12 6.3 探究A对y＝A sin (ωx＋φ)的图象的影响-【金版新学案】2024-2025学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套课件（北师大版2019）

6.3　探究A对y＝A sin (ωx＋φ)的图象的影响 　 第一章 §6　函数y＝A sin (ωx＋φ)的性质与图象 知识目标 1．理解y＝A sin (ωx＋φ)中A对图象的影响，掌握y＝sin x与y＝A sin (ωx＋φ)的图象间的变换关系．　 2．会用“五点(画图)法”画函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象；能根据y＝A sin (ωx＋φ)的部分图象，确定其解析式．　 3．掌握y＝A sin (ωx＋φ)的性质，并能利用性质解决问题． 素养目标 通过y＝sin x与y＝A sin (ωx＋φ)的图象间的变换关系，培养学生直观想象和逻辑推理素养；通过函数y＝A sin (ωx＋φ)的性质及其应用，提升学生数学运算素养． 知识点一　A对y＝A sin (ωx＋φ)的图象的影响 1 知识点二　函数y＝A sin (ωx＋φ)的性质 2 课时测评 5 综合应用 3 内容索引 随堂演练 4 知识点一　A对y＝A sin (ωx＋φ)的图象的影响 返回 问题导思 新知构建 A对y＝A sin (ωx＋φ)的图象的影响 y＝A sin (ωx＋φ)(A＞0)的图象是将y＝sin (ωx＋φ)的图象上的每个点的纵坐标伸长(当A＞1时)或缩短(当0＜A＜1时)到原来的______(横坐标______)得到的．A决定了函数y＝A sin (ωx＋φ)的值域以及函数的_________和_________，通常称A为______． A倍 不变 最大值 最小值 振幅 微提醒 当A＞0时，函数y＝A sin (ωx＋φ)的最大值和最小值分别是函数y＝sin (ωx＋φ)的最大值与最小值的A倍． 例1 √ √ 规律方法 1．由y＝sin x的图象通过变换得到y＝A sin (ωx＋φ)的图象时， (1)若先相位变换，后周期变换，平移|φ|个单位长度． (2)若先周期变换，后相位变换，平移 个单位长度．不论哪一种变换，都是针对自变量x而言的． 2．当目标函数与原函数名称不同时，一般先用诱导公式转化为同名函数，再进行相应的变换．　　 √ 3cos x 返回 知识点二　函数y＝A sin (ωx＋φ)的性质 返回 问题导思 问题2．用“五点法”作函数y＝sin x的图象时，找哪五个关键点？ 问题3．你能用正弦函数y＝sin x的性质类比三角函数y＝A sin (ωx＋φ)的性质吗？ 提示：可以，利用整体代换的思想，当A>0，ω>0时，用ωx＋φ整体代换正弦函数中的x即可． 新知构建 1．探究函数y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈R)的性质的一般步骤 第1步，确定周期T＝___； 第2步，在y＝sin x五个关键点(0，0)，________，________，________，________的基础上确定该函数的五个关键点； 第3步，用光滑曲线顺次连接五个关键点，即可画出函数y＝A sin (ωx＋φ)在一个周期上的图象，再利用其______性把图象延拓到R，就可以得到它在R上的图象； 第4步，借助图象讨论性质． (π，0) (2π，0) 周期 2．函数y＝A sin (ωx＋φ)，A>0，ω>0的有关性质 [－A，A] kπ(k∈Z) 微提醒 在求函数y＝A sin (ωx＋φ)的基本性质时，应注意将ωx＋φ看作一个整体，即整体代换． 例2 解：列表： 描点画图： (2)该函数的图象可由y＝sin x(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？ (3)求函数f(x)的对称轴、对称中心和单调递增区间． 规律方法 1．用“五点法”作y＝A sin (ωx＋φ)的图象，应先令ωx＋φ分别 为 然后解出自变量x的对应值，作出一个周期内的图象． 2．求y＝A sin (ωx＋φ)的单调区间时，首先把x的系数化为正值，然后利用整体代换，把ωx＋φ代入相应不等式中，求出相应的自变量x的范围．　　 √ √ 返回 综合应用 返回 例3 函数y＝A sin (ωx＋φ)的解析式及性质的应用 规律方法 由图象求函数y＝A sin (ωx＋φ)，A>0，ω>0的解析式的一般方法 1．由函数图象上的最大值、最小值来确定A． 