专项训练07：长方体表面积的计算和应用（解析版+学生版）-2024-2025学年五年级数学下册（人教版）

2024-2025学年人教版五年级数学下册第三单元：长方体和正方体 专项训练07：长方体表面积的计算和应用 一、选择题 1．一根长方体木料，它的横截面积是9cm2，把它截成3段，表面积增加（    ）。 A．18cm2 B．27cm2 C．36cm2 D．45cm2 2．一个长方体的底是面积为3平方米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的侧面积是（    ）平方米。 A．18 B．48 C．54 D．60 3．小明从左面和上面看一个长方体，得到如题所示的两个长方形，则这个长方形的表面积是（　　）平方厘米。 A．24 B．32 C．52 D．96 4．用8个棱长1cm的小木块拼成一个长方体或正方体，拼成后的表面积最少是（   ）。 A．34cm2 B．28cm2 C．24cm2 D．20cm2 5．把一个长12厘米、宽6厘米、高6厘米的长方体照下图切三刀，切后的表面积之和比原来增加了（    ）平方厘米。 A．360 B．180 C．144 D．72 6．下图长方体侧面4个面的总面积是70cm2，它的高是（    ）cm。 A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 7．一个长方体纸箱，长是5分米，宽是4分米，高是2分米，做这样一个纸箱至少需要（ ）平方分米的纸板。 8．挖一个长8米，宽6米，深2米的长方体水池，这个水池的占地面积是（ ）平方米。 9．如图是一个长方体纸盒的后面和左面。这个纸盒上面的面积是（ ）平方分米。 10．一个长方体，底面积是42平方厘米，底面周长是26厘米，高是5厘米，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。 11．用三个长5厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体木块拼成一个表面积最大的长方体，这个大长方体的表面积是（ ）平方厘米。 12．如图是一张长方形铁皮，利用图中的阴影部分刚好能做成一个长方体盒子（连接处忽略不计），这个长方体盒子的表面积是（ ）。 13．把3个棱长4厘米的正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是（ ）平方厘米。 14．把一个长、宽、高分别是6分米、3分米、2分米的长方体切成两个小长方体，这两个小长方体表面积之和最大是（ ）平方分米。 三、判断题 15．做一个长2米，横截面是一个边长为3分米的正方形的通风管，需要铁皮258平方分米。（ ） 16．表面积相等的两个长方体，它们的长、宽、高一定分别相等。（ ） 17．一个长方体无盖玻璃鱼缸，长、宽、高分别是5dm、4dm、3dm，做这个鱼缸至少需要玻璃94dm2。（ ） 18．长方体的长、宽、高分别扩大原来的3倍，它的表面积扩大到原来的9倍。（ ） 19．6个1立方厘米的正方体拼成一个长方体，表面积一定是36平方厘米。（ ） 四、计算题 20．按要求计算。（单位：cm） 如图，求它的表面积。 五、解答题 21．张玲家要给一个长0.85米，宽6分米，高1.8米的简易衣柜换布罩（如图，没有底面）。至少需要用布多少平方米？    22．一个房间长5米，宽4米，高3米，如果在房间四壁贴墙纸，除去门窗6平方米，每平方米墙纸12.5元，共要多少元的墙纸？ 23．一间电脑室长20米，宽12米，高4米。要粉刷电脑室的天花板和四面墙壁，除去门窗和黑板的面积40平方米。如果平均每平方米用石灰0.2千克，一共需要石灰多少千克？ 24．笑笑家正在装修新房，经过测量可知，她家的卫生间长5米，宽2米，高2.7米，门窗的面积为2.5平方米。要在卫生间的四周墙壁贴上墙砖，贴墙砖的高度为2.5米，请你帮忙算一算，贴墙砖的面积至少有多少平方米？ 25．某包装厂设计了一种长方体的包装袋（如图），长3分米，宽0.8分米，高4分米，生产50个这样的包装袋共需多少平方分米的包装纸？ 26．一间教室的长是9m，宽是6m，高是3.5m，门窗的面积是21.5m2，要粉刷教室的四壁和屋顶，求粉刷的面积是多少平方米？如果每平方米需要8元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版五年级数学下册第三单元：长方体和正方体 专项训练07：长方体表面积的计算和应用 一、选择题 1．