第一次月考押题重难点检测卷（提高卷）（考试范围：苏科版第7-8章）-2024-2025学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（苏科版2024）

第一次月考押题重难点检测卷（提高卷） （满分120分，考试时间120分钟，共28题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：幂的运算+整式乘法全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（24-25八年级上·江苏南通·期中）下列算式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·江苏连云港·阶段练习）电子文件的大小常用等作为单位，其中．某视频文件的大小约为，等于（   ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级上·江苏苏州·期末）如图①所示，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成一个②所示的矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25九年级上·江苏扬州·阶段练习）关于x的二次三项式4x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值为（    ） A．﹣12 B．±12 C．±6 D．6 5．（23-24七年级下·江苏南京·阶段练习）对于任意有理数x，y，现用定义一种运算： 根据这个定义，代数式 可以化简为（   ） A． B． C． D． 6．（23-24·七年级下·江苏无锡·期末）已知，，为自然数，且满足，则的取值不可能是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 7．（23-24七年级下·江苏淮安·期中）用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为的正方形，需要类卡片的张数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（24-25八年级上·江苏连云港·阶段练习）若，则M与N的大小关系是（   ） A． B． C． D．由x的取值而定 9．（23-24·七年级下·江苏南京·阶段练习）对于任意正整数a，b定义一种新运算：．比如，则，，那么的结果是（    ） A．2024 B． C． D．1012 10．（23-24七年级下·江苏镇江·期中）已知满足，则的值为（        ） A．1 B．－5 C．－6 D．－7 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题3分，共24分） 11．（24-25八年级上·江苏南通·期中）计算的结果是 ． 12．（23-24七年级下·江苏淮安·期末）已知，，则 ． 13．（23-24七年级下·江苏常州·期中）若与的乘积中不含的一次项，则的值为 14．（23-24七年级下·江苏无锡·期中）已知，，则的值为 ． 15．（23-24七年级下·江苏扬州·阶段练习）若，则满足条件的x值为 ． 16．（23-24七年级下·江苏扬州·期中）大家一定熟知杨辉三角形（I），观察下列等式（Ⅱ）． 根据以上规律，的展开式中的系数是 ． 17．（23-24七年级下·江苏徐州·期中）计算： ． 18．（23-24七年级下·江苏扬州·阶段练习）已知，，，现给出3个数a，b，c之间的四个关系式：①；②；③；④．其中，正确的关系式是 （填序号）． 三、解答题（10小题，共66分） 19．（23-24七年级下·江苏宿迁·期中）计算： (1)； (2)． 20．（23-24七年级下·江苏盐城·阶段练习）计算： (1)； (2) 21．（23-24七年级下·江苏扬州·阶段练习）已知，，． (1)求的值； (2)求的值． 22．（23-24七年级下·江苏南京·期中）（1）已知． ①求和的值． ②求的值． （2）若．请用含x的代数式表示y． 23．（23-24七年级下·江苏苏州·期中）我们知道，一般的数学公式，法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．例如，“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为：； ；；其中m，n为正整数．结合以上材料解决下列问题． (1)已知，请把a，b，c用“”连接起来； (2)若，求的值； (3)化简：． 24．（23-24七年级下·江苏宿迁·期中）我国著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事休．”请你利用“数形结合”的思想解决以下问题：如图1是一个长为，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的图形． (1)观察图形，写出一个、、三者之间的等量关系式： ； (2)运用（1）中的结论，当，时，求的值； (3)若，求的值． 25．（23-24七年级下·江苏淮安·阶段练习）如果一个正整数能够表示为两个连续的偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如，，．因此4，12，20这三个数都是神秘数． (1)28和2012都是“神秘数”吗？为什么？ (2)设两个连续偶数为和（其中为非负整数）．由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？ (3)两个连续奇数的平方差（取正数）是4的倍数吗？为什么？ 26．（23-24七年级下·江苏连云港·期中）我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，、为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数、的一种新运算：（其中、为正整数）． 例如，若，则．． (1)若， ①填空：　　； ②当，求的值； (2)若，化简：． 27．（22-23七年级下·江苏扬州·阶段练习）图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． (1)观察图2，请你写出下列三个代数式，，之间的等量关系为 ． (2)运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且已知，，求的值； (3)如图3，点C是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 28．