精品解析：江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年八年级下学期开学考试数学试题（B卷）

丰城九中初二年级数学开学考试B卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项．） 1. 要使二次根式有意义，x的值不可以取（ ） A. 2 B. 0 C. D. 2. 在中，斜边，则（ ） A. B. C. D. 3. 依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 4. 对于一次函数，下列结论正确的是（　　） A. 函数值y随自变量x的增大而减小 B. 函数图象与y轴的交点坐标是 C. 函数图象与x轴的正方向成角 D. 函数图象不经过第四象限 5. 班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为(　　) A. x(x－1)＝90 B. x(x－1)＝2×90 C. x(x－1)＝90÷2 D. x(x＋1)＝90 6. 将函数的图象平移后得到函数的图象，平移方式正确的是（ ） A. 向右平移3个单位，再向上平移2个单位 B. 向右平移3个单位，再向下平移2个单位 C. 向左平移3个单位，再向上平移2个单位 D. 向左平移3个单位，再向下平移2个单位 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若点在抛物线上，则______．（填“＞”“＜”或“＝”） 8. 用公式法解方程时，其中求得的的值是________． 9. 已知实数x，y满足，则的值是________． 10. 如图，在菱形ABCD中，AB＝8，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝3．若过点E的直线l，将该菱形的面积平分，且与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为_____． 11. 已知一次函数在时，均有成立，则k的取值范围是_______． 12. 如图，在ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，点D在AB上，连结CD，将ADC沿CD折叠，点A的对称点为E，CE交AB于点F，DEF为直角三角形，则CF＝___． 三、（本大题共5小题，每小题6分共30分） 13. 解方程： （1）； （2）． 14. 已知化简： ． 15. 如图，一辆小汽车在一条限速为70km/h的公路上直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30 m的处，过了后，测得小汽车（位于处）与车速检测仪的距离为50m，这辆小汽车超速了吗? 16. 已知二次函数的图象交轴于点，，交y轴于点． （1）求此二次函数的解析式；（结果用一般式表示） （2）当时，求函数值y的取值范围． 17. 如图，正方形网格中的每个正方形边长都是，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点画三角形，使三角形的三边长分别为，，画一个即可 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下，各射击10次，射击的成绩如图所示．根据统计图信息，整理分析数据如下： 平均成绩（环） 中位数（环） 众数（环） 方差 甲 8 b 8 s2 乙 a 7 c 0.6 （1）补充表格中a，b，c的值，并求甲的方差s2； （2）运用表中的四个统计量，简要分析这两名运动员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名运动员？ 19. 如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF=AE． （1）求证：BF=DE； （2）当点E运动到AC中点时 (其他条件都保持不变)，问四边形AFBE是什么特殊四边形？说明理由． 20. 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3，4），点B在x轴负半轴上，且OA=OB． （1）求两个函数的解析式； （2）求△AOB的面积． 五、解答题（本大题共有2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，AD＝6，BC＝16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t为多少秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形． 22. 阅读材料：各类方程的解法 求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知． 用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解． （1）问题：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2= ，x3= ； （2）拓展：用“转化”思想求方程的解； （3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长． 六、（本大题12分） 23. 