第七章 相交线和平行线 单元测试-2024-2025学年七年级数学下册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（人教版2024新教材）

第七章 相交线和平行线 单元测试 总分：120分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第七章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列图案不能由基本图形平移得到的是（   ） A．B．C．D． 2．下列图形中，和是同位角的是（   ） A．B．C． D． 3．将三角板按如图位置摆放，顶点落在直线上，顶点落在直线上，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 4．如图是小明家电脑主机里的三根线，其中有一根线由于时间太长老化了，小明发现家里的另一台废旧机器的线正好可以替换线，并把线分别插入对应插口，已知三根线之间的距离相等，则关于这三根线的长度，下列说法正确的是（   ） A．最长 B．最长 C．最长 D．一样长 5．下列说法正确的是（） A．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线 B．在同一平面内，两条线段不相交就平行 C．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线 D．不相交的两条直线是平行线 6．如图，下列条件中能判定的是（   ） A． B． C． D． 7．能说明命题“若，则．”是假命题的反例可以是（    ） A． B． C． D． 8．如图，直线相交于点O，于O，，的度数是（　　） A． B． C． D． 9．如图，，=（ ） A． B． C． D． 10．如图，，，，则与的数量关系是（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．命题“如果，那么”是 命题（填“真”或“假”）． 12．如图，直线 与直线相交于点O．若，则的度数是 ． 13．命题“若，则异号”的逆命题是 ． 14．一副三角板如图摆放，把三角板绕公共顶点顺时针旋转至图，即时，则 ． 15．如图，（）沿着射线平移至的位置，若，则图中阴影部分的面积为 ． 16．某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯．已知这种地毯的批发价为每平方米10元，主楼梯的宽为3米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元． 17．如图，，点、为这两条平行线之间的两个点，连接、、，，设，，，则、、之间的数量关系为 ． 18．绚丽多彩的舞台离不开灯光的氛围，不同类型的灯，呈现出不同舞台灯光．光速灯发出的光速是一根明亮的细长的光柱，如图，在舞台上方平行的灯轨、上分别安置了可以旋转的光速灯A和C，光速灯A的光束按每秒的速度顺时针旋转便立即回转，光速灯C的光束自以每秒的速度顺时针旋转便立即停止，若光速灯C先旋转6秒，光速灯A才开始旋转，当光速灯A旋转时间为 秒时，两束光线平行． 三、解答题：本题共8小题，共66分． 19．已知：，， 求证：． 20．如图，的顶点都在方格纸的格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．请在图中画出平移后的，并作出边上的高，再写出图中与线段平行的线段．    21．如图，已知直线，，相交于点，，，求和的度数． 22．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，点A、B、C、D均在格点上，请用无刻度直尺按要求完成画图． (1)连接，画直线、射线； (2)过点D画的平行线m； (3)过点D画直线的垂线 23．如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，． (1)猜想与是否平行，并说明理由； (2)若，求的度数． 24．【阅读•领会】在几何图形学习过程中，为了帮助解题，可在原图的基础上添加直线或线段，比如要证明直线、是否平行，可添加“第三条直线”（即图1中的截线），把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系．我们称直线为“辅助线”． 【实践•体悟】如图2，已知，．求证：． (1)小明同学想到通过连接，作出平行线的截线，请你帮他完成下列证明过程： 证明：连接． 因为（已知）， 所以______（内错角相等，两直线平行） 所以______（两直线平行，内错角相等） 因为（已知）， 所以____________（等式性质）， 所以____________（等量代换）， 所以（______）． (2)请你试用其他方法进行推理，并书写证明过程． 25．【操作发现】 （1）如图①，把一块含角的直角三角板的边放置在长方形直尺的边上，请直接写出__________， __________； 【问题解决】 （2）如图②，在（1）的基础上把三角板绕点B逆时针旋转，当，且点C恰好落在边上时，求的度数；（用含n的代数式表示） 【延伸探究】 （3）在（2）的基础上，当时，是否存在n的值使三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有n的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由． 26．