4.5 图形的放大与缩小（同步练习）-2024-2025学年六年级数学下册同步分层作业系列（人教版）

4.5 图形的放大与缩小（同步练习） 一、选择题 1．将一个平面图形按1∶10缩小，下面不变的是（    ）。 A．图形各边的长 B．图形的形状 C．图形的面积 D．图形的周长 2．把一个边长5cm的正方形按2∶1放大后的正方形面积是（    ）cm2。 A．25 B．50 C．100 D．250 3．下面哪个图形是图形A按2∶1放大后得到的图形。（    ）    A．A B．B C．C D．D 4．升入中学，我们将会学习这样的知识：“三个角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。”在小学，我们可以看作是“图形的放大和缩小”。根据你的理解，下图中（    ）两个三角形相似。 A．①和② B．①和③ C．①和④ D．②和④ 5．把一个圆按3∶1的比例放大，原来的图形与放大后的图形的面积比是（    ）。 A．1∶3 B．3∶1 C．1∶9 D．9∶1 二、填空题 6．一个长方形长9cm，宽6cm，按1∶3缩小后的长方形周长是( )cm，面积是( )cm2。 7．下图中图B是把图A按( )∶( )放大画出来的。 8．一个直角三角形，两个锐角度数的比是2∶1，较小的锐角是( )度。将这个三角形按2∶1放大后，新得到的三角形的内角和是( )度。 9．小明准备设计一张消防安全知识的手抄报，要将一幅正方形图画按1∶2缩小复印出来贴到手抄报上，他应将图画的边长缩小到原来的( )，面积缩小到原来的( )。 10．把一个长方形缩小到原来的，它的周长缩小到原来的( )，面积缩小到原来的( )。 三、解答题 11．你见过下面这些现象吗？这些现象中，哪些是把物体放大？哪些是把物体缩小？ 12．（1）在上面的方格图中依次标出点A（3，5）、B（2，2）、C（6，2）、D（7，5），顺次连接A、B、C、D、A，围成的图形是（    ）。 （2）在方格图中画出上面图形按2∶1放大后的图形。 13．如图是校园的平面网格图。A（4，4）是教学楼，B（4，8）是图书室，C（2，8）是科技馆。 （1）请标出三栋楼的位置，并顺次连接三点构成三角形ABC。 （2）画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的三角形AB′C′，B′：位置是行政楼，C′：位置是食堂。 （3）学校还有一块三角形菜地DEF，菜地的顶点D在行政楼B′的正东方向80米处，顶点E又在点D的正东方向，点F在点E的正南方向，并且菜地DEF正好是三角形ABC按1∶2缩小的图形。请描出这块菜地，并计算这菜地的面积。 14．如下图，把中间的长方形分别按比例缩小和放大后得到了左、右两个长方形。 （1）列式求图中x的值是多少？ （2）若淘气要制作做一个无盖的笔筒，选择③号长方形纸做侧面，至少还需要多大面积的纸张？（接口处不计计算时π取3） （3）现在有一个体积与笔筒完全一样的圆柱形木料，若将它削成一个最大的圆锥，那么削去的体积是多少立方厘米？（计算时π取3） 15．国家游泳中心“水立方”改造成“冰立方”，成为冬奥会历史上体量最大的冰壶场馆。冰壶场地是由长50米、宽25米、深约3米的泳池改造而成的，如果将这个泳池的平面图画在比例尺是1∶200的图纸上，长和宽各应画多少厘米？ 1．B 【分析】根据放大和缩小的意义可知，把一个图形按1∶10缩小，图形的各个边相对缩小到原来的，那么它的面积也相对缩小，周长也相对缩小，只有图形的形状不变，据此解答。 【详解】根据分析可知，将一个平面图形按1∶10缩小，不变的是图形的形状。 故答案为：B 2．C 【分析】根据题意，把一个边长5cm的正方形按2∶1放大，那么正方形的边长乘2，即是放大后正方形的边长，然后根据正方形的面积＝边长×边长，求出放大后正方形的面积。 【详解】放大后正方形的边长： 5×2＝10（cm） 放大后的正方形面积： 10×10＝100（cm2） 按2∶1放大后的正方形面积是100cm2。 故答案为：C 3．