第四单元专项练习05：正比例和反比例的意义与图像应用-2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列「2025版」 第四单元专项练习05：正比例和反比例的意义与图像应用 一、填空题。 1．如图，如果a与b成正比例，可以填( )；如果a与b成反比例，可以填( )。 a 3 5 b 45 ？ 2．如表，若x和y成正比例关系，则△＝( )；若x和y成反比例关系，则△＝( )。 x 9 4.5 y 3 △ 3．沙漏也叫作沙钟，是一种测量时间的装置。下表是流入底部玻璃球的沙子体积和所需时间的相关记录。 底部沙子体积/cm3 1.57 3.14 4.71 6.28 … 所需时间/min 1 2 3 4 … 底部沙子体积与所需时间的( )是1.57cm3/min，这是一种( )比例关系。照这样的流动速度，顶部12.56cm3的沙子全部流入底部需要( )min。 4．体积相同的圆柱的底面积和高的变化情况如下表：小明发现如下信息，请你帮他补全。 圆柱的底面积/cm2 10 15 20 30 圆柱的高/cm 30 20 15 10 （1）圆柱的底面积和高是两种相关联的量。 （2）底面积随高的变化而变化。 （3）底面积和高相对应的两个数的( )一定，皆为( )。故圆柱的底面积和高成( )关系。 5．一列高铁列车行驶的时间和路程如下表： 时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/千米 300 600 900 1200 1500 1800 (1)写出两组路程与相对应时间的比( )、( )。 (2)这两组比的比值都是( )千米/时。 (3)如果用表示行驶的路程，表示行驶的时间，写出一个式子表示和的关系：( )，与成( )关系。 (4)如果这列高铁列车行驶了2.5小时，它大约能行驶( )千米。 6．如图表示的是某款汽车行驶路程和耗油量之间的变化情况。根据图像判断，汽车行驶路程和耗油量成( )关系；5升汽油可以行驶( )千米。 7．把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形杯子中，杯子的底面积和杯中水的高度关系的图像如下图： (1)杯子的底面积和水的高度成( )比例关系。 (2)杯子的底面积是15平方厘米时水的高度是( )厘米；水的高度是5厘米时杯子的底面积是( )平方厘米。 (3)杯子的底面积是50平方厘米时水的高度是( )厘米；水的高度是50厘米时杯子的底面积是( )平方厘米。 8．丽丽、花花两人比赛溜冰，全程120米，花花让丽丽先出发10秒，两人溜的路程和时间的关系如图。 (1)丽丽全程比花花多用了( )秒。 (2)丽丽后50秒每秒溜( )米。 (3)花花全程溜的路程与所用时间成( )比例。 二、解答题。 9．学校要给一间功能教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如表。 每块地砖的面积/平方米 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8 … 所需地砖的数量/块 600 400 300 200 150 … （1）每块地砖的面积和所需地砖的数量成( )比例关系。 （2）如果铺这一地面用了500块地砖，所用的地砖每块面积是多大？（用比例解答） 10．东东记录了某国产品牌电动汽车的仪表盘上显示的相关数据，整理结果如下： 行驶路程（千米） 100 120 130 140 150 耗电量（千瓦时） 15 18 19.5 21 22.5 （1）观察上表中的数据，电动汽车的行驶路程与耗电量成( )比例关系。 （2）当电动汽车行驶了600千米时，电动汽车将消耗多少千瓦时的电？（用比例解答） 11．我国自主研发生产的全球最大直径盾构机主轴承下线，标志着国产超大直径主轴承研制能力跻身世界领先水平。某地新挖一条隧道，每天挖掘隧道的长度和所需天数如图。 每天挖掘隧道的长度/m 4 8 10 所需天数/天 120 60 48 （1）如果每天最多可以挖掘20米，那么至少需要多少天可以挖完？ （2）如果恰好30天挖完，那么每天挖多少米？ 12．4个人要录入同一份稿件，下面是每个人打字的速度和所用的时间。 姓名 张丽 李琦 张晓 刘宇 打字速度（字/分） 40 80 120 打字时间（分） 60 30 20 （1）每个人的打字速度和打字时间成什么比例？为什么？ （2）如果刘宇打这份稿件用了15分，他每分打多少字？ 13．一种新型笔芯每支售价是0.8元。 数量/支 0 1 2 3 4 5 6 7 8 … 总价/元 0 0.8 1.6 … （1）把笔芯数量与总价相对应的点在图中描出来，并连线。 （2）买11支笔芯需要( )元。 （3）小丽买笔芯的钱是小华的3倍，小丽买笔芯的支数是小华的( )倍。 14．一台机器平均每分钟出150个模具，照这样计算，这台机器工作2分钟、3分钟、4分钟……，各能出多少个模具？ （1）把下表填写完整。 工作时间/分 1 2 3 4 … 工作总量/个 150 （2）在下图中描出工作时间和工作总量对应的点，然后把它们顺次连接起来。 （3）工作时间和工作总量成什么比例？为什么？ （4）根据图形判断，这台机器7分钟能出模具( )个。 15．小红想了解更多有关低碳生活的知识，她从网上找到一些资料：开小汽车出行时，油耗数与产生的二氧化碳排放量情况如下表： 油耗数/升 1 2 3 4 5 … 二氧化碳排放量/千克 2.7 5.4 8.1 10.8 ( ) … （1）上面表格填写完整。 （2）把油耗数与二氧化碳排放量的点在图上描出来，并连线。 （3）小汽车的油耗数和产生的二氧化碳排放量成( )比例。请你估算一下，如果汽车产生32.4千克的二氧化碳，大约耗油( )升。 16．下图表示面积相等的长方形的两条邻边a、b的关系。 （1）面积相等的长方形的两条邻边成什么比例？为什么？ （2）利用图象估计一下，长方形的宽是12.5厘米时，长是多少厘米？长是48厘米时，宽是多少厘米？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 6 页 2024-2025 学年六年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第四单元专项练习 05：正比例和反比例的意义与图像应用 一、填空题。 1．如图，如果 a与 b成正比例，可以填( )；如果 a与 b成反比例，可以 填( )。 a 3 5 b 45 ？ 2．如表，若 x和 y成正比例关系，则△＝( )；若 x和 y成反比例关系， 则△＝( )。 x 9 4.5 y 3 △ 3．沙漏也叫作沙钟，是一种测量时间的装置。下表是流入底部玻璃球的沙子体 积和所需时间的相关记录。 