2．由函数图象上两特殊点的横坐标距离与周期的关系，确定T，由T＝ ，确定ω. 规律方法 3．确定函数y＝A sin (ωx＋φ)的初相φ的值的两种方法： (1)代入法：把图象上的一个最高点或最低点代入(此时A，ω已知)或代入图象与x轴的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)； (2)五点对应法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零点 作为突破口．　　 √ √ √ 返回 课堂小结 知识 1．A对y＝A sin (ωx＋φ)的图象的影响. 2．函数y＝A sin (ωx＋φ)的性质及其应用 方法 数形结合、五点(画图)法、转化与化归 易错误区 先平移后伸缩和先伸缩后平移得到的结果不一样 随堂演练 返回 由最大值为2，排除A，B，由最小正周期为π，排除D．故选C． √ 2．函数f(x)＝1＋sin (0.2x－2)的最小正周期与最小值分别为 A．10π，－1 B．5π，0 C．10π，0 D．5π，－1 √ 其中所有正确结论的序号是 A．① B．①② C．①③ D．①②③ √ 伸长　 3 返回 课时测评 返回 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7．若把函数y＝sin 2x图象上各点向右平移 个单位长度，再把它们的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标也缩短到原来的一半，则所得的曲线对应的   函数解析式为___________________． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9．(10分)已知函数f(x)＝A cos (ωx＋φ)(其中A>0，ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示． (1)求函数f(x)的解析式；(4分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)将f(x)的图象向右平移2个单位长度，再将所有点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象．求函数y＝g(x)(x∈[－2，1])的值域．(6分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 谢 谢 观 看 ！ 第 一 章 三 角 函 数 返回 问题1．观察函数y＝sin 和y＝3sin (2x－)在同一坐标系中的图象，函数的周期是否相同？当x取同一个值时，两函数对应的y值有什么关系？ 提示：周期相同，均为T＝＝π.当x取同一个值时，y＝3sin 的函数值是y＝sin 的函数值的3倍． (1)将函数y＝sin x的图象向左平移个单位长度，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标扩大到原来的3倍，所得的函数解析式为 A．y＝3sin B．y＝sin C．y＝3sin D．y＝3sin 函数y＝sin x向左平移个单位长度，得y＝sin ，横坐标扩大到原来的2倍，得y＝sin (x＋)，纵坐标扩大到原来的3倍，得y＝3sin.故选C． (2)为了得到函数f＝cos 的图象，只需把曲线g＝cos x上所有的点 A．向左平移个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的2倍 B．向右平移个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的2倍 C．向左平移个单位长度，再把纵坐标缩短到原来的 D．向右平移个单位长度，再把纵坐标缩短到原来的 函数g＝cos x的图象向左平移个单位长度，得y＝cos ，再把纵坐标缩短到原来的(横坐标不变)，得f＝cos .故选C． 对点练1．(1)将函数y＝sin x，x∈R的图象上各点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的一半，然后再把所得点的纵坐标伸长到原来的3倍，得到函数y＝f(x)的图象，则函数f(x)＝ A．3sin B．3sin C．3sin D．