一根长方体木料，它的横截面积是9cm2，把它截成3段，表面积增加（    ）。 A．18cm2 B．27cm2 C．36cm2 D．45cm2 【答案】C 【分析】根据题意，把长方体木料截成3段，要截2次；每截一次增加2个截面，截2次增加4个截面，表面积会增加4个截面的面积；由此用长方体横截面的面积乘4，即可求出增加的表面积。 【详解】增加的截面个数： （3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 增加的表面积：9×4＝36（cm2） 表面积增加36cm2。 故答案为：C 2．一个长方体的底是面积为3平方米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的侧面积是（    ）平方米。 A．18 B．48 C．54 D．60 【答案】B 【分析】当长方体的侧面展开图是正方形时，说明长方体的高与底面周长相等，长方体的侧面积＝底面周长×高。据此解答。 【详解】长方体的底面是一个正方形，假设它的边长为a，那么： a×a＝a2＝3（平方米） 长方体底面周长和高均为： 4×a＝4a（米） 长方体的侧面积为： 4a×4a＝16a2（平方米） 其中，a2＝3，所以长方体的侧面积为： 16×3＝48（平方米） 故答案为：B 3．小明从左面和上面看一个长方体，得到如题所示的两个长方形，则这个长方形的表面积是（　　）平方厘米。 A．24 B．32 C．52 D．96 【答案】C 【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．根据长方体的长、宽、高与各个面的长和宽的关系，上面的长和宽就是这个长方体的长和宽，左面长是长方体的宽，左面的宽是长方体的高，也就是这个长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米．根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。 【详解】（4×3＋4×2＋3×2）×2 ＝（12＋8＋6）×2 ＝26×2 ＝52（平方厘米） 这个长方体的表面积是52平方厘米。 故答案为：C 4．用8个棱长1cm的小木块拼成一个长方体或正方体，拼成后的表面积最少是（   ）。 A．34cm2 B．28cm2 C．24cm2 D．20cm2 【答案】C 【分析】用8个棱长是1cm的小木块拼成一个长方体或正方体，拼成的这个长方体（或正方体）有3种情况：第一种是长8cm，宽1cm，高1cm；第二种是长4cm，宽2cm，高1cm；第三种是长2cm，宽2cm，高2cm；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，分别计算出这三种立体图形的表面积，再作比较，找出表面积最少的即可。 【详解】第一种表面积：（8×1＋8×1＋1×1）×2 ＝（8＋8＋1）×2 ＝17×2 ＝34（cm2） 第二种表面积：（4×2＋4×1＋2×1）×2 ＝（8＋4＋2）×2 ＝14×2 ＝28（cm2） 第三种表面积：2×2×6＝24（cm2） 因此拼成第三种的表面积最少，是24cm2。 故答案为：C 5．把一个长12厘米、宽6厘米、高6厘米的长方体照下图切三刀，切后的表面积之和比原来增加了（    ）平方厘米。 A．360 B．180 C．144 D．72 【答案】A 【分析】长方体中间切一刀，会增加两个切面的面积；垂直于长方体长的切法，此时增加了左面和右面的面积；当垂直于高的切法，此时增加了上面和下面的面积；当垂直于宽的切法时，此时增加了前面和后面的面积，由此即可知道按照图中的方法切了三刀，相当于增加了一个长方体的表面积，根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数代入即可求解。 【详解】由分析可知： 切了三刀会增加一个长方体的表面积。 （12×6＋12×6＋6×6）×2 ＝（72＋72＋36）×2 ＝180×2 ＝360（平方厘米） 切后的表面积之和比原来增加了360平方厘米。 故答案为：A 6．下图长方体侧面4个面的总面积是70cm2，它的高是（    ）cm。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】长方体的侧面展开是一个大长方形，大长方形的长＝长×2＋宽×2，用侧面总面积÷大长方形的长＝高。 