底部沙子体积/cm3 1.57 3.14 4.71 6.28 … 所需时间/min 1 2 3 4 … 底部沙子体积与所需时间的( )是 1.57cm3/min，这是一种( )比例 关系。照这样的流动速度，顶部 12.56cm3的沙子全部流入底部需要( )min。 4．体积相同的圆柱的底面积和高的变化情况如下表：小明发现如下信息，请你 帮他补全。 圆柱的底面积/cm2 10 15 20 30 圆柱的高/cm 30 20 15 10 （1）圆柱的底面积和高是两种相关联的量。 （2）底面积随高的变化而变化。 （3）底面积和高相对应的两个数的( )一定，皆为( )。故圆柱的 底面积和高成( )关系。 第 2 页 共 6 页 5．一列高铁列车行驶的时间和路程如下表： 时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/千米 300 600 900 1200 1500 1800 (1)写出两组路程与相对应时间的比( )、( )。 (2)这两组比的比值都是( )千米/时。 (3)如果用 y 表示行驶的路程， x表示行驶的时间，写出一个式子表示 y 和 x的关 系：( )， y 与 x成( )关系。 (4)如果这列高铁列车行驶了 2.5小时，它大约能行驶( )千米。 6．如图表示的是某款汽车行驶路程和耗油量之间的变化情况。根据图像判断， 汽车行驶路程和耗油量成( )关系；5升汽油可以行驶( )千米。 7．把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形杯子中，杯子的底面积和杯中水的 高度关系的图像如下图： 第 3 页 共 6 页 (1)杯子的底面积和水的高度成( )比例关系。 (2)杯子的底面积是 15平方厘米时水的高度是( )厘米；水的高度是 5厘 米时杯子的底面积是( )平方厘米。 (3)杯子的底面积是 50平方厘米时水的高度是( )厘米；水的高度是 50厘 米时杯子的底面积是( )平方厘米。 8．丽丽、花花两人比赛溜冰，全程 120米，花花让丽丽先出发 10秒，两人溜的 路程和时间的关系如图。 (1)丽丽全程比花花多用了( )秒。 (2)丽丽后 50秒每秒溜( )米。 (3)花花全程溜的路程与所用时间成( )比例。 二、解答题。 9．学校要给一间功能教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如表。 每块地砖的面积/平方米 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8 … 所需地砖的数量/块 600 400 300 200 150 … （1）每块地砖的面积和所需地砖的数量成( )比例关系。 （2）如果铺这一地面用了 500块地砖，所用的地砖每块面积是多大？（用比例 解答） 第 4 页 共 6 页 10．东东记录了某国产品牌电动汽车的仪表盘上显示的相关数据，整理结果如下： 行驶路程（千米） 100 120 130 140 150 耗电量（千瓦时） 15 18 19.5 21 22.5 （1）观察上表中的数据，电动汽车的行驶路程与耗电量成( )比例关系。 （2）当电动汽车行驶了 600千米时，电动汽车将消耗多少千瓦时的电？（用比 例解答） 11．我国自主研发生产的全球最大直径盾构机主轴承下线，标志着国产超大直径 主轴承研制能力跻身世界领先水平。某地新挖一条隧道，每天挖掘隧道的长度和 所需天数如图。 每天挖掘隧道的长度/m 4 8 10 所需天数/天 120 60 48 （1）如果每天最多可以挖掘 20米，那么至少需要多少天可以挖完？ （2）如果恰好 30天挖完，那么每天挖多少米？ 12．4个人要录入同一份稿件，下面是每个人打字的速度和所用的时间。 姓名 张丽 李琦 张晓 刘宇 打字速度（字/分） 40 80 120 打字时间（分） 60 30 20 （1）每个人的打字速度和打字时间成什么比例？为什么？ （2）如果刘宇打这份稿件用了 15分，他每分打多少字？ 第 5 页 共 6 页 13．一种新型笔芯每支售价是 0.8元。 数量/支 0 1 2 3 4 5 6 7 8 … 总价/元 0 0.8 1.6 … （1）把笔芯数量与总价相对应的点在图中描出来，并连线。 （2）买 11支笔芯需要( )元。 （3）小丽买笔芯的钱是小华的 3倍，小丽买笔芯的支数是小华的( )倍。 14．一台机器平均每分钟出 150个模具，照这样计算，这台机器工作 2分钟、3 分钟、4分钟……，各能出多少个模具？ （1）把下表填写完整。 工作时间/分 1 2 3 4 … 工作总量/个 150 （2）在下图中描出工作时间和工作总量对应的点，然后把它们顺次连接起来。 （3）工作时间和工作总量成什么比例？为什么？ （4）根据图形判断，这台机器 7分钟能出模具( )个。 第 6 页 共 6 页 15．小红想了解更多有关低碳生活的知识，她从网上找到一些资料：开小汽车出 行时，油耗数与产生的二氧化碳排放量情况如下表： 油耗数/升 1 2 3 4 5 … 二氧化碳排放量/千克 2.7 5.4 8.1 10.8 ( ) … （1）上面表格填写完整。 （2）把油耗数与二氧化碳排放量的点在图上描出来，并连线。 （3）小汽车的油耗数和产生的二氧化碳排放量成( )比例。请你估算一 下，如果汽车产生 32.4千克的二氧化碳，大约耗油( )升。 16．下图表示面积相等的长方形的两条邻边 a、b的关系。 （1）面积相等的长方形的两条邻边成什么比例？为什么？ （2）利用图象估计一下，长方形的宽是 12.5厘米时，长是多少厘米？长是 48 厘米时，宽是多少厘米？ 2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列「2025版」 第四单元专项练习05：正比例和反比例的意义与图像应用 一、填空题。 1．如图，如果a与b成正比例，可以填( )；如果a与b成反比例，可以填( )。 a 3 5 b 45 ？ 【答案】 75 27 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。如果a与b成正比例，则a∶b＝3∶45；把a＝5代入比例式，解比例求出b的值。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。如果a与b成反比例，则ab＝3×45；把a＝5代入比例式，解比例求出b的值。 【详解】如果a与b成正比例，则a∶b＝3∶45； 当a＝5时 5∶b＝3∶45 解：3b＝5×45 3b＝225 b＝225÷3 b＝75 如果a与b成反比例，则ab＝3×45； 当a＝5时 5b＝3×45 解：5b＝135 b＝135÷5 b＝27 填空如下： 如果a与b成正比例，可以填（75）；如果a与b成反比例，可以填（27）。 