜.甲说：“至少15元.” 拓展在线 乙说：“至多12元.”丙说：“至多10元.”小明 说：“你们三个人都说错了”，则这本书的价格 19.根据有理数乘法（除法）法则可知： x(元)所在的范围为 () A.10x12 B.12<x15 ①若6>0（或号>0），则00·或a0. 16>0 b<0: C.10<x<15 D.11<x<14 a<0, 2x-a<1, 巴若2<o公C 13.已知不等式组 的解集为一1<r<1, 1x-2b>3 根据上述知识，求不等式(x一2)(.x+3)>0的 则(a+1)(b-1)的值为 () 解集 A.6 B.-6 C.3 D.-3 解：原不等式可化为： 14.已知△ABC的一边长为3，另一边长为5，第三 x-2>0, [x-20 (I) 或（Ⅱ） 边长为3.x-1.则x的取值范围是 x+3>0 x+3<0, x>3, 由(I)得，x>2, 15.如果不等式组 的整数解的和为15， x<2m-1 由（Ⅱ）得，x<-3, 则实数m的取值范围是 .原不等式的解集为x<一3或x>2. 16.对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大 请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题： 整数，例如[1.2]=1.[3]=3，[-2.5]=-3.若 (1)不等式(x-3)(x+1)<0的解集为 [古门=一2则x的取值范围是 1。若关于x的方程1-2“。”-寄的解也是不 (2②)求不等式←0的解集（要求写出解答 6 过程). x23x-2, 等式组 4x-2<5x+5 的一个解，求m的取值 范围 40■ 探究在线高摆望导：学·案 第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 第2课时 解稍复杂的一元一次不等式组 新知在线 6.x-2>2(x-4), 21g-32≤-营 32 由两个一元一次不等式组成的不等式组的四 种解集情况：(a<b) 不等式组 数轴表示 口诀仪述 解集 x>a. (1) 大大取较大 >b |r, (2) 小小取校小 r<h x>a. 大小小大 (3) <<i 知识点已不等式组的应用 中同找 5.将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友 x<d. 大大小小 (4) r>b 则无解 分5个苹果，则还剩12个苹果：若每位小朋友 分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8 基础在线 个苹果，求这一箱苹果的个数与小朋友的人数. 若设有x人，则可列不等式为 () 知识点● 解稍复杂的一元一次不等式组 A.8(.x-1)5.x+128 2x-34.x-1. B.0<5x+12<8.x L.不等式组 x1>t+1 的解集是 2 C.0<5.x+12-8(x-1)<8 A.x>-1 B.x>3 D.8.x<5.x+12<8 C.-1<x<3 D.r<3 6.红是商店计划用不超过4200元的资金，购进 2.(中考·呼伦贝尔)满足不等式组 甲，乙两种单价分别为60元件，100元/件的商 5.x+2>3(x-1). 品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件 3。的非负整数解的个数为 分别可获利10元，20元，两种商品均售完.若所 获利润大于750元，则该店进货方案有() A.3种 B.4种 A.4 B.5 C.6 D.7 C.5种 D.6种 x+1 3.若不等式组 3 2 一1 无解，则m的取值范 能力在线 7.(中考·德州)若关于x的不等式组 围为 A.m<2 B.m<2 2-x、2.x-4 2 3 的解集是x<2,则a的取值范 C.m≥2 D.m>2 -3.x>-2.x-a 4.解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来， 围是 () 3x-1>2.x. (1) A.a≥2 B.a<-2 4-3(1-x)<-5: C.a>2 D.a≤2 8.(教材P62复习题T10变式)若要使关于x的不 2x>u+1, 等式组 + 的所有整数解之和最大，则 a的取值范围是 41 八年级数学（下）·BS A.-3≤a≤0 B.-1≤a<1 拓展在线 C.-3<a≤1 D.-3≤a<1 9.为了美化校园，学校决定利用现有的2660盆甲 13.为拓展学生视野，促进书本知识与生话实践的 种花卉和3000盆乙种花卉搭配A,B两种园艺 深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生 造型共50个摆放在校园内，已知搭配一个A种 前往松滋诡水研学基地开展研学活动，在此次 造型需甲种花卉70盆，乙种花卉30盆，搭配一 活动中，若每名老师带队14名学生，则还剩10 个B种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉80盆， 名学生没老师带：若每名老师带队15名学生， 则符合要求的搭配方案有 就有1名老师少带6名学生，现有甲、乙两种 A.2种B.3种C.4种 D.5种 大型客车，它们的载客量和租金如下表所示： 10,在“新冠肺炎”这场没有硝烟的战争中，各行各 甲型客车 乙型客车 业都涌现出了一批“最美逆行者”，其中抗疫最 载客量/（人辆）》 35 30 前沿的就是护士.