第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组（单元重点综合测试B卷，北师大版）-2024-2025学年八年级数学下册单元速记•巧练（陕西专用）

第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组（单元重点综合测试B卷） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．有下列数学表达式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．1个 2．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（   ） A．B． C． D． 3．已知关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，若一次函数（、均为实数，且）和一次函数（、均为实数，且）的图象的交点的横坐标为，则关于x的不等式的解集是（    ）    A． B． C． D． 5．若关于x的一元一次不等式组的解集是，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．某种商品的进价为元，出售时标价为元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于，则至多可打几折？若设该商品打折销售，则可列不等式为（ ） A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，且，则 D．若，则 8．已知一次函数（），小宇在列表、描点、连线画函数图象时，列出的表格如下： … … … … 则下列说法正确的是（    ） A．函数值随着的增大而增大 B．函数图象不经过第四象限 C．不等式的解集为 D．一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请把答案直接填写在横线上 9．用不等式表示的倍加上6大于： ． 10．已知关于x、y的方程组的解满足，且k为整数，则k的值最小为 ． 11．若关于x的不等式 的解集为，则a需要满足的条件是 ． 12．某班举行主题班会，班主任计划让15名学生进行总计不超过35分钟的演讲和朗诵活动，两种活动不能同时进行，每名学生只能选演讲或朗诵中的一种形式，演讲时间为3分钟，朗诵时间为2分钟，那么演讲的学生人数最多为 ． 13．如图，直线与（）的交点的横坐标为，则关于x的不等式的整数解是 ． 三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（5分）根据等式的性质和不等式的性质，我们可以得到比较两个数量大小的方法：若，则；若，则；若，则，这种比较大小的方法称为“作差比较法”，试比较与的大小． 15．（5分）解不等式组： 16．（5分）某超市销售茶壶茶杯，茶壶每只定价25元，茶杯每只定价5元，超市在开展促销活动时，向顾客提供了两种优惠方案：①买一只茶壶赠一只茶杯；②茶壶和茶杯都按定价的九折付款．现某顾客要到该超市购买茶壶6只，茶杯x只（茶杯数多于6只）．求当该顾客购买多少只茶杯，选择方案①比较划算． 17．（5分）已知关于x的不等式组无解，求p的取值范围． 18．（5分）已知关于，的方程组的解满足和的值都是正数，求的取值范围． 19．（6分）如图，一次函数（，，为常数）和（为常数）的图像如图所示，且一次函数的图像经过，两点．若关于的不等式的解集是．    (1)求的值； (2)求关于的不等式的解集． 20．（6分）已知关于x的方程 的解是非负数． (1)求a的取值范围； (2)若关于y的不等式组的解集为 ，求所有符合条件的整数a的和． 21．（6分）某汽车租赁公司要购买问界和小米共10辆，其中问界至少要购买3辆，每辆30万元，小米每辆22万元，公司可投入的购车款不超过260万元； (1)符合公司要求的购买方案有哪几种？ (2)如果每辆问界的日租金为600元，每辆小米汽车的日租金为400元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于5000元，应选哪种购买方案？ 22．（6分）定义运算；当时，；当时，；如：；；，根据该定义运算完成下列问题： (1)______，当时，______； (2)若，求x的取值范围； 23．（7分）某校春季运动会开幕式上要进行航模表演．某商店看准商机，推出了和两款飞机模型．该店计划购进两种模型共个，购进模型的数量不超过模型数量的倍． 、两款飞机模型的售价、进价如下表所示： 售价 进价 模型 模型 (1)求商家至少购进多少个款飞机模型？ (2)如果模型的进价上调元，模型的进价不变，但限定模型的数量不少于模型的数量，两种模型的售价均不变．航模店将购进的两种模型全部卖出后获得的最大利润是元，请求出符合条件的的值． 24．（7分）阅读与思考 阅读下列材料，并完成相应的任务． 定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该一元一次不等式组的“关联方程”．例如方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以方程是不等式组的“关联方程”． 任务： (1)在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是______．（填序号） (2)若关于x的方程是不等式组的“关联方程”，求m的取值范围． 25．（8分）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元． (1)改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？ (2)我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担.若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元，请你通过计算求出有几种改造方案？ 26．（10分）若一个不等式组有解且解集为（），则称为的解集中点值，若的解集中点值是不等式组的解（即中点值满足不等式组），则称不等式组对于不等式组中点包含． (1)已知关于的不等式组：，以及不等式组：， ①的解集中点值为 ． ②不等式组对于不等式组 （填“是”或“不是”）中点包含． (2)已知关于的不等式组：和不等式组：，若不等式组对于不等式组中点包含，求的取值范围． (3)关于的不等式组：（）和不等式组：，若不等式组对于不等式组中点包含，且所有符合要求的整数之积为，求的取值范围． 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组（单元重点综合测试B卷） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．有下列数学表达式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．1个 【答案】B 【知识点】不等式的定义 【分析】本题考查不等式的判断，根据不等式的定义，用不等号连接的式子叫做不等式，进行判断即可． 【详解】解：在①；②；③；④；⑤；⑥中，①②⑤⑥四个式子含有不等号，是不等式，共4个； 故选B 2．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】在数轴上表示不等式的解集、求不等式组的解集 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上，根据数轴即可确定不等式的解集． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： 不等式的解集为： 在数轴上表示为： 故选：B． 3．已知关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解，根据不等式的性质先求出，，再求出原不等式组的整数解为，，，，最后作答即可． 【详解】解：， 解不等式，得， 解不等式，得， 原不等式组有四个整数解， 原不等式组的整数解为，，，， ， ． 故答案为：A． 4．如图所示，若一次函数（、均为实数，且）和一次函数（、均为实数，且）的图象的交点的横坐标为，则关于x的不等式的解集是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据两条直线的交点求不等式的解集 【分析】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，熟知一次函数的性质是解答此题的关键．由一次函数的性质可知当时直线在直线的上方进行解答即可． 【详解】解：由一次函数的性质可知，函数随x的增大而增大，函数随x的增大而减小，当时直线在直线的上方， ∴关于x的不等式的解集是． 故选：B． 5．若关于x的一元一次不等式组的解集是，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由一元一次不等式组的解集求参数 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”，据此即可确定m的取值范围． 【详解】解：解不等式，得， 不等式组的解集为， ， 故选：A． 6．某种商品的进价为元，出售时标价为元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于，则至多可打几折？若设该商品打折销售，则可列不等式为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，直接利用打折与利润的计算方法得出不等关系进而得出答案．正确得出不等关系是解题的关键． 【详解】解：设该商品打折销售， 依题意得：． 故选：D． 7．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，且，则 D．若，则 【答案】D 【知识点】不等式的性质 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项求解即可，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】、∵，∴，原选项错误，不符合题意； 、∵，∴，原选项错误，不符合题意； 、∵，∴当时，或当时，原选项错误，不符合题意； 、∵，∴，原选项正确，符合题意； 故选：． 8．已知一次函数（），小宇在列表、描点、连线画函数图象时，列出的表格如下： … … … … 则下列说法正确的是（    ） A．函数值随着的增大而增大 B．函数图象不经过第四象限 C．不等式的解集为 D．一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为 【答案】C 【知识点】求一次函数解析式、根据一次函数解析式判断其经过的象限、由直线与坐标轴的交点求不等式的解集、求直线围成的图形面积 【分析】先用待定系数法求一次函数解析式，再用一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的性质，三角形面积公式，即可选出正确选项． 