3sin 将函数y＝sin x，x∈R的图象上各点向左平移个单位长度，可得y＝sin ，将y＝sin (x＋)图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，然后再把所得点的纵坐标伸长到原来的3倍可得y＝3sin (2x＋).故选A． (2)把函数y＝f(x)的图象上的各点向右平移个单位长度，再把横坐标伸长到原来的2倍，再把纵坐标缩短到原来的，所得图象的解析式是y＝2sin (x＋)，则f(x)的解析式为________． y＝2sin y＝3sin y＝3sin (x＋)y＝3sin ＝3sin (x＋)＝3cos x. 提示：(0，0)，，(π，0)，，(2π，0). (，1) (，－1) 函数 y＝A sin (ωx＋φ)，A>0，ω>0 定义域 R 值域 ____________ 周期性 T＝ 对称性 对称轴：x＝＋； 对称中心： 函数 y＝A sin (ωx＋φ)，A>0，ω>0 奇偶性 当φ＝____________时是奇函数； 当φ＝____________时是偶函数 单调性 递增区间由2kπ－ ≤ωx＋φ≤2kπ＋(k∈Z)求得； 递减区间由2kπ＋ ≤ωx＋φ≤2kπ＋(k∈Z)求得 kπ＋(k∈Z) (一题多问)已知函数f(x)＝2sin ，x∈R. (1)运用“五点法”作出f(x)在x∈[－，]内的简图； x＋ 0 π 2π x － 2sin 0 2 0 －2 0 解：将函数y＝sin x的图象先向左平移个单位长度，得到函数y＝sin 的图象，再保持纵坐标不变，把横坐标伸长为原来的2倍，得到函数y＝sin (x＋)的图象，再保持横坐标不变，把纵坐标伸长为原来的2倍，得到函数y＝2sin的图象． 故函数f(x) 的对称中心为(k∈Z). 令2kπ－≤x＋≤2kπ＋，k∈Z， 解得4kπ－π≤x≤4kπ＋，k∈Z. 解：由x＋＝＋kπ(k∈Z)，得x＝＋2kπ(k∈Z)， 故函数f(x)的单调递增区间为[－＋4kπ，＋4kπ](k∈Z). 故函数f(x) 的对称轴为x＝＋2kπ(k∈Z). 由x＋＝kπ(k∈Z)，得x＝－＋2kπ(k∈Z)， 0，，π，，2π， 对点练2．(多选)将曲线y＝sin x向左平移个单位长度，再将横坐标缩小为原来的，纵坐标不变得到曲线f＝sin (ω>0)，则下列说法正确的是 A．ω＝1 B．函数f在上单调递增 C．函数f的图象关于直线x＝－对称 D．函数f的图象关于点对称 将曲线y＝sin x向左平移个单位长度，再将横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到曲线y＝sin (2x＋)，所以ω＝1，故A正确；f(x)＝sin (2x＋)，x∈，则2x＋∈，根据y＝sin x的性质，可得f(x)在上单调递减，故B错误；f＝sin ≠±1，则f(x)的图象不关于直线x＝－对称，故C错误；f＝sin π＝0，则f(x)的图象关于点对称，故D正确．故选AD． 又函数f(x)过(，0)，所以2×＋φ＝kπ，k∈Z，φ＝kπ－，k∈Z，而<，则φ＝， 所以f＝2sin . 已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，<)的部分图象如图所示． (1)求f的解析式； 解：根据函数f＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，<)的部分图象， 可得A＝2，T＝－＝，即T＝＝π，得ω＝2， 最后将图象向上平移1个单位得到函数g(x)＝2sin (x－)＋1的图象． (2)将函数f的图象向右平移个单位长度，再将横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数g的图象，求函数g在区间上的值域． 解：根据题意，将函数f的图象向右平移个单位长度得 y＝2sin ＝2sin (2x－＋)＝2sin (2x－)， 再将横坐标伸长为原来的2倍得y＝2sin (2×x－)＝2sin (x－)， 所以x∈时，g(x)≤g()＝2sin (－)＋1＝3， 且g＝2sin (－)＋1＝0，g＝2sin (π－)＋1＝2sin ＋1＝2， 综上所述，g在区间上的值域为. 由0<x<π得－<x－<， 当－<x－<，即x∈(0，)时，g(x)单调递增， 当<x－<，即x∈(，π)时，g(x)单调递减， 对点练3．(多选)已知函数f＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，<)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是 A．