2．如表，若x和y成正比例关系，则△＝( )；若x和y成反比例关系，则△＝( )。 x 9 4.5 y 3 △ 【答案】 1.5 6 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。如果x和y成正比例关系，则x和y的比值一定，据此用9÷3即可求出x和y的比值，也就是3，用4.5÷3进而求出△；如果x和y成反比例关系，则x和y的乘积一定能够，据此用9×3即可求出x和y的乘积，也就是27，再，27÷4.5即可求出△。 【详解】（1）因为x、y成正比例，比值一定， 9÷3＝3 当x＝4.5时， 4.5÷△＝3 4.5÷3＝1.5 若x和y成正比例关系，则△＝1.5。 （2）因为x、y成反比例，乘积一定， 9×3＝27 当x＝4.5时， 4.5×△＝27 27÷4.5＝6 若x和y成反比例关系，则△＝6。 3．沙漏也叫作沙钟，是一种测量时间的装置。下表是流入底部玻璃球的沙子体积和所需时间的相关记录。 底部沙子体积/cm3 1.57 3.14 4.71 6.28 … 所需时间/min 1 2 3 4 … 底部沙子体积与所需时间的( )是1.57cm3/min，这是一种( )比例关系。照这样的流动速度，顶部12.56cm3的沙子全部流入底部需要( )min。 【答案】 比值 正 8 【分析】根据题干可得：每分钟流入底部玻璃球的沙子体积是一定的，正比例的定义，两个相关联的量对应的比值一定，则这两个量成正比例关系。据此可得出答案。 【详解】底部沙子体积与所需时间的比值是1.57cm3/min，这是一种正比例关系。照这样的流动速度，顶部12.56cm3的沙子全部流入底部需要：（min）。 4．体积相同的圆柱的底面积和高的变化情况如下表：小明发现如下信息，请你帮他补全。 圆柱的底面积/cm2 10 15 20 30 圆柱的高/cm 30 20 15 10 （1）圆柱的底面积和高是两种相关联的量。 （2）底面积随高的变化而变化。 （3）底面积和高相对应的两个数的( )一定，皆为( )。故圆柱的底面积和高成( )关系。 【答案】 乘积/积 300cm3 反比例 【分析】两种相关联的量，一个量变化另一个量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此根据圆柱体积＝底面积×高，进行分析。 【详解】10×30＝300（cm3）、15×20＝300（cm3）、20×15＝300（cm3）、30×10＝300（cm3） 底面积和高相对应的两个数的乘积一定，皆为300cm3。故圆柱的底面积和高成反比例关系。 5．一列高铁列车行驶的时间和路程如下表： 时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/千米 300 600 900 1200 1500 1800 (1)写出两组路程与相对应时间的比( )、( )。 (2)这两组比的比值都是( )千米/时。 (3)如果用表示行驶的路程，表示行驶的时间，写出一个式子表示和的关系：( )，与成( )关系。 (4)如果这列高铁列车行驶了2.5小时，它大约能行驶( )千米。 【答案】(1) 300∶1 600∶2 (2)300 (3) ＝300 正比例 (4)750 【分析】（1）从表中任意选择两组数据，根据比的意义写出路程与相对应时间的比。 （2）用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值；据此求出这两组比的比值。 （3）根据“路程＝速度×时间”可得出“路程÷时间＝速度”，用含字母的式子表示数量关系，再根据正、反比例关系判断的方法进行判断。 判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 （4）根据“路程＝速度×时间”，求出这列高铁列车行驶2.5小时行驶的路程。 【详解】（1）两组路程与相对应时间的比300∶1、600∶2。（答案不唯一） （2）300∶1＝300÷1＝300 600∶2＝600÷2＝300 这两组比的比值都是300千米/时。 （3）＝＝…＝＝300（一定） 即＝300（一定），比值一定，与成正比例关系。 如果用表示行驶的路程，表示行驶的时间，写出一个式子表示和的关系：＝300，与成正比例关系。 （4）300×2.5＝750（千米） 它大约能行驶750千米。 6．如图表示的是某款汽车行驶路程和耗油量之间的变化情况。根据图像判断，汽车行驶路程和耗油量成( )关系；5升汽油可以行驶( )千米。 【答案】 正 37.5 【分析】由于正比例的图像是一条直线，通过观察图像可知：汽车耗油量与所行路程成正比例关系；2升汽油可以行驶15千米，用2÷15即可求出每千米消耗的油量；进而求出5升汽油可以行驶的千米数。 【详解】由于正比例的图像是一条直线，通过观察图像可知：汽车行驶路程和耗油量成正关系。 5÷（2÷15） ＝5÷ ＝5× ＝37.5（千米） 5升汽油可以行驶37.5千米。 7．把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形杯子中，杯子的底面积和杯中水的高度关系的图像如下图： (1)杯子的底面积和水的高度成( )比例关系。 (2)杯子的底面积是15平方厘米时水的高度是( )厘米；水的高度是5厘米时杯子的底面积是( )平方厘米。 (3)杯子的底面积是50平方厘米时水的高度是( )厘米；水的高度是50厘米时杯子的底面积是( )平方厘米。 【答案】(1)反 (2) 20 60 (3) 6 6 【分析】（1）在圆柱形杯子中，杯子中的水体积＝底面积×水面高度，此时杯子中的水体积相等，即杯子底面积和水面高度的乘积一定，符合反比例的定义，据此可得出答案； （2）观察折线统计图，横轴表示底面积，纵轴表示水面高度，可找出底面积是15的折线点，对应的纵轴是多少；找出纵轴上的折线点，对应的横轴是多少，据此可得出答案； （3）根据底面积×水面高度可计算得出杯子中水的体积，据此可得出答案。 【详解】（1）杯子中的水体积＝底面积×水面高度，且杯子中水的体积一定，即杯子底面积和水面高度的乘积一定。故杯子的底面积和水的高度成反比例关系。 （2）根据折线统计图可知，杯子的底面积是15平方厘米时水的高度是20厘米；水面高度是5厘米时杯子的底面积是60平方厘米。 （3）杯子中的水体积为：（平方厘米），则杯子的底面积是50平方厘米时水的高度是：（厘米）；水面高度是50厘米时杯子的底面积是：（平方厘米）。 8．丽丽、花花两人比赛溜冰，全程120米，花花让丽丽先出发10秒，两人溜的路程和时间的关系如图。 (1)丽丽全程比花花多用了( )秒。 (2)丽丽后50秒每秒溜( )米。 (3)花花全程溜的路程与所用时间成( )比例。 