已知，△ABC中，BC＝6，AC＝4，M是BC的中点，分别以AB，AC为边向外作正方形ABDE，正方形ACFG，连接EG，MA的延长线交EG于点N， (1)如图，若∠BAC＝90°，求证：AM＝EG，AM⊥EG； (2)将正方形ACFG绕点A顺时针旋转至如图，(1)中结论是否仍然成立？请说明理由； (3)将正方形ACFG绕点A顺时针旋转至B，C，F三点在一条直线上，请画出图形，并直接写出AN的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丰城九中初二年级数学开学考试B卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项．） 1. 要使二次根式有意义，x的值不可以取（ ） A. 2 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式，正确理解二次根式有意义的条件是解题的关键． 根据二次根式的被开方数为非负数列不等式计算求解． 【详解】解：由题意可得，解得， ∴x的值不可以取， 故选：D． 2. 在中，斜边，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，根据勾股定理计算即可． 【详解】的斜边是， ， ， 故选：D． 3. 依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定及性质定理判断即可； 【详解】解：平行四边形对角相等，故A错误； 一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故B错误； 三边相等不能判断四边形是平行四边形，故C错误； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故D正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及性质，掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键． 4. 对于一次函数，下列结论正确的是（　　） A. 函数值y随自变量x的增大而减小 B. 函数图象与y轴的交点坐标是 C. 函数图象与x轴的正方向成角 D. 函数图象不经过第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的性质并正确运用是解答的关键．根据一次函数的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、∵在一次函数的解析式中， ∴y随x的增大而减小，故选项A正确，符合题意； B、当时，，则该函数图象与y轴交于点，故选项B错误，不符合题意； C、该函数图象与x轴的正方向所成的角不是，故选项C错误，不符合题意； D、∵，， ∴该函数图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限，故选项D错误． 故选：A． 5. 班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为(　　) A. x(x－1)＝90 B. x(x－1)＝2×90 C. x(x－1)＝90÷2 D. x(x＋1)＝90 【答案】A 【解析】 【分析】如果设数学兴趣小组人数为x人，每名学生送了（x﹣1）张，共有x人，则一共送了x（x﹣1）张，再根据“共互送了90张贺年卡”，可得出方程为x（x﹣1）＝90． 【详解】设数学兴趣小组人数为x人，每名学生送了（x﹣1）张，共有x人，根据“共互送了90张贺年卡”，可得出方程为x（x﹣1）＝90． 故选A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键是读清题意，找准数量关系，列出方程． 6. 将函数的图象平移后得到函数的图象，平移方式正确的是（ ） A. 向右平移3个单位，再向上平移2个单位 B. 向右平移3个单位，再向下平移2个单位 C. 向左平移3个单位，再向上平移2个单位 D. 向左平移3个单位，再向下平移2个单位 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移是解题的关键；因此此题可根据“左加右减，上加下减”可进行求解． 【详解】解：由题意得：平移方式正确的是向左平移3个单位，再向下平移2个单位； 故选D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若点在抛物线上，则______．（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，增减性，熟知二次函数的对称性是解题的关键． 先求得抛物线的对称轴，然后根据二次函数的增减性即可判断． 【详解】解：∵抛物线， ∴对称轴为，开口向上， ∵在抛物线上， ∴关于直线的对称点在抛物线上， ∴． 故答案为：． 8. 用公式法解方程时，其中求得的的值是________． 【答案】64 【解析】 【分析】先将方程化为一般式，准确找出a、b、c的值，代入计算即可． 【详解】解：， ， ∴， ∴， 故答案为：64． 【点睛】本题主要考查了求一元二次方程根的判别式，解题的关键是将方程化为一般式，准确找出二次项系数，一次项系数，常数项． 9. 已知实数x，y满足，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义以及乘方运算，完全平方公式的运算，根据非负性，得再代入，即可作答． 【详解】∵x ∴ ∴， 解得 ∴，则 故答案为：． 10. 