f的解析式可以写成f＝2cos B．函数y＝f的图象关于直线x＝－对称 C．函数y＝f在单调递减 D．该图象向右平移个单位长度可得y＝2sin 2x的图象 由题意知A＝2，由·＝－，解得ω＝2，再根据最值得2×＋φ＝2kπ＋，k∈Z，又因为<，得φ＝，所以函数为f＝2sin (2x＋).对于A，由f＝2sin ＝2sin (2x＋－)＝2cos ，故A正确；对于B，当x＝－时，f＝－2，是函数的最小值，故B正确； 对于C，当x∈时，得2x＋∈，函数f＝2sin (2x＋)不单调，故C错误；对于D，函数f＝2sin (2x＋)的图象向右平移个单位长度，可得y＝2sin (2x－＋)＝2sin 2x的图象，故D正确．故选ABD． 1．最大值为2，最小正周期为π，初相为的函数表达式可以是 A．y＝sin B．y＝sin C．y＝2sin D．y＝2sin T＝＝10π，f(x)min＝1－1＝0.故选C． 3．已知函数f＝sin .给出下列结论： ①f的最小正周期为π； ②f是f的最大值； ③把函数y＝sin 2x的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数y＝f的图象． 最小正周期是T＝＝π，故①正确；令2x＋＝2kπ＋，k∈Z，x＝kπ＋，k∈Z，故②错误；把函数y＝sin 2x的图象上所有点向左平移个单位长度，得函数解析式为y＝sin ＝sin (2x＋)，故③错误．故选A． 4．将函数y＝sin 的图象上所有点的横坐标保持不变，纵坐标________(填“伸长”或“缩短”)为原来的________倍，将会得到函数y＝3sin 的图象． A＝3>1，故将函数y＝sin 的图象上所有点的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的3倍，即可得到函数y＝3sin 的图象． 1．某同学利用“五点法”画函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)在某一个周期内的图象时列表并填入了部分数据，如下表： ωx＋φ 0 π 2π x y＝A sin (ωx＋φ) 0 2 0 －2 0 请你根据已有信息推算A，ω，φ的值依次为 A．2，2，－ B．2，2， C．2，π，－ D．2，2， 由已知得A＝2，解得故选D． 2．(2024·浙江杭州高一期末)将函数f(x)＝sin x的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为 A．g(x)＝sin B．g(x)＝sin C．g(x)＝sin D．g(x)＝sin 函数f(x)＝sin x的图象向左平移个单位长度，得函数y＝sin 的图象，再将图象上各点横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数g(x)＝sin 的图象．故选C． 3．(2023·全国乙卷)已知函数f(x)＝sin (ωx＋φ)在区间单调递增，直线x＝和x＝为函数y＝f的图象的两条相邻对称轴，则f＝ A．－ B．－ C． D． 因为直线x＝和x＝为函数y＝f(x)的图象的两条相邻对称轴，所以＝－＝，则T＝π，且ω>0，ω＝＝2，所以f(x)＝sin (2x＋φ)，当x＝时，f取得最小值，则2×＋φ＝2kπ－，k∈Z，则φ＝2kπ－，k∈Z，不妨取k＝0，则f＝sin ，则f＝sin (－)＝.故选D． 4．函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的图象如图所示，则有 A．ω＝3，φ＝ B．ω＝3，φ＝－ C．ω＝6，φ＝－ D．ω＝6，φ＝ T＝＝4×＝，所以ω＝3.由题图知，3×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，所以φ＝＋2kπ，k∈Z，又|φ|＜π，所以φ＝.故选A． 5．(多选)已知函数f(x)＝2cos (ω>0)的最小正周期为π，则下列结论正确的是 A．ω＝2 B．f(x)的图象在区间上存在对称轴 C．f(x)在区间上单调递增 D．将y＝2sin 2x的图象向左平移个单位长度可得到f(x)的图象 由T＝π，得ω＝＝2，故A正确；令2x＋＝kπ，k∈Z，解得x＝－，k∈Z，当k＝1时，x＝，所以x＝是f(x)图象的一条对称轴，故B正确；当x∈时，2x＋∈，余弦函数在此区间不单调，故C错误；将y＝2sin 2x的图象向左平移个单位长度后的解析式为y＝2sin [2(x＋)]＝2sin ＝2cos (2x－)，故D错误．