第一次月考押题重难点检测卷（考试范围：浙教版1-2章）-【帮课堂】2024-2025学年八年级数学下册同步学与练（浙教版）

第一次月考押题重难点检测卷 （满分120分，考试时间120分钟，共24题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：二次根式、一元二次方程全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·浙江台州·期末）某次乒乓球比赛采取单循环赛制（每两球队之间都赛一场），共安排了28场比赛，求这次比赛共有几支球队参加？设共有x支球队参加比赛，可列方程为（   ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级下·山东济宁·阶段练习）下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中一定是二次根式的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为（   ） A．2 B． C．1或 D．2或 5．（24-25八年级下·浙江宁波·期中）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（    ） A．7 B． C． D．无法确定 6．（24-25八年级下·浙江温州·期中）如表是某同学求代数式（为常数）的值的情况．根据表格中数据，可知关于的方程的实数根是（  ） A．， B．， C．， D．， 7．（24-25八年级下·浙江杭州·阶段练习）将一个等腰三角形纸板沿垂线段进行剪切，得到三角形①②③，再按如图2方式拼放，其中与共线．若，则的长为（   ） A． B． C． D．7 8．（24-25八年级下·浙江湖州·期中）如图，小程爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门（由其它材料制成），则的长为（   ） A．或 B．或 C． D． 9．（24-25八年级下·全国·单元测试）关于x的方程的两个根，满足 且则m的值为（    ） A． B．1 C．3 D．9 10．（24-25八年级下·浙江·阶段练习）已知，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（6小题，每小题4分，共24分） 11．（2023·八年级下·浙江宁波·期末）若代数式有意义，则的取值范围是 ． 12．（24-25八年级下·浙江台州·期中）某企业年盈利万元，年盈利万元，该企业盈利的年平均增长率不变．设年平均增长率为，根据题意，可列出方程 ． 13．（23-24八年级下·浙江宁波·阶段练习）已知，那么 ． 14．（24-25八年级下·浙江温州·期末）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ． 15．（24-25八年级下·浙江丽水·期末）如图，以a，b为边长的矩形面积为，以c为边长的正方形面积为，已知． （1）当时，则c的值是 ； （2）若c为整数，，则矩形和正方形的周长之和的值是 ． 16．（2023·浙江绍兴·中考真题）若关于x的方程所有的根都是比1小的正数．则实数m的取值范围是 ． 三、解答题（8小题，共66分） 17．（23-24八年级下·浙江杭州·阶段练习）计算： (1)； (2)． 18．（24-25八年级下·浙江温州·期中）解下列一元二次方程： (1)； (2)． 19．（23-24八年级下·浙江杭州·期中）已知，求的值． 20．（24-25八年级下·浙江台州·期末）如图，利用一面长为20米的墙，用总长度34米的木栏围成一个中间隔开的矩形围栏，且留如图所示的两个1米宽的小门，设木栏长为x米． (1)_________米（用含x的代数式表示）： (2)若矩形围栏的面积为96平方米，求木栏的长度． 21．（2024·八年级下·浙江绍兴·阶段练习）根据以下素材，完成探索任务． 探索果园土地规划和销售利润问题 素材1 某农户承包了一块长方形果园，图1是果园的平面图，其中米，米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为米，左右两条纵向道路的宽度都为米，中间部分种植水果．已知道路的路面造价是每平方米50元；出于货车通行等因素的考虑，横向道路宽度不超过24米，且不小于10米． 素材2 该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果，已知每平方米的草莓销售平均利润为100元；果园每年的承包费为25万元，期间需一次性投入33万元购进新苗，每年还需25万元的养护、施肥、运输等其余费用． 问题解决 任务1 解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响． （1）请直接写出纵向道路宽度的取值范围． （2）若中间种植的面积是44800平方米，则路面设置的宽度是否符合要求． 任务2 解决果园种植的预期利润问题．（净利润草莓销售的总利润路面造价费用果园承包费用新苗购置费用其余费用） （3）经过1年后，农户是否可以达到预期净利润400万元？请说明理由． 22．（24-25八年级下·江苏南通·阶段练习）观察下列各式的计算过程，寻找规律： ； ； ；… 利用发现的规律解决下列问题． (1)化简式子______； (2)直接写出式子的值： ； (3)计算：（n为正整数）． 23．（24-25八年级下·四川眉山·期中）阅读理解． 定义：我们把关于x的一元二次方程与（，）称为一对“密友方程”，例如：方程的“密友方程”是． (1)写出一元二次方程的“密友方程”是________． (2)已知一元二次方程的两根为，，它的“密友方程”的两根为，，则________，________．根据以上结论，猜想的两根、，与其“密友方程”的两根，之间存在的一种特殊关系为________，证明你的结论． (3)已知关于x的方程的两根是，，可应用（2）中的结论，解关于x的方程． 24．（24-25九年级·浙江·自主招生）关于x的一元二次方程…①和…②． (1)若，且方程①有两实根，，方程②有两实根，，求代数式的最小值； (2)是否存在实数a，使得方程①和②恰有一个公共的实数根？若存在，请求出实数a的值；若不存在请说明理由． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一次月考押题重难点检测卷 （满分120分，考试时间120分钟，共24题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：二次根式、一元二次方程全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查二次根式的加减运算，除法运算及二次根式的性质，根据运算法则逐一计算即可判断． 【详解】解：A、与不能合并，所以A选项错误； B、，所以B选项错误； C、，所以C选项正确； D、，所以D选项错误． 故选：C． 2．（24-25八年级下·浙江台州·期末）某次乒乓球比赛采取单循环赛制（每两球队之间都赛一场），共安排了28场比赛，求这次比赛共有几支球队参加？设共有x支球队参加比赛，可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设有支球队参赛，根据参赛的每队之间都要比赛一场，结合总共场，列出一元二次方程，准确根据题意列式是解题的关键． 【详解】解：设共有x支球队参加比赛， 根据题意得：． 故选：． 3．（23-24八年级下·山东济宁·阶段练习）下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中一定是二次根式的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键．根据定义分析即可． 【详解】解：①当时，不是二次根式； ②当时，不是二次根式； ③是二次根式； ④当时，不是二次根式； ⑤是二次根式； ⑥是二次根式． 故选B． 4．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为（   ） A．2 B． C．1或 D．2或 【答案】B 【分析】本题考查一元二次方程的定义和方程的解，因为方程为一元二次方程，所以二次项系数，然后根据方程的一个根为0，将代入方程可求出a的值． 【详解】解：∵一元二次方程的一个根为0， ∴且， ∴， 故选：B． 5．（24-25八年级下·浙江宁波·期中）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（    ） A．7 B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查实数与数轴，二次根式的性质．由数轴上a的位置确定a的取值范围，再进一步求出和的取值范围，然后化简求值． 【详解】解：由数轴可得， ∴，， ∴ ， 故选：A． 6．（24-25八年级下·浙江温州·期中）如表是某同学求代数式（为常数）的值的情况．根据表格中数据，可知关于的方程的实数根是（  ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了方程的解，将关于的方程化为，由表格可知，当或时，，由此可得关于的方程的实数根，掌握方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：关于的方程可化为， 由表格可知，当或时，， ∴关于的方程的实数根是，， 故选：． 7．（24-25八年级下·浙江杭州·阶段练习）将一个等腰三角形纸板沿垂线段进行剪切，得到三角形①②③，再按如图2方式拼放，其中与共线．若，则的长为（   ） A． B． C． D．7 【答案】B 【分析】本题考查等腰三角形的性质，勾股定理．利用等腰三角形的性质可以得到，设为，再运用勾股定理得，代入解方程即可解题． 【详解】解：如图，设为，为，为，图2中的余角为， ∵为等腰三角形，， ，， ， ， 结合两图，可得， 设为， 根据勾股定理得， ， 解得：， ， 故选：B． 8．（24-25八年级下·浙江湖州·期中）如图，小程爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门（由其它材料制成），则的长为（   ） A．或 B．或 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用，正确寻找题目的等量关系是解题的关键． 设矩形场地垂直于墙一边长为，可以得出平行于墙的一边的长为．根据矩形的面积公式建立方程即可． 【详解】解：设矩形场地垂直于墙一边长为，则平行于墙的一边的长为， 由题意得 ， 解得：或， 当时，平行于墙的一边的长为，不符合题意； 当时，平行于墙的一边的长为，符合题意； ∴该矩形场地长为， 故选：D． 9．（24-25八年级下·全国·单元测试）关于x的方程的两个根，满足 且则m的值为（    ） A． B．1 C．3 D．9 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解一元二次方程，根据根与系数的关系得到，，进而根据已知条件式推出，，则可得方程，解方程后根据验证结果即可． 【详解】解：∵，是关于x的方程的两个根， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得或， ∵ ∴， ∴， ∴， 故选：C． 10．（24-25八年级下·浙江·阶段练习）已知，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知，得到，整体思想带入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故选C． 【点睛】本题考查二次根式的化简求值．熟练掌握二次根式的运算法则，利用整体思想进行求解，是解题的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题（6小题，每小题4分，共24分） 11．（2023·八年级下·浙江宁波·期末）若代数式有意义，则的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了二次根式有无意义的条件的应用，解题的关键是熟练掌握分式以及二次根式有无意义的条件． 根据式子有意义的条件，构建不等式求解； 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， 解得， 故答案为：． 12．（24-25八年级下·浙江台州·期中）某企业年盈利万元，年盈利万元，该企业盈利的年平均增长率不变．设年平均增长率为，根据题意，可列出方程 ． 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，设年平均增长率为，根据增长率问题列出方程，即可求解． 【详解】解：设年平均增长率为，根据题意，得： ， 故答案为：． 13．（23-24八年级下·浙江宁波·阶段练习）已知，那么 ． 【答案】1 【分析】本题考查的知识点是二次根式有意义的条件，代数式求值． 先根据二次根式的定义求出x的值，继而可得出y的值，再代入求解即可． 【详解】解：由题意得出：， 解得：， ∴ ∴． 故答案为：1． 14．（24-25八年级下·浙江温州·期末）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ． 【答案】9 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是熟练掌握一元二次方程的根与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根． 根据关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则，求解即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：， 故答案为：9． 15．（24-25八年级下·浙江丽水·期末）如图，以a，b为边长的矩形面积为，以c为边长的正方形面积为，已知． （1）当时，则c的值是 ； （2）若c为整数，，则矩形和正方形的周长之和的值是 ． 【答案】 2 28或 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意得出一元二次方程是解题的关键． 根据矩形与正方形的面积公式可得，，代入，得出． （1）将代入，解方程即可求出的值； （2）由可得．代入，变形得出，根据为整数，求出可能为2或1．再求出的值，进而得到矩形和正方形的周长之和． 【详解】解：由题意可得，， ， ． （1）当时， ， 解得（负值舍去）， 即． 故答案为：2； （2）， ． ， ， ， 为整数， 可能取值有：4或1， 可能为2或1． 当时，，解得（负值舍去）； 当时，，解得（负值舍去）， 矩形和正方形的周长之和为： ． 当，时，； 当，时，． 故答案为：28或． 16．（2023·浙江绍兴·中考真题）若关于x的方程所有的根都是比1小的正数．则实数m的取值范围是 ． 【答案】或/或 【分析】本题主要考查了方程的解、解一元二次方程等知识点，掌握分类讨论思想成为解题的关键． 分、两种情况先求出原方程的实数根，再根据两个实数根都是比1小的正实数，列出不等式求解即可． 【详解】解：当时，． 当时，可得，解得：，符合题意； 当时，可得，解得：，不符合题意； 当时， ，则 ∴． ∵关于x的方程的所有根都是比1小的正实数， ∴，解得：，，解得：，即． 综上可得，实数m的取值范围是或． 故答案为：或． 三、解答题（8小题，共66分） 17．（23-24八年级下·浙江杭州·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （）先把进行二次根式乘除法，然后合并即可； 本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 18．（24-25八年级下·浙江温州·期中）解下列一元二次方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】此题考查了解一元二次方程． （1）利用公式法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解： ∴， ∵， ∴， ∴， （2） ∴， 则或， 解得， 19．（23-24八年级下·浙江杭州·期中）已知，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题关键是熟练掌握完全平方公式和如何把二次根式化成最简二次根式．把，的值代入所求代数式，然后利用完全平方公式进行计算即可． 【详解】解：， ． 20．（24-25八年级下·浙江台州·期末）如图，利用一面长为20米的墙，用总长度34米的木栏围成一个中间隔开的矩形围栏，且留如图所示的两个1米宽的小门，设木栏长为x米． (1)_________米（用含x的代数式表示）： (2)若矩形围栏的面积为96平方米，求木栏的长度． 【答案】(1) (2)木栏的长度为米 【分析】本题考查了列代数式、一元二次方程的应用，理解题意，正确列出代数式和一元二次方程是解此题的关键． （1）由题意列出代数式即可； （2）根据题意列出一元二次方程，解方程取符合题意的值即可． 【详解】（1）解：设木栏长为x米， 由题意可得：米； （2）解：由题意可得：， 解得：，， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意； 故木栏的长度为米． 21．（2024·八年级下·浙江绍兴·阶段练习）根据以下素材，完成探索任务． 探索果园土地规划和销售利润问题 素材1 某农户承包了一块长方形果园，图1是果园的平面图，其中米，米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为米，左右两条纵向道路的宽度都为米，中间部分种植水果．已知道路的路面造价是每平方米50元；出于货车通行等因素的考虑，横向道路宽度不超过24米，且不小于10米． 素材2 该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果，已知每平方米的草莓销售平均利润为100元；果园每年的承包费为25万元，期间需一次性投入33万元购进新苗，每年还需25万元的养护、施肥、运输等其余费用． 问题解决 任务1 解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响． （1）请直接写出纵向道路宽度的取值范围． （2）若中间种植的面积是44800平方米，则路面设置的宽度是否符合要求． 任务2 解决果园种植的预期利润问题．（净利润草莓销售的总利润路面造价费用果园承包费用新苗购置费用其余费用） （3）经过1年后，农户是否可以达到预期净利润400万元？请说明理由． 【答案】（1）； （2）路面设置的宽度符合要求； （3）可以，理由见解析． 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）由“横向道路宽度不超过24米，且不小于10米”，可得出的取值范围； （2）根据种植的面积是，可列出关于的一元二次方程，可得出的值，结合（1）的结论，即可得出路面设置的宽度符合要求； （3）假设经过1年后，农户可以达到预期净利润400万元，可列出关于的一元二次方程，解之可得出的值，结合（1）的结论，可得出符合题意，假设成立． 【详解】解：（1）横向道路宽度不超过24米，且不小于10米，即 解得： 纵向道路宽度的取值范围为 故答案为：； （2）根据题意可得： 整理得： 解得：， 符合题意 路面设置的宽度符合要求； 故答案为：路面设置的宽度符合要求； （3）经过1年后，农户可以达到预期净利润400万元，理由如下： 假设经过1年后，农户可以达到预期净利润400万元， 根据题意得： 整理得： 解得：， 符合题意 假设成立，即经过1年后，农户可以达到预期净利润400万元． 22．（24-25八年级下·江苏南通·阶段练习）观察下列各式的计算过程，寻找规律： ； ； ；… 利用发现的规律解决下列问题． (1)化简式子______； (2)直接写出式子的值： ； (3)计算：（n为正整数）． 【答案】(1)； (2)2023； (3)． 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，式子规律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题干的式子，总结规律，即可作答． （2）先运用式子规律化简括号内，再运算二次根式的乘法运算，即可作答． （3）先把原式的每个项进行分母有理化，再进行二次根式的加法运算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，， 故答案为：； （2）解： ． 故答案为：2023， （3）解：依题意， ． 23．（24-25八年级下·四川眉山·期中）阅读理解． 定义：我们把关于x的一元二次方程与（，）称为一对“密友方程”，例如：方程的“密友方程”是． (1)写出一元二次方程的“密友方程”是________． (2)已知一元二次方程的两根为，，它的“密友方程”的两根为，，则________，________．根据以上结论，猜想的两根、，与其“密友方程”的两根，之间存在的一种特殊关系为________，证明你的结论． (3)已知关于x的方程的两根是，，可应用（2）中的结论，解关于x的方程． 【答案】(1) (2)，；关系为：，，证明见解析 (3)， 【分析】本题主要考查新定义下一元二次方程根与系数的关系，掌握并灵活运用新定义是解题的关键． （1）根据“密友方程”的定义写出对应的“密友方程”即可； （2）因式分解法求出每个方程的两个实数根，原方程与“密友方程”的根得出规律，即可求解； （3）根据题意可得的两根，进而得到，进而求解； 【详解】（1）解：一元二次方程， ，，， 其“密友方程”是； （2）解：该一元一次方程的“密友方程”是； 解得：，； 关系为：， 或者叙述为：原方程的两根分别与“密友方程”的两根互为倒数． 证明：的两根为、， 设，则，整理的 ，即方程两根为、 原方程的两根与“密友方程”的两根分别互为倒数． 即，； 故答案为：，；， （3）解：已知关于的方程的两根是，， 的两根为， 方程即为，两根设为、 ， ，． 24．（24-25九年级·浙江·自主招生）关于x的一元二次方程…①和…②． (1)若，且方程①有两实根，，方程②有两实根，，求代数式的最小值； (2)是否存在实数a，使得方程①和②恰有一个公共的实数根？若存在，请求出实数a的值；若不存在请说明理由． 【答案】(1)-3 (2)存在，值为或12 【分析】本题考查了根与系数的关系，根的判别式． （1）根据根与系数的关系得，，，，则，再根据两个方程都有实根，得的取值范围，即可求出最小值； （2）设公共根为，代入原方程得到2个方程，将2个方程适当处理，再两个方程左右相比，消去得方程，即，解得或2，再分情况讨论，最后得到满足条件的值为或12． 【详解】（1）方程①有两实根，，方程②有两实根，， ，，，， ， 一元二次方程①和②都有两个实根且， ， 解得， 当时，有最小值为， 代数式的最小值为． （2）假设存在实数，使得方程①和②恰有一个公共的实数根，设公共解为， 则，， ∴由可得， 代入得， 整理得方程， 即， 解得或2， 当时，， 解得， 当时，， 解得， 满足条件的值为或12． 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$