如图，在菱形ABCD中，AB＝8，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝3．若过点E的直线l，将该菱形的面积平分，且与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据全等图形的面积相等，在BC上截取CF=AE=3，连接EF，则EF即为所求，过点A作AH⊥BC，垂足为H，过点E作EG⊥BC，垂足为G，求得AH，FG，即可求得EF的长． 【详解】根据全等图形的面积相等，在BC上截取CF=AE=3，连接EF，则EF即为所求，过点A作AH⊥BC，垂足为H， ∵菱形ABCD中，AB＝8，∠B＝60°， ∴∠BAH＝30°，BH=4，AH==； 过点E作EG⊥BC，垂足为G， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC， ∵AH⊥BC，EG⊥BC， ∴AH=EG，AE=HG=3， ∴AH=EG=，AE=HG， ∵BH=4，BF=5，HG=3， ∴FG=BH+HG-BF=4+3-5=2， ∴EF==． 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练构造平行线间的距离，构造直角三角形是解题的关键． 11. 已知一次函数在时，均有成立，则k的取值范围是_______． 【答案】且 【解析】 【分析】把x=2和x=-2代入解析式，列出不等式，求解即可． 【详解】解：当x=2时，，所以，解得； 当x=-2时，，所以，解得； 所以， 因为是一次函数，所以， 故答案为：且． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题关键是根据题意得出关于k的不等式，正确解不等式，注意：一次函数比例系数不为0． 12. 如图，在ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，点D在AB上，连结CD，将ADC沿CD折叠，点A的对称点为E，CE交AB于点F，DEF为直角三角形，则CF＝___． 【答案】2或##或2 【解析】 【分析】由已知可得AB＝4，AC＝2，∠B＝60°，利用折叠的性质和含30度角的直角三角形的性质分∠EDF＝90°和∠EFD＝90°时分别求解即可． 【详解】在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2， ∴AB＝4，AC＝，∠B＝60°， 当△DEF为直角三角形，分两种情况讨论： 如图，当∠EDF＝90°时， ∵∠E=∠A=30° ∴∠EFD=90°-∠E=60° ∴∠BFC=∠EFD=60° ∵∠B=60° ∴△BFC为等边三角形 ∴FC=BC=2 如图，当∠EFD＝90°时， ∵∠B＝60°， ∴∠BCF＝30°， ∴BF＝=1 ∴CF= 综上所述：CF＝2或 故答案为：2或． 【点睛】本题考查了翻折变换，平行线的性质，含30度角的直角三角形，熟练掌握翻折变换的性质、直角三角形的性质和勾股定理是解决问题的关键． 三、（本大题共5小题，每小题6分共30分） 13. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1），； （2） ，； 【解析】 【分析】（1）将原方程因式分解直接求解即可得到答案； （2）将原方程移项后因式分解直接求解即可得到答案； 【小问1详解】 解：原方程因式分解得， ， 即：，， 解得：，； 【小问2详解】 解：原方程因式分解得， ， 即：，， 解得 ，； 【点睛】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，解题的关键是一定要使方程的一边为0及正确的因式分解． 14. 已知化简： ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质以及完全平方公式的运算、二次根式的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先化简绝对值以及二次根式，再运算二次根式的加减运算，即可作答． 【详解】解：∵ ∴， ∴ 15. 如图，一辆小汽车在一条限速为70km/h的公路上直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30 m的处，过了后，测得小汽车（位于处）与车速检测仪的距离为50m，这辆小汽车超速了吗? 【答案】这辆小汽车超速了. 【解析】 【分析】本题求小汽车是否超速，其实就是求BC的距离，直角三角形ABC中，有斜边AB的长，有直角边AC的长，那么BC的长就很容易求得，根据小汽车用2s行驶的路程为BC，那么可求出小汽车的速度，然后再判断是否超速了． 【详解】在Rt△ABC中，AC=30m，AB=50m； 据勾股定理可得： BC＝＝40（m） ∴小汽车的速度为v==20（m/s）=20×3.6（km/h）=72（km/h）； ∵72（km/h）＞70（km/h）； ∴这辆小汽车超速行驶． 答：这辆小汽车超速了． 【点睛】本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中，进行解决．要注意题目中单位的统一． 16. 已知二次函数的图象交轴于点，，交y轴于点． （1）求此二次函数的解析式；（结果用一般式表示） （2）当时，求函数值y的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与轴的交点问题、待定系数法求函数解析式、二次函数的图象与性质，熟练掌握以上知识点是关键． （1）设交点式，然后把点坐标代入求出值即可； （2）结合函数性质，写出当时对应的函数值的范围即可． 