【答案】(1)20 (2)1.6 (3)正 【分析】（1）找到路程是120米的时候对应的时间，注意花花后出发10秒，据此可知丽丽、花花溜完全程分别用了65秒、45秒，求丽丽全程比花花多用的时间，用两人的时间列减法计算； （2）丽丽全程用了65秒，后50秒溜的路程是40米到120米，据此用这段路程除以50秒就是每秒溜多少米； （3）由图像找到特殊点，第25秒路程是40米，第40秒路程是80米。计算路程与所用时间的比值，如果比值一定，呈正比例关系；计算路程与所用时间的乘积，如果乘积一定，呈反比例关系，据此解答。 【详解】（1）65－（55－10） ＝65－45 ＝20（秒） 故丽丽全程比花花多用了20秒。 （2）65－50＝15（秒） 到15秒时溜了40米，全程120米 120－40＝80（米） 80÷50＝1.6（米/秒） 故丽丽后50秒每秒溜1.6米。 （3）40÷（25－10） ＝40÷15 ＝ 80÷（40－10） ＝80÷30 ＝ 路程与所用时间的比值一定，所以路程与时间成正比例关系。 故花花全程溜的路程与所用时间成正比例。 二、解答题。 9．学校要给一间功能教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如表。 每块地砖的面积/平方米 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8 … 所需地砖的数量/块 600 400 300 200 150 … （1）每块地砖的面积和所需地砖的数量成( )比例关系。 （2）如果铺这一地面用了500块地砖，所用的地砖每块面积是多大？（用比例解答） 【答案】（1）反 （2）0.24平方米 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答即可。 （2）可假设所用的地砖每块面积是x平方米，根据每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例关系，据此即可列比例求解。 【详解】（1）0.2×600＝0.3×400＝0.4×300＝0.6×200＝0.8×150＝120（平方米） 因为每块地砖的面积×需要的块数＝铺地面积（一定），所以每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例关系。 （2）解：设所用地砖的面积为x平方米。 500x＝0.2×600 500x＝120 500x÷500＝120÷500 x＝0.24 答：所用的地砖每块面积是0.24平方米。 10．东东记录了某国产品牌电动汽车的仪表盘上显示的相关数据，整理结果如下： 行驶路程（千米） 100 120 130 140 150 耗电量（千瓦时） 15 18 19.5 21 22.5 （1）观察上表中的数据，电动汽车的行驶路程与耗电量成( )比例关系。 （2）当电动汽车行驶了600千米时，电动汽车将消耗多少千瓦时的电？（用比例解答） 【答案】（1）正 （2）90千瓦时 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 （2）已知行驶路程与耗电量成正比例关系。设行驶 600千米时消耗x千瓦时的电。因为两者成正比例，所以它们的比值相等。即＝，这个比例方程可以求出消耗的电量的值。 【详解】（1）观察表格中行驶路程和耗电量的数据。计算它们的比值： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 可以看出，无论行驶路程和耗电量如何变化，其比值始终为，保持恒定。根据正比例关系的定义，当两个相关联的量比值一定时，这两个量成正比例关系。所以，电动汽车的行驶路程与耗电量成正比例关系。 （2）解：设电动汽车将消耗x千瓦时的电。 ＝ 解：100x＝15×600 100x＝9000 100x＝9000 100x÷100＝9000÷100 x＝90 答：电动汽车将消耗90千瓦时的电。 11．我国自主研发生产的全球最大直径盾构机主轴承下线，标志着国产超大直径主轴承研制能力跻身世界领先水平。某地新挖一条隧道，每天挖掘隧道的长度和所需天数如图。 每天挖掘隧道的长度/m 4 8 10 所需天数/天 120 60 48 （1）如果每天最多可以挖掘20米，那么至少需要多少天可以挖完？ （2）如果恰好30天挖完，那么每天挖多少米？ 【答案】（1）24天 （2）16米 【分析】从统计表中的数据可知，120×4＝60×8＝48×10＝480（一定），即每天挖掘隧道的长度×所需天数＝隧道的全长（一定），乘积一定，那么每天挖掘隧道的长度与所需天数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】（1）解：设至少需要天可以挖完。 20＝120×4 20＝480 ＝480÷20 ＝24 答：至少需要24天可以挖完。 （2）解：设每天挖米。 30＝120×4 30＝480 ＝480÷30 ＝16 答：每天挖16米。 12．4个人要录入同一份稿件，下面是每个人打字的速度和所用的时间。 姓名 张丽 李琦 张晓 刘宇 打字速度（字/分） 40 80 120 打字时间（分） 60 30 20 （1）每个人的打字速度和打字时间成什么比例？为什么？ （2）如果刘宇打这份稿件用了15分，他每分打多少字？ 【答案】（1）反比例关系，见详解 （2）160个 【分析】（1）利用打字的速度乘打字用的时间求出这份稿件的字数，因为是同一份稿件，所以乘积一定，据此可知打字速度和打字时间成反比例关系； （2）利用这份稿件的总数除以时间即可解答。 【详解】（1）因为40×60＝80×30＝120×20＝2400，打字的速度乘打字用的时间求出这份稿件的字数，又因为是同一份稿件，所以乘积一定，据此可知打字速度和打字时间成反比例关系； （2）2400÷15＝160（个） 答：他每分打160个字。 13．一种新型笔芯每支售价是0.8元。 数量/支 0 1 2 3 4 5 6 7 8 … 总价/元 0 0.8 1.6 … （1）把笔芯数量与总价相对应的点在图中描出来，并连线。 （2）买11支笔芯需要( )元。 （3）小丽买笔芯的钱是小华的3倍，小丽买笔芯的支数是小华的( )倍。 【答案】2.4；3.2；4.0；4.8；5.6；6.4 （1）图见详解 （2）8.8 （3）3 【分析】已知一种新型笔芯每支售价是0.8元，根据“单价×数量＝总价”，求出买不同数量的笔芯对应的总价，据此把表格补充完整。 （1）把笔芯数量与总价相对应的点在图中描出来，并连线。 （2）根据“单价×数量＝总价”，求出买11支笔芯需要的钱数。 （3）根据总价÷数量＝单价，单价一定，则总价与数量成正比例关系，据此解答。 