（23-24七年级下·江苏连云港·期中）阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法： 设① 则② ②①得，． 请仿照小明的方法解决以下问题： （1）______； （2）求______； （3）求的和；（请写出计算过程） （4）求的和（其中且）．（请写出计算过程） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一次月考押题重难点检测卷（提高卷） （满分120分，考试时间120分钟，共28题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：幂的运算+整式乘法全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（24-25八年级上·江苏南通·期中）下列算式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方，根据同底数幂的乘除法；合并同类项的法则；幂的乘方运算进行计算，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. 不是同类项，无法合并，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意；     C. ，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 2．（24-25七年级下·江苏连云港·阶段练习）电子文件的大小常用等作为单位，其中．某视频文件的大小约为，等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的运算法则．根据题意及幂的运算法则即可求解． 【详解】解：依题意得 故选：B． 3．（23-24八年级上·江苏苏州·期末）如图①所示，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成一个②所示的矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了平方差公式几何背景问题的解决能力，根据题意分别表示出两个图形中阴影部分的面积即可． 【详解】解：图1中阴影部分的面积表示为：，图2中阴影部分的面积表示为：， ， 故选：A． 4．（24-25九年级上·江苏扬州·阶段练习）关于x的二次三项式4x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值为（    ） A．﹣12 B．±12 C．±6 D．6 【答案】B 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值． 【详解】解：关于的二次三项式， 它是一个完全平方式， ， 故选：B 5．（23-24七年级下·江苏南京·阶段练习）对于任意有理数x，y，现用定义一种运算： 根据这个定义，代数式 可以化简为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查定义新运算，整式的运算，根据新运算的法则，得到，进行计算即可． 【详解】 解： ． 故选：C 6．（23-24·七年级下·江苏无锡·期末）已知，，为自然数，且满足，则的取值不可能是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了幂的乘方，根据题意可得，从而得出，，再分情况讨论求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∵，，为自然数， ∴当时，，此时， 当时，，此时， 当时，，此时， 当时，，此时， 综上所述，的取值不可能是8， 故选：D． 7．（23-24七年级下·江苏淮安·期中）用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为的正方形，需要类卡片的张数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查完全平方公式，弄懂题意找到拼成正方形的面积等于各类卡片面积之和再结合完全平方式的特点是解题关键． 由题意可知拼成正方形的面积等于各类卡片面积之和，列出完全平方式即可推出答案． 【详解】解：，类卡片的面积为， 需要类卡片的张数为4张． 故选：D． 8．（24-25八年级上·江苏连云港·阶段练习）若，则M与N的大小关系是（   ） A． B． C． D．由x的取值而定 【答案】A 【分析】本题考查了多项式与多项式的乘法，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先根据多项式与多项式的乘法法则化简，再用作差法比较即可． 【详解】解：， ， ∵ ， ， ∴． 故选：A． 9．（23-24·七年级下·江苏南京·阶段练习）对于任意正整数a，b定义一种新运算：．比如，则，，那么的结果是（    ） A．2024 B． C． D．1012 【答案】C 【分析】本题主要考查新定义运算和同底数幂的乘法，根据新定义运算法则和同底数幂运算法则进行计算即可 【详解】解：∵，且，，， ⋯ ， ∵， ∴， 故选：C 10．（23-24七年级下·江苏镇江·期中）已知满足，则的值为（        ） A．1 B．－5 C．－6 D．－7 【答案】A 【分析】三个式子相加，化成完全平方式，得出的值，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴（a2+2b）+（b2-2c）+（c2-6a）=7+（-1）+（-17）， ∴a2+2b+b2-2c+c2-6a=-11 ∴（a2-6a+9）+（b2+2b+1）+（c2-2c+1）=0， ∴（a-3）2+（b+1）2+（c-1）2=0 ∴a-3=0，b+1=0，c-1=0， ∴a+b-c=3-1-1=1． 故选：A． 【点睛】本题考查了代数式求值和完全平方公式，解题关键是通过等式变形化成完全平方式，根据非负数的性质求出的值，准确进行计算． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题3分，共24分） 11．