第二章 1 不等关系-【探究在线】2024-2025学年新教材八年级下册数学高效课堂导学案（北师大版）

深究在线高诺望导学·案 第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 2.1不等关系 新知在线 能力在线 1.不等式的概念：用符号“ ”(或“≤”)， 5.下列列出的不等关系式中，正确的是 () ”(或“≥”)，“≠”连接的式子叫做不等式 A.a是负数可表示为a>0 2.建立不等式的关键是通过分析找出问题中的 B.x不大于3可表示为x3 关系或关键词，如“不大于”“不小于” C.m与4的差是负数，可表示为m一4<0 D.x与2的和是非负数，可表示为x十2>0 “超过”等等，并确定不等号，然后写出不等号两 6.对于任意实数a,用不等号连接a 边的代数式 “<”或“>”或“≤”或“≥”) 基础在线 2 7.(1)某次智力测试，共20道题，评分办法是：答 对一题得5分，答错一题扣2分，不答则不 得分也不扣分，某同学有一道题未答，那么 知识点台不等式的概念 这个同学想得60分以上的成绩，试写出他 L.(毕节市期中)老师在黑板上写了下列式子：①x 答对x道题应满足的关系式. -1>1:@-2<0,0x≠3,0x+2:0x-7y= 0:⑥x十2y≤0.你认为其中是不等式的有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 (2)某果品公司组织10辆汽车装运A,B两种苹 2.无论x取什么数，下列不等式总成立的是() 果到外地销售，按规定每辆汽车只装同一种 苹果，且必须装满，已知A,B两种苹果的每 A.x+5>0 B.x+5<0 辆汽车运载量及每吨苹果获利如下表所示： C.x2<0 D.x2>≥0 革果品种 A B 知识点已列不等式 每辆汽车运载量（吨） 3 3.语句“x的g与x的和不超过5”可以表示为 每吨苹果获利（元）500900 ①要求运出苹果至少24吨，试写出装运A ) 种苹果的汽车x(辆)应满足的不等式： A营+5 B首+>6 ②要求共获利不少于15600元，试写出装运A 种苹果的汽车x(辆)应满足的另一个不等式. C. D.8+x=5 4.用不等式表示： (1)x与5的和不大于一6： 拓展在线 (2)m除以4的商加上3至多为5： 8.比较下列每小题中两个算式结果的大小（在横 线上填“>“<”或“=”)： (1)32+4 2×3×4: (2)2+2 2×2×2: (3)a与b两数和的平方不小于3： 31+() 2X1×是： (4)(-2)2+52 2×(-2)×5: (4)长，宽分别为xcm、ycm的长方形的面积小 6(2)'+() 2x×导 于边长为acm的正方形的面积. 请根据上述规律写出一个具有一般代表性的式 子（用字母a,b表示）： 27 \年级数学（下）·BS 2.2不等式的基本性质 新知在线 知识点○不等式的基本性质的应用 5.根据不等式的性质完成下列各题. 1,不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减） (1)由a>b得到am>bm的条件是 ( 同一个整式，不等号的方向 A.m>0 B.m<0 C.n≥0 D.ms0 2.不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除 (2)由a>b得到am≤bm的条件是 () 以)同一个正数，不等号的方向 A.m>0 B.m<0C.m>≥0 D.m<0 3.不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除 以)同一个负数，不等号的方向 (3)由m<n得到ma”<na°的条件是 () 4.不等式的互逆性：若a>b,则b A.a>0 B.a<0 d. 5.不等式的传递性：若a>b,b>c,则a C. C.a≠0 D.a为任何实数 (4)由b<11得到不等式ab>11a成立的条件是 基础在线 ()】 知识点一不等式的基本性质 A.a>0B.a<0 C.a≥0 D.a0 1,如果m>,那么下列结论错误的是 6.