故选AB． 6．函数y＝－2sin ＋1的最大值为________，取得最大值时x＝_________________． －＋kπ，k∈Z ymax＝－2×(－1)＋1＝3，令2x－＝－＋2kπ，k∈Z，解得x＝－＋kπ，k∈Z. y＝sin 由题意知，函数y＝sin 2x图象上各点向右平移个单位长度后，函数解析式为y＝sin [2(x－)]＝sin ，再把它们的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标也缩短到原来的一半后，所得曲线对应的函数解析式为y＝sin . 8．把函数y＝sin x的图象上所有的点向左平移个单位长度，可得到函数y＝f的图象，则当x∈时，f的取值范围为__________． y＝sin x的图象上所有的点向左平移个单位长度，得y＝f(x)＝sin (x＋)，x∈，则x＋∈，故f∈. 所以＋φ＝π＋2kπ， 因为0<φ<π，所以φ＝， 所以f＝2cos . 解：由图知，A＝2，＝2×， 解得ω＝，即f＝2cos . 由图知，函数f的图象过点， 所以g(x)∈[－，2]， 即函数y＝g的值域为[－，2]. 解：由题意得，g＝2cos＝－2sin. 因为x∈，所以∈， 10．已知函数f＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，<)的部分图象如图所示，为了得到函数g(x)＝A sin ωx的图象，只需要将y＝f的图象 A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 由图象知，A＝2，T＝－＝，所以T＝π，即ω＝＝2，由图可知，2sin ＝2，所以＋φ＝＋2kπ，所以φ＝＋2kπ，又<，所以φ＝，所以f＝ 2sin (2x＋)＝2sin ，所以f向右平移个单位长度可得函数g＝A sin ωx.故选D． 11．(多选)已知函数f(x)＝sin ，g(x)＝cos (2x－)，以下四种变换方式能得到函数g(x)的图象的是 A．将函数f(x)图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得图象向左平移个单位长度 B．将函数f(x)图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得图象向左平移个单位长度 C．将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的 D．将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的 g(x)＝cos ＝cos ＝sin ，由三角函数图象间的变换规律知：若先平移后伸缩，将函数f(x)＝sin 的图象向左平移个单位长度，得到函数h(x)＝sin (x＋)的图象，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的，得到函数g(x)＝sin ＝cos (2x－)的图象，故C正确；若先伸缩后平移，将函数f(x)＝sin 图象上所有点的横坐标缩短为原来的，得到函数m(x)＝sin 的图象，再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)＝sin ＝sin ＝cos 的图象，故B正确．故选BC． 12．(新角度)(多选)已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<)，现有如下四个命题： 甲：该函数的最小值为－；乙：该函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为π；丙：该函数的一个零点为；丁：该函数图象可以由y＝sin 的图象平移得到．如果有且只有一个假命题，那么下列说法正确的是 A．乙一定是假命题 B．φ的值可唯一确定 C．函数f(x)图象的一条对称轴为x＝ D．函数f(x)的图象可以由y＝cos 的图象伸缩变换得到 若甲命题正确，则A＝.若乙命题正确，则最小正周期T＝2π＝，又ω>0，则ω＝1.若丙命题正确，则A sin ＝0，即＋φ＝kπ，k∈Z.若丁命题正确，函数图象可以由y＝sin (2x＋)的图象平移得到，则A＝，ω＝2.故命题乙与命题丁矛盾．