【详解】70÷（4×2＋3×2） ＝70÷（8＋6） ＝70÷14 ＝5（cm） 故答案为：C 二、填空题 7．一个长方体纸箱，长是5分米，宽是4分米，高是2分米，做这样一个纸箱至少需要（ ）平方分米的纸板。 【答案】76 【分析】这道题是求长方体的表面积，根据长方体的表面积S＝（长×宽＋宽×高＋高×长）×2即可解答。 【详解】（5×4＋5×2＋4×2）×2 ＝（20＋10＋8）×2 ＝38×2 ＝76（平方分米） 所以，做这样一个纸箱至少需要 76平方分米的纸板。 8．挖一个长8米，宽6米，深2米的长方体水池，这个水池的占地面积是（ ）平方米。 【答案】48 【分析】求水池的占地面积也就是求这个长方体的底面的面积，根据长方形的面积公式：s＝ab，把数据代入公式解答即可。 【详解】8×6＝48（平方米） 这个水池的占地面积是48平方米。 9．如图是一个长方体纸盒的后面和左面。这个纸盒上面的面积是（ ）平方分米。 【答案】45 【分析】观察可知，这个长方体的长是9分米，宽是5分米，高是6分米，纸盒上面的长方形相邻的两条边是9分米和5分米，这两条边分别就是这个长方形的长和宽，根据长方形的面积＝长×宽，据此解答。 【详解】（平方分米） 这个纸盒上面的面积是45平方分米。 10．一个长方体，底面积是42平方厘米，底面周长是26厘米，高是5厘米，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】214 【分析】根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，长方体的4个侧面的面积等于底面周长乘高，根据长方体的表面积的计算方法解答即可。 【详解】42×2＋26×5 ＝84＋130 ＝214（平方厘米） 这个长方体的表面积是214平方厘米。 11．用三个长5厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体木块拼成一个表面积最大的长方体，这个大长方体的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】162 【分析】先求出3个独立的小长方体的总的表面积，当粘合成一个大长方体时，总面积会减少，减少的部分就是两个黏在一起的横截面，减去的最少，那么剩下的就最大。注意，三个长方体变成一个大长方体时，少掉的是4个面。 【详解】3个长方体的总面积＝（5×2＋5×3＋2×3）×2×3 ＝（10＋15＋6）×2×3 ＝31×2×3 ＝62×3 ＝186（平方厘米） 186－2×3×4 ＝186－24 ＝162（平方厘米） 这个大长方体的表面积是162平方厘米。 12．如图是一张长方形铁皮，利用图中的阴影部分刚好能做成一个长方体盒子（连接处忽略不计），这个长方体盒子的表面积是（ ）。 【答案】62 【分析】结合题意及图示可知：这个长方体的宽为3dm，高为（7－3）÷2＝2dm，长为（14－2×2）÷2＝5dm，再根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此进行计算即可。 【详解】（7－3）÷2 ＝4÷2 ＝2（dm） （14－2×2）÷2 ＝（14－4）÷2 ＝10÷2 ＝5（dm） （5×3＋5×2＋3×2）×2 ＝（15＋10＋6）×2 ＝31×2 ＝62（dm2） 则这个长方体盒子的表面积是62。 13．把3个棱长4厘米的正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】224 【分析】根据题意，把3个棱长4厘米的正方体木块摆成一排，拼成一个长为（4×3）厘米、宽为4厘米、高为4厘米的长方体，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可求出这个长方体的表面积。 【详解】长：4×3＝12（厘米） （12×4＋12×4＋4×4）×2 ＝（48＋48＋16）×2 ＝112×2 ＝224（平方厘米） 长方体的表面积是224平方厘米。 14．把一个长、宽、高分别是6分米、3分米、2分米的长方体切成两个小长方体，这两个小长方体表面积之和最大是（ ）平方分米。 