（24-25八年级上·江苏南通·期中）计算的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数乘方运算，积的乘方逆运算．根据有理数乘方运算的意义可得，再利用积的乘方逆运算法则计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 12．（23-24七年级下·江苏淮安·期末）已知，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键； 根据同底数幂除法法则计算即可； 【详解】解： ，， ， 故答案为：． 13．（23-24七年级下·江苏常州·期中）若与的乘积中不含的一次项，则的值为 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式的运算法则得出，再结合题意得出，求解即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， ∵与的乘积中不含的一次项， ∴， 解得：， 故答案为：． 14．（23-24七年级下·江苏无锡·期中）已知，，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据公式，变形得到，代入计算即可．本题考查了完全平方公式的变形计算，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 15．（23-24七年级下·江苏扬州·阶段练习）若，则满足条件的x值为 ． 【答案】或2 【分析】本题考查了整式的幂运算，任意非零数的零次幂等于1；1的任意次幂均等于1；的偶次幂等于1，据此分情况讨论即可求解． 【详解】解：， 当，则； 当时，则； 当时，则，此时（舍去）， 故答案为：或2． 16．（23-24七年级下·江苏扬州·期中）大家一定熟知杨辉三角形（I），观察下列等式（Ⅱ）． 根据以上规律，的展开式中的系数是 ． 【答案】15 【分析】此题考查了整式类规律探索问题，解题的关键是理解题意，找到式子之间的规律是解题的关键．观察杨辉三角和已知等式，得出规律，求得每一项的系数，确定为第几项，即可求解． 【详解】解：观察杨辉三角和已知等式，可得有6项，每项系数分别为 、、、、、， 有7项，每项系数分别为： 、、、、、、， 而为第三项，所以系数为15． 故答案为：15． 17．（23-24七年级下·江苏徐州·期中）计算： ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了平方差公式的运用．在原式的前面添上，即可连续运用平方差公式进行计算，进而得出计算结果． 【详解】解： ． 故答案为：2． 18．（23-24七年级下·江苏扬州·阶段练习）已知，，，现给出3个数a，b，c之间的四个关系式：①；②；③；④．其中，正确的关系式是 （填序号）． 【答案】①②③ 【分析】根据同底数幂的乘法法则即可求出a、b、c的关系，代入各式验证即可． 【详解】解：∵，，． ∴，，， ∴a+2＝b+1＝c， 即b＝a+1，c＝b+1，c＝a+2， 于是有：①a+c＝a+a+2＝2a+2，2b＝2a+2， 所以a+c＝2b，因此①正确； ②a+b＝a+a+1＝2a+1，2c﹣3＝2a+4﹣3＝2a+1， 所以a+b＝2c﹣3，因此②正确； ③b+c＝a+1+a+2＝2a+3，因此③正确； ④b＝a+1，因此④不正确； 综上所述，正确的结论有：①②③三个， 故选：C． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法法则，得出a、b、c的关系． 三、解答题（10小题，共66分） 19．（23-24七年级下·江苏宿迁·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查实数的混合运算，幂的混合运算，零指数幂和负整指数幂，掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）先算乘方、零指数幂和负整指数幂，再算加减法； （2）先算同底数幂的乘法和除法、积的乘方，再合并同类项． 【详解】（1）原式． （2）原式． 20．（23-24七年级下·江苏盐城·阶段练习）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了幂的相关运算以及整式的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）分别计算单项式乘单项式、积的乘方，进而即可求解； （2）根据整式的混合运算法则即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 21．（23-24七年级下·江苏扬州·阶段练习）已知，，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)24 (2)24 【分析】本题主要考查同底数幂乘除法的逆用及幂的乘方的逆用，熟练掌握各个运算法则是解题的关键； （1）根据同底数幂乘法的逆用可进行求解； （2）根据同底数幂乘法与除法及幂的乘方的逆用可进行求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵，，， ∴． 22．（23-24七年级下·江苏南京·期中）（1）已知． ①求和的值． ②求的值． （2）若．请用含x的代数式表示y． 【答案】（1）①，；②20；（2） 【分析】本题考查的是同底数幂的除法运算，幂的乘方运算，掌握运算法则是解本题的关键； （1）①由可得，再进一步计算可得答案；②由可得，结合，再进一步计算可得答案； （2）由，可得，，再进一步计算可得答案． 【详解】解：（1）①∵， ∴， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ； （2）∵， ∴， ∴ ， 23．（23-24七年级下·江苏苏州·期中）我们知道，一般的数学公式，法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．例如，“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为：； ；；其中m，n为正整数．结合以上材料解决下列问题． (1)已知，请把a，b，c用“”连接起来； (2)若，求的值； (3)化简：． 