【小问1详解】 解：二次函数的图象经过点，， 设抛物线解析式为， 把代入得， 解得， 所以抛物线的解析式为， 即； 【小问2详解】 解：抛物线与轴交点坐标为，， 抛物线的对称轴为直线， 当时，，函数最大值为， 当时，， 当时，， 当时，函数值的取值范围为：． 17. 如图，正方形网格中的每个正方形边长都是，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点画三角形，使三角形的三边长分别为，，画一个即可 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，根据勾股定理画出各边是解题的关键． 根据勾股定理以及题意正确作图即可． 【详解】解：∵， ∴根据题意：即为所求． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下，各射击10次，射击的成绩如图所示．根据统计图信息，整理分析数据如下： 平均成绩（环） 中位数（环） 众数（环） 方差 甲 8 b 8 s2 乙 a 7 c 0.6 （1）补充表格中a，b，c的值，并求甲的方差s2； （2）运用表中的四个统计量，简要分析这两名运动员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名运动员？ 【答案】(1)a=7,b=8,c=7, s2=1.8;(2) 应选甲运动员,理由见解析 【解析】 【分析】（1）由折线统计图得出具体数据，再根据中位数、众数和平均数的定义求解可得； （2）根据平均数、众数、中位数及方差的意义求解，只要合理即可． 【详解】（1）a=×（6×2+7×7+9）=7，b=8，c=7， s2=×[（9﹣8）2+（10﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（6﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（6﹣8）2+（8﹣8）2]=1.8． （2）∵甲的平均成绩、中位数与众数比乙的都高， ∴应选甲运动员． 【点睛】本题考查的是折线统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析． 19. 如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF=AE． （1）求证：BF=DE； （2）当点E运动到AC中点时 (其他条件都保持不变)，问四边形AFBE是什么特殊四边形？说明理由． 【答案】（1） 证明：∵正方形ABCD， ∴AB=AD，∠BAD=90°， ∵AF⊥AC， ∴∠EAF=90°， ∴∠BAF=∠EAD， 在△ADE和△ABF中， ∴△ADE≌△ABF（SAS）， ∴BF=DE； （2） 当点E运动到AC的中点时四边形AFBE是正方形， 理由：∵点E运动到AC的中点，AB=BC， ∴BE⊥AC，BE=AE=AC， ∵AF=AE， ∴BE=AF=AE， 又∵BE⊥AC，∠FAE=∠BEC=90°， ∴BE∥AF， ∵BE=AF， ∴四边形AFBE是平行四边形， ∵∠FAE=90°，AF=AE， ∴四边形AFBE是正方形． 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质判定△ADE≌△ABF后即可得到BF=DE； （2）利用正方形的判定方法判定四边形AFBE为正方形即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了正方形的判定和性质，解题的关键是正确的利用正方形的性质． 20. 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3，4），点B在x轴负半轴上，且OA=OB． （1）求两个函数的解析式； （2）求△AOB的面积． 【答案】（1）y=x，；（2）10 【解析】 【分析】（1）根据A的坐标先求出正比例函数的解析式，再根据已知条件求出点B的坐标，进而可得一次函数解析式； （2）由A点坐标可求得A到y轴的距离，根据三角形面积公式可求得S． 【详解】解：（1）∵A(3，4)， ∴OA=， ∴OB= OA=5 ∴ B(-5，0) 设正比例函数的解析式为y=mx，∵正比例函数的图象过A(3，4) ∴4=3m，m=， ∴正比例函数的解析式为y=x； 设一次函数的解析式为y=kx+b， ∵过A(3，4)、B(-5，0) ∴． 解得：． ∴一次函数的解析式为； （2）∵A(3，4)，B(-5，0)， ∴三角形AOB的面积为5×4×=10． 【点睛】主要考查了用待定系数法解函数解析式和一次函数图象的性质，还考查了学生的分析能力和读图能力． 五、解答题（本大题共有2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，AD＝6，BC＝16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t为多少秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形． 【答案】1秒或3.5秒 【解析】 【分析】分别从当Q运动到E和B之间、当Q运动到E和C之间去分析求解即可求得答案． 