D 【分析】图形A按2∶1放大，那么图形A所占长方形的长、宽都乘2，据此找出按2∶1放大后的图形。 【详解】图形A所占的长方形的长是3格，宽是2格； 放大后图形所占长方形的长是3×2＝6（格） 放大后图形所占长方形的宽是2×2＝4（格） A．图形A是原图，没有按2∶1放大，不符合题意； B．图形B所占的长方形的长是5格，宽是2格，不符合题意； C．图形C所占的长方形的长是4格，宽是3格，不符合题意； D．图形D所占的长方形的长是6格，宽是4格，符合题意。 故答案为：D 【点睛】明确放大或缩小图形，只改变图形的大小，不改变图形的形状。 4．C 【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1；把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。 【详解】①和④ 高：2∶4＝1∶2；底：1∶2，所以①和④两个三角形相似。 升入中学，我们将会学习这样的知识：“三个角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。”在小学，我们可以看作是“图形的放大和缩小”。根据你的理解，①和④两个三角形相似。 故答案为：C 5．C 【分析】根据图形放大与缩小的意义，把一个圆按3∶1的比放大，则圆的半径放大到原来的3倍，放大后的图形的面积是原来图形的9倍，据此解答。 【详解】解：设圆的半径为r，放大后圆的半径为3r。 （π×r2）∶[π×（3r）2] ＝（πr2）∶[π×9r2] ＝（πr2）∶[9πr2] ＝1∶9 把一个圆按3∶1的比例放大，原来的图形与放大后的图形的面积比是1∶9。 故答案为：C 6． 10 6 【分析】1∶3＝，长9m，宽6cm的长方形按1∶3的比缩小，即长和宽缩小到原来的，用乘法计算得缩小后的图形的长和宽，再利用长方形的周长公式和长方形的面积公式，求出缩小后的图形周长和面积。据此解答。 【详解】9×＝3（cm） 6×＝2（cm） （3＋2）×2 ＝5×2 ＝10（cm） 3×2＝6（cm2） 即按1∶3缩小后的长方形周长是10cm，面积是6cm2。 【点睛】本题是考查图形的放大与缩小以及长方形周长、面积的计算。 7． 3 1 【分析】根据题图可知，图A到图B边长扩大到原来的3倍，说明图B是把图A按3∶1放大的。 【详解】图B是把图A按3∶1放大画出来的。 【点睛】本题较易，确定图形的放大与缩小时，要从图形的边长考虑，切勿考虑面积。 8． 30 180 【分析】直角三角形两锐角和是90度，两锐角和除以总份数，求出一份数，一份数乘其中较小份数＝较小锐角的度数；根据图形放大与缩小的意义，一个图形按一定的比例放大或缩小， 是指对应边的放大或缩小，面积也随之改变，形状不变，也就是说放大或缩小后的图形与原图形相似，当然三角形的内角和也不会改变（即使三角形的形状改变内角和也不会改变）。据此即可解答。 【详解】90÷（2＋1）×1 ＝90÷3×1 ＝30（度） 所以一个直角三角形，两个锐角度数的比是2∶1，较小的锐角是30度。将这个三角形按2∶1放大后，新得到的三角形的内角和是180度。 9． 【分析】要将一幅正方形图画按1∶2缩小复印出来贴到手抄报上，说明复印出来的正方形图的边长是原图画的，根据正方形面积＝边长×边长，可知复印出来的正方形图的面积是原图画的。 【详解】 根据分析可得，他应将图画的边长缩小到原来的，面积缩小到原来的。 【点睛】本题考查图形的放大与缩小，解答本题的关键是掌握缩小比例尺的概念。 10． 【分析】“把一个长方形缩小到原来的”是把长方形的长和宽分别缩小到原来的。如果原来长方形的长用a表示，宽用b表示，那么现在长方形的长为a，宽为b。再根据长方形周长和面积公式，把原来长方形的周长和面积、现在长方形的周长和面积分别用含有a，b的式子表示。最后比较现在长方形的周长与原来长方形的周长的关系，现在长方形的面积与原来长方形的面积的关系。 【详解】原来长方形的周长：2（a＋b） 现在长方形的周长：2（a＋b）＝2×（a＋b）＝×2（a＋b） 所以它的周长缩小到原来的。 