【答案】(1) (2)200 (3) 【分析】本题主要考查了同底数幂乘方，幂的乘方和积的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）逆用幂的乘方公式，将幂变为指数相同的幂，然后比较大小即可； （2）逆用同底数幂和幂的乘方运算法则进行计算即可； （3）逆用积的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：∵ ∴ （2）解：， ∵， ∴原式； （3）解： ． 24．（23-24七年级下·江苏宿迁·期中）我国著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事休．”请你利用“数形结合”的思想解决以下问题：如图1是一个长为，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的图形． (1)观察图形，写出一个、、三者之间的等量关系式： ； (2)运用（1）中的结论，当，时，求的值； (3)若，求的值． 【答案】(1) (2) (3)9 【分析】本题主要考查完全平方公式与几何图形的关系，熟练掌握完全平方公式是解题的关键； （1）根据图中阴影部分的面积可进行求解； （2）根据（1）中结论可进行求解； （3）根据（1）中结论及整体思想可进行求解 【详解】（1）解：由图中阴影部分的面积可得：； 故答案为； （2）解：∵，， ∴． ∴． （3）解：令，，则，， ∴． 25．（23-24七年级下·江苏淮安·阶段练习）如果一个正整数能够表示为两个连续的偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如，，．因此4，12，20这三个数都是神秘数． (1)28和2012都是“神秘数”吗？为什么？ (2)设两个连续偶数为和（其中为非负整数）．由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？ (3)两个连续奇数的平方差（取正数）是4的倍数吗？为什么？ 【答案】(1)28和2012这两个数都是神秘数，详见解析 (2)这两个连续偶数构成的神秘数是4的倍数，详见解析 (3)两个连续奇数的平方差是4的倍数，详见解析 【分析】题目主要考查完全平方公式，有理数的乘方运算， （1）根据题意计算验证即可； （2）设这两个连续偶数构成的神秘数为x，得出，化简即可得出结果； （3）设两个奇数为和，则，即可得出结果； 理解新定义的运算，列出代数式是解题关键． 【详解】（1）解：，， 28和2012这两个数都是神秘数； （2）设这两个连续偶数构成的神秘数为x， ， 这两个连续偶数构成的神秘数是4的倍数． （3）设两个连续奇数为和（）， ∴ ． 两个连续奇数的平方差是4的倍数． 26．（23-24七年级下·江苏连云港·期中）我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，、为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数、的一种新运算：（其中、为正整数）． 例如，若，则．． (1)若， ①填空：　　； ②当，求的值； (2)若，化简：． 【答案】(1)①125；② (2) 【分析】（1）①根据新的运算，再将相应的值代入运算即可； ②根据新的运算，再将相应的值代入运算即可； （2）结合新的运算，利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可． 本题主要考查同底数幂的乘法，数字的变化规律，解答的关键是理解清楚所给的新的运算． 【详解】（1）解：① ∴ ； 故答案为：125； ② ， ， ， ， ； （2）解： ， ， ， ， ． 27．（22-23七年级下·江苏扬州·阶段练习）图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． (1)观察图2，请你写出下列三个代数式，，之间的等量关系为 ． (2)运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且已知，，求的值； (3)如图3，点C是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 【答案】(1) (2) (3)9 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，掌握公式的变形是解题的关键． （1）根据同一个图形面积的不同表示方法求解； （2）根据（1）中的公式得，再整体代入求解； （3）先把题中的条件进行变形，再整体代入求解． 【详解】（1）解：∵图2中的阴影部分的面积等于大正方形的面积减去4个小长方形的面积， ∴； 故答案为：； （2）解：由（1）得：， ∵， ∴ ∴； （3）解：∵点C是线段上的一点，以、为边向两边作正方形， ∴，，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴阴影部分面积为：， ∴图中阴影部分面积为9． 28．（23-24七年级下·江苏连云港·期中）阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法： 设① 则② ②①得，． 请仿照小明的方法解决以下问题： （1）______； （2）求______； （3）求的和；（请写出计算过程） （4）求的和（其中且）．（请写出计算过程） 【答案】（1）221−2；（2）2-；（3）；（4）+ 【分析】（1）根据阅读材料可得：设s＝①，则2s＝22＋23＋…＋220＋221②，②−①即可得结果； （2）设s＝①，s＝②，②−①即可得结果； （3）设s＝①，-2s＝②，②−①即可得结果； （4）设s＝①，as＝②，②−①得as-s=-a-，同理：求得-，进而即可求解． 【详解】解：根据阅读材料可知： （1）设s＝①， 2s＝22＋23＋…＋220＋221②， ②−①得，2s−s＝s＝221−2； 故答案为：221−2； （2）设s＝①， s＝②， ②−①得，s−s＝-s＝-1， ∴s＝2-， 故答案为：2-； （3）设s＝① -2s＝② ②−①得，-2s−s＝-3s＝+2 ∴s＝； （4）设s＝①， as＝②， ②-①得：as-s=-a-， 设m=-a-③， am=-④， ④-③得：am-m=a-， ∴m=， ∴as-s=+， ∴s=+． 【点睛】本题考查了规律型−实数的运算，解决本题的关键是理解阅读材料进行计算． 学科网（北京）股份有限公司 $$