【答案】108 【分析】根据长方体表面积的意义可知，把一个长方体切成两个小长方体，表面积增加两个切面的面积；要使表面积增加的最大，也就是要平行与长方体的最大面切开； 先根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出原来长方体的表面积；根据长方形的面积＝长×宽，求出一个最大切面的面积，再乘2，即是增加的表面积； 把原来长方体的表面积加上增加的最大切面的面积，即是这两个小长方体最大的表面积之和。 【详解】（6×3＋6×2＋3×2）×2 ＝（18＋12＋6）×2 ＝36×2 ＝72（平方分米） 6×3＞6×2＞3×2 即平行于长方体的上下面切开，增加的表面积最大； 6×3×2 ＝18×2 ＝36（平方分米） 72＋36＝108（平方分米） 这两个小长方体表面积之和最大是108平方分米。 三、判断题 15．做一个长2米，横截面是一个边长为3分米的正方形的通风管，需要铁皮258平方分米。（ ） 【答案】× 【分析】根据题意，通风管无上下底，求出这个长方体的侧面积，就是这个通风管需要铁皮的面积，根据长方体侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，求出需要铁皮的面积，再进行比较，即可解答；注意单位名数的统一。 【详解】2米＝20分米 3×4×20 ＝12×20 ＝240（平方分米） 做一个长2米，横截面是一个边长为3分米的正方形的通风管，需要铁皮240平方分米。 故答案为：× 16．表面积相等的两个长方体，它们的长、宽、高一定分别相等。（ ） 【答案】× 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的表面积大小是由长、宽、高的数值根据公式求值决定的。假设其中一个长方体的长5厘米、宽1厘米、高1厘米，另一个长方体的长3厘米，宽2厘米，高1厘米，根据长方体的表面积公式，代入数据解答，再比较即可。 【详解】长5厘米、宽1厘米、高1厘米的长方体的表面积是： （5×1＋5×1＋1×1）×2 ＝（5＋5＋1）×2 ＝11×2 ＝22（平方厘米） 长3厘米，宽2厘米，高1厘米的长方体的表面积是： （3×2＋3×1＋2×1）×2 ＝（6＋3＋2）×2 ＝11×2 ＝22（平方厘米） 所以两个长方体的表面积相等，它们的长、宽、高也不一定相等。原题干说法错误。 故答案为：× 17．一个长方体无盖玻璃鱼缸，长、宽、高分别是5dm、4dm、3dm，做这个鱼缸至少需要玻璃94dm2。（ ） 【答案】× 【分析】根据题意，求做一个长方体无盖玻璃鱼缸至少需要玻璃的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算即可，与94dm2相比较，得出结论。 【详解】5×4＋5×3×2＋4×3×2 ＝20＋30＋24 ＝74（dm2） 做这个鱼缸至少需要玻璃74dm2。 原题说法错误。 故答案为：× 18．长方体的长、宽、高分别扩大原来的3倍，它的表面积扩大到原来的9倍。（ ） 【答案】√ 【分析】首先，我们需要理解长方体的表面积是如何计算的，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，求出当长、宽、高分别扩大到原来的3倍时， 表面积扩大的倍数是多少。 【详解】3×3＝9 所以当长方体的长、宽、高分别扩大原来的3倍，它的表面积扩大到原来的9倍。 故答案为：√ 19．6个1立方厘米的正方体拼成一个长方体，表面积一定是36平方厘米。（ ） 【答案】错误 【分析】可以判断出拼摆的方法，然后根据长方体表面积公式计算出表面积，再作出判断即可. 【详解】6个1立方厘米的正方体拼成一个长方体，可以有两种拼法，第一种：拼成长6厘米，宽1厘米、高1厘米的长方体，这个长方体的表面积是6×1×4+1×1×2=26（平方厘米）；第二种：拼成长3厘米，宽1厘米、高2厘米的长方体，这个长方体的表面积是（3×1+3×2+1×2）×2=22（平方厘米），原题计算错误. 故答案为：× 四、计算题 20．按要求计算。（单位：cm） 如图，求它的表面积。 【答案】426cm2 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算求解。 【详解】（12×5＋12×9＋5×9）×2 ＝（60＋108＋45）×2 ＝213×2 ＝426（cm2） 这个长方体的表面积是426cm2。 五、解答题 21．张玲家要给一个长0.85米，宽6分米，高1.8米的简易衣柜换布罩（如图，没有底面）。至少需要用布多少平方米？    