实数a,b,c满足a>b且ac<bc,它们在数轴上 A.m+2>1+2 B.m-2>n-2 的对应点的位置可以是 () C.2m>2n D.-2n>-2n A.c b a o B.c a b o 2.(中考·安顺)已知4<b,下列式子不一定成立 C.ab0。+ D.方a0t 的是 () 7.小明说不等式a>24永远不会成立，因为如果 A.a-1<b-1 B.-2a>-2b 在这个不等式两边同时除以a,就会出现1>2 c2+1<b+1 D.ma>>mb 这样的错误结论，小明的说法是 (填写 3.用不等号填空： “正确”或“错误”)的：如果正确，请说明理由，不 1)若a>b.则号 b 正确请举一个反例说明： 3 8.把下列不等式化为“x>a”或“x<a”的形式： (2)若3.x一1<3y-1,则x y: (1)若x+2>3,则x (3)若m<n,则kmkn. (2)若3x<一4，则x 4.说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一个 性质进行了怎样的变形. (3)若-2x<3,则z (1)如果x一4>一4，那么x>0: 1 (4)若-3≥1，则x (2)如果2x<-6,那么x<-3: (3)如果-x>2,那么x<一2： 能力在线 (4)如果-千+3>0，那么<12. 9.已知实数a,b.c在数轴上对应的点如图所示，则 下列关系中，正确的是 () c b 0 A.ab>bc B.ac>ab C.ac<be D.c+b>a+b 10.如果a>b,c<0,那么下列不等式成立的是 () A.ate>b B.a+e>b-c C.ac-1>bc-1 D.a(c-1)<b(c-1) 28∴.iM=N,ANV《M 结属在线 A-AP. :A1,1.1-0..p-8,p=a BMM.厚M为C的中点 CE 3.DEAD-AELC4.). 过点P作害工￥以 1风(1)证时，由∠IA=,道得AC .EN-EF. 1如腰8，过点A作AD1物，A民Ly轴，属足分随为山 PF压重是计到为E:下 2A)=A十A .△AE△A下，∠EAH=∠EAF E1)可E△☑△CA5,E-D,AE-UD=(E ∠1+∠2=1相 ∠EAr-号∠r- ，4=4,13.1合，一3.，94.同 ∠2+∠P0-140 形由：作Y:⊥AN于点i.CII上A ∠1-∠P 干AH,证-BH.再用(I)中结论明. 越长AM至点V,悟MNmA连德BW 在△”AF相△"F中： 屋专是3构酒全第三角形的七种鹭两方法 N为C的中点=已 ∠AEa∠FP 在△A和△MI中， ,如图，延长AD交微下点F,(相当于粹AB边肉下随蛋 1=∠, AN-NM- PA-PB. 与以应重合，A点清在F息处，折限为D小 ,E平导∠A ∠Ln=∠BN M=, ∠AE=∠TE -P为∠用的早计线，厚P平分∠ ,D1AD,∴.∠A12=∠IF= 韬根在线 立k=BN=A,∠C=∠N 1,∠C=,∠C=4 I《.()延W过点D作DE LAn于点E,如周①呢编.：AD 在△AHD阳△FHD中， 为∠数1的平线，BLA,EAB,成=，在 ∠AB-∠Fǜ ∠BAC=CEAI队 Ho-ED. 0平t∠u,4∠阅-∠ REA.ACD和R△AED中，VAD=A,CDE 在△AHN和△AD中， .k1点从7Q△A6HtI,)..A=A乙A市 ∠ADB=∠FDH■0， AIEA =.∴∠2=∠， ∠AED=:∠ACB=2∠B,∠LED2∠&又 ∠AHA=∠EAID, 0《Q0+A0-Q十A0-C寸 ∠AD=∠B+∠ED,∠=∠D.-E :∠B-∠1+∠.六∠-∠1+∠ KN-AD. 如■，止点P作D夏妇交《Q于点D,则P口 HB=C,期AB=AE十HE=MC+风， 三如丽：过点B传D⊥交F期延装浅十NG,则 ,△AIN9AEAD川SAs) ∠4,∠CPD=∠=，PD=D,∠ADP A=C+ACE则：在A山上戴AG=AC,接 ∠C0. ∠CPD+∠=4+4.：∠A'=6W.