【详解】0.8×3＝2.4（元） 0.8×4＝3.2（元） 0.8×5＝4.0（元） 0.8×6＝4.8（元） 0.8×7＝5.6（元） 0.8×8＝6.4（元） 数量/支 0 1 2 3 4 5 6 7 8 … 总价/元 0 0.8 1.6 2.4 3.2 4.0 4.8 5.6 6.4 … （1）如下图： （2）0.8×11＝8.8（元） 买11支笔芯需要8.8元。 （3）因为单价一定，总价与数量成正比例关系，所以小丽买笔芯的钱是小华的3倍，小丽买笔芯的支数是小华的3倍。 14．一台机器平均每分钟出150个模具，照这样计算，这台机器工作2分钟、3分钟、4分钟……，各能出多少个模具？ （1）把下表填写完整。 工作时间/分 1 2 3 4 … 工作总量/个 150 （2）在下图中描出工作时间和工作总量对应的点，然后把它们顺次连接起来。 （3）工作时间和工作总量成什么比例？为什么？ （4）根据图形判断，这台机器7分钟能出模具( )个。 【答案】（1）（2）见详解（3）正比例；理由见详解（4）1050 【分析】（1）根据这台机器平均每分钟出150个模具，则2分钟出（2×150）个模具；3分钟出（3×150）个；4分钟出（4×150）个，据此填表。 （2）先把工作时间及对应的工作总量在图中描点，再把这些点顺次连接起来。 （3）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例关系；如果是乘积一定，则成反比例关系。 （4）结合图形判断工作时间和工作总量的关系：工作总量÷工作时间＝工作效率，求出每分钟可出的模具数量，每分钟可出的模具数量×7分钟＝这台机器7分钟能出模具个数。 【详解】（1）2×150＝300（个） 3×150＝450（个） 4×150＝600（个） 填表如下： 工作时间/分 1 2 3 4 … 工作总量/个 150 300 450 600 （2）如图所示： （3）150÷1＝150（个/分） 300÷2＝150（个/分） 450÷3＝150（个/分） 因为工作总量÷工作时间＝150（一定），所以工作时间和工作总量成正比例。 （4）由（3）可知，这台机器每分钟能出150个模具，7×150＝1050（个），因此判断这台机器7分钟能出模具1050个。 15．小红想了解更多有关低碳生活的知识，她从网上找到一些资料：开小汽车出行时，油耗数与产生的二氧化碳排放量情况如下表： 油耗数/升 1 2 3 4 5 … 二氧化碳排放量/千克 2.7 5.4 8.1 10.8 ( ) … （1）上面表格填写完整。 （2）把油耗数与二氧化碳排放量的点在图上描出来，并连线。 （3）小汽车的油耗数和产生的二氧化碳排放量成( )比例。请你估算一下，如果汽车产生32.4千克的二氧化碳，大约耗油( )升。 【答案】（1）13.5 （2）见详解 （3）正；12 【分析】（1）观察统计表的数据可知，每升油产生的二氧化碳量是一定，为2.7千克，用油的升数乘每升油产生的二氧化碳量即可解答； （2）根据统计表中的数据，描点即可； （3）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。再根据所成比例进行解答。 【详解】（1）2.7÷1×5 ＝2.7×5 ＝13.5（千克） 油耗数/升 1 2 3 4 5 … 二氧化碳排放量/千克 2.7 5.4 8.1 10.8 13.5 … （2）如图： （3）2.7∶1＝5.4∶2＝8.1∶3＝10.8∶4＝13.5∶5＝2.7（一定），小汽车的油耗数和产生的二氧化碳排放量成正比例。 32.4÷2.7＝12（升） 小汽车的油耗数和产生的二氧化碳排放量成正比例。请你估算一下，如果汽车产生32.4千克的二氧化碳，大约耗油12升。 16．下图表示面积相等的长方形的两条邻边a、b的关系。 （1）面积相等的长方形的两条邻边成什么比例？为什么？ （2）利用图象估计一下，长方形的宽是12.5厘米时，长是多少厘米？长是48厘米时，宽是多少厘米？ 【答案】（1）成反比例；两条邻边的乘积一定，也就是面积相等。 （2）长96厘米；宽25厘米 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。 根据题意可知，长方形的长×宽＝面积（一定），乘积一定，则长方形的长与宽成反比例关系。 （2）根据长方形的面积÷宽＝长，长方形的面积÷长＝宽，据此解答。 【详解】（1）60×20＝40×30＝30×40＝20×60＝…＝1200（一定） 乘积一定，则长方形的两条邻边成反比例。 答：面积相等的长方形的两条邻边成反比例，因为两条邻边的乘积一定，也就是面积相等。 （2）30×40÷12.5 ＝1200÷12.5 ＝96（厘米） 30×40÷48 ＝1200÷48 ＝25（厘米） 答：长方形的宽是12.5厘米时，长是96厘米。长是48厘米时，宽是25厘米。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 17 页 2024-2025 学年六年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第四单元专项练习 05：正比例和反比例的意义与图像应用 一、填空题。 1．如图，如果 a与 b成正比例，可以填( )；如果 a与 b成反比例，可以 填( )。 a 3 5 b 45 ？ 【答案】 75 27 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中 相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。如果 a 与 b成正比例，则 a∶b＝3∶45；把 a＝5代入比例式，解比例求出 b的值。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的 两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。如果 a与 b成反比例，则 ab＝3×45； 把 a＝5代入比例式，解比例求出 b的值。 【详解】如果 a与 b成正比例，则 a∶b＝3∶45； 当 a＝5时 5∶b＝3∶45 解：3b＝5×45 3b＝225 b＝225÷3 b＝75 如果 a与 b成反比例，则 ab＝3×45； 当 a＝5时 5b＝3×45 解：5b＝135 b＝135÷5 第 2 页 共 17 页 b＝27 填空如下： 如果 a与 b成正比例，可以填（75）；如果 a与 b成反比例，可以填（27）。 2．如表，若 x和 y成正比例关系，则△＝( )；若 x和 y成反比例关系， 则△＝( )。 x 9 4.5 y 3 △ 【答案】 1.5 6 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定， 还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反 比例。