课时测评11 探究φ对y＝sin (x＋φ)的图象的影响-【金版新学案】2024-2025学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套练习（北师大版2019）

课时测评11　探究φ对y＝sin (x＋φ)的图象的影响 (时间：40分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1—8每小题5分，共40分) 1．函数y＝sin 在区间上的简图是(　　) 答案：A 解析：当x＝0时，y＝sin＝－＜0，故可排除B，D；当x＝时，y＝sin (2×－)＝sin 0＝0，故可排除C．故选A． 2．函数f(x)＝sin 的一个单调递增区间可以是(　　) A． B． C． D． 答案：D 解析：由－＋2kπ≤x－≤＋2kπ，k∈Z，可得－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z，即函数f(x)＝sin (x－)的单调递增区间为[－＋2kπ，＋2kπ]，k∈Z，故A，B，C错误，D正确．故选D． 3．要得到函数y＝3sin 的图象，只需将函数y＝3sin 3x的图象(　　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 答案：D 解析：因为y＝3sin ＝3sin ，所以只需将函数y＝3sin 3x的图象向右平移个单位长度即可．故选D． 4．已知函数f＝cos ωx的最小正周期为π，将f的图象向右平移ω个单位长度后得到函数g的图象，则g＝(　　) A．cos B．cos C．cos D．cos 答案：B 解析：由题意得ω＝＝2，则f＝cos 2x，将f的图象向右平移ω个单位长度后得到函数g的图象，所以g＝cos ＝cos (2x－4).故选B． 5．(多选)已知函数g＝cos ，则下列说法正确的是(　　) A．g的最小正周期为π B．g在区间上单调递减 C．x＝－是函数g图象的一条对称轴 D．g的图象关于点对称 答案：ACD 解析：函数g＝cos .对于A，g的最小正周期为T＝＝＝π，故A正确；对于B，由0≤x≤，得≤2x＋≤，从而≤2x＋≤π时，即0≤x≤时，g单调递减，同理可得≤x≤时，g(x)单调递增，故B不正确；对于C，g＝cos ＝cos 0＝1，所以x＝－是函数g图象的一条对称轴，故C正确；对于D，g＝cos ＝cos ＝0，所以g的图象关于点对称，故D正确．故选ACD． 6．函数y＝sin ，x∈的单调递增区间为________． 答案： 解析：因为x∈，所以x＋∈[－，]，因为y＝sin x在上单调递增，所以令－≤x＋≤，解得－π≤x≤. 7．把函数y＝f(x)图象上的所有点向右平移个单位长度，再把横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的解析式是 y＝sin ，则函数f(x)的解析式为________． 答案：f(x)＝cos x 解析：将函数y＝sin (x＋)的图象横坐标缩短到原来的，得到函数y＝sin (x＋)的图象，再向左平移个单位长度，得到函数y＝sin (x＋＋)＝sin (x＋)＝cos x的图象，所以f(x)＝cos x. 8．已知函数f(x)＝sin ，其中x∈.若f(x)的值域是，则a的取值范围为________． 答案： 解析：当x∈时，2x＋∈，sin ＝－，又函数的值域为，y＝sin x在上的值域为，且在x＝时取得最大值1，所以≤2a＋≤，解得≤a≤. 9．(10分)(一题多问)已知函数f(x)＝sin . (1)请用“五点法”画出函数f(x)在一个周期的闭区间上的简图；(3分) (2)求函数f(x)的单调增区间；(3分) (3)试问f(x)是由g(x)＝sin x经过怎样变换得到？(4分) 解：(1)因为f(x)＝sin ，取值列表： 2x－ 0 π 2π x f(x) 0 1 0 －1 0 描点连线，可得函数图象如图所示． (2)令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，故f(x)的单调增区间是(k∈Z). (3)先将g(x)的图象向右平移个单位长度得到y＝sin ，再将所得函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，得到y＝sin (2x－)，即f(x)的图象． (10—12每题5分，共15分) 10．(多选)为了得到函数y＝cos 的图象，只需把余弦曲线y＝cos x上所有的点(　　) A．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度 B．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度 C．向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 D．向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 答案：BC 解析：函数y＝cos x的图象向右平移个单位长度，得y＝cos (x－)，再将横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，得y＝cos ；函数y＝cos x图象上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，得y＝cos 2x，再向右平移个单位长度，得y＝cos ，即y＝cos (2x－).