【详解】解：由表格可得一次函数经过点，， 将两点代入（）中，可得， 解得， 所以一次函数函数关系式为； A、由于，即函数值随着的增大而减小，故选项错误； B、由于，，故函数图象经过第四象限，故选项错误； C、将代入，解得，故根据，不等式的解集为解集为，故选项正确； D、由表格可得一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标为，，即图象与两坐标轴围成的三角形的面积为，故选项不正确； 故选C． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数，一次函数与不等式的关系，一次函数的性质，三角形面积公式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请把答案直接填写在横线上 9．用不等式表示的倍加上6大于： ． 【答案】 【知识点】列一元一次不等式 【分析】本题考查列不等式，根据题意列出不等式即可. 【详解】解：依题意，， 故答案为：． 10．已知关于x、y的方程组的解满足，且k为整数，则k的值最小为 ． 【答案】2 【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数、求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查了已知二元一次方程组解的情况求参数，解一元一次不等式，得到，再得出关于k的不等式，即可求解． 【详解】解： 得， ∵关于x、y的方程组的解满足， ∴ ∴ ∵k为整数， ∴k的值最小为2． 故答案为：2． 11．若关于x的不等式 的解集为，则a需要满足的条件是 ． 【答案】/ 【知识点】求一元一次不等式的解集 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据题意可得不等式在两边同时除以时，不等号改变了方向，则，解之即可得到答案． 【详解】解：∵关于x的不等式 的解集为， ∴不等式在两边同时除以时，不等号改变了方向， ∴， ∴， 故答案为：． 12．某班举行主题班会，班主任计划让15名学生进行总计不超过35分钟的演讲和朗诵活动，两种活动不能同时进行，每名学生只能选演讲或朗诵中的一种形式，演讲时间为3分钟，朗诵时间为2分钟，那么演讲的学生人数最多为 ． 【答案】5 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，设安排名同学进行演讲，由计划让15名同学进行总计不超过35分钟的演讲或朗诵活动，列出不等式，即可求解．找到正确的数量关系是解题的关键． 【详解】解：设安排名同学进行演讲， 根据题意得：， 解得：， ∴最多安排5名同学进行演讲， 故答案为：5． 13．如图，直线与（）的交点的横坐标为，则关于x的不等式的整数解是 ． 【答案】 【知识点】由直线与坐标轴的交点求不等式的解集、根据两条直线的交点求不等式的解集 【分析】满足关于的不等式就是在轴的右侧直线位于直线的下方的图象，据此求得自变量的取值范围，进而求解即可． 【详解】直线与的交点的横坐标为， 关于的不等式的解集为， 整数解是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，要熟练掌握一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系是解题关键． 三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（5分）根据等式的性质和不等式的性质，我们可以得到比较两个数量大小的方法：若，则；若，则；若，则，这种比较大小的方法称为“作差比较法”，试比较与的大小． 【答案】 【知识点】有理数大小比较、整式加减的应用、不等式的性质 【分析】根据材料提示的“作差法”与平方数的非负性即可求解． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴ ∴． 【点睛】本题主要考查整式的混合运算，作差法比较两个代数式的大小,不等式的性质，掌握以上知识的运用是解题的关键． 15．（5分）解不等式组： 【答案】 【知识点】求不等式组的解集 【分析】本题主要考查了学生解不等式组的知识，同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找．先分别求出两个不等式的解集，进一步求出公共解集． 【详解】解：， 由①可得：， 由②可得：， ∴不等式组的解集为． 16．（5分）某超市销售茶壶茶杯，茶壶每只定价25元，茶杯每只定价5元，超市在开展促销活动时，向顾客提供了两种优惠方案：①买一只茶壶赠一只茶杯；②茶壶和茶杯都按定价的九折付款．现某顾客要到该超市购买茶壶6只，茶杯x只（茶杯数多于6只）．求当该顾客购买多少只茶杯，选择方案①比较划算． 【答案】当顾客购买的茶杯数多于6只小于30只时，选择方案一比较划算 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据“选择方案①比较划算”列出不等式，解不等式即可求解． 【详解】解：由题意得， 解得． 答：当顾客购买的茶杯数多于6只小于30只时，选择方案一比较划算． 17．（5分）已知关于x的不等式组无解，求p的取值范围． 【答案】 【知识点】求一元一次不等式的解集、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式．熟练掌握解一元一次不等式组，解一元一次不等式是解题的关键． 解得，；解得，；由关于x的不等式组无解，可得，计算求解即可． 【详解】解：， ， 解得，； ， 解得，； ∵关于x的不等式组无解， ∴， 解得，， ∴p的取值范围为． 18．（5分）已知关于，的方程组的解满足和的值都是正数，求的取值范围． 