如图，已知，． (1)如图1，试说明：； (2)如图2，连接，若点在线段上，且满足平分，平分，，求的度数： (3)①如图2，在（2）中，若，其他条件不变，求的度数（直接写出答案，用含的代数式表示）； ②如图3，在（3）①的条件下，将线段沿着射线的方向向右平移，当平分时，若，求的度数（直接写出答案，用含的代数式表示）； ③如图3，在（3）①的条件下，将线段沿着射线的方向向右平移，当时，若，求的度数（直接写出答案，用含的代数式表示）； 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七章 相交线和平行线 单元测试 总分：120分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第七章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列图案不能由基本图形平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用平移设计图案，通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．解决本题的关键是掌握平移的性质．根据平移的性质即可进行判断． 【详解】解：A，B，D选项中的图形都能由基本图形通过平移得到， C选项中的图形不能由基本图形通过平移得到． 故选：C． 2．下列图形中，和是同位角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查同位角，关键是掌握同位角的定义．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可判断． 【详解】解：只有选项A中的和是同位角． 故选：A． 3．将三角板按如图位置摆放，顶点落在直线上，顶点落在直线上，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质．正确理解题意是解题关键．由角的和差即可求出，再利用平行线的性质可求出即可． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 4．如图是小明家电脑主机里的三根线，其中有一根线由于时间太长老化了，小明发现家里的另一台废旧机器的线正好可以替换线，并把线分别插入对应插口，已知三根线之间的距离相等，则关于这三根线的长度，下列说法正确的是（   ） A．最长 B．最长 C．最长 D．一样长 【答案】D 【分析】本题主要考查平行性的性质，图形平移的性质，掌握平行线之间距离处处相等是解题的关键． 由三根线之间的距离相等，运用平移，可得，由此即可求解． 【详解】解：三根线之间的距离相等， 利用平移的性质可得， 三根线一样长， 故选：D． 5．下列说法正确的是（） A．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线 B．在同一平面内，两条线段不相交就平行 C．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线 D．不相交的两条直线是平行线 【答案】C 【分析】此题考查了平行线的定义，熟记平行线的定义是解题的关键．根据平行线的定义判断求解即可． 【详解】解：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故A错误，不符合题意； 同一平面内，两条直线不相交就平行，故B错误，不符合题意； 同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线，故C正确，符合题意； 同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故D错误，不符合题意； 故选：C． 6．如图，下列条件中能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解答本题的关键． 直接利用平行线的判定方法分别判断即可得出答案． 【详解】解：A、， ， 故A选项符合题意； B、， 不能判定， 故B选项不符合题意； C、， 不能判定， 故C选项不符合题意； D、， 不能判定， 故D选项不符合题意； 故选：A． 7．能说明命题“若，则．”是假命题的反例可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了命题与定理，判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理． 要说明一个命题的是假命题，通常可以举出一个例子，使之具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为反例． 【详解】解：A. ，，而，说明命题“若，则．”是假命题的反例可以是； B. ，，说明命题“若，则．”是假命题的反例不可以是； C. ，，说明命题“若，则．”是假命题的反例不可以是； D. ，，说明命题“若，则．”是假命题的反例不可以是； 故选：A． 8．如图，直线相交于点O，于O，，的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了垂线，平角的知识，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．根据垂直定义可得：，然后利用平角定义进行计算，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9．如图，，=（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解决本题的关键是作辅助线构造两组互补的同旁内角．过点作直线，根据平行线的性质可得，，然后再计算即可． 【详解】解，如下图所示，过C点作直线， ， ， ，， ， 即. 故选：B． 10．如图，，，，则与的数量关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，首先过点作，过点作，根据平行线的性质可证，根据，，可得，，再根据两直线平行内错角相等可得，，从而可得． 