某医院安排护士若干名负责 租金/（元/辆） 100 320 护理新冠病人，每名护士护理4名新冠病人， 有20名新冠病人没人护理，如果每名护士护 学校计划此次研学活动的租金总费用不超过 理8名新冠病人，有一名护士护理的新冠病人 3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2 多于1人不足8人，这个医院安排了名 名老师 护士护理新冠病人. (1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？ 11.按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输 (2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每 入一个值x”到“结果是否>487”为一次操作. 辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆 若输入的值为2k一1，并且操作进行四次才停 数为辆。 止，那么k的最大值是 (3)学校共有儿种租车方案？最少租车费用是 多少？ 人一x3-2一4875停 3.x-4≤6x-2, 12.已知不等式组 2x+1-1<,1 3 2 (1)求此不等式组的整数解： (2)若上述整数解满足方程3(x+d)一5a+2= 0,求a的值 42 探究在线高望导·半·爽 第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 微专题4一元一次不等式（组）的应用 专题解读 4.如果不等式组 2.x一a≥0的整数解是1,2,3，求 13.x-h<0 一元一次不等式（组）的应用主要体现在两个 适合这个不等式组的整数4，b的值。 方面：一是解决含有字母系数的一元一次不等式 (组)，二是用一元一次不等式（组）解决实际问题. 解决含有字母系数的一元一次不等式（组）的 问题时，关键是找准不等式（组）的解满足什么条 件，再根据要求列出关于字母系数的不等式（组）求 解即可. 列不等式（组）解决实际问题，其关键是找准题目 中的不等关系.所列不等式（组）必须满足：(1)不等式 两边表示的是同类量：(2)同类量的单位要统一. 类型二列一元一次不等式解决问题 一专题训练 5.(中考·常州)某水果店销售苹果和梨，购买1 类型一用一元一次不等式（组）解决字母系数问题 千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹 1.已知关于x的不等式2.x十a>0的解也是不等 果和1千克梨共需22元. (1)求每千克苹果和每千克梨的售价： 式号<的解，求。的取值范围 (2)如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超 过100元，那么最多购买多少千克苹果？ 2x-a<1, 2.若不等式组工-26>3“的解集为-1<1<1求 (6-1)+1的值. 6.某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体 超市购买若干个文具袋作为奖品.这种文具袋 3.若不等式组+1<a x十6-7有解，求实数a的取 标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明 的对话（如图）： 值范围， 老板如果休再多买一个， 就可以打八工折，花费比 小明：那就多买 现在还省17元. 一个吧，谢谢： (1)结合两人的对话内容，求小明原计划购买文 具袋多少个： 43 八年级数学（下）·BS (2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支 8.(中考·龙东)某农谷生态园响应国家发展有机 作为补充奖品，两次胸买奖品总支出不超过 农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲 400元.其中钢笔标价每支8元，签字笔标价 乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜 每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优 进价每千克m元，售价每千克16元：乙种蔬菜 惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？ 进价每千克n元，售价每千克18元 (1)该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20 千克需要430元：购进甲种蔬菜10千克和 乙种蔬菜8千克需要212元，求m,n的值： (2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100 千克，且投人资金不少于1160元又不多于 1168元，设购买甲种蔬菜x千克(x为正整 数)，求有哪几种购买方案： (3)在(2)的条件下，超市在获得的利润取得最 大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a 元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利 院，若要保证捐款后的利润率不低于20%， 求a的最大值. 