∠A 5(13下=E+【) =∠AD”:AP平分∠，，CH1P=∠A 0:,如国2年云，”AD为∠含AC前平分线，∠a1D= ∠CD在△ADG和AADC中，WAG=,∠GD= ∠2t∠市=a (2EFE+DF外然 在△ABP与△AP中，∠ABP■∠ADP,∠P :军A日.∠A机'=0 程由：短长D判贞G,使DG=E.理接从， ∠M",A=A”。 D∠AGD=∠￥∠CB=∠，∠MD= ∠1十∠.F,∠1=∠2 F∠罪+AX=W,∠A+∠Ap, AAS),ABAD.BP-PD.A+ P=D+D=A)十4D=AC使，南①2可得A十 2∠又￥∠AGD=∠I+∠GD,∴.∠B=∠DB, 在公ACD程ACG中 ar,∠B∠ADG, B=满 ng-2 1 在么E和△AG中 单元撑合复习一】三角悬的证阴 LAB-AD. ∠MD=∠= 数节中表自 △ACL2△AS4) 1.目2.B SC LC B自 AE=G,∠IAF-∠DMG ∠ADC=∠G,CD= ,点D为C的中或，∴TD队，D= :∠EAF-∠AB, 5.1售图①：2)如国心：（多如图③（算案不重一）. 落2课时角平价我的性质庭周 ,∠AC打=9，AC=BC,.∠8F= ∠F=DG+ ∠DAF=∠LAF+∠AF 研如在线 又”∠k=,∠G时∠D-∠DF=m'- ∠BAID-∠EAF-∠EF, 4,∠F∠8F AE-AG. L,一剩等2，m十h十) ABD转△GF中， 在△M家阳△AG中.∠AF=∠GAF 基稳在成 pnG. LFAF. n0,AL.1D品C131儿.7 L.0 2.C PD-PEPF 5aAE≌△F(SAS1,F=F 朝错房翼解图 4,=15元D,D7,4 F 芒-+本=听+球，.5求=+减 1,0.度或 健方在级 △BF≌△F(S45) )图D:建C作CDLr，星为D,断∠CA 3.(I,∠C-∠D-g,△和△4影是直角三角 ∠DF=G.A=∠F ∠=o 在：△AC和△1中， %,CAaC1,D话32a,受，日 人如图，显长算点H,把川一D球，莲接A利 JOC-AD. i,1证FD2H印，，得下E ∠A球-r-∠D-T,∠-∠AHH= ,∠EM=∠B F+A=2 在△A8H和△1DF中， ∠AB=∠CDM ,R△ACa△2A 1长证国，如国.过A)作DC ABAD. 在△Am)和△1D中 ∠M=∠M 于点D压⊥A于点B,4A川 LAD-CA. ∠ABH=∠D 4,2减7W5山 品AA0☑AC4D元AAS). 干点F,)平分∠AC,OD -OF. ,不正用，以上解法怎税了，（尼分渊摩直于A山，C的等 ,求⊥A,二，D=月界 4a=1,《A只 △AH△A 件，植产生，正的结是？不一定平分∠1山厂 4E,“E=F A100,m0.3-4=1,w=3 AH=AF,∠AH=∠DAF ,A0=3.CD=1,.NDO4+0= 剪二章一元一次不等式与 又ELAC,OFLAB .∠1H+∠&MF=∠AF+∠A1F 44.1 一元一次不第式组 点)在∠A的早0联上 ∠HAP=∠D= 2)架相@，注点4作A口上轴，垂是为，且点C在4若 2.1不等关系 ∠wC-+∠A DF-EF..E-F LAD,为EI)可里AACERAMAD,AE 奔△AEH阳△AEF中 BO.CE-AD. 1.←>2不 一探究在线·八年级数学下)·5一 19 基德在线 基础在性 第2课时一元一次不等人的点周 当421国时.2为=0←，将10.30)阳(5,01代人 L.B2.D4. 部德在桃 为十：得5十150 +5<-6t2号+85i(8r+b1>51✉ 镜力在线 152m ，一1（答一4,8 K设克人从甲地找乙地量过的路程为年千来，由7十3：《 拓展在候 黄力在城 3,24m40m22十1)+2七≥2 -3)9期.1： 56,2 1计月将=0,42，口，43代人22十1)十2x面， 我光人从甲地列乙旅经的路程最多是：千米 7.(1)ir-11一t3>90 能力在线 根数腿应得-一D,一3新海长2 陌展在暖 2山当-1时5y“一0=一g,把1，一2)代人%=中 托属在线 0：的下在数上表示指·大发置所层 &(120=>4>451> 12,设安排F名高中李生事烟本次活动，则十(：十4)×10 2得十1=一2.