【答案】 【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数、求不等式组的解集 【分析】此题主要考查了解二元一次方程组和解不等式组；利用加减消元法表示出和的值，再列不等式组，最后求解即可． 【详解】解：， ①②得， ①②得． 和的值都是正数， ∴，即， 解得：， 答：的取值范围是； 19．（6分）如图，一次函数（，，为常数）和（为常数）的图像如图所示，且一次函数的图像经过，两点．若关于的不等式的解集是．    (1)求的值； (2)求关于的不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、求一元一次不等式的解集、求一次函数解析式 【分析】本题考查待定系数法确定一次函数解析式，解一元一次不等式及一元一次方程， （1）将点，的坐标代入得到关于、的二元一次方程组，求解后将、的值代入不等式，解得，继而得到关于的一元一次方程，求解即可； （2）由（1）知的值，得到不等式，求解即可； 掌握待定系数法确定解析式及一元一次不等式的解法是解题的关键． 【详解】（1）解：∵一次函数的图像经过，两点， ∴， 解得：， ∴该一次函数的解析式为， 解不等式：， ∴， 解得：， ∵不等式的解集是， ∴， 解得：， ∴的值为； （2）∵， ∴， 解得：， ∴关于的不等式的解集为． 20．（6分）已知关于x的方程 的解是非负数． (1)求a的取值范围； (2)若关于y的不等式组的解集为 ，求所有符合条件的整数a的和． 【答案】(1) (2) 【知识点】求一元一次不等式组的整数解、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查解一元一次不等式（组），不等式组的整数解： （1）先用含a的式子表示出该方程的解，再根据解是非负数列不等式，即可求解； （2）根据不等式组的解集为，得出关于a的不等式，结合（1）中结论得出关于a的不等式组，得出整数解，求和即可． 【详解】（1）解：， ， ， 解得， 该方程的解是非负数， ， 解得； （2）解： 解不等式得：， 解不等式得：， 该不等式组的解集为 ， ， ， 由（1）得， ， 整数a可能为，或， ， 所有符合条件的整数a的和为． 21．（6分）某汽车租赁公司要购买问界和小米共10辆，其中问界至少要购买3辆，每辆30万元，小米每辆22万元，公司可投入的购车款不超过260万元； (1)符合公司要求的购买方案有哪几种？ (2)如果每辆问界的日租金为600元，每辆小米汽车的日租金为400元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于5000元，应选哪种购买方案？ 【答案】(1)共有3种购买方案，见详解 (2)应选择购买5辆问界辆小米 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、一元一次不等式组的其他应用 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设购买辆问界，则购买辆小米，根据“问界至少要购买3辆，且公司可投入的购车款不超过260万元”，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，结合为正整数，即可得出各购买方案； （2）根据这10辆车的日租金不低于5000元，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再结合，即可得出应选择的购买方案． 【详解】（1）解：设购买辆问界，则购买辆小米， 根据题意得：， 解得：， 又∵为正整数， ∴可以为， ∴该公司共有3种购买方案， 方案1：购买3辆问界辆小米； 方案2：购买4辆问界辆小米； 方案3：购买5辆问界辆小米； （2）根据题意得：， 解得：， 又， ， ∴应选择购买5辆问界辆小米． 22．（6分）定义运算；当时，；当时，；如：；；，根据该定义运算完成下列问题： (1)______，当时，______； (2)若，求x的取值范围； 【答案】(1)； (2) 【知识点】新定义下的实数运算、求一元一次不等式的解集 【分析】本题主要考查了新定义，解一元一次不等式： （1）根据新定义求解即可； （2）根据新定义可得，解不等式即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 故答案为：；； （2）解：∵， ∴， ∴． 23．（7分）某校春季运动会开幕式上要进行航模表演．某商店看准商机，推出了和两款飞机模型．该店计划购进两种模型共个，购进模型的数量不超过模型数量的倍． 、两款飞机模型的售价、进价如下表所示： 售价 进价 模型 模型 (1)求商家至少购进多少个款飞机模型？ (2)如果模型的进价上调元，模型的进价不变，但限定模型的数量不少于模型的数量，两种模型的售价均不变．航模店将购进的两种模型全部卖出后获得的最大利润是元，请求出符合条件的的值． 【答案】(1)商家至少购进个款飞机模型 (2) 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、最大利润问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查一元一次不等式的应用以及一次函数的应用， （1）设购进模型个，则购进模型个，根据“购进模型的数量不超过模型数量的倍”可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论； （2）由购进模型的数量不少于模型的数量，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，结合（1）的结论可确定的取值范围，根据“总利润＝每个的销售利润×销售数量（购进数量）”找出利润关于的函数关系式，结合的最大值为，可求出的值，取其符合题意的值，即可得出结论； 解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找出关于的函数关系式． 