课时测评6 诱导公式与对称-【金版新学案】2024-2025学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套练习（北师大版2019）

课时测评6　诱导公式与对称 (时间：40分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1—8每小题5分，共40分) 1．在平面直角坐标系xOy中，已知角α的始边是x轴的非负半轴，终边经过点P，则cos ＝(　　) A． B． C．－ D．－ 答案：A 解析：因为终边经过点P，所以r＝＝＝，故cos α＝＝＝－，所以cos ＝－cos α＝.故选A． 2．(2024·河南开封高一期中)sin 210°cos 120°的值为(　　) A． B．－ C．－ D． 答案：A 解析：sin 210°cos 120°＝sin cos (180°－60°)＝－sin 30°＝－×＝.故选A． 3．(多选)下列三角函数中，与sin 的值相同的是(　　) A．sin B．cos C．sin D．－cos 答案：CD 解析：sin ＝.对于A，sin ＝sin＝－sin ＝－；对于B，cos ＝cos＝－cos ＝－；对于C，sin ＝sin＝sin ＝；对于D，－cos ＝－cos ＝cos ＝.故选CD． 4．已知函数f＝a sin ＋b cos ＋1，且f＝3，则f的值为(　　) A．－1 B．1 C．3 D．－3 答案：A 解析：因为f＝a sin ＋b cos (203π＋β)＋1＝－a sin α－b cos β＋1＝3，可得a sin α＋b cos β＝－2，所以f＝a sin ＋b cos (2 024π＋β)＋1＝a sin α＋b cos β＋1＝－2＋1＝－1.故选A． 5．(多选)在平面直角坐标系中，若角α与角β的始边均与x轴的非负半轴重合，终边关于y 轴对称，则下列等式恒成立的是(　　) A．sin ＝sin β B．sin ＝－sin β C．sin ＝sin β D．sin ＝－sin β 答案：BD 解析：不妨令α，β∈，由题意知α＋β＝π或3π，所以sin ＝sin ＝－sin β，故A错误；sin ＝sin ＝－sin β，故B正确；sin ＝sin ＝－sin β，故C错误；sin ＝sin＝－sin β，故D正确．故选BD． 6．已知sin ＝，则sin 的值为______________． 答案： 解析：sin ＝sin＝sin (α－)＝. 7．cossinsincos＝________． 答案： 解析：原式＝cossincos＝－cossinsincos(4π－)＝cossinsincos＝－cossinsincos＝cossinsincos＝×××＝. 8．已知cos(π＋α)＝－，π<α<2π，则sin (α－3π)＋cos (α－π)＝________． 答案： 解析：因为cos(π＋α)＝－cos α＝－，所以cos α＝.又因为π<α<2π，所以<α<2π，所以利用定义可求得sin α＝－.所以sin (α－3π)＋cos (α－π)＝－sin(3π－α)＋cos(π－α)＝－sin(π－α)＋(－cos α)＝－sin α－cos α＝－(sin α＋cos α)＝－(－＋)＝. 9．(10分)已知角α终边上一点P(－4，3)， 求的值． 解：点P到原点O的距离|OP|＝＝5. 根据三角函数的定义得sin α＝，cos α＝－， 所以 ＝＝ ＝＝×＝－. (10—12每题5分，共15分) 10．(多选)如果α＋β＝180°，那么下列等式中不成立的是(　　) A．cos α＝cos β B．cos α＝－cos β C．sin α＝－sin β D．sin α＝sin β 答案：AC 解析：因为α＋β＝180°，所以α＝180°－β.对于A，B选项，cos α＝cos＝－cos β，故A错误，B正确；对于C，D选项，sin α＝sin＝sin β，故C错误，D正确．故选AC． 11．(多选)已知A＝＋(k∈Z)，则A的值可能是(　　) A．－1 B．－2 C．1 D．2 答案：BD 解析：当k＝2n，n∈Z时，A＝＋＝＋＝2；当k＝2n＋1，n∈Z时，A＝＋＝＋＝＋＝－2.故选BD． 12．若sin ＝，则sin ＝______． 答案：－ 解析：因为sin ＝，所以sin ＝sin ＝－sin ＝－. 13．(13分)(1)化简：；(6分) (2)已知sin ＝2cos ，求的值．(7分) 解：(1)由诱导公式可得， ＝＝0. (2)由sin ＝2cos ，可得sin α＝－2cos α， 所以＝＝＝－. 14．(5分)(新情境)人们把最能引起美感的比例称为黄金分割．黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值称为黄金分割比．人们称底与腰之比为黄金分割比的三角形为最美三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形，由此我们可得sin 162°＝(　　) A． B． C． D． 答案：A 解析：如图所示，在△ABC中，A＝36°，AB＝AC，点D为BC的中点，底与腰之比为黄金分割比，所以∠BAD＝18°，＝，所以sin ∠BAD＝＝＝×＝＝sin 18°，所以sin 162°＝sin＝sin 18°＝.故选A． 15．(17分)已知f(x)＝(n∈Z). (1)化简f(x)的表达式；(7分) (2)求f.(10分) 解：(1)当n为偶数，即n＝2k(k∈Z)时， f(x)＝ ＝＝＝sin2x； 当n为奇数，即n＝2k＋1(k∈Z)时， f(x)＝ ＝＝＝sin2x， 综上得f(x)＝sin2x. (2)由(1)知f＝sin2＝sin2(674π＋)＝sin2＝sin2＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$