原来长方形的面积：ab 现在长方形的面积：a×b＝ab 所以它的面积缩小到原来的。 【点睛】把一个图形按指定的比放大或缩小，它的周长就按指定的比扩大或缩小，它的面积就按指定比的平方扩大或缩小。 11．见详解 【分析】图形的放大与缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后，图形的形状不变，大小改变。 左上角的图：小女孩拍的照片中的长城比实际的长城要小，但形状不变； 右上角的图：经放大镜放大后的报纸上的字要比实际报纸上的字要大，但形状不变； 左下角的图：经过投影仪投影之后的图表要比实际电脑上的图表要大，但形状不变； 右下角的图：经显微镜放大后的细胞要比肉眼几乎看不到的细胞要大得多，但形状不变。 【详解】答：见过下面这些现象。这些现象中用放大镜看报、用投影仪放大图表、显微镜观察细胞把物体放大，照相是把物体缩小。 12．（1）平行四边形 （2）见详解 【分析】（1）数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此找到A、B、C、D四点，再依次连接即可； （2）将平行四边形的各边扩大到原来的2倍即可。 【详解】（1）顺次连接A、B、C、D、A，围成的图形是平行四边形。 （2）如图： 【点睛】本题较易，掌握数对表示位置时的特点以及图形放大或缩小的特点是解答本题的关键。 13．（1）见详解 （2）见详解 （3）图见详解；400平方米 【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可在图中描出各点并依次连接成三角形ABC； （2）根据旋转的意义，找出图中三角形3个关键点，再画出绕A点按顺时针方向旋转90度后的形状即可； （3）根据方向画出三角形DEF，并求出三角形的面积，三角形的面积＝底×高÷2。 【详解】（1）（2）（3）画图如下： 20×40÷2 ＝800÷2 ＝400 （平方米） 答：菜地面积为400平方米。 14．（1）x＝8 （2）27平方厘米 （3）486立方厘米 【分析】（1）图形的缩小就是将原来的图形按一定的比例缩小，也就是将其对应边缩小，但缩小后的形状不变，图形变小。据此可知，对应宽的比＝对应长的比，也就是x∶12＝12∶18。根据比例的基本性质：两内项的积等于两外项的积，将x∶12＝12∶18变式为18x＝12×12，最后等式两边同时除以18，即可求出x的值即可。 （2）从“选择③号长方形纸做侧面”可知，这个长方形的一条边为圆柱的底面周长，另一条边即为圆柱的高。从“至少”可知，以18厘米为圆柱的底面周长。做无盖的笔筒，只需配一个底面。根据半径：r＝C÷π÷2，先求出半径，再根据圆面积：S＝πr2，代入数据求出底面积即可。 （3）从“与笔筒完全一样的圆柱形木料”可知，圆柱的底面周长是18厘米，高是27厘米。将圆柱削成一个最大的圆锥，即圆柱和圆锥等底等高，以圆柱的体积为单位“1”，圆锥的体积是圆柱体积的，削去的体积是圆柱的（1－）。根据圆柱的体积：V＝sh＝πr2h，代入数据，求出圆柱的体积，再用圆柱的体积×（1－），即可求出削去的体积。 【详解】（1）x∶12＝12∶18 解：18x＝12×12 x＝144÷18 x＝8 答：图中x的值是8。 （2）（18÷3÷2）2×3 ＝32×3 ＝9×3 ＝27（平方厘米） 答：至少还需要27平方厘米的纸张。 （3）削去的体积： （18÷3÷2）2×3×27×（1－） ＝32×3×27× ＝9×3×27× ＝486（立方厘米） 答：那么削去的体积是486立方厘米。 15．25厘米；12.5厘米 【分析】将这个泳池的平面图画在比例尺是1∶200的图纸上，也就是将实际长度缩短到原来的，用实际长度乘，就是图纸上的长度。据此解答。 【详解】50米＝5000厘米 25米＝2500厘米 5000×＝25(厘米)   2500×＝12.5(厘米) 答：长应画25厘米，宽应画12.5厘米。 答案第6页，共6页 答案第2页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$