类型三列一元一次不等式组解决问题 7.某房地产开发公司计划建A,B两种户型的住房 共80套.该公司所筹资金不少于2090万元，但 不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房. 两种户型的建房成本和售价如下表： A型 B型 成本/（万元/套） 25 28 售价/（万元/套） 30 34 (1)该公司有哪儿种建房方案？ (2)该公司如何建房可获得最大利润？ 44基德在线 基础在性 第2课时一元一次不等人的点周 当421国时.2为=0←，将10.30)阳(5,01代人 L.B2.D4. 部德在桃 为十：得5十150 +5<-6t2号+85i(8r+b1>51✉ 镜力在线 152m ，一1（答一4,8 K设克人从甲地找乙地量过的路程为年千来，由7十3：《 拓展在候 黄力在城 3,24m40m22十1)+2七≥2 -3)9期.1： 56,2 1计月将=0,42，口，43代人22十1)十2x面， 我光人从甲地列乙旅经的路程最多是：千米 7.(1)ir-11一t3>90 能力在线 根数腿应得-一D,一3新海长2 陌展在暖 2山当-1时5y“一0=一g,把1，一2)代人%=中 托属在线 0：的下在数上表示指·大发置所层 &(120=>4>451> 12,设安排F名高中李生事烟本次活动，则十(：十4)×10 2得十1=一2.第得4=一4， 用为<n的E整数解为12,3，两日8Gt:库a的联 10.解得66，所以是多黄安得10名高中学生 当-G6L1时>为 当C1且<1时，为为 ,?不等式的基本性版 11)夏位男生的化张受是元，畅的女生的觉粒骨是多元 数美的取算范国为一4≤引且无子名 否娃在域 号4一元一次不等式 1不变3本堂3，成生4，G3> 蒂随存线 第1课材一元一次不￥式的解出 紫路电女 第2暖时一元一北不等式考一术函数的庭用 基超在线 1.D2D111(2)C411 新妇在线 算：H第生的化北费是元，每丝女生的化整香是南无 (1)不等式的某本胜植1，两边言能上4 1,整式一个【多，由去嘉号①合样月为扇公改变 (2)最男生有4人化枚 51)09(0X50+20r34×0+210x—7 2)不等式的暴本性黄，腐边霉除日之 基在镜 ()心，gX0国+2：1汉回+6网4) (们)不等式的基丰性流3，阿边框离（★最1）一1 L,D2目1.ALA5,D.-7>8 年a的品大直是37 铜力在城 《不等式的基本性重1和，先两西每减去1：丙同连国 乘一4. 4D,国路>-，路4>，周 答：明生鼓多有7人化收 10,111100(2)乙411导 点(1D412D【8C.441H8,A 441r2:图路 信力在通 1(1)设A骨车与明需格后造子元：B和车每辆苦补贴衡 11,11)=44-有=2,4+m 香岁元 12向关=为解方100：由约之光得上>10性1由) 81)>1<- 4 06-3 Aa.n山.82e≥号m<- 4:月C100间 除力在线 .54、加1上1 y=10, 且痛个数小于100个时，方一尊前个数 两以A零车针钢图补思的青间足，君型车每辆害补影 等于09个时，同令方案相民，当张箱个直大十00 11.《11>12>3 整理，得4一3一1十1#-0 个时，为二， 韩项，合异风类呢，得之 (2)我面递这常物青，安精了A刚车子韩：州发相B短车 痛展在线 系数化为1，得少> (2,十4) 1.1量A的单像为r元，D的及的为y元： 1.611 《?)不等式的肉边月川乘一十鱼数，末等号的吉向凌表堂 6,1-1 放一3N04十1∠一2000十L 国为x为整数，且A型车最多可安排s辆： A奖品的单价为打元#文品信厚价为甲元 17,时为>2又因为<0，不等式琴本性质1，程 2,一8上+2)： 商日r0取16,16,17,1民 量脚买A案备士个，期购买B家品为n一：个，利 2x,日2>1上， M山一922r+, 要使补贴的情费解少，皮灾排的车的数量最少，斯所以家排 买奖品的花骨为四元，利据易夏，料 有梨据不尊式的基本性质【，在不等式的两边国减去 tt. 4月车1辆，B可车84辆. t+130》=5x+4, 格粘档青量少为11×40+74×100=10天 女险取监植服为≥草 由每章年知行m-∴号，又：为正的数： 2.一元一次不等式与一次函数 品马4时，界有量小指为7D元， :小明古碧错了4的行号-从的挥州<3， 7.5r-2+86-1+7, 界1课时 一元一次系等式与一次高北 --3m 去括号.得5，一10十<省■6十7 餐阳在线 目聊买A奖品4个，柱黄品经个时：花青最少 移明，合片同免电，得一心& 1.1012)下131交 又：不图由F看情了的液母，从的阁到>8， 1t+A>+A上方 2行一元一次不等其细 第1保时一无一次不导式组岭相美根念夏异解法 所且不等式的第小整数解为一之， 据隐在铺 制如在楼 里立①心，解程a=一0,4时一2 州是X《一+24=4，u= 1.E2.0&口<5A4,16 1,1=2w.年国. 个p 一民一次不等式2.公共得分 Eh图象题，当3计，之行驶在单 4,不等人短前黑 13,11通通= 基面在倾 2)北2短-4的大小，若a与6的差大于0，两a:若 弱展在酸 简面，当>1时，甲的行装淘程大于乙 1n,①03,4A5,472,44 与的等于.可d=若号的差小于0.心A 属当n-1时铺不等式为二号-1 的行常通度 筐力在线 发，（小3<一2西期1已）无听，图明： a3. 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