故选BC． 11．(多选)下列能得到y＝sin 的图象的变换是(　　) A．将函数y＝sin 的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变 B．将函数y＝sin 的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变 C．将函数y＝sin 的图象沿x轴向左平移3个单位长度 D．将函数y＝－cos 的图象沿x轴向右平移3个单位长度 答案：AD 解析：对于A，函数y＝sin 的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得函数y＝sin (2x－2)的图象，故A正确；对于B，函数y＝sin (x－4)的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得函数y＝sin 的图象，故B错误；对于C，函数y＝sin 的图象沿x轴向左平移3个单位长度，得函数y＝sin [2(x＋3)－5]＝sin (2x＋1)的图象，故C错误；对于D，根据诱导公式，得函数y＝－cos ＝sin ，将其图象沿x轴向右平移3个单位长度，得函数y＝sin [2(x－3)＋4]＝sin 的图象，故D正确．故选AD． 12．(开放题)已知函数y＝g的图象由f＝sin 2x的图象平移φ个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则φ可以为________． 答案： (答案不唯一，满足＋kπ，k∈Z即可) 解析：f＝sin 2x的图象在y轴的右侧的第一个对称轴为2x＝，即x＝，点(，)关于x＝的对称点为(，)，由图象可得，通过向右平移之后，点(，)平移到(，)，故φ＝－＝. 13．(13分)将函数f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω>0，－≤φ<)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sin x的图象． (1)求函数f(x)的解析式；(6分) (2)当x∈[0，3π]时，方程f(x)＝m有唯一实数根，求m的取值范围．(7分) 解：(1)将y＝sin x的图象向左平移个单位长度可得y＝sin 的图象，将其横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，可得y＝sin 的图象， 故f(x)＝sin . (2)令2kπ＋≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得4kπ＋≤x≤4kπ＋(k∈Z)， 又x∈[0，3π]，所以当x∈时，f(x)单调递增，当x∈时，f(x)单调递减，当x∈(，3π]时，f(x)单调递增， 且f()＝1，f()＝－1，f(0)＝， f(3π)＝－. 故使方程f(x)＝m有唯一实数根的m的取值范围为∪{－1，1}． 14．(5分)将函数f(x)的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sin 的图象，则f＝(　　) A． B．－ C． D．－ 答案：D 解析：由题意可知，将函数y＝sin 的图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到y＝sin (4x＋)，再把函数y＝sin (4x＋)的图象向右平移个单位长度，得到f(x)＝sin [4(x－)＋]＝sin (4x－)，所以f＝sin (4×－)＝sin ＝－.故选D． 15．(17分)(开放题)已知函数f(x)＝sin (2x＋φ)(<)，________． 请在①函数f(x)的图象关于直线x＝对称；②函数y＝f的图象关于原点对称；③函数f(x)在上单调递减，在[－，]上单调递增．这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并加以解答．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． (1)求函数f(x)的解析式；(7分) (2)若将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)在的值域．(10分) 解：(1)若选①，函数f(x)的图象关于直线x＝对称，则2×＋φ＝＋kπ，k∈Z，则φ＝＋kπ，k∈Z， 因为|φ|<，所以φ＝， 所以函数解析式为f(x)＝sin . 若选②，函数y＝f＝sin 的图象关于原点对称， 则－＋φ＝kπ，k∈Z，则φ＝＋kπ，k∈Z， 因为|φ|<，所以φ＝， 所以函数解析式为f(x)＝sin . 若选③，函数f(x)在上单调递减，在上单调递增， 则函数f(x)在x＝－时取得最小值，则f＝sin＝－1，则2×＋φ＝－＋2kπ，k∈Z，所以φ＝＋2kπ，k∈Z， 因为|φ|<，所以φ＝， 所以函数解析式为f(x)＝sin . (2)由题意可得，函数g(x)＝sin ， 因为x∈，所以x－∈， 所以x－＝－时，g(x)min＝sin＝－1； x－＝时，g(x)max＝sin＝； 所以函数g(x)在的值域为. 学科网（北京）股份有限公司 $$