如果 x和 y成正比例关系，则 x和 y的比值一定，据此用 9÷3即可求出 x 和 y的比值，也就是 3，用 4.5÷3进而求出△；如果 x和 y成反比例关系，则 x 和 y的乘积一定能够，据此用 9×3即可求出 x和 y的乘积，也就是 27，再，27÷4.5 即可求出△。 【详解】（1）因为 x、y成正比例，比值一定， 9÷3＝3 当 x＝4.5时， 4.5÷△＝3 4.5÷3＝1.5 若 x和 y成正比例关系，则△＝1.5。 （2）因为 x、y成反比例，乘积一定， 9×3＝27 当 x＝4.5时， 4.5×△＝27 27÷4.5＝6 若 x和 y成反比例关系，则△＝6。 3．沙漏也叫作沙钟，是一种测量时间的装置。下表是流入底部玻璃球的沙子体 积和所需时间的相关记录。 第 3 页 共 17 页 底部沙子体积/cm3 1.57 3.14 4.71 6.28 … 所需时间/min 1 2 3 4 … 底部沙子体积与所需时间的( )是 1.57cm3/min，这是一种( )比例 关系。照这样的流动速度，顶部 12.56cm3的沙子全部流入底部需要( )min。 【答案】 比值 正 8 【分析】根据题干可得：每分钟流入底部玻璃球的沙子体积是一定的，正比例的 定义，两个相关联的量对应的比值一定，则这两个量成正比例关系。据此可得出 答案。 【详解】底部沙子体积与所需时间的比值是 1.57cm3/min，这是一种正比例关系。 照这样的流动速度，顶部 12.56cm3的沙子全部流入底部需要：12.56 1.57 8  （min）。 4．体积相同的圆柱的底面积和高的变化情况如下表：小明发现如下信息，请你 帮他补全。 圆柱的底面积/cm2 10 15 20 30 圆柱的高/cm 30 20 15 10 （1）圆柱的底面积和高是两种相关联的量。 （2）底面积随高的变化而变化。 （3）底面积和高相对应的两个数的( )一定，皆为( )。故圆柱的 底面积和高成( )关系。 【答案】 乘积/积 300cm3 反比例 【分析】两种相关联的量，一个量变化另一个量随着变化，无论怎么变，如果 x÷y＝k（一定），x和 y成正比例关系；xy＝k（一定），x和 y成反比例关系， 据此根据圆柱体积＝底面积×高，进行分析。 【详解】10×30＝300（cm3）、15×20＝300（cm3）、20×15＝300（cm3）、30×10 ＝300（cm3） 底面积和高相对应的两个数的乘积一定，皆为 300cm3。故圆柱的底面积和高成 反比例关系。 5．一列高铁列车行驶的时间和路程如下表： 第 4 页 共 17 页 时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/千米 300 600 900 1200 1500 1800 (1)写出两组路程与相对应时间的比( )、( )。 (2)这两组比的比值都是( )千米/时。 (3)如果用 y 表示行驶的路程， x表示行驶的时间，写出一个式子表示 y 和 x的关 系：( )， y 与 x成( )关系。 (4)如果这列高铁列车行驶了 2.5小时，它大约能行驶( )千米。 【答案】(1) 300∶1 600∶2 (2)300 (3) y x ＝300 正比例 (4)750 【分析】（1）从表中任意选择两组数据，根据比的意义写出路程与相对应时间 的比。 （2）用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值；据此求出这两组比的比值。 （3）根据“路程＝速度×时间”可得出“路程÷时间＝速度”，用含字母的式子表示 数量关系，再根据正、反比例关系判断的方法进行判断。 判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定， 还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如 果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 （4）根据“路程＝速度×时间”，求出这列高铁列车行驶 2.5小时行驶的路程。 【详解】（1）两组路程与相对应时间的比 300∶1、600∶2。（答案不唯一） （2）300∶1＝300÷1＝300 600∶2＝600÷2＝300 这两组比的比值都是 300千米/时。 （3） 3001 ＝ 600 2 ＝…＝ 1800 6 ＝300（一定） 即 y x ＝300（一定），比值一定， y 与 x成正比例关系。 如果用 y 表示行驶的路程， x表示行驶的时间，写出一个式子表示 y 和 x的关系： 第 5 页 共 17 页 y x ＝300， y与 x成正比例关系。 （4）300×2.5＝750（千米） 它大约能行驶 750千米。 6．如图表示的是某款汽车行驶路程和耗油量之间的变化情况。根据图像判断， 汽车行驶路程和耗油量成( )关系；5升汽油可以行驶( )千米。 【答案】 正 37.5 【分析】由于正比例的图像是一条直线，通过观察图像可知：汽车耗油量与所行 路程成正比例关系；2升汽油可以行驶 15千米，用 2÷15即可求出每千米消耗的 油量；进而求出 5升汽油可以行驶的千米数。 【详解】由于正比例的图像是一条直线，通过观察图像可知：汽车行驶路程和耗 油量成正关系。 5÷（2÷15） ＝5÷ 215 ＝5× 15 2 ＝37.5（千米） 5升汽油可以行驶 37.5千米。 7．把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形杯子中，杯子的底面积和杯中水的 高度关系的图像如下图： 第 6 页 共 17 页 (1)杯子的底面积和水的高度成( )比例关系。 (2)杯子的底面积是 15平方厘米时水的高度是( )厘米；水的高度是 5厘 米时杯子的底面积是( )平方厘米。 (3)杯子的底面积是 50平方厘米时水的高度是( )厘米；水的高度是 50厘 米时杯子的底面积是( )平方厘米。 【答案】(1)反 (2) 20 60 (3) 6 6 【分析】（1）在圆柱形杯子中，杯子中的水体积＝底面积×水面高度，此时杯子 中的水体积相等，即杯子底面积和水面高度的乘积一定，符合反比例的定义，据 此可得出答案； （2）观察折线统计图，横轴表示底面积，纵轴表示水面高度，可找出底面积是 15的折线点，对应的纵轴是多少；找出纵轴上的折线点，对应的横轴是多少， 据此可得出答案； （3）根据底面积×水面高度可计算得出杯子中水的体积，据此可得出答案。 【详解】（1）杯子中的水体积＝底面积×水面高度，且杯子中水的体积一定，即 杯子底面积和水面高度的乘积一定。故杯子的底面积和水的高度成反比例关系。 （2）根据折线统计图可知，杯子的底面积是 15平方厘米时水的高度是 20厘米； 水面高度是 5厘米时杯子的底面积是 60平方厘米。 第 7 页 共 17 页 （3）杯子中的水体积为：60 5 300  （平方厘米），则杯子的底面积是 50平方 厘米时水的高度是：300 50 6  （厘米）；水面高度是 50厘米时杯子的底面积是： 300 50 6  （平方厘米）。 8．丽丽、花花两人比赛溜冰，全程 120米，花花让丽丽先出发 10秒，两人溜的 路程和时间的关系如图。 (1)丽丽全程比花花多用了( )秒。 (2)丽丽后 50秒每秒溜( )米。 (3)花花全程溜的路程与所用时间成( )比例。 【答案】(1)20 (2)1.6 (3)正 【分析】（1）找到路程是 120米的时候对应的时间，注意花花后出发 10秒，据 此可知丽丽、花花溜完全程分别用了 65秒、45秒，求丽丽全程比花花多用的时 间，用两人的时间列减法计算； （2）丽丽全程用了 65秒，后 50秒溜的路程是 40米到 120米，据此用这段路程 除以 50秒就是每秒溜多少米； （3）由图像找到特殊点，第 25秒路程是 40米，第 40秒路程是 80米。计算路 程与所用时间的比值，如果比值一定，呈正比例关系；计算路程与所用时间的乘 积，如果乘积一定，呈反比例关系，据此解答。 【详解】（1）65－（55－10） ＝65－45 ＝20（秒） 第 8 页 共 17 页 故丽丽全程比花花多用了 20秒。 （2）65－50＝15（秒） 到 15秒时溜了 40米，全程 120米 120－40＝80（米） 80÷50＝1.6（米/秒） 故丽丽后 50秒每秒溜 1.6米。 （3）40÷（25－10） ＝40÷15 ＝ 8 3 80÷（40－10） ＝80÷30 ＝ 8 3 路程与所用时间的比值一定，所以路程与时间成正比例关系。 故花花全程溜的路程与所用时间成正比例。 二、解答题。 9．学校要给一间功能教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如表。 每块地砖的面积/平方米 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8 … 所需地砖的数量/块 600 400 300 200 150 … （1）每块地砖的面积和所需地砖的数量成( )比例关系。 （2）如果铺这一地面用了 500块地砖，所用的地砖每块面积是多大？（用比例 解答） 【答案】（1）反 （2）0.24平方米 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比 值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定， 则成反比例。据此解答即可。 （2）可假设所用的地砖每块面积是 x平方米，根据每块地砖的面积和所需地砖 的数量成反比例关系，据此即可列比例求解。 第 9 页 共 17 页 【详解】（1）0.2×600＝0.3×400＝0.4×300＝0.6×200＝0.8×150＝120（平方米） 因为每块地砖的面积×需要的块数＝铺地面积（一定），所以每块地砖的面积和 所需地砖的数量成反比例关系。 （2）解：设所用地砖的面积为 x平方米。 500x＝0.2×600 500x＝120 500x÷500＝120÷500 x＝0.24 答：所用的地砖每块面积是 0.24平方米。 10．东东记录了某国产品牌电动汽车的仪表盘上显示的相关数据，整理结果如下： 行驶路程（千米） 100 120 130 140 150 耗电量（千瓦时） 15 18 19.5 21 22.5 （1）观察上表中的数据，电动汽车的行驶路程与耗电量成( )比例关系。 （2）当电动汽车行驶了 600千米时，电动汽车将消耗多少千瓦时的电？（用比 例解答） 【答案】（1）正 （2）90千瓦时 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比 值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定， 则成反比例。 （2）已知行驶路程与耗电量成正比例关系。设行驶 600千米时消耗 x千瓦时的 电。因为两者成正比例，所以它们的比值相等。即 100 15 ＝ 600 x ，这个比例方程可 以求出消耗的电量的值。 【详解】（1）观察表格中行驶路程和耗电量的数据。计算它们的比值： 100 15 ＝ 20 3 120 18 ＝ 20 3 130 19.5＝ 20 3 第 10 页 共 17 页 140 21 ＝ 20 3 150 22.5＝ 20 3 可以看出，无论行驶路程和耗电量如何变化，其比值始终为 20 3 ，保持恒定。根 据正比例关系的定义，当两个相关联的量比值一定时，这两个量成正比例关系。 所以，电动汽车的行驶路程与耗电量成正比例关系。 （2）解：设电动汽车将消耗 x千瓦时的电。 100 15 ＝ 600 x 解：100x＝15×600 100x＝9000 100x＝9000 100x÷100＝9000÷100 x＝90 答：电动汽车将消耗 90千瓦时的电。 11．我国自主研发生产的全球最大直径盾构机主轴承下线，标志着国产超大直径 主轴承研制能力跻身世界领先水平。某地新挖一条隧道，每天挖掘隧道的长度和 所需天数如图。 每天挖掘隧道的长度/m 4 8 10 所需天数/天 120 60 48 （1）如果每天最多可以挖掘 20米，那么至少需要多少天可以挖完？ （2）如果恰好 30天挖完，那么每天挖多少米？ 【答案】（1）24天 （2）16米 【分析】从统计表中的数据可知，120×4＝60×8＝48×10＝480（一定），即每天 挖掘隧道的长度×所需天数＝隧道的全长（一定），乘积一定，那么每天挖掘隧 道的长度与所需天数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】（1）解：设至少需要 x天可以挖完。 20 x＝120×4 第 11 页 共 17 页 20 x＝480 x＝480÷20 x＝24 答：至少需要 24天可以挖完。 （2）解：设每天挖 x米。 30 x＝120×4 30 x＝480 x＝480÷30 x＝16 答：每天挖 16米。 12．4个人要录入同一份稿件，下面是每个人打字的速度和所用的时间。 姓名 张丽 李琦 张晓 刘宇 打字速度（字/分） 40 80 120 打字时间（分） 60 30 20 （1）每个人的打字速度和打字时间成什么比例？为什么？ （2）如果刘宇打这份稿件用了 15分，他每分打多少字？ 【答案】（1）反比例关系，见详解 （2）160个 【分析】（1）利用打字的速度乘打字用的时间求出这份稿件的字数，因为是同 一份稿件，所以乘积一定，据此可知打字速度和打字时间成反比例关系； （2）利用这份稿件的总数除以时间即可解答。 