【详解】解：如下图所示，过点作，过点作， ， ，， ，， ， 又，， ，， ， ， ，， ， ． 故选：D ． 11．命题“如果，那么”是 命题（填“真”或“假”）． 【答案】真 【分析】本题主要考查了判断命题的真假，平行线的性质．利用平行线的传递性进行判断即可． 【详解】解：命题“如果，那么”是真命题． 故答案为：真． 12．如图，直线 与直线相交于点O．若，则的度数是 ． 【答案】/度 【分析】本题主要考查了对顶角的性质，解题的关键是熟练掌握对顶角相等． 【详解】解：∵与是对顶角，且 ∴， 故答案为：． 13．命题“若，则异号”的逆命题是 ． 【答案】若异号，则 【分析】本题考查命题，涉及原命题的逆命题改写，将原命题的条件与结论互换位置构成的新命题，就是原命题的逆命题，熟记逆命题的写法是解决问题的关键． 【详解】解：命题“若，则异号”的逆命题是“若异号，则”， 故答案为：若异号，则． 14．一副三角板如图摆放，把三角板绕公共顶点顺时针旋转至图，即时，则 ． 【答案】/45度 【分析】本题考查三角板，平行线的性质，旋转的性质，解题的关键是掌握题意，可得，，根据，可得，则，即可． 【详解】解：由题意得，，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 15．如图，（）沿着射线平移至的位置，若，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质求出的长，的长，利用梯形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：∵平移， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴阴影部分的面积为； 故答案为：． 16．某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯．已知这种地毯的批发价为每平方米10元，主楼梯的宽为3米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元． 【答案】252 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键； 利用平移和平行分别将楼梯水平方向的线段沿竖直方向向下平移到上，竖直方向的线段沿水平方向向左平移到上，于是铺地毯的横向线段的长度之和就等于横向直角边的长度，纵向线段的长度之和就等于纵向直角边的长度，然后求出面积进行计算，即可解答． 【详解】解：如图： 地毯的总长度至少为(米)． 此时，总面积为 (平方米)， 所以购买地毯至少需要(元)． 17．如图，，点、为这两条平行线之间的两个点，连接、、，，设，，，则、、之间的数量关系为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质得到角的关系是解题的关键． 如图所示，过点分别作，得到，，，由，，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点分别作， ∴， ∴，，， ∵，， ∴， ∴， 故答案为： ． 18．绚丽多彩的舞台离不开灯光的氛围，不同类型的灯，呈现出不同舞台灯光．光速灯发出的光速是一根明亮的细长的光柱，如图，在舞台上方平行的灯轨、上分别安置了可以旋转的光速灯A和C，光速灯A的光束按每秒的速度顺时针旋转便立即回转，光速灯C的光束自以每秒的速度顺时针旋转便立即停止，若光速灯C先旋转6秒，光速灯A才开始旋转，当光速灯A旋转时间为 秒时，两束光线平行． 【答案】3或 【分析】本题考查了平行线的性质，一元一次方程，正确计算相应的旋转角度数是解题的关键； 分旋转小于时和大于两种情况，根据平行线的性质表示出数据，列出一元一次方程，求解即可． 【详解】解设光速灯A旋转时间为t秒，则C旋转的时间为秒， 当旋转小于时，如图所示： ∵，， ∴，， ∴ ∵按每秒的速度顺时针旋转，以每秒的速度顺时针旋转， ∴，， ∴， 解得：； 当旋转大于回转时，如图所示： ∵，， ∴，， ∴ ，， 解得：； 综上所述：旋转时间为3秒或秒， 故答案为：3或． 三、解答题：本题共8小题，共66分． 19．已知：，， 求证：． 【答案】证明见解析 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，先根据同角的补角相等可得，结合，，可得，从而由同旁内角互补两直线平行可得结论． 【详解】解：∵，， ∴ ∵， ∴， ∴， 20．如图，的顶点都在方格纸的格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．请在图中画出平移后的，并作出边上的高，再写出图中与线段平行的线段．    【答案】图见解析； 【分析】利用平移的概念作出平移后的图形，再写出图中与线段平行的线段即可． 【详解】如图，为所作，为所作，．    【点睛】本题考查平移的性质和作出平移后的图形，本题的关键是熟练掌握以上性质和方法和运用数形结合思想． 21．如图，已知直线，，相交于点，，，求和的度数． 【答案】∠DOF =53°，∠BOF=143° 【分析】由对顶角性质可求∠DOF度数，再由垂线定义得∠BOC=90°，即可由∠BOF=∠BOC-∠COE求解． 【详解】解：由对顶角性质可得：∠DOF=∠COE=53°， ∵CD⊥AB， ∴∠BOD=90°， ∴∠BOF=∠BOD+∠COE=90°+53°=143°， ∴∠DOF =53°，∠BOF=143°． 【点睛】本题考查对顶角性质，第一线的定义，角的计算，熟练掌握对顶角性质、垂线定义、角的和差运用是解题的关键． 22．