10.5 二元一次方程组的应用（2） 2024--2025学年苏科版七年级数学下册

盐城市北蒋实验学校七年级数学导学活动单 七年级数学·下册· 第10章 二元一次方程 10.5 二元一次方程组的应用（2） 【学习目标】 1．借助“表格”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程组解决实际问题； 2．能用二元一次方程组解决简单的实际问题，并根据实际问题的意义检验所得结果是否合理； 3．提高分析问题、解决问题能力，感受方程组的作用． 【学习重点】理解题意，借助“表格”分析复杂问题中的数量关系． 【学习难点】借助“表格”找出分析复杂问题数量关系，列二元一次方程组． 【学习过程】 一、复习旧知 揭示问题 1、列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？ 2、借助“表格”分析复杂问题中的数量关系有什么好处？如何设计表格？ 二、情境导入 揭示问题 （书本第102页例2）某市采用价格调控手段来引导市民节约用水：每户居民每年用水不超过180m3时，按基本水价收费；超过180m3时，超过的部分要加价收费.该市甲、乙两户居民去年的用水量和水费如下表所示： 居民 用水量/ m3 水费/元 甲 190 970 乙 230 1250 求该市居民用水的两种水价． 思考：1．在上面的问题中，已知数是什么？未知数是什么？怎样设未知数？ 2．表格应如何设计？ 3．如何用表格来分析问题中的数量关系？ 三、探索活动 解决问题： 1、分析：设该市居民用水基本水价为x元/m3,超过180m3的部分水价为y元/m3,可以列表分析数量关系： 居民 基本用水水费/(元/m3) 超过180m3的部分水费(元/m3) 合计水费/元 甲户 乙户 解：设该市居民用水基本水价为x元/m3,超过180m3的部分水价为y元/m3,根据题意，得 讨论：在例2中，如果某户居民去年交水费935元，那么该户居民的用水量为多少立方米？ 2、练习：(书本第103页练习第1题) 某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3km，超过3km的部分按路程（不足1km按1km计算）另收费.甲乘坐这种出租车行驶了11km，付了20元.乙乘坐这种出租车行驶了23km，付了38元.这种出租车的起步价是多少元？超过3km后每千米收费多少元？ 四、例题讲解： 例3 劳动周中，某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么可比计划多做9个；如果每人做4个，那么将比计划少做15个.该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？ 思考：1．在上面的问题中，已知数是什么？未知数是什么？怎样设未知数？ 2．在上面的问题中，哪两个量是不变量？ 3．如何用表格来分析问题中的数量关系？ 分析：设该小组共有x人，计划做y个“中国结”.可以列表分析数量关系： 方案 每人做的个数/个 做的总个数/个 与计划数比较 方案一 5 方案二 4 解：设该小组共有x人，计划做y个“中国结”.根据题意，得 （练习）1、（书本第103页练习第2题）班级图书管理员从学校图书馆借来一批图书，如果每人分3本，那么剩余20本；如果每人分4本，那么还缺25本，这个班有多少名学生？这批图书共有多少本？ 2、（书本第104页练习第3题）阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”求诗句中鸦有多少只？树有多少棵？ 五、应用迁移 巩固提高 水是人类生命之源.为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策.若每户每月用水量不超过10立方米，则每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价＝基本水价+污水处理费）;若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变.甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元;乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元，求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元（注:污水处理量＝实际生活用水量）. 六、课堂小结 总结提炼 1、用表格分析实际问题的一般步骤是什么？ 2、实际问题 数学问题 解方程组 列方程组 学科网（北京）股份有限公司第 5 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$