第得4=一4， 用为<n的E整数解为12,3，两日8Gt:库a的联 10.解得66，所以是多黄安得10名高中学生 当-G6L1时>为 当C1且<1时，为为 ,?不等式的基本性版 11)夏位男生的化张受是元，畅的女生的觉粒骨是多元 数美的取算范国为一4≤引且无子名 否娃在域 号4一元一次不等式 1不变3本堂3，成生4，G3> 蒂随存线 第1课材一元一次不￥式的解出 紫路电女 第2暖时一元一北不等式考一术函数的庭用 基超在线 1.D2D111(2)C411 新妇在线 算：H第生的化北费是元，每丝女生的化整香是南无 (1)不等式的某本胜植1，两边言能上4 1,整式一个【多，由去嘉号①合样月为扇公改变 (2)最男生有4人化枚 51)09(0X50+20r34×0+210x—7 2)不等式的暴本性黄，腐边霉除日之 基在镜 ()心，gX0国+2：1汉回+6网4) (们)不等式的基丰性流3，阿边框离（★最1）一1 L,D2目1.ALA5,D.-7>8 年a的品大直是37 铜力在城 《不等式的基本性重1和，先两西每减去1：丙同连国 乘一4. 4D,国路>-，路4>，周 答：明生鼓多有7人化收 10,111100(2)乙411导 点(1D412D【8C.441H8,A 441r2:图路 信力在通 1(1)设A骨车与明需格后造子元：B和车每辆苦补贴衡 11,11)=44-有=2,4+m 香岁元 12向关=为解方100：由约之光得上>10性1由) 81)>1<- 4 06-3 Aa.n山.82e≥号m<- 4:月C100间 除力在线 .54、加1上1 y=10, 且痛个数小于100个时，方一尊前个数 两以A零车针钢图补思的青间足，君型车每辆害补影 等于09个时，同令方案相民，当张箱个直大十00 11.《11>12>3 整理，得4一3一1十1#-0 个时，为二， 韩项，合异风类呢，得之 (2)我面递这常物青，安精了A刚车子韩：州发相B短车 痛展在线 系数化为1，得少> (2,十4) 1.1量A的单像为r元，D的及的为y元： 1.611 《?)不等式的肉边月川乘一十鱼数，末等号的吉向凌表堂 6,1-1 放一3N04十1∠一2000十L 国为x为整数，且A型车最多可安排s辆： A奖品的单价为打元#文品信厚价为甲元 17,时为>2又因为<0，不等式琴本性质1，程 2,一8上+2)： 商日r0取16,16,17,1民 量脚买A案备士个，期购买B家品为n一：个，利 2x,日2>1上， M山一922r+, 要使补贴的情费解少，皮灾排的车的数量最少，斯所以家排 买奖品的花骨为四元，利据易夏，料 有梨据不尊式的基本性质【，在不等式的两边国减去 tt. 4月车1辆，B可车84辆. t+130》=5x+4, 格粘档青量少为11×40+74×100=10天 女险取监植服为≥草 由每章年知行m-∴号，又：为正的数： 2.一元一次不等式与一次函数 品马4时，界有量小指为7D元， :小明古碧错了4的行号-从的挥州<3， 7.5r-2+86-1+7, 界1课时 一元一次系等式与一次高北 --3m 去括号.得5，一10十<省■6十7 餐阳在线 目聊买A奖品4个，柱黄品经个时：花青最少 移明，合片同免电，得一心& 1.1012)下131交 又：不图由F看情了的液母，从的阁到>8， 1t+A>+A上方 2行一元一次不等其细 第1保时一无一次不导式组岭相美根念夏异解法 所且不等式的第小整数解为一之， 据隐在铺 制如在楼 里立①心，解程a=一0,4时一2 州是X《一+24=4，u= 1.E2.0&口<5A4,16 1,1=2w.年国. 个p 一民一次不等式2.公共得分 Eh图象题，当3计，之行驶在单 4,不等人短前黑 13,11通通= 基面在倾 2)北2短-4的大小，若a与6的差大于0，两a:若 弱展在酸 简面，当>1时，甲的行装淘程大于乙 1n,①03,4A5,472,44 与的等于.可d=若号的差小于0.心A 属当n-1时铺不等式为二号-1 的行常通度 筐力在线 发，（小3<一2西期1已）无听，图明： a3. 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