课时测评4 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义-【金版新学案】2024-2025学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套练习（北师大版2019）

课时测评4　单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义 (时间：40分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1—8每小题5分，共40分) 1．已知sin α＝，cos α＝－，则角α的终边与单位圆的交点坐标是(　　) A．(，－) B．(－，) C．(，－) D．(－，) 答案：D 解析：设交点坐标为P(x，y)，则y＝sin α＝，x＝cos α＝－，所以点P(－，).故选D． 2．已知角α的顶点与坐标原点O重合，始边与 x轴的非负半轴重合，它的终边与单位圆(以O为圆心)相交于A点．若A的横坐标为，则(　　) A．sin α＝ B．cos α＝ C．sin α＝ D．cos α＝ 答案：B 解析：由三角函数的定义可知cos α＝，sin α＝±，sin α的正负无法判断．故选B． 3．若角α的终边上有一点P，且sin α＝－，则m＝(　　) A．4 B．±4 C．－1 D．±1 答案：C 解析：由已知，得sin α＝＝－，解得m＝±1.因为sin α＝－，所以m<0，则m＝－1.故选C． 4．若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则sin α的值为(　　) A．－1 B．1 C．± D． 答案：C 解析：当角α的终边为射线x＋y＝0(x≤0)时，取点P1(－1，1)，则|OP1|＝＝，sin α＝＝，当角α的终边为射线x＋y＝0(x≥0)时，取点P2(1，－1)，则|OP2|＝＝，sin α＝＝－，所以sin α的值为±.故选C． 5．(多选)已知角α的终边上有一点P的坐标是(3a，4|a|)，其中a≠0，则下列取值有可能的是(　　) A．sin α＝－ B．cos α＝－ C．sin α＋cos α＝ D．sin α－cos α＝ 答案：BCD 解析：当a>0时，P，则sin α＝＝＝，cos α＝＝，则sin α＋cos α＝，sin α－cos α＝，此时D正确；当a<0时，P，则sin α＝＝，cos α＝＝－，则sin α＋cos α＝，sin α－cos α＝，此时B，C正确．综上，A错误，B，C，D可能正确．故选BCD． 6．已知角α的终边在第四象限，并且与单位圆交于点P(a，－2a)，则sin α＝________． 答案：－ 解析：因为角α的终边在第四象限，并且与单位圆交于点P，则a>0，则sin α＝＝－＝－. 7．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α>0，则实数a的取值范围是________． 答案：(－2，3] 解析：由cos α≤0，sin α>0可知，解得－2<a≤3，即a的取值范围是(－2，3]. 8．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边在射线2x＋y＝0(x>0)上，则2sin α＋cos α的值是________． 答案：－ 解析：在射线2x＋y＝0(x>0)上任取一点P(a，－2a)(a>0)，则sin α＝＝＝－，cos α＝＝＝，所以2sin α＋cos α＝2×(－)＋＝－. 9．(10分)已知角α的终边落在直线y＝2x上，求sin α，cos α的值． 解：当角α的终边在第一象限时，在角α的终边上取点P(1，2)， 由r＝OP＝＝， 得sin α＝＝，cos α＝＝. 当角α的终边在第三象限时，在角α的终边上取点Q(－1，－2)， 由r＝OQ＝＝， 得sin α＝＝－，cos α＝＝－. (10—12每题5分，共15分) 10．(多选)在平面直角坐标系中，角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P，且sin α＝x，则x的值可以是(　　) A．± B．±1 C．0 D．±2 答案：BC 解析：由题设sin α＝＝x，故＝，整理得x2＝x4，所以x＝0或x＝±1.故选BC． 11．在平面直角坐标系xOy中，角α与β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若cos α＝－，则cos β＝(　　) A． B．－ C． D．－ 答案：A 解析：设角α与β的终边分别与单位圆交于点(x1，y1)，(x2，y2)，因为它们的终边关于y轴对称，所以x2＝－x1且y2＝y1，因为cos α＝－，所以x1＝－，所以cos β＝x2＝－x1＝.故选A． 12．(多选)已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P，若t>0，则下列各式的符号不能确定的是(　　) A．cos α B．sin α C．sin α－cos α D．sin α＋cos α 答案：AC 解析：由三角函数的定义可知：sin α＝，cos α＝.当0<t<2时，2－t>0，cos α>0，当t＝2时，2－t＝0，cos α＝0，当t>2时，2－t<0，cos α<0，故cos α符号不能确定；因为t>0，所以sin α>0，sin α符号确定；sin α－cos α＝－＝，当0<t<1时，2t－2<0，sin α－cos α<0，当t＝1时，2t－2＝0，sin α－cos α＝0，当t>1时，2t－2>0，sin α－cos α>0，故sin α－cos α符号不能确定；sin α＋cos α＝＋＝>0，故sin α＋cos α符号确定．故选AC． 13．(13分)已知角α的顶点与坐标原点O重合，始边落在x轴的非负半轴上，终边经过点A，其中y0≠0. (1)若cos α＝，求y0的值；(6分) (2)若y0＝－4，求的值．(7分) 解：(1)由题意知，＝，因为cos α＝，所以＝，解得y＝4，所以y0＝±2. (2)当y0＝－4时，＝＝4， 所以sin α＝－，cos α＝， 所以＝＝＝. 14．(5分)(多选)如图所示，在平面直角坐标系中，圆O与x轴的正半轴相交于点A(1，0)，过点T(x0，sin x0)，作x轴的平行线与圆O相交于不同的B，C两点，且B点在C点左侧，设B，C(x2，y2)，下列说法正确的是(　　) A．若x0＝，则x1＝－ B．若x0＝，则y2＝ C．若x1＝－，则cos x0＝ D．若x2＝，则sin x0＝ 答案：AB 解析：由题意可知y1＝y2＝sin x0，若x0＝，则y1＝y2＝sin ＝，则x1＝－＝－，故A，B正确；若x1＝－，则cos x0＝±，故C错误；若x2＝，则cos x0＝±，所以sin x0＝±＝±，故D错误．故选AB． 15．(17分)已知第一象限角α的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P，且cos α＝. (1)求m的值；(7分) (2)求sin α的值．(10分) 解：(1)依题意cos α＝＝， 整理得7m2－18m－9＝0，解得m＝3或－， 因为α为第一象限角，则m>0，所以m＝3. (2)由(1)知P(3，4)，则sin α＝， 则sin α(sin α＋cos α)＝×＝. 学生用书第14页 学科网（北京）股份有限公司 $$