【详解】（1）解：设购进模型个，则购进模型个， 根据题意得：， 解得：， 又∵为正整数， ∴的最大值为， 此时款飞机模型为：（个）， 答：商家至少购进个款飞机模型； （2）设售完这批模型可以获得的总利润为元 根据题意得：， 解得：， 又∵，且为正整数， ∴且为整数． 当时，， 即， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，取得最大值， 此时， 解得：， 答：符合条件的的值为． 24．（7分）阅读与思考 阅读下列材料，并完成相应的任务． 定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该一元一次不等式组的“关联方程”．例如方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以方程是不等式组的“关联方程”． 任务： (1)在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是______．（填序号） (2)若关于x的方程是不等式组的“关联方程”，求m的取值范围． 【答案】(1)② (2) 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、求不等式组的解集 【分析】本题考查了解一元一次方程与一元一次不等式组，理解材料中“关联方程”的含义是关键； （1）求出不等式组的解集，求出每个方程的解，根据“关联方程”的含义即可判断； （2）求出不等式组的解集，求出每个方程的解，根据“关联方程”的含义得到关于m的不等式，解不等式即可确定m的取值范围． 【详解】（1）解：的解集为：； 解得：；解得：；解得：； 由于，但，故是不等式组的“关联方程”； 故答案为：②； （2）解：解不等式组得：， 解方程，得：， 由题意得：， 解得：． 25．（8分）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元． (1)改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？ (2)我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担.若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元，请你通过计算求出有几种改造方案？ 【答案】(1)改造一所类学校和一所类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元； (2)共有4种方案． 【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用)、一元一次不等式组的其他应用 【分析】（1）可根据“改造一所类学校和两所类学校共需资金230万元；改造两所类学校和一所类学校共需资金205万元”，列出方程组求出答案； （2）要根据“若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案； 【详解】（1）设改造一所类学校和一所类学校所需的改造资金分别为万元和万元． 依题意得： 由①，得③， 把③代入②，得 ， ， 答：改造一所类学校和一所类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元； （2）设今年改造类学校所，则改造类学校为所， 依题意得： 解①得， 解②得， 解得： 因为取整数 所以，2，3，4 答：共有4种方案． 【点睛】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系． 26．（10分）若一个不等式组有解且解集为（），则称为的解集中点值，若的解集中点值是不等式组的解（即中点值满足不等式组），则称不等式组对于不等式组中点包含． (1)已知关于的不等式组：，以及不等式组：， ①的解集中点值为 ． ②不等式组对于不等式组 （填“是”或“不是”）中点包含． (2)已知关于的不等式组：和不等式组：，若不等式组对于不等式组中点包含，求的取值范围． (3)关于的不等式组：（）和不等式组：，若不等式组对于不等式组中点包含，且所有符合要求的整数之积为，求的取值范围． 【答案】(1)①； ②是 (2) (3) 【知识点】求不等式组的解集、由不等式组解集的情况求参数 【分析】（）①求出不等式组的解集，再根据解集中点值的定义求出的解集中点值即可；②根据不等式组的解集判断即可求解； （）求出不等式组和的解集，进而得到，据此即可求解； （）求出不等式组和的解集，进而可得，再根据所有符合要求的整数之积为，可得，即得到，据此即可求解； 本题考查了解一元一次不等式组，由不等式组的解集情况求参数，理解新定义是解题的关键． 【详解】（1）解：①解不等式组得，， ∴不等式组的解集中点值为， 故答案为：； ②∵不等式组：，不等式组的解集中点值为， ∴不等式组对于不等式组是中点包含， 故答案为：是； （2）解：解不等式组得，， ∴不等式组的解集中点值为 解不等式组得，， ∵不等式组对于不等式组中点包含， ∴ 解得； （3）解：解不等式组得，， ∴不等式组的解集中点值为， 解不等式组得，， ∵不等式组对于不等式组中点包含， ∴， 解得， ∵所有符合要求的整数之积为， ∴可取或可取， ∴或， 即． 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$