【答案】5.73平方米 【分析】先把分米化为米作单位，即6分米＝0.6米，根据题意可知，布罩的面积只有上面、左面、右面、前面、后面5个面的面积和，根据无底的长方体表面积公式，用0.85×0.6＋0.85×1.8×2＋0.6×1.8×2即可求出布罩的面积。据此解答。 【详解】6分米＝0.6米 0.85×0.6＋0.85×1.8×2＋0.6×1.8×2 ＝0.51＋3.06＋2.16 ＝5.73（平方米） 答：至少需要用布5.73平方米。 22．一个房间长5米，宽4米，高3米，如果在房间四壁贴墙纸，除去门窗6平方米，每平方米墙纸12.5元，共要多少元的墙纸？ 【答案】600元 【分析】在房间四壁贴墙纸，那么需要贴纸的是房间的前面、后面、左面、右面。根据“长×高×2＋宽×高×2”求出这4个面的面积和，再减去门窗的面积，求出需要贴纸的总面积。根据单价×数量＝总价，将需要贴纸的总面积乘12.5，求出墙纸的费用。 【详解】（5×3×2＋4×3×2－6）×12.5 ＝（30＋24－6）×12.5 ＝48×12.5 ＝600（元） 答：共要600元的墙纸。 23．一间电脑室长20米，宽12米，高4米。要粉刷电脑室的天花板和四面墙壁，除去门窗和黑板的面积40平方米。如果平均每平方米用石灰0.2千克，一共需要石灰多少千克？ 【答案】91.2千克 【分析】把电脑室看作一个长方体，需要粉刷的面积是长方体电脑室五个面的面积减去门窗和黑板的面积。长方体五个面面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，所需石灰质量＝粉刷面积×每平方米石灰用量。据此解答。 【详解】需要粉刷的面积： 20×12＋20×4×2＋4×12×2－40 ＝240＋160＋96－40 ＝400＋96－40 ＝496－40 ＝456（平方米） 需要的石灰重量： 456×0.2＝91.2（千克） 答：一共需要石灰91.2千克。 24．笑笑家正在装修新房，经过测量可知，她家的卫生间长5米，宽2米，高2.7米，门窗的面积为2.5平方米。要在卫生间的四周墙壁贴上墙砖，贴墙砖的高度为2.5米，请你帮忙算一算，贴墙砖的面积至少有多少平方米？ 【答案】32.5平方米 【分析】先根据（长×高＋宽×高）×2求出卫生间四周墙壁的面积（高按2.5米算）；再用四周墙壁的面积减去门窗的面积即可求出贴墙砖的面积。 【详解】（5×2.5＋2×2.5）×2－2.5 ＝（12.5＋5）×2－2.5 ＝17.5×2－2.5 ＝35－2.5 ＝32.5（平方米） 答：贴墙砖的面积至少有32.5平方米。 25．某包装厂设计了一种长方体的包装袋（如图），长3分米，宽0.8分米，高4分米，生产50个这样的包装袋共需多少平方分米的包装纸？ 【答案】1640平方分米 【分析】从图中可知，这种长方体的包装袋没有上面，需用包装纸的是长方体的下面、前后面、左右面共5个面，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，即是1个包装袋需用包装纸的面积，再乘50，就是50个这样的包装袋需用包装纸的面积。 【详解】3×0.8＋3×4×2＋0.8×4×2 ＝2.4＋24＋6.4 ＝32.8（平方分米） 32.8×50＝1640（平方分米） 答：生产50个这样的包装袋共需1640平方分米的包装纸。 26．一间教室的长是9m，宽是6m，高是3.5m，门窗的面积是21.5m2，要粉刷教室的四壁和屋顶，求粉刷的面积是多少平方米？如果每平方米需要8元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？ 【答案】137.5平方米；1100元 【分析】要计算教室需要粉刷的面积，需要分别计算出屋顶和四壁的面积，然后再减去门窗的面积。屋顶的面积为长乘宽，四壁的面积为两个长乘高的面加上两个宽乘高的面。计算出总面积后，乘每平方米的涂料费就能得出总花费。 【详解】屋顶面积：9×6＝54（平方米） 四壁面积： 前后两个面（长乘高）：2×9×3.5＝63（平方米） 左右两个面（宽乘高）：2×6×3.5＝42（平方米） 总面积：54＋63＋42＝159（平方米） 粉刷面积：159－21.5＝137.5（平方米） 花费：137.5×8＝1100（元） 答：粉刷的面积是137.5平方米，粉刷这个教室需要花费1100元。 2 / 2 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