【详解】解：∵E是BC的中点， ∴BE=CE=BC=8， ①当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得： 3t-8=6-t， 解得：t=3.5； ②当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得： 8-3t=6-t， 解得：t=1， ∴当运动时间t为1秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查了梯形的性质以及平行四边形的判定与性质．，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用． 22. 阅读材料：各类方程的解法 求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知． 用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解． （1）问题：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2= ，x3= ； （2）拓展：用“转化”思想求方程的解； （3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长． 【答案】(1)-2，1；（2）x=3；（3）4m. 【解析】 【分析】（1）因式分解多项式，然后得结论； （2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根； （3）设AP的长为xm，根据勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解， 【详解】解：（1）， ， 所以或或 ，，； 故答案为，1； （2）， 方程的两边平方，得 即 或 ，， 当时，， 所以不是原方程的解． 所以方程的解是； （3）因为四边形是矩形， 所以， 设，则 因为， ， 两边平方，得 整理，得 两边平方并整理，得 即 所以． 经检验，是方程的解． 答：的长为． 【点睛】考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法．解无理方程时注意验根．解决（3）时，根据勾股定理和绳长，列出方程是关键． 六、（本大题12分） 23. 已知，△ABC中，BC＝6，AC＝4，M是BC的中点，分别以AB，AC为边向外作正方形ABDE，正方形ACFG，连接EG，MA的延长线交EG于点N， (1)如图，若∠BAC＝90°，求证：AM＝EG，AM⊥EG； (2)将正方形ACFG绕点A顺时针旋转至如图，(1)中结论是否仍然成立？请说明理由； (3)将正方形ACFG绕点A顺时针旋转至B，C，F三点在一条直线上，请画出图形，并直接写出AN的长． 【答案】(1)证明见解析；(2)结论不变；(3)AN的值为． 【解析】 【分析】(1)方法一：如图1中，直接证明△ABC≌△AEG即可解决问题； 方法二：如图2中，如图，延长AM至点H，使AM＝MH，连接BH．证明△EAG≌△ABH即可解决问题． (2)如图3中，结论不变．证明方法类似方法二． (3)分两种情形分别求解即可解决问题． 【详解】(1)证明：方法一：如图1中， ∵四边形ABDE，四边形ACFG均为正方形， ∴∠BAE＝∠CAG＝90°＝∠BAC＝∠EAG， 且AB＝AE，AC＝AG， 在△ABC和△AEG中， ∴△ABC≌△AEG(SAS)， ∴BC＝EG，∠CBA＝∠AEG， 又∵M是AB的中点， ∴AM＝BM＝BC， ∴AM＝EG， ∠M BA＝∠MAB＝∠AEN， ∴∠ANE＝180°﹣(∠NEA+∠EAN)＝180°﹣(∠BAM+∠EAN)＝180°﹣(180°﹣90°)＝90°， ∴AM⊥EG． 方法二：如图，延长AM至点H，使AM＝MH，连接BH． 在△ACM和△HBM中， △ACM≌△HBM(SAS)， ∴BH＝AC，∠BHM＝∠CAM， ∴AC∥BH， ∴∠HBA＝∠CAB＝90° ∵四边形ABDE，四边形ACFG均为正方形， ∴∠BAE＝∠CAG＝90°＝∠BAC＝∠EAG， 且AB＝AE，AC＝AG， ∴BH＝AG， 在△EAG和△ABH中， ∴△EAG≌△ABH(SAS)， ∴EG＝BC，∠NEA＝∠HAB， ∴∠ANE＝180°﹣(∠NEA+∠EAN)＝180°﹣(∠HAB+∠EAN)＝180°﹣(180°﹣90°)＝90°， ∴AM⊥EG， ∵∠BAC＝90°，AM为BC中点， ∴AM＝BC， ∴AM＝EG． (2)如图3中，结论不变． 理由：在△ACM和△HBM中， △ACM≌△HBM(SAS)， ∴BH＝AC，∠BHM＝∠CAM， ∴AC∥BH， ∴∠HBA+∠CAB＝90°， ∵四边形ABDE，四边形ACFG均为正方形， ∴∠BAE＝∠CAG＝90°， ∴∠BAC+∠EAG＝180°， ∴∠ABH＝∠EAG， 且AB＝AE，AC＝AG， ∴BH＝AG， 在△EAG和△ABH中， △EAG≌△ABH(SAS)， ∴EG＝BC，∠NEA＝∠HAB， ∴∠ANE＝180°﹣(∠NEA+∠EAN)＝180°﹣(∠HAB+∠EAN)＝180°﹣(180°﹣90°)＝90°， ∴AM⊥EG， ∵∠BAC＝90°，AM为BC中点， ∴AM＝BC， ∴AM＝EG． (3)①如图4﹣1中，当点F在BC的延长线上时，作CH⊥AM于H． 易证：△ANG≌△CHA，可得AN＝CH， 在Rt△ACM中，∵AC＝4，CM＝3， ∴ ∵•AM•CH＝•AC•CM， ∴CH＝， ∴AN＝CH＝． ②如图4﹣2中，当点F在线段BC上时，同法可得AN＝CH＝. 综上所述，AN的值为． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $