第一次月考押题重难点检测卷（提高卷）（考试范围：人教版第7-8章）-2024-2025学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（人教版2024）

第一次月考押题重难点检测卷（提高卷） （满分120分，考试时间120分钟，共26题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：相交线与平行线+实数全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（23-24七年级下·河南南阳·期末）的算术平方根是（   ） A．2 B．4 C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了算术平方根，先求出，再求出4的算术平方根是即可. 【详解】解：， ∴4的算术平方根是， 即的算术平方根是， 故选：A 2．（24-25七年级下·全国·单元测试）下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平移，根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解题的关键． 【详解】解：只有的基本图案的角度，形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到， 故选：． 3．（2025七年级下·全国·专题练习）下列说法正确的是（   ） A．一个数的平方根一定有两个 B．任何非负数都有两个平方根 C．没有平方根的数一定是负数 D．一个数的平方根一定小于这个数本身 【答案】C 【分析】本题考查了平方根，注意平方根与算术平方根的关系：一个非负数的正平方根是它的算术平方根．根据平方根、算术平方根的概念进行解答即可． 【详解】解：A、一个正数有两个平方根，零的平方根是零，负数没有平方根，故A错误； B、一个正数有两个平方根，零的平方根是零，所以任何非负数有一个或两个平方根，故B错误； C、负数没有平方根，故C正确； D、如0.2是0.04的一个平方根，0.2大于0.04，所以一个数的平方根不一定小于这个数本身，故D错误； 故选：C． 4．（24-25七年级下·山西长治·期末）将三角板按如图位置摆放，顶点落在直线上，顶点落在直线上，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质．正确理解题意是解题关键．由角的和差即可求出，再利用平行线的性质可求出即可． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 5．（23-24七年级下·河南省直辖县级单位·期中）如图所示，一条数轴被一滩墨迹覆盖了一部分，下列实数中，被墨迹覆盖的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的估算，实数的大小比较，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．根据无理数的估算方法，确定取值范围，对照数轴覆盖数的范围判定即可． 【详解】解：根据数轴信息，得到被墨迹覆盖的数x满足， A、，则不符合题意； B、，即，则符合题意； C、，即，则不符合题意； D、，即，则不符合题意； 故选：B． 6．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知某个正数的两个平方根分别是和，b的立方根是，则的算术平方根是（   ） A． B．2 C．4 D． 【答案】B 【分析】本题考查立方根、平方根、算术平方根，根据一个正数的两个平方根互为相反数可以求得a的值，根据b的立方根是，可以求得b的值，从而可以求得的算术平方根． 【详解】解：∵某个正数的两个平方根分别是和， ∴， ∴， ∵b的立方根是， ∴， ∴， ∴的算术平方根是2． 故选：B． 7．（24-25七年级下·吉林长春·期末）如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回（即），根据光的反射可知，其原理如图所示，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平角的定义．由平角的定义求出，由平行线的性质推出，求出，即可得到的度数． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 8．（2025七年级下·全国·专题练习）现对实数定义一种运算：．则等于（   ） A． B． C．2 D．6 【答案】B 【分析】此题考查了实数的混合运算，先计算，，再依据新定义规定的运算计算可得． 【详解】解： ， 故选：B． 9．（24-25七年级下·河北保定·期末）如图，，，，则与的数量关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，首先过点作，过点作，根据平行线的性质可证，根据，，可得，，再根据两直线平行内错角相等可得，，从而可得． 【详解】解：如下图所示，过点作，过点作， ， ，， ，， ， 又，， ，， ， ， ，， ， ． 故选：D ． 10．（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）如图，与交于点E，点G在直线上，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（    ） A．①②③ B．②④ C．①②④ D．①④ 【答案】C 【分析】本题主要考查了根据平行线的判定以及性质，角度的相关计算，由已知条件可得出，过点H作，由平行线的性质可得出②，设，则，， 可判断③④． 【详解】解：∵， ∴， ∴①正确； 过点H作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 即， ∵ ∴， 即， ∴②正确． 设，则，， 由②知 作， ， ， ∴，无法判断是否为， ∴③错误； ∴， ∴④正确． 综上所述，正确答案为①②④． 故选：C． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题3分，共24分） 11．（2025七年级下·全国·专题练习）的立方根与的平方根的和为 ． 【答案】或 【分析】本题考查算术平方根、立方根的定义，分别求出的立方根与的平方根，再把它们相加即可． 【详解】解：的立方根为， ∵， ∴的平方根为3或， 则的立方根与的平方根的和为或， 故答案为：或． 12．（2025七年级下·全国·专题练习）命题“如果，那么”是 命题（填“真”或“假”）． 【答案】真 【分析】本题主要考查了判断命题的真假，平行线的性质．利用平行线的传递性进行判断即可． 【详解】解：命题“如果，那么”是真命题． 故答案为：真． 13．（24-25七年级下·河北保定·期末）大于且小于的整数的和为 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查无理数的估算、有理数的加法，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．先估算，，得到大于且小于的整数，再求和即可得出答案． 【详解】解：，， ，， 大于且小于的整数有， 大于且小于的整数的和为． 故答案为：5． 14．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，（）沿着射线平移至的位置，若，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质求出的长，的长，利用梯形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：∵平移， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴阴影部分的面积为； 故答案为：． 15．（2025七年级下·全国·专题练习）对于两个不相等的实数a，b，定义一种新的运算：．例如，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了新定义下实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 利用已知的新定义列出算式，计算即可得到结果． 【详解】根据题意得， ∴． 故答案为：． 16．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，直线相交于点O．已知平分，将射线绕点O逆时针旋转到．当时，是 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查对顶角，补角，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．分两种情况进行讨论：①是之间；②在之间，再结合角的和差进行求解即可． 【详解】解：①当是之间时，如图， 直线、相交于点，， ， ， ， ， ， ， 即； ②当在之间时，如图， 直线、相交于点，， ， ， ， ， ， ． 故答案为：82.5或202.5． 17．（24-25七年级下·浙江温州·期中）在草稿纸上计算：①，②，③…，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值：= ，= ． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根与数字变化规律题，解题关键是得出．先计算出前4个式子，进而得出规律，再计算即可． 【详解】解：， ， ， ， …… 观察发现， ， 故答案为：，． 18．（23-24七年级下·辽宁沈阳·开学考试）将一副三角板中的两块直角三角尺按如图方式放置（其中），固定三角尺，将三角尺以每秒的速度绕点B按逆时针方向旋转停止．在这个过程中，当运动时间为 秒时，三角尺的一边与三角尺的某一边平行（不共线）． 【答案】0.5或1.5或3.5或4.5或5 【分析】本题考查平行线的性质，分5种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：①当时，如图， 则：， ∴， ∴； ②当时，此时， ∴， ∴； ③当时，， ∴， ∴， ∴， ∴； ④当时，则：， ∴； ⑤当时，则：， ∴； 综上：0.5或1.5或3.5或4.5或5； 故答案为：0.5或1.5或3.5或4.5或5． 三、解答题（8小题，共66分） 19．（24-25七年级下·江苏盐城·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2)2 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解题关键． （1）先根据平方根的性质化简，再计算减法即可得； （2）先计算算术平方根与立方根，再计算减法即可得． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 20．（24-25七年级下·江苏宿迁·阶段练习）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了立方根定义和平方根定义，熟练掌握立方根和平方根定义，是解题的关键． （1）利用平方根定义解方程即可； （2）利用立方根定义解方程即可． 【详解】（1）解：， 开平方得：， 解得：，； （2）解：， 开立方得：， 解得：． 21．（24-25七年级下·全国·单元测试）判断下列命题是真命题还是假命题．如果是假命题，举出一个反例． (1)同位角相等，两直线平行； (2)相等的角是内错角； (3)如果，那么； (4)两个锐角互余． 【答案】(1)真命题． (2)假命题，反例：对顶角相等，但不是内错角．（答案不唯一） (3)假命题，反例：，但是．（答案不唯一） (4)假命题，反例：，两个锐角不互余．（答案不唯一） 【分析】此题考查了平行线的判定，内错角的概念，绝对值的意义，互余的概念和真假命题的判断，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据平行线的判定求解即可； （2）根据内错角的概念求解即可； （3）根据绝对值的意义求解即可； （4）根据互余的概念求解即可． 【详解】（1）同位角相等，两直线平行，真命题； （2）相等的角是内错角，假命题，反例：对顶角相等，但不是内错角； （3）如果，那么，假命题，反例：，但是； （4）两个锐角互余，假命题，反例：，两个锐角不互余． 22．（23-24七年级下·广东广州·期末）如图，把一根筷子的一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变． (1)请指出的同位角的有哪些？ (2)若，测得，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯的的度数为多少？ 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了对同位角定义的应用，平行线的性质，主要考查学生的理解能力，题目是一道比较好的题目，难度适中．平行线的性质：（1）两直线平行同位角相等；（2）两直线平行内错角相等；（3）两直线平行同旁内角互补． （1）根据同位角的定义（两条直线被第三条直线所截，处于两条直线的同旁，位于第三条直线的一侧的两个角叫同位角）逐个判断即可． （2）根据平行线的性质解答即可． 【详解】（1）解：与是同位角的有，； （2）解：∵， ． ∵， ∴． 23．（24-25七年级下·四川资阳·期末）如图，于点，射线，的方向如各图所示，． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，射线平分．若，求，的度数； (3)如图3，射线平分，若，用含的代数式表示，的度数． 【答案】(1) (2)， (3)， 【分析】本题考查了垂直、角平分线，熟练掌握与角平分线有关的运算是解题关键． （1）先根据垂直的定义可得，再根据可得，最后根据求解即可得； （2）先根据垂直的定义可得，从而可得，再根据角平分线的定义可得，，最后根据和求解即可得； （3）先根据垂直的定义可得，从而可得，再根据角平分线的定义可得，，最后根据和求解即可得． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵射线平分， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴． （3）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵射线平分， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴． 24．（23-24七年级下·河南省直辖县级单位·期中）本学期第六章《实数》中学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容： 平方根 立方根 定义 一般地，如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根（也叫做二次方根） 一般地，如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根（也叫做三次方根）． 性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数． 【类比探索】（1）探索定义：填写下表 1 16 81 类比平方根和立方根，给四次方根下定义：_________． （2）探究性质：①1的四次方根是_________；②16的四次方根是_________；③0的四次方根是________；④________（填“有”或“没有”）四次方根． 类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：_________； 【拓展应用】（1）__________（2）比较大小：_________． 【答案】类比探索：（1），，；一般地，如果一个数x的四次方等于a，即，那么这个数x就叫做a的四次方根； （2）①；②；③0；④没有；一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根； 拓展应用：（1）；（2） 【分析】本题考查类比探究类问题．类比平方根和立方根得出四次方根的定义和性质是解题的关键． 【类比探索】（1）类比平方根和立方根给出四次方根的定义，并进行计算填表； （2）根据四次方根的定义进行计算填空，归纳出四次方根的性质即可； 【拓展应用】（1）根据定义求一个数的四次方根； （2）通过将数进行四次方以后进行比较大小即可． 【类比探索】（1），，；表格中数据依次为：，，； 类比平方根和立方根的定义可得：一般地，如果一个数x的四次方等于a，即，那么这个数x就叫做a的四次方根； （2）①1的四次方根是：；②16的四次方根：；③0的四次方根是：0；④没有四次方根； 类比平方根和立方根的性质可得：一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根； 故答案为为：①；②；③0；④没有；一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根； 【拓展应用】（1）； 故答案为： （2）∵，∴． 故答案为： 25．（2025七年级下·全国·专题练习）【模型发现】数学兴趣小组的同学在活动中发现：图①中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． （1）如图①，，M是之间的一点，连接，若，求的度数； 【灵活运用】 （2）如图②，是之间的两点，当时，请找出和之间的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图③，均是之间的点，如果，直接写出的度数． 【答案】（1）100°；（2），理由见解析；（3） 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，构造辅助线掌握“猪蹄模型”是解本题的关键． （1）过点M作，证明，则，进而得，由此可得∠B+∠D的度数； （2）过点M作，则，证明，由（1）得，则，进而得，再根据，即可得出和之间的数量关系； （3）过点G作，依题意得，证明，由（1）得，则，由此可得的度数． 【详解】解：（1）过点M作，如图①所示： ， ， ， ， ， ； （2）和之间的数量关系是：，理由如下： 过点M作，如图②所示， ， ， ， 由（1）得：， ， ， ， ， 又， ， ； （3），理由如下： 过点G作，如图③所示： ， ， ， ， ， 由（1）得：， ， ， ． 26．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）如图，，、分别为直线、上两点，且，若射线绕点顺时针旋转至后立即回转，射线绕点逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点、点不停地旋转，若射线转动的速度是秒，射线转动的速度是秒，且、满足． (1)______，______； (2)若射线、射线同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线、射线互相垂直． (3)若射线绕点顺时针先转动15秒，射线才开始绕点逆时针旋转，在射线第一次到达之前，问射线再转动多少秒时，射线、射线互相平行？ 【答案】(1)8；2 (2)9秒 (3)6秒或10秒 【分析】本题主要考查了平行线的性质，非负数的性质以及角的和差关系的运用，解方程的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：若两个非负数的和为0，则这两个非负数均等于0． （1）依据非负数的性质即可得到，的值； （2）依据，，即可得到射线、射线第一次互相垂直的时间； （3）分两种情况讨论，依据时，，列出方程即可得到射线、射线互相平行时的时间． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ，， ，， 故答案为：8；2； （2）解：设至少旋转秒时，射线、射线互相垂直． 如图，设旋转后的射线、射线交于点，则， ， ， ， ， 又，， ， ， ∴至少旋转9秒时，射线、射线互相垂直； （3）解：设射线再转动秒时，射线、射线互相平行． 如图，射线绕点顺时针先转动15秒后，转动至的位置，则， ∴； 分两种情况： ①当时，，， ∵， ∴， ，， 当时，， ∴， 解得； ②当时，，， ，， 当时，， 此时，， 解得； 综上所述，射线再转动6秒或10秒时，射线、射线互相平行． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一次月考押题重难点检测卷（提高卷） （满分120分，考试时间120分钟，共26题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：相交线与平行线+实数全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（23-24七年级下·河南南阳·期末）的算术平方根是（   ） A．2 B．4 C． D． 2．（24-25七年级下·全国·单元测试）下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 3．（2025七年级下·全国·专题练习）下列说法正确的是（   ） A．一个数的平方根一定有两个 B．任何非负数都有两个平方根 C．没有平方根的数一定是负数 D．一个数的平方根一定小于这个数本身 4．（24-25七年级下·山西长治·期末）将三角板按如图位置摆放，顶点落在直线上，顶点落在直线上，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·河南省直辖县级单位·期中）如图所示，一条数轴被一滩墨迹覆盖了一部分，下列实数中，被墨迹覆盖的是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知某个正数的两个平方根分别是和，b的立方根是，则的算术平方根是（   ） A． B．2 C．4 D． 7．（24-25七年级下·吉林长春·期末）如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回（即），根据光的反射可知，其原理如图所示，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．（2025七年级下·全国·专题练习）现对实数定义一种运算：．则等于（   ） A． B． C．2 D．6 9．（24-25七年级下·河北保定·期末）如图，，，，则与的数量关系是（   ） A． B． C． D． 10．（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）如图，与交于点E，点G在直线上，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（    ） A．①②③ B．②④ C．①②④ D．①④ 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题3分，共24分） 11．（2025七年级下·全国·专题练习）的立方根与的平方根的和为 ． 12．（2025七年级下·全国·专题练习）命题“如果，那么”是 命题（填“真”或“假”）． 13．（24-25七年级下·河北保定·期末）大于且小于的整数的和为 ． 14．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，（）沿着射线平移至的位置，若，则图中阴影部分的面积为 ． 15．（2025七年级下·全国·专题练习）对于两个不相等的实数a，b，定义一种新的运算：．例如，则 ． 16．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，直线相交于点O．已知平分，将射线绕点O逆时针旋转到．当时，是 ． 17．（24-25七年级下·浙江温州·期中）在草稿纸上计算：①，②，③…，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值：= ，= ． 18．（23-24七年级下·辽宁沈阳·开学考试）将一副三角板中的两块直角三角尺按如图方式放置（其中），固定三角尺，将三角尺以每秒的速度绕点B按逆时针方向旋转停止．在这个过程中，当运动时间为 秒时，三角尺的一边与三角尺的某一边平行（不共线）． 三、解答题（8小题，共66分） 19．（24-25七年级下·江苏盐城·期末）计算： (1)； (2)． 20．（24-25七年级下·江苏宿迁·阶段练习）解方程： (1)； (2)． 21．（24-25七年级下·全国·单元测试）判断下列命题是真命题还是假命题．如果是假命题，举出一个反例． (1)同位角相等，两直线平行； (2)相等的角是内错角； (3)如果，那么； (4)两个锐角互余． 22．（23-24七年级下·广东广州·期末）如图，把一根筷子的一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变． (1)请指出的同位角的有哪些？ (2)若，测得，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯的的度数为多少？ 23．（24-25七年级下·四川资阳·期末）如图，于点，射线，的方向如各图所示，． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，射线平分．若，求，的度数； (3)如图3，射线平分，若，用含的代数式表示，的度数． 24．（23-24七年级下·河南省直辖县级单位·期中）本学期第六章《实数》中学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容： 平方根 立方根 定义 一般地，如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根（也叫做二次方根） 一般地，如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根（也叫做三次方根）． 性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数． 【类比探索】（1）探索定义：填写下表 1 16 81 类比平方根和立方根，给四次方根下定义：_________． （2）探究性质：①1的四次方根是_________；②16的四次方根是_________；③0的四次方根是________；④________（填“有”或“没有”）四次方根． 类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：_________； 【拓展应用】（1）__________（2）比较大小：_________． 25．（2025七年级下·全国·专题练习）【模型发现】数学兴趣小组的同学在活动中发现：图①中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． （1）如图①，，M是之间的一点，连接，若，求的度数； 【灵活运用】 （2）如图②，是之间的两点，当时，请找出和之间的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图③，均是之间的点，如果，直接写出的度数． 26．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）如图，，、分别为直线、上两点，且，若射线绕点顺时针旋转至后立即回转，射线绕点逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点、点不停地旋转，若射线转动的速度是秒，射线转动的速度是秒，且、满足． (1)______，______； (2)若射线、射线同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线、射线互相垂直． (3)若射线绕点顺时针先转动15秒，射线才开始绕点逆时针旋转，在射线第一次到达之前，问射线再转动多少秒时，射线、射线互相平行？ 学科网（北京）股份有限公司 $$