由甲、乙、丙、丁有且只有一个假命题可知，命题甲与命题丙均为真命题，命题乙与命题丁一真一假．若命题乙为真命题，则ω＝1，由＋φ＝kπ，k∈Z，0<φ<，可得φ＝，此时f(x)＝sin (x＋)； 若命题丁为真命题，则ω＝2，由＋φ＝kπ，k∈Z，得φ＝kπ－，k∈Z，又0<φ<，则不存在符合条件的φ，不合题意．综上，命题丁为假命题，命题甲、乙、丙均为真命题，f(x)＝sin (x＋).故A错误，B正确．由x＋＝kπ＋，k∈Z，得函数f(x)图象的对称轴为x＝kπ＋，k∈Z，当k＝0时，x＝，故C正确．由y＝cos (x－)＝sin 可知，把y＝cos (x－)的图象上每一点的纵坐标伸长为原来的倍，横坐标保持不变，可以得到f(x)＝sin 的图象，故D正确．故选BCD． 13．(13分)已知函数f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω>0，0<φ<)的部分图象如图所示． (1)求ω的值；(6分) 解：由题意知＝，即T＝π， 因为ω>0，所以＝π，解得ω＝2. (2)从下列两个条件中选择一个作为已知，使函数f(x)存在，并求函数f(x)在[0，]上的最大值和最小值．(7分) 条件①：函数f(x＋)是奇函数； 条件②：将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到y＝sin ωx的图象． 因为φ∈(0，)，所以φ＝， 于是，f(x)＝sin (2x＋)， 因为0≤x≤，所以≤2x＋≤， 解：选择条件①：函数f(x＋)是奇函数， 则f(x＋)＝sin [2(x＋)＋φ]＝sin (2x＋＋φ)， 因为函数f(x＋)是奇函数，所以＋φ＝kπ(k∈Z)，即φ＝－＋kπ(k∈Z)， 选择条件②：将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到y＝sin ωx的图象， y＝sin [2(x－)＋φ]＝sin (2x－＋φ)，因为其图象与y＝sin 2x的图象相同，所以－＋φ＝2kπ，k∈Z，所以φ＝＋2kπ，k∈Z， 当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值为1. 当2x＋＝，即x＝时， f(x)取得最小值为－； 当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值为1. 当2x＋＝，即x＝时， f(x)取得最小值为－. 因为φ∈(0，)，所以φ＝， 于是，f(x)＝sin (2x＋)， 因为0≤x≤，所以≤2x＋≤， 14．(5分)(多选)已知函数f＝sin (<)，直线x＝为f图象的一条对称轴，将f(x)的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，则下列结论正确的是 A．f的最小正周期为π B．φ＝－ C．f的图象关于点对称 D．g的图象关于点对称 由于直线x＝为f图象的一条对称轴，所以2×＋φ＝kπ＋，φ＝kπ－，k∈Z，由于<，所以φ＝－，故B正确；则f＝sin (2x－)，f的最小正周期为＝π，故A正确；f(－)＝sin ＝sin ＝－1，故C错误；将f的图象向左平移个单位长度后得到函数g＝sin ＝sin 2x的图象．g()＝sin ＝sin π＝0，g的图象关于点对称，故D正确．故选ABD． 15．(17分)已知函数g＝sin x，将g的图象上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的2倍，然后再将所得函数图象向左平移个单位长度后得到函数f的图象． (1)求f的解析式；(7分) 解：已知函数g＝sin x，将g(x)的图象上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的2倍，可得函数y＝2sin 2x的图象， 再将所得函数y＝2sin 2x图象向左平移个单位长度后可得到函数f＝2sin [2(x＋)]＝2sin . 所以f的解析式为f＝2sin . (2)方程f－2n＋1＝0在上有且只有两个解，求实数n的取值范围．(10分) 解：方程f－2n＋1＝0在上有且只有两个解，即函数y＝f与函数y＝2n－1在x∈上有且只有两个交点． f＝2sin 在上的图象如图所示， 所以≤2n－1<2，解得≤n<， 即实数n的取值范围为. 则y＝f在上单调递增且取值范围是[，2]， 在上单调递减且取值范围是， 由图象可知，函数y＝f与函数y＝2n－1有且只有两个交点， $$