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，点A、B、C、D均在格点上，请用无刻度直尺按要求完成画图． (1)连接，画直线、射线； (2)过点D画的平行线m； (3)过点D画直线的垂线 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了复杂作图，掌握直线、线段、射线、平行线、垂线及网格线的特征是解题的关键． 根据直线、线段、射线的特征作图； 根据网格线的特征作图； 根据网格线的特征作图． 【详解】（1）解：如图所示：线段，直线，射线即为所求； （2）解：如图所示：m即为所求； （3）解：如图所示：n即为所求． 23．如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，． (1)猜想与是否平行，并说明理由； (2)若，求的度数． 【答案】(1)；理由见解析 (2) 【分析】本题考查了对顶角相等，平行线的判定与性质．熟练掌握对顶角相等，平行线的判定与性质是解题的关键． （1）由题意知，，可证，则，，进而可证； （2）由（1）可知，，由，可得，根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：；理由如下： 由题意知，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：由（1）可知，， ∵， ∴， ∴， ∴的度数为． 24．【阅读•领会】在几何图形学习过程中，为了帮助解题，可在原图的基础上添加直线或线段，比如要证明直线、是否平行，可添加“第三条直线”（即图1中的截线），把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系．我们称直线为“辅助线”． 【实践•体悟】如图2，已知，．求证：． (1)小明同学想到通过连接，作出平行线的截线，请你帮他完成下列证明过程： 证明：连接． 因为（已知）， 所以______（内错角相等，两直线平行） 所以______（两直线平行，内错角相等） 因为（已知）， 所以____________（等式性质）， 所以____________（等量代换）， 所以（______）． (2)请你试用其他方法进行推理，并书写证明过程． 【答案】(1)，内错角相等，两直线平行； (2)证明见解析过程． 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、相交线及平行线，熟知平行线的判定与性质是解题的关键． （1）根据题意，将小明的证明过程补充完整即可． （2）延长交直线于点M，再利用平行线的判定与性质进行证明即可． 【详解】（1）证明：连接， 因为（已知）， 所以（内错角相等，两直线平行）， 所以（两直线平行，内错角相等）， 因为（已知）， 所以（等式性质）， 所以（等量代换）， 所以（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：，内错角相等，两直线平行． （2）解：延长交直线于点M， ， ， ． ， ， ． 25．【操作发现】 （1）如图①，把一块含角的直角三角板的边放置在长方形直尺的边上，请直接写出__________， __________； 【问题解决】 （2）如图②，在（1）的基础上把三角板绕点B逆时针旋转，当，且点C恰好落在边上时，求的度数；（用含n的代数式表示） 【延伸探究】 （3）在（2）的基础上，当时，是否存在n的值使三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有n的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）120，90；（2），；（3）存在，见解析 【分析】（1）根据平行线的性质和邻补角的定义和平行线的性质解答； （2）根据邻补角的定义求出，再根据两直线平行，同位角相等可得，根据两直线平行，同旁内角互补求出，然后根据周角等于计算即可得到； （3）结合图形，分、、三条边与直尺垂直讨论求解． 【详解】解：（1）∵，， ∴，； 故答案为，； （2）如图2． ， ， ， ， ， ， ； （3）当时， ， ， ； 当时， ， ，； 当时， ． 【点睛】本题考查了角的计算，垂线的定义，主要利用了平行线的性质，直角三角形的性质，读懂题目信息并准确识图是解题的关键． 26．如图，已知，． (1)如图1，试说明：； (2)如图2，连接，若点在线段上，且满足平分，平分，，求的度数： (3)①如图2，在（2）中，若，其他条件不变，求的度数（直接写出答案，用含的代数式表示）； ②如图3，在（3）①的条件下，将线段沿着射线的方向向右平移，当平分时，若，求的度数（直接写出答案，用含的代数式表示）； ③如图3，在（3）①的条件下，将线段沿着射线的方向向右平移，当时，若，求的度数（直接写出答案，用含的代数式表示）； 【答案】(1)见解析 (2) (3)①；②；③ 【分析】本题主要考查了两直线平行的判定和性质，以及角的运算，解题的关键是弄清角与角之间的关系． （1）利用两直线平行的判断和性质进行证明； （2）根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出，，根据求出结果即可； （3）①根据解析（2）的方法求出结果即可； ②根据角平分线定义证明，求出，根据平行线的性质得出； ③根据平行线的性质证明，求出，根据平行线的性质得出，即可求出结果． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分   ∴， ∴ ． （3）解：①∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分   ∴， ∴ ． ②∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； ③∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$