【详解】（1）因为 40×60＝80×30＝120×20＝2400，打字的速度乘打字用的时间 求出这份稿件的字数，又因为是同一份稿件，所以乘积一定，据此可知打字速度 和打字时间成反比例关系； （2）2400÷15＝160（个） 答：他每分打 160个字。 13．一种新型笔芯每支售价是 0.8元。 数量/支 0 1 2 3 4 5 6 7 8 … 第 12 页 共 17 页 总价/元 0 0.8 1.6 … （1）把笔芯数量与总价相对应的点在图中描出来，并连线。 （2）买 11支笔芯需要( )元。 （3）小丽买笔芯的钱是小华的 3倍，小丽买笔芯的支数是小华的( )倍。 【答案】2.4；3.2；4.0；4.8；5.6；6.4 （1）图见详解 （2）8.8 （3）3 【分析】已知一种新型笔芯每支售价是 0.8元，根据“单价×数量＝总价”，求出 买不同数量的笔芯对应的总价，据此把表格补充完整。 （1）把笔芯数量与总价相对应的点在图中描出来，并连线。 （2）根据“单价×数量＝总价”，求出买 11支笔芯需要的钱数。 （3）根据总价÷数量＝单价，单价一定，则总价与数量成正比例关系，据此解答。 【详解】0.8×3＝2.4（元） 0.8×4＝3.2（元） 0.8×5＝4.0（元） 0.8×6＝4.8（元） 0.8×7＝5.6（元） 0.8×8＝6.4（元） 数量/支 0 1 2 3 4 5 6 7 8 … 总价/元 0 0.8 1.6 2.4 3.2 4.0 4.8 5.6 6.4 … （1）如下图： 第 13 页 共 17 页 （2）0.8×11＝8.8（元） 买 11支笔芯需要 8.8元。 （3）因为单价一定，总价与数量成正比例关系，所以小丽买笔芯的钱是小华的 3倍，小丽买笔芯的支数是小华的 3倍。 14．一台机器平均每分钟出 150个模具，照这样计算，这台机器工作 2分钟、3 分钟、4分钟……，各能出多少个模具？ （1）把下表填写完整。 工作时间/分 1 2 3 4 … 工作总量/个 150 （2）在下图中描出工作时间和工作总量对应的点，然后把它们顺次连接起来。 （3）工作时间和工作总量成什么比例？为什么？ （4）根据图形判断，这台机器 7分钟能出模具( )个。 【答案】（1）（2）见详解（3）正比例；理由见详解（4）1050 【分析】（1）根据这台机器平均每分钟出 150个模具，则 2分钟出（2×150）个 模具；3分钟出（3×150）个；4分钟出（4×150）个，据此填表。 第 14 页 共 17 页 （2）先把工作时间及对应的工作总量在图中描点，再把这些点顺次连接起来。 （3）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定， 还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例关系；如果是乘积一定，则 成反比例关系。 （4）结合图形判断工作时间和工作总量的关系：工作总量÷工作时间＝工作效率， 求出每分钟可出的模具数量，每分钟可出的模具数量×7分钟＝这台机器 7分钟 能出模具个数。 【详解】（1）2×150＝300（个） 3×150＝450（个） 4×150＝600（个） 填表如下： 工作时间/分 1 2 3 4 … 工作总量/个 150 300 450 600 （2）如图所示： （3）150÷1＝150（个/分） 300÷2＝150（个/分） 450÷3＝150（个/分） 因为工作总量÷工作时间＝150（一定），所以工作时间和工作总量成正比例。 （4）由（3）可知，这台机器每分钟能出 150个模具，7×150＝1050（个），因 此判断这台机器 7分钟能出模具 1050个。 15．小红想了解更多有关低碳生活的知识，她从网上找到一些资料：开小汽车出 行时，油耗数与产生的二氧化碳排放量情况如下表： 第 15 页 共 17 页 油耗数/升 1 2 3 4 5 … 二氧化碳排放量/千克 2.7 5.4 8.1 10.8 ( ) … （1）上面表格填写完整。 （2）把油耗数与二氧化碳排放量的点在图上描出来，并连线。 （3）小汽车的油耗数和产生的二氧化碳排放量成( )比例。请你估算一 下，如果汽车产生 32.4千克的二氧化碳，大约耗油( )升。 【答案】（1）13.5 （2）见详解 （3）正；12 【分析】（1）观察统计表的数据可知，每升油产生的二氧化碳量是一定，为 2.7 千克，用油的升数乘每升油产生的二氧化碳量即可解答； （2）根据统计表中的数据，描点即可； （3）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定， 还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反 比例。再根据所成比例进行解答。 【详解】（1）2.7÷1×5 ＝2.7×5 ＝13.5（千克） 油耗数/升 1 2 3 4 5 … 第 16 页 共 17 页 二氧化碳排放量/千克 2.7 5.4 8.1 10.8 13.5 … （2）如图： （3）2.7∶1＝5.4∶2＝8.1∶3＝10.8∶4＝13.5∶5＝2.7（一定），小汽车的油耗 数和产生的二氧化碳排放量成正比例。 32.4÷2.7＝12（升） 小汽车的油耗数和产生的二氧化碳排放量成正比例。请你估算一下，如果汽车产 生 32.4千克的二氧化碳，大约耗油 12升。 16．下图表示面积相等的长方形的两条邻边 a、b的关系。 （1）面积相等的长方形的两条邻边成什么比例？为什么？ （2）利用图象估计一下，长方形的宽是 12.5厘米时，长是多少厘米？长是 48 厘米时，宽是多少厘米？ 【答案】（1）成反比例；两条邻边的乘积一定，也就是面积相等。 （2）长 96厘米；宽 25厘米 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两 第 17 页 共 17 页 种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。 根据题意可知，长方形的长×宽＝面积（一定），乘积一定，则长方形的长与宽 成反比例关系。 （2）根据长方形的面积÷宽＝长，长方形的面积÷长＝宽，据此解答。 【详解】（1）60×20＝40×30＝30×40＝20×60＝…＝1200（一定） 乘积一定，则长方形的两条邻边成反比例。 答：面积相等的长方形的两条邻边成反比例，因为两条邻边的乘积一定，也就是 面积相等。 （2）30×40÷12.5 ＝1200÷12.5 ＝96（厘米） 30×40÷48 ＝1200÷48 ＝25（厘米） 答：长方形的宽是 12.5厘米时，长是 96厘米。长是 48厘米时，宽是 25厘米。